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5. Flor tenía en 1999 tantos años como            6. El 27 de Octubre de 1981, sucedió queel doble del número formado por ...
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  1. 1. Grupo de Estudios “Vega Carreño” Av. Lima Norte Nº 184 – Chosica – Costado del Parque Echenique PRACTICA DIRIGIDA DE RAZONAMIENTO MATEMATICOTEMA: Edades PROFESOR: Lic. Marco Antonio Vega Mucha El enigma de la edad de DiofantoLa introducción de símbolos y abreviaturas para designar la variable y las operacionesque hay que efectuar para resolver ecuaciones es obra de Diofanto, de allí que a suÁlgebra se le ha llamado “Álgebra sincopada” que antecede al Álgebra simbólica actual.Muchos autores consideran a Diofanto como el padre del Álgebra moderna.Un problema, atribuido a Hypatia de Alejandría, cuenta que en la lapida de su tumbahabía una inscripción que explicaba, en forma de problema, la edad que tenía el sabiocuando murió: Esta tumba contiene a Diofanto. ¡Oh gran maravilla! Y la tumba dice con arte la medida de su vida.Dios hizo que fuera niño una sexta parte de su vida. Añadiendo un doceavo, las mejillas tuvieron la primera barba. Le encendió el fuego nupcial después de un séptimo, y en el quinto año después de la boda le concedió un hijo. Pero, ¡ay! Niño tardío y desgraciado, en la mitad de la medida de la vida de su padre, lo arrebató la helada tumba.Después de consolar su pena cuatro años con esta ciencia del cálculo llegó al término de su vida” ¿Cuántos años había vivido Diofanto cuando le llego la muerte?Solución del problema:Si llamamos “x” a la edad a la que murió Diofanto, entonces traduciendo el acertijo allenguaje algebraico tenemos:
  2. 2. Por lo tanto, si es históricamente cierto, Diofanto vivió 84 años. Además podemosdeducir que fue niño hasta los 14 años, le salió barba a los 21, se casó a los 33 y tuvo unhijo a los 38, el cual murió cuando su padre tenía 80 años. Grupo de Estudio “VEGA CARREÑO” 2 ESPECIALISTAS EN APTITUDACADÉMICA EDADES 3. Dentro de 10 años, la edad de unEn este capitulo evaluaremos problemas padre será el doble de la edad de sudonde los protagonistas son las edades hijo. ¿Cuál es la edad actual del hijo, side uno o mas sujetos. hace 2 años la edad del padre era el triple de la edad del hijo?De acuerdo al número de sujetos pode- ¡Veamos una observación muy importante!mos distinguir dos tipos de problemas: Asumiendo que las edades de tres perso- nas en el pasado, presente y futuro, seanI. CUANDO INTERVIENE LA EDAD DE 4 años 7 añosUN SOLO SUJETO.Si la edad actual de un sujeto es x años, Pasado Present futuroentonces dentro de “n” años y hace “m” e yo 17años, su edad se expresara así: tu 15 m n el 10 Del cuadro se observa que:Hace “m” años ahora Dentro de “n” años 1. La diferencia de las edades de dos (Pasado) (Presente) (Futuro) personas es constante en cualquier tiempo.Ejemplos: Diferencia en Diferencia en Diferencia en1. Hace 2 años tenia la quinta parte de la el pasado el presente el futuroedad que tendré dentro de 22 años. .................... = ..................... = ......................¿Dentro de cuantos años tendré el doblede la edad que tenia hace 3 años? 2. La suma en aspa (de valores ubicados simétricamente) nos da un mismo2. “Tres veces la edad que tendré dentro resultadode tres años, menos tres veces la edad - ……………………………………………………que tenia hace tres años, resulta mi - ……………………………………………………edad actual”. ¿Cuántos años faltan para - ……………………………………………………cumplir 25 años? Ejemplo:II. CUANDO INTERVIENEN LAS 4. Maria tiene 30 años, su edad es elEDADES DE DOS O MAS SUJETOS. quíntuplo de la edad que tenía Ana, cuando Maria tenía la tercera parte de laPara resolver estos tipos de problemas edad actual de Ana. ¿Cuál es la edades recomendable utilizar un cuadro de actual de Ana?doble entrada con el propósito deordenar y relacionar convenientemente ¡Otra observación importante!los datos. Para toda persona la relación de su TIEMPOS edad, su año de nacimiento y el año actual es el siguiente:S Pasado Present futuroU E * Si la persona ya cumplió años:J e DE A A Edad = año actual - año de nacimientoT D BO ES C S * Si la persona aun no cumple años: Edad = año actual - año de nacimiento - 1 CONDICIONES Ejemplos:Ejemplo:
