1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular para la Educación
I.U.P Santiago Mariño
45- A
Willy Rodriguez C.I. 22.018.734
Genesis Villalba C.I: 25229127
Energía cinética para un sistema de partículas
Para una partícula, o para un sólido rígido que no este rotando, la energía cinética cae a
cero cuando el cuerpo para. Sin embargo, para sistemas que contienen muchos cuerpos con

2. movimientos independientes, que ejercen fuerzas entre ellos y que pueden (o no) estar
rotando, esto no es del todo cierto. Esta energía es llamada 'energía interna'. La energía
cinética de un sistema en cualquier instante de tiempo es la suma simple de las energías
cinéticas de las masas, incluyendo la energía cinética de la rotación.
Un ejemplo de esto puede ser el Sistema Solar. En el centro de masas del sistema solar, el
Sol está (casi) estacionario, pero los planetas y planetoides están en movimiento sobre él.
Así en un centro de masas estacionario, la energía cinética está aún presente. Sin embargo,
recalcular la energía de diferentes marcos puede ser tedioso, pero hay un truco. La energía
cinética de un sistema de diferentes marcos inerciales puede calcularse como la simple
suma de la energía en un marco con centro de masas y añadir en la energía el total de las
masas de los cuerpos que se mueven con velocidad relativa entre los dos marcos.
Esto se puede demostrar fácilmente: sea V la velocidad relativa en un sistema k de un
centro de masas i:
Donde:
, es la energía cinética interna respecto al centro de masas de ese sistema
,es el momento respecto al centro de masas, que resulta ser cero por la definición de
centro de masas.
, es la masa total.
Por lo que la expresión anterior puede escribirse simplemente como:1
Donde puede verse más claramente que energía cinética total de un sistema puede
descomponerse en su energía cinética de traslación y la energía de rotación alrededor del
centro de masas. La energía cinética de un sistema entonces depende del Sistema de
referencia inercial y es más bajo con respecto al centro de masas referencial, por ejemplo,
en un sistema de referencia en que el centro de masas sea estacionario. En cualquier otro
sistema de referencia hay una energía cinética adicional correspondiente a la masa total que
se mueve a la velocidad del centro de masas.
Relación trabajo y energía para un sistema de Partículas
El trabajo realizado por una fuerza es el producto entre la fuerza y el desplazamiento

3. realizado en la dirección de ésta. Como fuerza y desplazamiento son vectores y el trabajo
un escalar (no tiene dirección ni sentido) definimos el diferencial de trabajo como el
producto escalar dW=F.dr . El trabjo total realizado por una fuerza que puede variar punto a
punto al lo largo de la trayectoria que recorre será entonces la integral de linea de la fuerza
F a lo largo de la trayectoria que une la posición inicial y final de la partícula sobre la que
actua la fuerza. Si realizamos un trabajo W sobre una partícula aislada, ésta varia su
velocidad a lo largo de la trayectoria de modo que podemos relacionar el trabajo W con la
variación de la energía cinética de la particula mediante la expresión:
La energía potencial de un sistema es la energía asociada a la configuración espacial del
mismo. Por definición la energía potencial es el trabajo de las fuerzas conservativas
cambiado de signo es decir :
W = -U
El trabajo realizado por una fuerza conservativa esta relacionado entonces con el cambio de
energía potencial. Carece de sentido hablar de energia potencial como una variable
absoluta.
Colisión (choque)
En una colisión intervienen dos objetos que ejercen fuerzas mutuamente. Cuando los
objetos están muy cerca entre si o entran en contacto, interaccionan fuertemente durante un
breve intervalo de tiempo. Las fuerzas de éste tipo reciben el nombre de fuerzas impulsivas
y se caracterizan por su acción intensa y breve. Un caso de este tipo de interacción, por
ejemplo, es la colisión de dos carros que lleven montados parachoques magnéticos. Estos
interactúan incluso sin llegar a tocarse, es lo que se considera colisión sin contacto.
Las fuerzas que se ejercen mutuamente son iguales y de sentido contrario. Si el choque es
elástico se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema, y no hay
intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque. Si el choque es
inelástico la energía cinética no se conserva y, como consecuencia, los cuerpos que
colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura.
Según la segunda ley de Newton la fuerza es igual a la variación del momento lineal con
respecto al tiempo. Si la fuerza resultante es cero, el momento lineal es constante. Ésta es
una ley general de la Física y se cumplirá ya sea el choque elástico o inelástico. En el caso
de un choque:

