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I.E. Inmaculada de la Merced

                       PLANTEO DE ECUACIONES
    1.   Definición: es la traducción de una expresión escrita o hablada al
         lenguaje simbólico o matemático
    2.   Ejemplos de aplicación:


                        FORMA VERBAL                              FORMA
                                                                SIMBOLICA
         2 veces A
         N veces x
         A es tanto como B
         El duplo de A, disminuido en B
         El cuadrado de x, disminuido en z
         El duplo de A disminuido en B
         El cuadrado de x disminuido en z
         La mitad del cuadrado de x
         El cuadrado de la mitad de x
         Suma de los cuadrados de dos números
         El cuadrado de la sume de dos números
         A es a B como 5 es a 3
         M es a 5 como N es a 3
         La suma de dos números consecutivos
         La suma de tres número consecutivos
         A excede a B en 5
         ¿Qué parte de A es B?
         ¿Qué parte es A de B?
         A es 9 más que B
         Mi edad es 5 años más que la suma de las
         edades de José y Manuel
         El doble de tu estatura aumentado en 10
         centímetros
         Tres pares consecutivos
         Tu edad equivale a la suma de tres pares
         consecutivos
         Tres impares consecutivos
         Un número aumentado en su cuarta parte
         Se resta 18 a un número
         Se le resta la suma de cifras a un número de dos
         cifras
         La quinta parte de a excede en 5 a la sétima
         parte de b
         La diferencia de cuadrados de dos números
         consecutivos es 25
         Diez veces la diferencia entre tu edad y el triple
________________________________________________________________________
Cuarto Bimestre                              1       1ero. de Secundaria
I.E. Inmaculada de la Merced
          de la mía

3.   Aplicación de lo aprendido

01.- Hallar la edad de Katia, si sabemos que al restarle 12 años obtenemos el triple de dicha
edad disminuida en 48 años.
                   La edad de Katia
                   si al restarle
                  12 años
                  obtenemos
                  el triple de dicha edad

                  disminuida
                  en 48

02.- Hallar la longitud de un puente. Si sabemos que el cuádruple de dicha longitud
disminuida en 80 metros es equivalente al triple de dicha longitud disminuida en 70
metros.

                  La longitud de un puente
                  si el cuadruple de ella
                  disminuida
                  en 80 metros
                  equivale

                  al triple de dicha longitud

                  disminuida
                  en 70 metros

03.- Hallar la edad de Juan, si sabemos que al multiplicarla por 5 y añadirle 14, para luego
a dicha suma dividirla entre 4, obtendremos finalmente 21 años.
04.- Hallar un número, tal que ocho veces el mismo disminuido en 20 equivale a su
séxtuplo aumentado en 140.
05.- La suma de dos números consecutivos es 31. Hallar el menor de ellos.
06.- Se tiene cuatro números consecutivos cuya suma es igual a 102. Hallar el mayor de
ellos.
07.- Hallar dos números consecutivos, tales que el cuádruple del mayor disminuido en el
triple del menor nos da 23.
08.- Hallar tres números consecutivos, tales que si al séxtuplo del menor le disminuimos el
cuádruplo del intermedio y le agregamos el mayor obtendremos 241.

________________________________________________________________________
Cuarto Bimestre                     2     1ero. de Secundaria
I.E. Inmaculada de la Merced
09.- Hallar cuatro números consecutivos, tales que si al triple de la suma de los dos
mayores le disminuimos el doble de la suma de dos menores resultaría 53.
10.- La suma de dos números impares consecutivos es cien. Hallar el menor de ellos.
11.- La suma de cuatro números impares es consecutivos es 304. Hallar el mayor de ellos.
12.- Se sabe que la suma de tres números pares consecutivos da como resultado 132. Hallar
el menor de ellos.
13.- Si sumamos cinco números pares consecutivos obtendremos 360. Hallar el número
par intermedio.
14.- Si a la suma de dos números pares consecutivos le sumamos los dos números impares
siguientes resulta 58. ¿Cuál es el menor impar?

