Problemas de edades, Planteado y resueltos de manera clara para los estudiantes de secundaria y pre - universitaria.

1. PROBLEMAS DE EDADES
Jaime Mayhuay Castro
Instructor

2. PROBLEMA 1
Si mi edad hace “p” años fue “q”. ¿Qué edad tengo actualmente?
a) pq b) p+q c) p/q d) q/p e) (p+q)/2
PASADO
Hace p años
ACTUAL
q q+p Rp: q + p

3. PROBLEMA 2
¿Qué edad tiene July, si cuando se le preguntó, respondió: “Si la edad
que tengo más 7 años y medio se le resta la edad que tengo menos 7
años y medio se obtiene mi edad?
a) 18 años b) 15 c) 30 d) 21 e) 12
Rp: La edad 15 años
La edad menos 7,5
años
X -7,5
EDAD ACTUAL. de July X
La edad más 7,5 años X + 7,5
X
XXX


15
)5,7(5,7

4. PROBLEMA 3
Dentro de 40 años la edad de Richard será el doble de su edad actual.
¿Qué edad tiene?
a) 30 b) 40 c) 50 d) 35 e) 45
Rp: La edad 40 años
X
solviendo
XX


40
:Re
240Edad actual
De RICHARD
Edad dentro
de 40 años
X X+40

5. PROBLEMA 4
Hace 5 años nuestras edades estaban en la relación de 5 a 3 y dentro
de 25 años tu edad será a la mía como 5 a 7. ¿Cuántos años tengo?
a) 50 b) 80 c) 70 d) 60 e) 45
Rp:
Tengo
80 añosX
solviendo
XX
X
X





15
:Re
1502521021
7
5
305
303
HACE 5
AÑOS
ACTUAL DENTRO
DE 25
AÑOS
YO 5X 5X + 5 5X+30
TU 3X 3X + 5 3X+30 Actualmente tengo: 5X +5 =
5(15)+5 = 80 años

6. PROBLEMA 5
En 1990, la edad de un padre era 9 veces la edad de su hijo; en 1995
la edad del padre fue el quíntuplo de la edad de su hijo. ¿Cuál es la
edad del padre en el año 2020?
a) 95 años b) 75 c) 72 d) 77 e) 68
Rp:
Padre tiene
75 años5
:Re
25559
)5(559



X
solviendo
XX
XX
EN 1990 EN 1995
PADRE 9X 9X+5
HIJO X X+5
El PADRE en 2020 tendrá:
9X +30 = 9(5) + 30 = 75
En el 2020 tendrá: 75 años

7. PROBLEMA 6
Las edades de tres amigos son (2x +9 ) ; (x-1) ; (x+2) años
respectivamente. ¿Cuantos años deben transcurrir para que la suma
de las edades de los últimos sea igual a la edad del primero?
a) 10 b) 8 c) 6 d) 5 e) 4
Rp:
Deben transcurrir
8 años
8
:Re
92212
9221



a
solviendo
aXaX
aXaXaX
ACTUALES
Transcurrir
“a” años
AMIGO 1 2X + 9 2X + 9 + a
AMIGO 2 X – 1 X – 1 + a
AMIGO 3 X + 2 X + 2 + a

8. PROBLEMA 7
Teodoro tiene el triple de la edad de Pedro. Cuando Pedro tenga la
edad de Teodoro, este tendrá 75 años. ¿Cuál es la edad de Teodoro?
a) 30 años b) 35 c) 40 d) 45 e) 50
Rp:
TEODORO tiene 45
años
15
:Re
575
3375



X
solviendo
X
XXX
ACTUALES TENDRA
TEODORO 3X 75
PEDRO X 3X
La edad de TEODORO: 3X = 3(15) = 45

9. PROBLEMA 8
La edad de una mujer era hace 10 años cinco veces la de su hija, y
dentro de 11 años será solamente el doble. ¿Cuánto suman sus
edades actualmente?
a) 52 b) 82 c) 72 d) 62 e) 74
Rp:
LA SUMA :
62 AÑOS7
:Re
422215
)21(2215



X
solviendo
XX
XX
HACE 10
AÑOS
ACTUAL DENTRO
DE 11
AÑOS
MUJER 5X 5X+10 5X+21
HIJA X X+10 X+ 21 La edad de la MUJER:
5X+10= 5(7) +10 = 45 años
La edad de la HIJA
X+10 = 7 + 10 = 17 años

10. PROBLEMA 9
• Marta tiene 7 años. Cuando alcance la edad de su madre, la suma
de ambas edades será de 104 años. ¿Cuál es la edad actual de su
madre?
a) 58 b) 37 c) 42 d) 66 e) 50
Rp:
La MADRE :
37 AÑOS37
1113
:Re
1047



X
X
solviendo
XXX
ACTUAL FUTURO
MARTHA 7 X
MADRE X 104 - X
La edad de la MADRE:
X= 37 años