4. Esto supone, en el caso especial del choque, que el momento lineal antes de la interacción
será igual al momento lineal posterior al choque.
Para caracterizar la elasticidad de un choque entre dos masas se define un coeficiente de
restitución como:
e=(V2f--V1f) / (V1i--V2i) quedaría así
Este coeficiente varía entre 0 y 1, siendo 1 el valor para un choque totalmente elástico y 0
el valor para uno totalmente plástico o inelástico.
Dinámica de cuerpos rígidos
Un Cuerpo Rígido es un sistema de partículas, donde la distancia entre cada par de
partículas, se mantiene constante durante su
movimiento.
El movimiento de un Cuerpo cualquiera (denominado Cuerpo Rígido), se estudia aplicando
los principios cinemáticos, los cuales
permiten considerarlo como la combinación de dos movimientos especialmente simples: el
de traslación y el de rotación
Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas
externas, es decir, un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Sin
embargo, las estructuras y máquinas reales nunca son absolutamente rígidas y se deforman
bajo la acción de cargas que actúan sobre ellas. Un cuerpo rígido es una idealización, que se
emplea para efectos de estudios de Cinemática, ya que esta rama de la Mecánica,
únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre de ellos. Un
cuerpo rígido que pueda girar libremente alrededor de un eje horizontal que no pase por su
centro de masas oscilará cuando se desplace de su posición de equilibrio. Este sistema
recibe el nombre de péndulo físico. Para más información sobre este tema.
Tipos de movimientos de cuerpos rígidos: traslación, rotación y
roto-traslación
Movimiento de traslación
Es el movimiento en que todas las partículas del cuerpo describen trayectorias iguales. El
movimiento de traslación de un cuerpo rígido queda descrito por el movimiento de
cualquiera de sus partículas, generalmente este punto es su c.m.}
Movimiento de rotación
Es el movimiento de un cuerpo rígido en el cual todas sus partículas describen trayectorias

5. circulares respecto de un eje común, con la misma velocidad angular. El movimiento de
rotación, respecto de un eje fijo en el espacio, de un cuerpo rígido queda descrito por el
movimiento circular de cualquiera de sus partículas.
Movimiento combinado
Es el movimiento del cuerpo rígido obtenido de la combinación simultánea de los
movimientos de traslación y de rotación. La descripción de este movimiento se establece en
tres etapas:
a) Se describe el movimiento de traslación por medio del movimiento del c.m.
b) Se describe el movimiento de rotación del cuerpo respecto del c.m.
c) Con ayuda de las ecuaciones de transformación de los parámetros cinemáticos y
dinámicos entre un SRI y el c.m. se logra la descripción del movimiento del cuerpo rígido
respecto del SRI.
Trabajo y energía para cuerpos rígidos
El trabajo de una fuerza F, durante un desplazamiento de su punto de aplicación desde A1
hasta A2, es
F= magnitud de la Fuerza
α=ángulo que forma con la dirección del movimiento de su punto de aplicación A y
S= es la variable de interacción que mide la distancia recorrida por A, a lo largo desu
trayectoria.
Por definición una partícula puede tener solo movimiento de traslación. Si la resultante de
las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula está moviéndose con
velocidad constante o está en reposo; en este último caso se dice que está en equilibrio
estático. Pero el movimiento de un cuerpo rígido en general es de traslación y de rotación.
En este caso, si la resultante tanto de
las fuerzas como de los torques que actúan sobre el cuerpo rígido es cero, este no tendrá
aceleración lineal ni aceleración angular, y si está en reposo, estará en equilibrio estático.
La rama de la mecánica que estudia el equilibrio estático de los cuerpos se llama estática.
Para que un cuerpo rígido este en equilibrio estático se deben cumplir dos requisitos