                                   PROBLEMAS

NIVEL I

01.- ¿Cuál es el número que sumado a 10 nos da 28?
A) 19                  B) 10         C) 18         D) 34         E) 16
02.- ¿Cuál es el número cuyo triple, aumentado en 1 sea igual a 22?
A) 6                   B) 7          C) 10         D) 1          E) 12
03.- ¿Cuál es el número, cuyo triple del número aumentado en 2 es igual a 48?
A) 14                  B) 10         C) 8          D) 29         E) 7
04.- ¿Cuál es el número cuyo 2/3; aumentado en 2 es igual a sus 5/6 disminuidos en 2?
A) 29                  B) 24         C) 16         D) 17         E) 20
05.- Dividir 27 en dos partes tales que una de ellas sea 3 unidades mayores que la otra.
Hallar dichas partes.
A) 12 y 15 B) 10 y 4 C) 17 y 9 D) 11 y 7           E) 17 y 19
06.- La suma de 3 números consecutivos es 30. ¿Cuáles son los números?
A) 9;10;11             B) 9;4;7      C) 5;10;11 D) 9;8;10        E) 10;9;3
07.- La suma de dos números pares consecutivos es 50. ¿Cuáles son los números?
A) 24 y 26             B) 20 y 25    C) 18 y 16    D) 24 y 25    E) 18 y 10
08.- La suma de dos números impares consecutivos es 48. Hallar los números:
A) 18 y 10             B) 15 y 13    C) 12 y 17    D) 23 y 25    E) 20 y 25
09.- Gasté 4 soles, luego los ¾ del resto, quedándome todavía la quinta parte de lo que
tenía al principio. ¿Cuánto tenía?
A) 20                  B) 28         C) 30         D) 12         E) 15
10.- La suma de 4 números consecutivos es 50. Hallar el mayor.
A) 13                  B) 12         C) 14         D) 15         E) 16
11.- Hallar un número, cuyo cuádruplo, disminuido en 200 es igual al número aumentado
en 100.
A) 400                 B) 900        C) 100        D) 1000       E) 36
12.- Luego de sumar 30 a un número, se multiplica por 8 y se obtiene lo mismo que si al
número se le hubiera aumentado en 450. ¿Cuál es el número?
A) 35                  B) 25         C) 60         D) 65         E) 30
13.- La suma de tres números enteros es 404. El segundo número supera al primera en 18
unidades y el tercero supera al segundo en 29. En consecuencia, el mayor de los tres
números es:
A) 113                 B) 130        C) 150        D) 160        E) NA

________________________________________________________________________
Cuarto Bimestre                     3     1ero. de Secundaria
I.E. Inmaculada de la Merced
14.- Si al séxtuplo de lo que tengo le resto 820, entonces me quedaría 40880. Cuánto
tengo?
A) 7050 B) 6840                    C) 7040      D) 6950 E) N.A.

15.- El doble de un número aumentado en 7 es 30. ¿Cuál es el número?
A) 2                    B) 5            C) 8             D) 6           E) 10
16.- Hallar un número, cuyo cuádruplo, disminuido en 200 es igual al número aumentado
en 1000.
A) 300                  B) 400          C) 500           D) 600         E) 800
17.- Un electricista debe colocar 24 focos en la casa de Manuel, ganando 2 soles por cada
foco de coloque, pero debe pagar 6 soles por cada foco que rompa, concluido el trabajo se
le pagó 16 soles. ¿Cuantos rompió?
a) 2                    b) 6            c) 8             d) 4           e) 20
18.- Si Luis diese 15 soles a Andrés. Este tendría el triple de lo que le quedaría a Luis, si juntos
tienen 280 soles. ¿Cuánto tenía Andrés?
a) 85                   b) 105          c) 175           d) 195         e) 165
19.- Se ha vendido la cuarta parte, la sexta parte y la tercera parte de una alfombra quedando un
saldo de 6m. ¿Cuántos metros se han vendido?
a) 16                   b) 18           c) 14            d) 10          e) 12
20.- De la figura adjunta: ABC es un triángulo isósceles (AB=BC). Calcular el perímetro.
a) 16m
b) 32m
c) 20m
d) 24m
e) 64m

NIVEL II
01.- Hace 8 años Carmen era 8 años menor que Catalina. Si actualmente sus edades suman
48 años, ¿cuál será la edad de Carmen dentro de 18 años?
a)20                   b) 18          c) 38      d) 46          e) 32
02.-Dentro de 3 años las edades de Jaime y Lilian sumarán 62 años. Si cuando Lilian nació
Jaime tenía 4 años, ¿Cuál es la edad actual de Lilian?
a) 22 años             b) 28 años     c) 32 años     d) 26 años e) 30 años
03.- Entre Carolina, Carlos y Fernando tienen S/.600. Si entre Carlos y Femando le dieran
S/. 100 a Carolina, ésta tendría la misma cantidad que los dos varones juntos. ¿Cuánto
tenía la damita inicialmente?
a) S/.150              b) S/.200      c) S/300 d) S/.250        e) S/. 125
04.- La suma de las edades de César y Oscar es 48 años. Si la edad de César es el triple que
la de Oscar, ¿cuál es la edad actual de éste último?