  3. 3. 5. Flor tenía en 1999 tantos años como 6. El 27 de Octubre de 1981, sucedió queel doble del número formado por las dos la suma de las edades mas los años deultimas cifras del año de su nacimiento. nacimiento de Eduardo, Pepe y Víctor fue¿Cuál es la edad actual de flor? 5941. Si Eduardo nació en Abril, Pepe en noviembre y Víctor el 31 de cierto mes; ¿en que mes nació?Grupo de Estudio “VEGA CARREÑO” 3 ESPECIALISTAS EN APTITUDACADEMICA PROBLEMAS 7. Marco nació en el año 19ab y en 1950 tuvo “a+b” años. ¿En que año tendrá1. Si al doble de la edad que tendré “2a+3b” años?dentro de 2 años, le resto el doble de la a) 1960 b) 1962 c) 1965edad que tenia hace 2 años, se obtiene d) 1961 e) 1964la edad que tengo. ¿Qué edad tendrédentro de 2 años? 8. Cierto día del mes de mayo del añoa) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 14 2000 a 10 personas se les pidió que sumasen las edades que tenían a los2. Hace 4 años la edad de Ana era el años en que nacieron y obtuvieron comocuádruplo de la edad de Juan; pero resultado 19994. ¿Cuántas personas aundentro de 5 años será el triple. Hallar la no habían cumplido años hasta esesuma de las edades actuales. entonces?a) 90 b) 98 c) 96 d) 94 e) 92 a) 9 b) 8 c) 6 d) 4 e) 23. Cuando nació el primer hijo de 9. Hace 5 años nuestras edades estabanCarmen, la edad de ella y la de su en la relación de 5 a 3, y dentro de 25esposo estaban en la relación de 7 a 9. años, tu edad será a la mía como 5 es aCuando su hijo cumplió 9 años la edad 7. ¿Cuántos años tengo?de Carmen y la de su esposo estaban en a) 40 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90la relación de 5 a 6. Si Carmen se caso 3años antes de nacer su primer hijo. 10. Jesús tiene 24 años y su edad es el¿Cuántos años tenia en ese entonces? séxtuplo de la edad que tenia Flor cuandoa) 17 b) 18 c) 16 d) 19 e) 20 el tenía la tercera parte de la edad que ella tiene. ¿Qué edad tiene Flor?4. Un padre pensó al ver a su hijo recién a) 12 b) 16 c) 14 d) 21 e) 28nacido y dijo: “Cuando tenga la mitad demi edad yo tendré el triple de su edad; 11. “Yo tengo tres veces la edad que tupero cuando el tenga mi edad, yo tendré tenías, cuando yo tenía la edad que túel doble de la suya”. Si dentro de 30 tienes y cuando tengas la edad queaños la suma de sus edades será 84 tengo, la suma de nuestras edades seráaños; ¿qué edad tiene el padre 35 años”. ¿Cuáles son nuestras edades?actualmente? a) 10 y 8 b) 12 y 8 c) 15 y 8a) 22 b) 20 c) 18 d) 36 e) 24 d) 15 y 10 e) 20 y 145. En 1990, la edad de Alex era cuatro 12. Hace x2 años tenia 11 años y dentroveces la edad de Beto y en 1998 la edad de 3x2 años tendré 47 años. Si “E” es mide Alex fue el doble de la edad de Beto. edad, ¿cuántas veces mas es respecto aHalle la edad que tuvo Beto en el 2005. 10?a) 16 años b) 17 años c) 18 años a) dos veces b) tres veces c) 4 vecesd) 19 años e) 20 años d) una vez e) 5 veces6. Hace “p+q+r” años tenia “3p – 2q” años. 13. La suma de las edades de una pareja¿Qué edad tendré dentro de “5r+q” años? de esposos cuando nació su primer hijoa) 6r+4p b) 6p+4r c) 2p – 2q+2 era la tercera parte de la suma de susd) 2p – 2q+4r e) 6r+p edades actuales. Si ahora el hijo tiene 35
  4. 4. años. ¿Qué edad tenia este cuando las de las edades de los tres era 78, se casoedades de los tres sumaban 89 años? un mellizo y tuvo su primer descendiente 2 años después. ¿Cuántos años tenía laa) 18 b) 23 c) 26 d) 28 e) 32 madre de los mellizos cuando el hijo del que se casó cumplió 12 años?14. Una señora tuvo a los 24 años doshijos mellizos. En el año en que la suma a) 52 b) 56 c) 62 d) 68 e) 60RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4 Grupo de Estudio “VEGA CARREÑO”15. El tiene la edad que ella tenía,cuando el tenía la tercera parte de laedad que ella tiene. Si ella tiene 18 añosmas que el, ¿cuántos años tiene ella?a) 32 b) 36 c) 48 d) 52 e) 5416. Charo es hija de Ángela y Luciana es 18. Mary tuvo en 1988 tantos años comohija de Charo. Cuando Luciana nació, la el producto de las dos ultimas cifras deledad de Ángela era exactamente el doble año de su nacimiento. ¿Cuál es la sumade la edad de Charo. Hoy durante la de cifras del número que expresa el añoreunión del décimo cumpleaños de en que cumplió 15 años?Luciana, Ángela dice tener 45 años yCharo dice tener 27 años. Si la suma de a) 26 b) 22 c) 24 d) 16 e) 18las edades de Ángela, Charo y Lucianaes 90 años. ¿Cuántos años ocultan cada 19. Cuando yo tenía la mitad de la edaduna de las señoras? que tienes, tú tenías la edad que el tenia cuando tú naciste. Si hoy tengo 35 añosa) A = 5 y Ch = 5 b) A = 5 y Ch = 3 y el tiene el cuádruplo de lo que teníac) A = 4 y Ch = 4 d) A = 4 y Ch = 3 cuando tu naciste; ¿qué edad tienes?e) A = 3 y Ch = 4 a) 21 b) 28 c) 20 d) 30 e) 1417. Dentro de “2a” años tendré 3 vecesmas de los años que tuve hace “a” años. 20. Si al doble de la edad de Chachi se leSi los años que tuve, tengo y tendré quita 17 años, se obtiene el complementosuman 84 años, ¿qué edad tengo? aritmético de su edad.a) 42 años b) 24 años c) 40 años Luego, son ciertas:d) 36 años e) 12 años I. Chachi tiene 9 años. II. Chachi tiene 39 años. III. El complemento Aritmético de la edad es 71. a) Solo II b) Solo I c) I y II d) I ó II e) todas RM - 04/MAVM

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