6. simultáneamente, llamados condiciones de equilibrio. La primera condición de equilibrio es
la Primera Ley de Newton, que garantiza el equilibrio de traslación. La segunda condición
de equilibrio, corresponde al equilibrio de rotación, se enuncia de la siguiente forma: “la
suma vectorial de todos los torques externos que actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de
cualquier origen es cero”. Esto se traduce en las siguientes dos ecuaciones, consideradas
como las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido:
1ª condición de equilibrio:
ΣF = 0⇒F1 + F2 + + Fn = 0
2ª condición de equilibrio: Στ = 0⇒ 1 +τ 2 + +τrn = 0
τ
(6.3)
(6.4)
Como estas ecuaciones vectoriales son equivalentes a seis ecuaciones escalares, resulta un
sistema final de ecuaciones con seis incógnitas, por lo que limitaremos el análisis a
situaciones donde todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido, están en el plano xy,
donde también obviamente se encuentra r. Con esta restricción se tiene que tratar sólo con
tres ecuaciones escalares, dos
de la primera condición de equilibrio y una de la segunda, entonces el sistema de
ecuaciones vectorial (6.3) y (6.4) se reduce a las siguientes ecuaciones escalares:
ΣFx = 0, ΣFy = 0, Στ O = 0
Cuando se tratan problemas con cuerpos rígidos se debe considerar la fuerza de gravedad o
el peso del cuerpo, e incluir en los cálculos el torque producido por su peso. Para calcular el
torque debido al peso, se puede considerar como si todo el peso estuviera concentrado en
un solo punto, llamado centro de gravedad. Se han preguntado alguna vez ¿por qué no se
cae la Torre de Pisa?, o ¿por qué es imposible tocarte los dedos de los pies sin caerte
cuando estas de pie apoyado con los talones contra la pared? ¿Por qué cuando llevas una
carga pesada con una mano, extiendes y levantas el otro brazo? Para responder a esto
debemos definir los conceptos de centro de masa y de centro de gravedad y su aplicación al
equilibrio estático.

7. simultáneamente, llamados condiciones de equilibrio. La primera condición de equilibrio es
la Primera Ley de Newton, que garantiza el equilibrio de traslación. La segunda condición
de equilibrio, corresponde al equilibrio de rotación, se enuncia de la siguiente forma: “la
suma vectorial de todos los torques externos que actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de
cualquier origen es cero”. Esto se traduce en las siguientes dos ecuaciones, consideradas
como las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido:
1ª condición de equilibrio:
ΣF = 0⇒F1 + F2 + + Fn = 0
2ª condición de equilibrio: Στ = 0⇒ 1 +τ 2 + +τrn = 0
τ
(6.3)
(6.4)
Como estas ecuaciones vectoriales son equivalentes a seis ecuaciones escalares, resulta un
sistema final de ecuaciones con seis incógnitas, por lo que limitaremos el análisis a
situaciones donde todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido, están en el plano xy,
donde también obviamente se encuentra r. Con esta restricción se tiene que tratar sólo con
tres ecuaciones escalares, dos
de la primera condición de equilibrio y una de la segunda, entonces el sistema de
ecuaciones vectorial (6.3) y (6.4) se reduce a las siguientes ecuaciones escalares:
ΣFx = 0, ΣFy = 0, Στ O = 0
Cuando se tratan problemas con cuerpos rígidos se debe considerar la fuerza de gravedad o
el peso del cuerpo, e incluir en los cálculos el torque producido por su peso. Para calcular el
torque debido al peso, se puede considerar como si todo el peso estuviera concentrado en
un solo punto, llamado centro de gravedad. Se han preguntado alguna vez ¿por qué no se
cae la Torre de Pisa?, o ¿por qué es imposible tocarte los dedos de los pies sin caerte
cuando estas de pie apoyado con los talones contra la pared? ¿Por qué cuando llevas una
carga pesada con una mano, extiendes y levantas el otro brazo? Para responder a esto
debemos definir los conceptos de centro de masa y de centro de gravedad y su aplicación al
equilibrio estático.