11. PROBLEMA 10
La suma de las edades actuales de 2 profesoras es 47 años, dentro de 4
años la mayor tendrá el doble de la edad que tenía la menor hace 6 años.
Hallar la edad actual de la mayor.
a) 25 b) 27 c) 29 d) 28 e) 26
Rp:
La MAYOR :
26 AÑOS26
783
:Re
)647(24



X
X
solviendo
XX
PASADO
Hace 6
años
ACTUAL FUTURO
Dentro
de 4 años
Prof. 1
MAYOR
X X + 4
Prof. 2
MENOR
47 – X - 6 47 – X
La edad de la MAYOR: 26
La edad de la MANOR:21

12. PROBLEMA 11
Yo tengo el triple de tu edad, y él tiene el triple de la mía. Si dentro 10
años tu edad sumada a la mía será 20 años menor que la de él, ¿Qué
edad tengo?
a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 21
Rp:
TENGO :
18 AÑOS
6
305
109204
:Re
2010910103




X
X
XX
solviendo
XXX
ACTUAL FUTURO
Dentro de
10 años
YO 3X 3X + 10
TU X X + 10
EL 9X 9X + 10
La edad que tengo:
3X = 3(6) =18 años.

13. PROBLEMA 12
Carlos le dice a Nancy: “Dentro de 8 años la suma de nuestras edades
será 51 años y Nancy responde: “pero hace 8 años el producto era 84”
¿Cuál es la diferencia de los cuadrados de sus edades?
a) 625 b) 724 c) 175 d) 93 e) 68
Rp:
175 AÑOS
2328
064451
84)35)(16(
:Re
84)1651)(16(
2




XyX
XX
XX
solviendo
XX
La diferencia de las edades
actuales:
20 2 – 15 2 = 175
PASADO
Hace 8 años
ACTUAL
FUTURO
Dentro de
8 años
CARLOS X – 16 X -8 X
NANCY 51 - X – 16 51 – X - 8 51 - X

14. PROBLEMA 13
En 1998 la edad de una persona es igual a la suma de las dos ultimas
cifras del año en que nació ¿Qué edad tendrá en el año 2020 si ya
cumplió años.
a) 34 años b) 29 c) 38 d) 35 e) 41
Rp:
35 AÑOS
5
98888
98
9819001900
:Re
199819
19:





b
bba
baab
baab
solviendo
baab
abnacióqueenAño
Nació : 1985
Edad: 2020 – 1985 = 35 años

15. PROBLEMA 14
Si Nelly hubiera nacido en el año “19ba”, en el año 2030 tendría “ba”
años, sin embargo nació “19bb” ¿Cuántos años tendrá en el año 2020
a) 34 años b) 29 c) 38 d) 54 e) 41
Rp:
TENDRA
54 AÑOS
56
65
1302
13019001900
:Re
203019
19:





ayb
ba
ba
baba
solviendo
baba
banacioqueenAño
Nació : 1966
Edad: 2020 – 1966 = 54 años

16. PROBLEMA 15
Silvia nació en el año “19ab”, en el año 2018 cumplió “2a + b” años,
¿En que año tuvo “2b+a “ años.
a) 2010 b) 2009 c) 2014 d) 2016 e) 2001
Rp:
EN EL AÑO
2014
5
9
1182
118190021900
:Re
2018219
19:





b
a
baab
baba
solviendo
baab
abnacioqueenAño
Nació : 1995
Pero 2b +a = 2(5) + 9 = 19
Tuvo 19 años:
1995 +19 = 2014

17. PROBLEMA 16
Dentro de 15 años la suma de las edades de 3 personas sumarán 90
años. ¿Cuánto han sumado hace 5 años?
a) 30 b) 45 c) 60 d) 50 e) 55
Rp:
HAN SUMADO
30
PASADO
Hace 5
años
ACTUAL
FUTURO
Dentro de
15 años
PERS 1 X – 5 X X + 15
PERS 2
Y – 5 Y Y + 15
PERS 3
Z – 5 Z Z + 15
301545
15:,5
45
9045
:15




ZYXsumalaañoshace
ZYX
ZYX
añosDentro

18. PROBLEMA 17
Nora celebra su cumpleaños con sus 8 amigos en octubre del 2017 , y se le
ocurre sumar las edades de todos con los años en que habían nacido,
obteniendo como resultado 18149 ¿Cuántos cumpleaños falta festejar el
resto de año?
a) 3 b) 4 c) 6 d) 5 e) 2
Rp:
FALTA CELEBRAR
4
scumplenañocelebrarfaltaamigos
esrealresultadoelcomopero
seríasuma
laañoscumplirontodossi
x
personasSon
edadnacimientodeañoSabemos
4
41814918153
18149:
18153:
1815392017
9
2017:





