Este documento presenta información sobre la varianza y covarianza de variables aleatorias, incluidos ejemplos de cómo calcular la media, varianza y desviación estándar. También introduce el Teorema de Chebyshev y proporciona dos ejemplos y un ejercicio sobre cómo aplicar el teorema para calcular la probabilidad de que una variable aleatoria esté dentro o fuera de ciertos intervalos en relación a su media y desviación estándar.

1. UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA: INGENIERÍA EN SISTEMAS
Curso: Estadística I
Catedrático: Ing. Noé Abel Castillo Lemus
Varianza y covarianza de variables aleatorias
Teorema de Chebishev

2. Teorema 4.1

3. Varianza y covarianza de variables aleatorias
Ejemplo

4. Varianza y covarianza de variables aleatorias
Ejemplo
Calcular la media, la
varianza y la desviación
estándar de la variable
aleatoria discreta X.
x F(x) x.F(x) x2 x2.f(x)
0
0.25
1 0.50
2 0.21

5. Teorema de Chebysev

6. Ejemplo 1 Teorema de
Chebishev
 Una variable aleatoria X tiene una
media μ = 8, una varianza σ2 = 9 y una
distribución de probabilidad
desconocida. Calcule
 a) P (−4 < X < 20),
 b) P (|X − 8| ≥ 6).

7. Ejemplo 2 Teorema de Chebishev
 Una aerolínea revela que tiene un
promedio de 78.7 pasajeros por día, con
una desviación estándar de 12.14 ¿Con
que frecuencia los pasajeros están dentro
de k=2 desviaciones estándar y cual es el
dicho intervalo?

8. Ejercicio Teorema de Chebishev
 Una variable aleatoria X tiene una media μ = 10
y una varianza σ2 = 4. Utilice el teorema de
Chebyshev para calcular
 a) P(|X − 10| ≥ 3);
 b) P(|X − 10| < 3);
 c) P(5 < X < 15);
 d ) el valor de la constante c tal que
P(|X − 10| ≥ c) ≤ 0.04