Este documento está referido a estudiantes del nivel preuniversitario paraque a traves de ello puedan entender de una mejor manera el tema sobre planteo de ecuaciones - edades. espero que les pueda servir y sea de mucha ayuda para alumnos y todos los que estén buscando ingresar a una Universidad del Perú, Dios les bendiga

1. RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual Virtual UNI
Docente: Eduardo Canchan Rosales

2. PROBLEMAS
SOBRE EDADES

3. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Objetivo
• Reforzar la capacidad de interpretación para
resolver problemas relacionados con edades de
personas
• Aplicar correctamente los criterios para resolver
problemas sobre las edades de una o mas
personas.

4. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
NOCIONES PREVIAS
• PERSONAS:
Son los sujetos que intervienen en el
problema y a quienes corresponden las
edades.
• TIEMPO:
Uno de los elementos mas importantes y
pueden ser:
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
• EDAD:
Es el tiempo de vida de una persona
…
En un problema pueden
darse uno o mas pasados.
- hace…
- tenía, tuve…
- teníamos…
- tenías, tuviste…
- tuvimos…
- La suma de nuestras edades fue…
En un problema existe un
solo presente
- tengo…
- tenemos…
- tienes…
- La suma de nuestras edades es…
En un problema pueden
darse uno o mas futuros.
- Dentro de…
- tendremos, tuviésemos…
- tendré…
- tendrás…
- La suma de nuestras edades será

5. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Problemas cuando interviene la edad de
una sola persona
PROBLEMAS
SOBRE EDADES
Problemas cuando interviene la edad de
dos o más personas
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O

6. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
PROBLEMAS CUANDO INTERVIENE LA EDAD DE UNA SOLA PERSONA
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Se sugiere emplear el siguiente esquema:
Hace m años Dentro de n años
pasado
E - m
presente
E
futuro
E + n
Ejemplo:
La edad de Víctor es 17 años entonces:
pasado
12
presente
17
futuro
17 + a
Dentro de a años
Hace 5 años
Tener en cuenta:
Si una persona hubiera
nacido y años antes
Ejemplo:
Tendría ahora
y años mas
Emma tiene 18 años, si
hubiera nacido 4 años antes
Tendría 22 años
( 4 años más)
Si una persona hubiera
nacido y años después
Ejemplo:
Mario tiene 20 años, si hubiera
nacido 3 años después.
Tendría ahora
y años menos
Tendría 17 años
( 3 años menos)

7. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Aplicación 01:
¿Qué edad tengo si dentro de dos
años mi edad será un cuadrado
perfecto, y hace 14 años también fue
un cuadrado perfecto?
A) 25 años.
B) 23 años.
C) 9 años.
D) 16 años.
E) 18 años.
Resolución:
Nos piden: ¿Qué edad tengo?
Del enunciado:
∴ Edad: �2+ 14 = 𝟑2+14 = 23 �ñ𝑜𝑠
pasado presente futuro
Dentro de 2 años
Hace 14 años
�
2
�
2
�2+1
4
Se observa: �
2
− �2 = 14 +
2
(�+ �)(�− �) =
16
8 2
→ a = 5 y b = 3
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O

8. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Aplicación 02:
La edad de Paul hace 6 años era la
tercera parte de la edad que tendrá
dentro de 14 años. ¿Qué edad tendría
Paul si hubiera nacido 3 años antes?
A) 12 años.
B) 13 años.
C) 15 años.
D) 16 años.
E) 19 años.
Resolución:
Nos piden: ¿Qué edad tendría Paul si hubiera nacido 3 años antes?
Del enunciado:
∴
La edad que tendría Paul
si hubiera nacido 3 años antes es: 16 + 3 = 19 años.
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
pasado presente futuro
Dentro de 14 años
Hace 6 años
x 3x
x + 6
Paúl:
Luego: 3x - x = 6 + 14
2x = 20 → x = 10
Edad de Paul: x + 6 = 10 + 6 = 16 años

9. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
OBSERVACIÓN:
Tener en cuenta la siguiente relación entre la edad y el año actual:
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Edad actual + Año de nacimiento = Año actual
NOTA:
En algunas ocasiones, en los problemas, nos hacen referencia a que una persona ya cumplió años o no; en tales casos
se debe considerar lo siguiente:
1. Cuando una persona que ya cumplió años , se cumple lo siguiente:
Edad actual + Año de nacimiento = Año actual
2. Cuando una persona aún no cumple años , se cumple lo siguiente:
Edad actual + Año de nacimiento = Año actual - 1

10. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Aplicación 03:
Al preguntarle la edad a Mirtha ella
respondió: Si al año en que cumplí 18
le suman el año en que cumplí los 23,
obtendrán 3981. Indique la edad que
tuvo Mirtha en el año 2000.
A) 30 años
B) 24 años
C) 21 años
D) 26 años
E) 32 años
A + (A+5) = 3981
2A = 3976
A = 1988
18
Resolución:
Nos piden: La edad de Mirtha en el año 2000
Del enunciado:
5 años
Edad de Mirtha en el 2000:
(de 1988 al 2000 pasó un total de 12 años)
…
…
Año:
Edad de Mirtha: 23
A=1988 (A+5)
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
18 + 12 = 30
∴ Edad de Mirtha en el año 2000 fue 30 años.

11. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Aplicación 04:
En 1986, la edad de Ricardo coincidía
con el número que forman las 2
últimas cifras del año en que nació en
pleno siglo XX. Halle la edad de
Ricardo en el año 1986.
A) 79 años.
B) 45 años.
C) 43 años.
D) 46 años.
E) 42 años.
Resolución:
Nos piden: la edad de Ricardo en el año 1986.
Del enunciado:
Recordar:
Año Nacimiento + Edad actual = Año actual
19�� + ��= 1986
1900 + ��+ ��= 1986
2 ( ��) = 86 → �� = 43
∴ La edad de Ricardo en 1986 : ��= 43 años.
Año:
Edad de Ricardo: �
�
19�
�
…
…
1986
0
Tener en cuenta
Año
17�
�
Siglos
XVIII
XIX
XX
XXI
18
��
19�
�
20�
�
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O

12. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Problemas cuando interviene la edad de
una sola persona
PROBLEMAS
SOBRE EDADES
Problemas cuando interviene la edad de
dos o más personas
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O

13. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
PASADO PRESENTE FUTURO
PROBLEMAS CUANDO INTERVIENE LA EDAD DE DOS O MAS PERSONAS
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
En este tipo de problemas se sugiere ubicar los datos en una tabla, como la que se muestra a continuación:
Hace 4 años
14
12
Dentro de 6 años
24
22
Se cumple:
1. La diferencia de edades entre 2 personas se
mantiene constante en el tiempo.
14 – 12 = 18 – 16 = 24 - 22
2. La suma en aspa de valores ubicados
simétricamente da un mismo resultado.
14 + 16 = 12 + 18
18 + 22 = 16 + 24
14 + 22 = 12 + 24
Abel
Beatriz
18
16
diferencia diferencia diferencia
2 años 2 años 2 años

14. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Aplicación 05:
Abel tiene 40 años,su edad
doble de la edad que tenía
es el
Beto
cuando Abel tenía la tercera parte de
la edad que tiene Beto. ¿Qué edad
tenia Beto cuando Abel nació?
A) 5 años
B) 4 años
C) 6 años
D) 12 años
E) 8 años
Resolución:
Nos piden: ¿Qué edad tenía Beto cuando Abel nació?
Del enunciado:
ABEL
BETO
diferencia
5 años
x + 3x = 20 + 40
4x = 60 → x = 15
diferencia
5años
Del aspa:
Luego: E = Diferencia de edades = 5
La edad que tenia A cuando B nació representa la diferencia de
edades entre A y B (A es mayor que B)
Edad tenía Beto cuando Abel nació: 5 años
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
PASADO PRESENTE
0 x = 15 40
E 20 3x = 45

15. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Aplicación 06:
José le pregunta a Paola su edad y ella
responde de la siguiente manera:
Nuestras edades están en la relación
de 3 a 2 y cuando tú tenías la edad
que yo tengo, el producto de nuestras
edades en ese entonces fue 72. Halle
la suma de dichas
edades actualmente.
A) 25 años.
B) 28 años.
C) 30 años.
D) 34 años.
E) 32 años.
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
2k
Producto = 72
(k)(2k) = 72
K2 = 36
K = 6
Luego: Suma edades actuales= 5k
Suma edades actuales = 5(6) = 30
k
La suma de sus edades actuales es 30 años
Resolución:
Nos piden: Halle la suma de dichas edades actualmente.
Del enunciado se tiene:
PASADO PRESENTE
3k
2k
JOSÉ
PAOLA

16. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Luego: Edad del padre = 9(5) = 45
El padre tiene 45 años.
Aplicación 07:
La edad actual de un hijo es los 4/9 de
la edad de su padre. Si dentro de 5
años, la mitad de la edad de su padre
será igual a la edad que el hijo tendría,
¿cuál es la edad del padre?
A) 35 años
B) 40 años
C) 45 años
D) 55 años
E) 60 años
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Resolución:
Nos piden: ¿cuál es la edad del padre?
Del enunciado se tiene:
𝒌 = 5 años
Dif. = 5( 𝑘 ) Dif. = 1[ 5𝑘 ]
La diferencia debe ser
la misma
PADRE
HIJO
PRESENTE FUTURO
9( 𝑘 )= 𝟗𝒌 2[ 5𝑘]= ��
𝒌
4( 𝑘 ) 1[ 5𝑘]

17. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
LA EDAD DE UNA PERSONA ESTÁ "ESCRITA" EN SU SANGRE
El método aprovecha el mecanismo de acción de un tipo de células de nuestro
sistema inmune.
Investigadores del Centro Médico de la Universidad Erasmus MC en Rotterdam (Holanda)
han descubierto que es posible estimar la edad de una persona a partir de una gota de su
sangre. El método podría aplicarse inmediatamente en medicina forense para calcular la
edad de criminales o de personas desaparecidas a partir de muestras de sangre recogidas
en la escena del crimen.
Según publica la revista Current Biology, el nuevo método aprovecha el mecanismo de
acción de un tipo de células de nuestro sistema inmune, los linfocitos T, que reconocen la
presencia de microorganismos invasores y células extrañas. Esta capacidad depende de
diferentes receptores especializados en identificar un tipo concreto de molécula (antígeno)
procedente de virus, bacterias o incluso células "anómalas" como las cancerígenas.
En el proceso de producción de esos receptores se generan unos desechos llamados TRECs,
fragmentos circulares de ADN cuyo número disminuye de forma constante con el paso del
tiempo. Cuantificando la cantidad de TRECs en la sangre, Manfred Kayser y sus colegas han
conseguido estimar la edad de 195 sujetos, con un margen de error máximo de nueve años.
los investigadores sugieren que el test se podría usar para situar a personas no identificadas
dentro de intervalos de alrededor de 20 años.
https://www.muyinteresante.es/ciencia/articulo/la-edad-de-una-persona-esta-escrita-en-su-sangre
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O

18. w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p
e