2. II INTRODUCCIÓN
El Teorema de Chebyshev es considerado una desigualdad
probabilística, proporciona un límite superior a la probabilidad
de que la desviación absoluta de una variable correspondiente
o aleatoria, de su medida, excede un umbral dado. En general,
el Teorema de Chebyshev se usa para medir la dispersión de
los datos para cualquier distribución.
El Teorema de Chebyshev explica que al menos 1-1/k2 de
datos de una muestra deben caer dentro de K, que es las
desviaciones estándar de estándar de la media. En cualquier
ejercicio o prueba, el K es un número real positivo mayor que
uno.
En un conjunto de datos que se distribuye, o se encuentra en
forma de curva de campana, este posee unas ciertas
características interesantes que vale la pena resaltar. Uno de
ellos se ocupa de la propagación de los datos, cuando se
encuentra en relación con el número de la desviación estándar
de la media.
3. III OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN
Comprender El Teorema De Chebyshev
4. IV DESARROLLO
TEOREMA DE CHEBYSHEV
El matemático ruso P. L. Chebyshev (1821-1894)
estableció un teorema que nos permite determinar
la mínima porción de valores que se encuentran a
cierta cantidad de desviaciones estándares de la
media.
En cualquier conjunto de observaciones (muestra o
población), la proporción de valores que se
encuentran a k desviaciones estándares de la media
es de por lo menos 1-1/k2, siendo k cualquier
constante mayor que 1
5. Características importantes del Teorema de Chebyshev
La desigualdad también se puede emplear con la frase de
‘datos de una muestra’ cuando se encuentra en una
distribución de probabilidad. Lo anterior ocurre porque
la desigualdad de Chebyshev es el resultado de la
probabilidad, que luego se aplica en la estadística.
Se hace importante aclarar que esta desigualdad o Teorema
de Chebyshev es un resultado que se ha aclarado y
demostrado matemáticamente. Por lo que cada una de sus
aplicaciones es completamente fidedignas, así como los
resultados. No es como la relación empírica entre la media y el
el modo, o la regla general que conecta el rango y la
desviación estándar.
6. Cuán tan dispersas son las mediciones del Teorema de
Chebyshev
Cuando se muestrea los datos del teorema, es útil saber cuán
dispensables o dispersas son las mediciones en este rango. Por
ejemplo, suponga que ha estado rastreando sus gastos de
desayuno y, en promedio, gasta unos 10$ por día antes y
durante el trabajo. Probablemente le interesaría saber si gastó
constantemente esa cantidad o si tuvo unos gastos muy
grandes que sesgaron el promedio general.
Por lo que vemos, es una excelente manera de ver
estadísticamente cuántos gastos hemos hecho de acuerdo a
la probabilidad estándar del Teorema de Chebyshev. Si bien
esta ecuación a menudo da como resultado un rango
relativamente amplio de valores, es útil porque solo requiere
el conocimiento de la media y la desviación estándar, que se
calculan fácilmente a partir de cualquier muestra o población
de datos. El teorema también proporciona lo que podría
llamarse una mirada en el peor de los casos de la dispersión
de datos.
7. Formula del Teorema de Chebyshev
Para poder investigar este teorema, primero es necesario comparar los cálculos
con la regla general 68-95-99.7 para distribuciones normales. Dado que esos
números representan los datos que se encuentran dentro de los límites, se utiliza
la desigualdad de Chebysgev para los datos dentro de los límites. Esta fórmula es
la siguiente.
Probabilidad = 1 – (1 / k 2)
Donde, matemáticamente, los valores menores o iguales a 1 no son válidos para
este cálculo. Sin embargo, conectar los valores de k para 2 y 3 es más simple de lo
que parece. En esos casos de 2 y 3, el Teorema de Chebyshev establece que al
menos el 75% de los datos caerán dentro de las 2 desviaciones estándar de la
media y se espera que el 89% de los datos caigan dentro de las 3 desviaciones
estándar de la media.
Esto es menos preciso que los 95% y 99.7% que se pueden usar para una
distribución normal conocida; sin embargo el Teorema de Chebyshev es cierta
para todas las distribuciones de los datos, no solo para una distribución normal.
8. Ejemplo del Teorema de Chebyshev
Supongamos que se han muestreado los pesos de los
los perros en un determinado refugio de animales. Al
analizar el muestreo, se ha descubierto que la
muestra tiene una media de 20 libras con una
desviación estándar de 3 libras. Con el uso del
Teorema de Chebyshev. Sabiendo que el 75% de los
perros que se han muestreado tienen pesos que son
dos desviaciones estándar de la media. Dos veces la
desviación estándar da un resultado de 2×3= 6.
Restando y sumando esto, da una media de 20
Lo anterior solo nos dice que el 75% de los perros
tienen un peso de 14 libras a 26 libras. Este es un
ejemplo bastante práctico de cómo funciona el
Teorema de Chebyshev o al menos cómo se puede
emplear en un ejemplo de la vida real. La estadística
se encuentra
9. Uso del Teorema de Chebyshev
Si sabemos más acerca de la distribución con la que se
está trabajando, entonces se podrá garantizar que más
datos estén a un cierto número de desviaciones estándar
de la media. Por ejemplo, si se sabe la distribución normal,
entonces el 95% de los datos son dos desviaciones
estándar de la media. El Teorema de Chebyshev explica
que en esta situación, sabremos que al menos el 75% de
los datos son dos desviaciones estándar de la media. Tal
como se mostró en el ejemplo anteriormente resuelto.
El valor de la desigualdad da un escenario de peor caso en
el que lo único que sabemos sobre nuestros datos de
muestra, o la distribución de probabilidad, es la media y la
la desviación estándar. Cuando no sabemos nada más
sobre los datos, el Teorema de Chebyshev proporciona
una idea adicional de cuán extendido es el conjunto de
datos.
10. V CONCLUSIONES
El Teorema de Chebyshev es transcendental por sus
aplicaciones en el ámbito estadístico, y también su
aplicabilidad a cualquier distribución.
El resultado debe ser general, no se debe proporcionar un
límite tan agudo como los métodos alternativos que se
pueden emplear si se conoce bien la distribución de la
variable aleatoria.
