Este documento resume conceptos fundamentales sobre trabajo, energía y movimiento armónico simple. Explica que el trabajo realizado por una fuerza es el producto de la fuerza por el desplazamiento, y que la energía cinética de una partícula cambia con el trabajo realizado sobre ella. También describe las características del movimiento armónico simple, incluyendo su ecuación de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo, así como su periodo, energía y sistemas que lo producen como un resorte o péndulo.

1. Instituto Universitario Tecnológico
“Antonio José de Sucre”
Extensión Barquisimeto
Física I
Bachilleres:
Adriana, Ordóñez
Sección: S2
Barquisimeto; Julio 2015

2. Trabajo y Energía
Trabajo
El trabajo realizado por una fuerza es el producto entre la fuerza y el
desplazamiento realizado en la dirección de ésta. Como fuerza y desplazamiento
son vectores y el trabajo un escalar (no tiene dirección ni sentido) definimos el
diferencial de trabajo como el producto escalar dW=F.dr. El trabajo total realizado por
una fuerza que puede variar punto a punto a lo largo de la trayectoria que recorre será
entonces la integral de línea de la fuerza F a lo largo de la trayectoria que une la
posición inicial y final de la partícula sobre la que actúa la fuerza.
Energía cinética
Si realizamos un trabajo W sobre una partícula aislada, ésta varia su velocidad a
lo largo de la trayectoria de modo que podemos relacionar el trabajo W con la variación
de la energía cinética de la partícula mediante la expresión:
Fuerzas conservativas:
Una fuerza es conservativa si el trabajo total que realiza a lo largo de una
trayectoria cerrada, es decir regresando a la misma posición de la que parte, es cero.
Esta afirmación es equivalente al hecho de que si el trabajo necesario para llevar a una
partícula de una posición a otra del espacio es independiente de la trayectoria que une
los dos puntos la fuerza que realiza este trabajo es conservativa.
Trabajo y energía en sistemas de partículas. Energía potencial
La energía potencial de un sistema es la energía asociada a la configuración
espacial del mismo. Por definición la energía potencial es el trabajo de las fuerzas
conservativas cambiado de signo es decir:
W = -DU
El trabajo realizado por una fuerza conservativa está relacionado entonces con
el cambio de energía potencial. Carece de sentido hablar de energía potencial como una
variable absoluta.
Energía potencial y equilibrio en una dimensión
A partir de la definición de potencial es fácil demostrar que toda fuerza
conservativa puede hallarse a partir de un potencia mediante el negativo del operador
gradiente. Así, una partícula estará en equilibrio estable cuando se encuentre en una

3. posición del espacio donde el potencial sea un mínimo; estará en equilibrio inestable si
el potencial es un máximo e indiferente si el potencial es constante.
Conservación de la energía
Si sobre un cuerpo sólo se realizan fuerzas conservativas la suma de las energías
potencial más cinética siempre permanece constante. Esta es la ley de conservación de
la energía. Si además sobre este cuerpo actúan fuerzas disipativas, el trabajo total
realizado sobre la partícula será igual al cambio de la energía del sistema. Este es el
teorema generalizado de trabajo-energía.
Potencia
La potencia es la energía transferida por unidad de tiempo. Si una fuerza F actúa
sobre una partícula que se mueve con una velocidad v la potencia puede calcularse
como P=F.v
Movimiento Armónico Simple
El estudio del oscilador armónico constituye en Física un capítulo muy
importante, ya que son muchos los sistemas físicos oscilantes que se dan en la
naturaleza y también muchos han sido producidos por el hombre.
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se
mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la
ecuación.
x = A sen (𝝎𝒕 + 𝝋)
Donde:
 A es la amplitud.
 𝜔 la frecuencia angular o pulsación.
 𝜔𝑡 + 𝜑) la fase.
 𝜑 o 𝜑𝑜 la fase inicial.
Características de un M.A.S. son:
Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el
movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre +A y -A.
La función seno es periódica y se repite cada 2 𝜋, por tanto, el movimiento se
repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2 𝜋, es decir, cuando
transcurre un tiempo T tal que 𝜔(t+T)+𝜑=𝜔t+𝜑+2𝜋.
T = 2p/w

4. Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la
velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión
de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada
por la ecuación
x = A sen (𝝎𝒕 + 𝝋)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
v = A 𝛚 cos(𝛚𝐭 + 𝛗)
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil
a = - A 𝛚2 sen (𝛚𝐭 + 𝛗) = - 𝛚2x
Condiciones iniciales
Conociendo la pulsación w, la posición inicial xo y la velocidad inicial vo (en el
instante t=0).
xo=A·sen𝜑vo=A𝜔·cos𝜑
Se puede determinar la amplitud A y la fase inicial φ.
Dinámica de un M.A.S.
Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza
necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional
al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.
F = ma = - m𝝎2x
En la ecuación anterior vemos que la fuerza que origina un movimiento
armónico simple es una fuerza del tipo:
F = -Kx
Es decir una fuerza como la que hace un muelle, directamente proporcional a la
elongación pero de signo contrario. K es la constante recuperadora o constante de
elasticidad y se puede observar, en las dos ecuaciones anteriores, que está relacionada
con la pulsación:
K = m𝝎2