19. PROBLEMA 18
Richard le dice a Carito:
“Yo tengo el triple de la edad que tu tenías cuando yo tenía la edad que tú
tienes, pero cuando transcurra el doble de aquel entonces al presente,
nuestras edades sumarán 108 años. ¿Qué edad tiene Richard?
a) 16 b) 24 c) 36 d) 40 e) 32
Rp:
TIENE
36
121089
10843
32
3
2
3







nn
nYX
futuroelEn
nX
XnX
XnY
pasadoypresenteDel
XY
XYYX
pasadoypresenteDel
PASADO
Hace n
años
ACTUAL
FUTURO
después de
2n años
RICHARD Y 3X 3X+2n
CARITO X Y Y+2n
Richard : 3X=3(12)= 36

20. PROBLEMA 19
• Un padre tiene 47 años y su hijo 20. ¿Cuántos años hace que la edad
del padre era cuatro veces la del hijo?
a) 15 b) 14 c) 16 d) 11 e) 12
Rp:
HACE
11 AÑOS
11
333
48047
:Re
)20(447




n
n
nn
solviendo
nnPASADO
Hace n
años
ACTUAL
PADRE 47 – n 47
HIJO 20 - n 20

21. PROBLEMA 20
Julio le dice a Diana: “Yo tengo el triple de la edad que tenías
cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tu tengas la
edad que yo tengo la diferencia de nuestras edades será 12
años” ¿Qué edad tienen Diana?
a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26
Rp:
DIANA
TIENE
24 AÑOS
242
12
)2(Re312
33123
2
:Re
3






XYDiana
X
XYmplazoYX
YXXX
presenteyfuturoDel
XY
solviendo
XYYX
pasadoypresenteDel
PASADO ACTUAL FUTURO
JULIO Y 3X 3X+12
DIANA X Y 3X

22. PROBLEMA 21
La edad de Nelly dentro de 6 años será un cuadrado
perfecto. Hace 14 años su edad era la raíz cuadrada de
ese cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 9 años?
a) 28 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26
Rp:
NELLY
TIENE
28 AÑOS
28:9
19
5
0)4)(5(
020
)20(
2
2
tendraañosdedentro
actualEdad
N
NN
NN
NN





PASADO
Hace 14
años
ACTUAL
FUTURO
Dentro
de 6
años
Nelly N N+14 N2

23. PROBLEMA 22
Julio le dice a Elena: “Si al triple de mi edad se le quita 16 años
tendría lo que me falta para tener 88 años”. Elena le responde: “Si al
triple de la edad que tendré dentro de 4 años le sumo el cuádruple de
la edad que tenia hace 9 años, resultara el séxtuplo de mi edad",
Cuánto suman sus edades?
a) 45 años b) 50 c) 55 d) 35 e) 30
Rp:
LA
SUMA
50 AÑOS
añostendraJOSE
JULIOAÑOSX
XX
XEdad
JULIO
26:
)(26
88163
:


)(24
6)9(4)4(3
:
:
ELENAY
YYY
YEdad
ELENA



24. PROBLEMA 23
“A” en el año de 1969 cumplió tantos años como lo indicaba la
mitad del número formado por las 2 últimas cifras del año de su
nacimiento. Hallar su edad en esa fecha.
a) 23 años b) 24 c) 25 d) 26 e) 27
Rp:
LA EDAD
23 AÑOS
1946:
46
69
2
3
691900
2
1900
:Re
1969
2
19
19:
Nació
ab
ba
ab
ab
solviendo
ab
ab
abnacióqueenAño





Su edad : 46/2= 23
Edad: 23 años

25. PROBLEMA 24
Al ser preguntado Cesar por su edad en 2018 respondió: “Si se
extrae la raíz cuadrada al año de mi nacimiento, el residuo
representa mi edad”;¿Cuántos años tenia?.
a) 43 años b) 42 c) 45 d) 46 e) 41
Rp:
LA EDAD
41 AÑOS
412
82442018:
22018
2018
19:
)(201819
19:
2
2
2
2






E
Pero
EX
EEX
EXabextraemosSi
edadsuEEab
abnacióqueenAño
Su edad : 82/2= 41
Edad: 41 años

26. PROBLEMA 25
María tuvo su primer hijo a los 20 años y 5 años después tuvo a su
segundo hijo. Si en el 2004 las edades de los tres suman 60 años,
¿Cuánto suman las cifras del año en que nació María?
a) 16 b) 20 c) 25 d) 28 e) 31
Rp:
LA SUMA DE
CIFRAS
25
)1969(35:
)1989(15:Pr
)1994(10:
10
60525
:
añoshacenacióMARIA
añoshacenacióhijoimer
añoshacenacióhijoSegundo
X
XXX
Tenemos

PASADO
5 AÑOS
DESPUES
FUTURO
2004
MARIA 20 25 25 + X
PRIMER
HIJO
0 5 5 + X
SEGUNDO
HIJO
0 X