Pafnuti Chebyshev fue un matemático ruso que nació en 1821. Fue conocido por los polinomios que llevan su nombre y por su prueba del teorema fundamental de los números primos. También fundó la escuela probabilística rusa y realizó importantes contribuciones a la teoría de la probabilidad, incluida la desigualdad de Chebyshev.
2. Pafnuti Chebyshev (1821-1894), Pafnuti Lvóvich
Chebyshov fue un matemático ruso, también conocido como
"Chebyshev" o por otras grafías similares de su apellido,
Uno de nueve hermanos, nació en el pueblo de Okátovo, en
el distrito de Bórovsk, provincia de Kaluga. Su padre era el
rico terrateniente Lev Pávlovich Chebyshov. Pafnuti recibió
su educación primaria en su casa.
Universalmente conocido por los polinomios que llevan su
nombre y por la prueba del teorema fundamental de los
números primos, fue el iniciador de la escuela
probabilística rusa, cuya sede estuvo en San Petersburgo.
Entre sus aportes a la probabilidad está la celebrada
desigualdad de Chebyshev o Bienaymé-Chebyshev en la
que indica cómo la varianza mide el grado de concentración
de probabilidad en cercanías de 1a esperanza matemática,
μ = E(x).
Pafnuti
Chebyshev
3. La desigualdad de Chebyshev es un resultado estadístico que ofrece una cota
inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza
finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media;
equivalentemente, el teorema proporciona una cota superior a la probabilidad de
que los valores caigan fuera de esa distancia respecto de la media.
4. Supongamos que las calificaciones obtenidas en los exámenes parciales por 100
estudiantes universitarios en un curso de estadística para negocios tenían una
media de 70 y una desviación estándar de 5.
¿Cuantos obtuvieron calificaciones de entre 58 y 82?
Si las calificaciones de los exámenes están entre 58 y 82, observemos que (58-70)/5=-
2.4 indica que 58 esta a 2.4 desviaciones estándar por debajo de la media y que (82-
70)/5=+2.4 indica que 82 esta a 2.4 desviaciones estándar por arriba de la media. Al
aplicar el Teorema de Chebyshev con z= 2.4, tenemos:
(1 - 1/z2)= (1- 1/(2.4)2)= 82.6
Al menos 82.6% de los estudiantes debe obtener calificaciones de entre 58 y 82 en
los exámenes.
5. Supongamos que las calificaciones obtenidas en los exámenes parciales por 100
estudiantes universitarios en un curso de estadística para negocios tenían una
media de 70 y una desviación estándar de 5.
¿Cuantos alumnos obtuvieron una calificación de entre 60 y 80 en los exámenes?
6. GALILEI, G., & DE FERMAT, P. I. E. R. R. E. SOBRE LA HISTORIA DE LA
TEORÍA DE PROBABILIDADES. Página 25 de 36
Rodríguez Ojeda, L. (2014). Probabilidad y estadística básica para ingenieros.
http://www.academia.edu/6345866/Teorema_de_Chebyshev
https://es.scribd.com/doc/28978398/Teorema-de-Chebyshev
https://prezi.com/dltegqxzamhf/teorema-de-chebyshev/