________________________________________________________________________
Cuarto Bimestre                     4     1ero. de Secundaria

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Planteo de ecuaciones

  • 1. I.E. Inmaculada de la Merced PLANTEO DE ECUACIONES 1. Definición: es la traducción de una expresión escrita o hablada al lenguaje simbólico o matemático 2. Ejemplos de aplicación: FORMA VERBAL FORMA SIMBOLICA 2 veces A N veces x A es tanto como B El duplo de A, disminuido en B El cuadrado de x, disminuido en z El duplo de A disminuido en B El cuadrado de x disminuido en z La mitad del cuadrado de x El cuadrado de la mitad de x Suma de los cuadrados de dos números El cuadrado de la sume de dos números A es a B como 5 es a 3 M es a 5 como N es a 3 La suma de dos números consecutivos La suma de tres número consecutivos A excede a B en 5 ¿Qué parte de A es B? ¿Qué parte es A de B? A es 9 más que B Mi edad es 5 años más que la suma de las edades de José y Manuel El doble de tu estatura aumentado en 10 centímetros Tres pares consecutivos Tu edad equivale a la suma de tres pares consecutivos Tres impares consecutivos Un número aumentado en su cuarta parte Se resta 18 a un número Se le resta la suma de cifras a un número de dos cifras La quinta parte de a excede en 5 a la sétima parte de b La diferencia de cuadrados de dos números consecutivos es 25 Diez veces la diferencia entre tu edad y el triple ________________________________________________________________________ Cuarto Bimestre 1 1ero. de Secundaria
  • 2. I.E. Inmaculada de la Merced de la mía 3. Aplicación de lo aprendido 01.- Hallar la edad de Katia, si sabemos que al restarle 12 años obtenemos el triple de dicha edad disminuida en 48 años. La edad de Katia si al restarle 12 años obtenemos el triple de dicha edad disminuida en 48 02.- Hallar la longitud de un puente. Si sabemos que el cuádruple de dicha longitud disminuida en 80 metros es equivalente al triple de dicha longitud disminuida en 70 metros. La longitud de un puente si el cuadruple de ella disminuida en 80 metros equivale al triple de dicha longitud disminuida en 70 metros 03.- Hallar la edad de Juan, si sabemos que al multiplicarla por 5 y añadirle 14, para luego a dicha suma dividirla entre 4, obtendremos finalmente 21 años. 04.- Hallar un número, tal que ocho veces el mismo disminuido en 20 equivale a su séxtuplo aumentado en 140. 05.- La suma de dos números consecutivos es 31. Hallar el menor de ellos. 06.- Se tiene cuatro números consecutivos cuya suma es igual a 102. Hallar el mayor de ellos. 07.- Hallar dos números consecutivos, tales que el cuádruple del mayor disminuido en el triple del menor nos da 23. 08.- Hallar tres números consecutivos, tales que si al séxtuplo del menor le disminuimos el cuádruplo del intermedio y le agregamos el mayor obtendremos 241. ________________________________________________________________________ Cuarto Bimestre 2 1ero. de Secundaria
  • 3. I.E. Inmaculada de la Merced 09.- Hallar cuatro números consecutivos, tales que si al triple de la suma de los dos mayores le disminuimos el doble de la suma de dos menores resultaría 53. 10.- La suma de dos números impares consecutivos es cien. Hallar el menor de ellos. 11.- La suma de cuatro números impares es consecutivos es 304. Hallar el mayor de ellos. 12.- Se sabe que la suma de tres números pares consecutivos da como resultado 132. Hallar el menor de ellos. 13.- Si sumamos cinco números pares consecutivos obtendremos 360. Hallar el número par intermedio. 14.- Si a la suma de dos números pares consecutivos le sumamos los dos números impares siguientes resulta 58. ¿Cuál es el menor impar? PROBLEMAS NIVEL I 01.- ¿Cuál es el número que sumado a 10 nos da 28? A) 19 B) 10 C) 18 D) 34 E) 16 02.- ¿Cuál es el número cuyo triple, aumentado en 1 sea igual a 22? A) 6 B) 7 C) 10 D) 1 E) 12 03.- ¿Cuál es el número, cuyo triple del número aumentado en 2 es igual a 48? A) 14 B) 10 C) 8 D) 29 E) 7 04.- ¿Cuál es el número cuyo 2/3; aumentado en 2 es igual a sus 5/6 disminuidos en 2? A) 29 B) 24 C) 16 D) 17 E) 20 05.- Dividir 27 en dos partes tales que una de ellas sea 3 unidades mayores que la otra. Hallar dichas partes. A) 12 y 15 B) 10 y 4 C) 17 y 9 D) 11 y 7 E) 17 y 19 06.- La suma de 3 números consecutivos es 30. ¿Cuáles son los números? A) 9;10;11 B) 9;4;7 C) 5;10;11 D) 9;8;10 E) 10;9;3 07.- La suma de dos números pares consecutivos es 50. ¿Cuáles son los números? A) 24 y 26 B) 20 y 25 C) 18 y 16 D) 24 y 25 E) 18 y 10 08.- La suma de dos números impares consecutivos es 48. Hallar los números: A) 18 y 10 B) 15 y 13 C) 12 y 17 D) 23 y 25 E) 20 y 25 09.- Gasté 4 soles, luego los ¾ del resto, quedándome todavía la quinta parte de lo que tenía al principio. ¿Cuánto tenía? A) 20 B) 28 C) 30 D) 12 E) 15 10.- La suma de 4 números consecutivos es 50. Hallar el mayor. A) 13 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16 11.- Hallar un número, cuyo cuádruplo, disminuido en 200 es igual al número aumentado en 100. A) 400 B) 900 C) 100 D) 1000 E) 36 12.- Luego de sumar 30 a un número, se multiplica por 8 y se obtiene lo mismo que si al número se le hubiera aumentado en 450. ¿Cuál es el número? A) 35 B) 25 C) 60 D) 65 E) 30 13.- La suma de tres números enteros es 404. El segundo número supera al primera en 18 unidades y el tercero supera al segundo en 29. En consecuencia, el mayor de los tres números es: A) 113 B) 130 C) 150 D) 160 E) NA ________________________________________________________________________ Cuarto Bimestre 3 1ero. de Secundaria
  • 4. I.E. Inmaculada de la Merced 14.- Si al séxtuplo de lo que tengo le resto 820, entonces me quedaría 40880. Cuánto tengo? A) 7050 B) 6840 C) 7040 D) 6950 E) N.A. 15.- El doble de un número aumentado en 7 es 30. ¿Cuál es el número? A) 2 B) 5 C) 8 D) 6 E) 10 16.- Hallar un número, cuyo cuádruplo, disminuido en 200 es igual al número aumentado en 1000. A) 300 B) 400 C) 500 D) 600 E) 800 17.- Un electricista debe colocar 24 focos en la casa de Manuel, ganando 2 soles por cada foco de coloque, pero debe pagar 6 soles por cada foco que rompa, concluido el trabajo se le pagó 16 soles. ¿Cuantos rompió? a) 2 b) 6 c) 8 d) 4 e) 20 18.- Si Luis diese 15 soles a Andrés. Este tendría el triple de lo que le quedaría a Luis, si juntos tienen 280 soles. ¿Cuánto tenía Andrés? a) 85 b) 105 c) 175 d) 195 e) 165 19.- Se ha vendido la cuarta parte, la sexta parte y la tercera parte de una alfombra quedando un saldo de 6m. ¿Cuántos metros se han vendido? a) 16 b) 18 c) 14 d) 10 e) 12 20.- De la figura adjunta: ABC es un triángulo isósceles (AB=BC). Calcular el perímetro. a) 16m b) 32m c) 20m d) 24m e) 64m NIVEL II 01.- Hace 8 años Carmen era 8 años menor que Catalina. Si actualmente sus edades suman 48 años, ¿cuál será la edad de Carmen dentro de 18 años? a)20 b) 18 c) 38 d) 46 e) 32 02.-Dentro de 3 años las edades de Jaime y Lilian sumarán 62 años. Si cuando Lilian nació Jaime tenía 4 años, ¿Cuál es la edad actual de Lilian? a) 22 años b) 28 años c) 32 años d) 26 años e) 30 años 03.- Entre Carolina, Carlos y Fernando tienen S/.600. Si entre Carlos y Femando le dieran S/. 100 a Carolina, ésta tendría la misma cantidad que los dos varones juntos. ¿Cuánto tenía la damita inicialmente? a) S/.150 b) S/.200 c) S/300 d) S/.250 e) S/. 125 04.- La suma de las edades de César y Oscar es 48 años. Si la edad de César es el triple que la de Oscar, ¿cuál es la edad actual de éste último? ________________________________________________________________________ Cuarto Bimestre 4 1ero. de Secundaria