5. Teniendo en cuenta que 𝜔 = 2𝜋 /T podemos deducir el periodo del movimiento
armónico simple:
Como se origina un M.A.S.
Siempre que sobre una
partícula, desplazada una
longitud x de su posición de
equilibrio, actúe una fuerza
que es proporcional al
desplazamiento x, y de
sentido contrario a éste, tal
como se muestra en el
ejemplo de la figura
Energía de un M.A.S.
En el m.a.s. la energía se transforma continuamente de potencial en cinética y
viceversa. En los extremos solo hay energía potencial puesto que la velocidad es cero y
en el punto de equilibrio solo hay energía cinética. En cualquier otro punto, la energía
correspondiente a la partícula que realiza el m.a.s. es la suma de su energía potencial
más su energía cinética.
Toda partícula sometida a un movimiento armónico simple posee una energía
mecánica que podemos descomponer en: Energía Cinética (debida a que la partícula
está en movimiento) y Energía Potencial (debida a que el movimiento armónico es
producido por una fuerza conservativa).
Si tenemos en cuenta el valor de la energía cinética
Ec = 1/2 mv2
Y el valor de la velocidad del m.a.s.
v = dx / dt = A 𝝎 cos (𝝎𝒕 + 𝝋)
Sustituyendo obtenemos
Ec = 1/2 mv2 = 1/2 m A2 𝝎2cos2 (𝝎𝒕+ 𝝋)

6. Ec = 1/2 k A2 cos2(𝝎𝒕+ 𝝋)
A partir de la ecuación fundamental de la trigonometría:
Sen2 + cos2 = 1
Ec = 1/2 k A2 [ 1 – sen2(𝝎𝒕 + 𝝋)]
Ec = 1/2 k[ A2 - A2 sen2 (𝝎𝒕 + 𝝋)]
De donde la energía cinética de una partícula sometida a un m.a.s. queda:
Ec = 1/2 k [A2 – x2]
Sistema Masa - Resorte
Otro ejemplo de Movimiento Armónico Simple es el sistema masa-resorte que
consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared,
como se muestra en la figura. Se supone movimiento sin rozamiento sobre la superficie
horizontal.
El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal,
en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose
o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se

7. caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de
deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y
opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se
llama fuerza recuperadora elástica.
Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a:
En el primer dibujo tenemos el cuerpo de masa “m” en la posición de equilibrio, con el
resorte teniendosulongitudnormal.
Si mediante una fuerza externa lo apartamos de la misma (segundo dibujo), hasta una
deformación “x = + A” y luegolo soltamos, el cuerpo empezará a moverse con M.A.S. oscilando
en torno a la posición de equilibrio. En este dibujo la fuerza es máxima pero negativa, lo que
indicaque va haciala izquierdatratandode hacerregresaral cuerpoa la posiciónde equilibrio.
Llegará entonces hasta una deformación “x = -A” (tercer dibujo). En este caso la
deformación negativa indica que el resorte está comprimido. La fuerza será máxima pero
positiva,tratandode volveral cuerpoa suposición de equilibrio.
A través de la Segunda Ley de Newton relacionamos la fuerza actuante (recuperadora)
con la aceleracióna(t).

8. Péndulo Simple y Oscilaciones
Péndulo: Llamamos péndulo a todo cuerpo que puede oscilar con respecto de un eje
fijo.
Péndulo ideal, simple o matemático: Se denomina así
a todo cuerpo de masa m (de pequeñas dimensiones)
suspendido por medio de un hilo inextensible y sin
peso. Estas dos últimas condiciones no son reales sino
ideales; pero todo el estudio que realizaremos referente
al péndulo, se facilita admitiendo ese supuesto.
Péndulo físico: Si en el extremo de un hilo suspendido
sujetamos un cuerpo cualquiera, habremos construido
un péndulo físico. Por esto, todos los péndulos que se
nos presentan (columpios, péndulo de reloj, una lámpara suspendida, la plomada) son
péndulos físicos.
Oscilación – Amplitud – Período y Frecuencia:
A continuación estudiaremos una serie de procesos que ocurren durante la
oscilación de los péndulos y que permiten enunciar las leyes del péndulo.
Daremos previamente los siguientes conceptos:

9. Longitud del péndulo (L) es la distancia entre el punto de suspensión y el centro
de gravedad del péndulo.
Oscilación simple es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco
AB). Oscilación completa o doble oscilación es la trayectoria realizada desde una
posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA). Angulo
de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo formado por la posición de reposo
(equilibrio) y una de las posiciones extremas.
Período o tiempo de oscilación doble (T) es el tiempo que emplea el péndulo en
efectuar una oscilación doble. Tiempo de oscilación simple (t) es el tiempo que emplea
el péndulo en efectuar una oscilación simple. Elongación (e). Distancia entre la posición
de reposo OR y cualquier otra posición. Máxima elongación: distancia entre la posición
de reposo y la posición extrema o de máxima amplitud. Frecuencia (f). Es el número de
oscilaciones en cada unidad de tiempo.
f=numero de oscilaciones/tiempo
Relación entre frecuencia y periodo
T = período; f = frecuencia
Supongamos un péndulo que en 1 seg. Cumple 40 oscilaciones.
En consecuencia: 40 oscilaciones se cumplen en 1 seg., por lo que 1 osc. Se cumple
en T=1/40 seg (periodo).
Obsérvese que: el período es la inversa de la frecuencia.
En símbolos: T=1/fy f=1/T
Leyes del péndulo:
Ley de las masas
Suspendamos de un soporte (por ejemplo: del dintel de una puerta) tres hilos de
coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos objetos de masas y sustancias
diferentes. Por ejemplo: una piedra, un trozo de hierro y un corcho. Saquémolos del
reposo simultáneamente. Verificaremos que todos tardan el mismo tiempo en cumplir

10. las oscilaciones, es decir, que todos “van y vienen” simultáneamente. Esto nos permite
enunciar la ley de las masas:
Ley de Masas: Las tres más de la figura son distintas entre sí, pero el periodo (T) de
oscilación es el mismo. (T1=T2=T3)
Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son
independientes de sus masas y de su naturaleza, o también El tiempo de oscilación de
un péndulo es independiente de su masa y de su naturaleza.
Ley del Isócrono: Dispongamos dos de los péndulos empleados en el experimento
anterior. Separémoslo de sus posiciones de equilibrio, de tal modo que los ángulos de
amplitud sean distintos (pero no mayores de 6 o 7 grados).
Dejémoslo libres: comienzan a oscilar, y notaremos que, también en este caso, los
péndulos “van y vienen” al mismo tiempo. De esto surge la llamada Ley del
isocronismo (iguales tiempos):
Para pequeños ángulos de amplitud, los tiempos de oscilación de dos péndulos
de igual longitud son independientes de las amplitudes, o también: El tiempo de
oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de
pequeña amplitud son isócronas).
La comprobación de esta ley exige que los péndulos tengan la misma
longitud para determinar que en efecto los péndulos son isócronos*, bastará verificar
que pasan simultáneamente por la posición de equilibrio. Se llegara notar que las
amplitudes de algunos de ellos disminuyen más que las de otros, pero observaremos que
aquella situación —el isocronismo— subsiste.
Si disponemos de un buen cronometro, podemos aun mejorar los resultados de
esta experimentación. Procedemos a tomar los tiempos empleados por cada uno, para 10
o 100 oscilaciones. Dividiendo esos tiempos por el número de oscilaciones obtendremos
el de una sola (en casos de mucha precisión se llegan a establecer tiempos para 1.000, lo
que reduce el error por cada oscilación De este modo puede verificarse que en realidad
se cumple la ley. (*) Isócronos tiempos iguales.

11. Ley de las longitudes:
Suspendamos ahora tres péndulos cuyas longitudes sean:
Péndulo A = (10cm) 1 dm.
Péndulo B = (40 cm) 4 dm.
Péndulo C = (90 cm) = 9 dm.
Procedamos a sacarlos del reposo en el siguiente orden:
1) El de 1 dm. y el de 4dm.
2) El de 1 dm. y el de 9dm.
Observaremos entonces que:
a) El de menor longitud va más ligero que el otro, o sea: “a menor longitud menor
tiempo de oscilación y a mayor longitud mayor tiempo de oscilación”.
b) Mientras el de 4 dm. Cumple una oscilación, el de 1 dm. Cumple dos oscilaciones.
c) Mientras el de 9 dm. Cumple una oscilación, el de 1 dm. Cumple tres oscilaciones.
Esta circunstancia ha permitido establecer la siguiente ley de las longitudes:
Los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud (en el mismo
lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus
longitudes.

12. En símbolos
T1 y T2: tiempos de oscilación; l1 y l2 : longitudes.
Para nuestro caso es:
T1= 1 oscilación y l1= 1dm
T2 = 2 oscilaciones y l2 =4 dm.
Luego:
Ósea: 1/2=1/2
Ahora para:
T1=1 oscilación y l1=1
T3=3 oscilaciones y l3=9 luego:
Ósea: 1/3=1/3
Ley de las aceleraciones de las gravedades: Al estudiar el fenómeno de la oscilación
dejamos aclarado que la acción gravitatoria tiende a hacer parar el péndulo, pues esa es
la posición más cercana a la Tierra. Significa esto, en principio, que la aceleración de la
gravedad ejerce una acción primordial que evidentemente debe modificar el tiempo de
oscilación del péndulo.
Si tenemos presente que la aceleración de la gravedad varía con la latitud del
lugar, resultará que los tiempos de oscilación han de sufrir variaciones según el lugar de
la Tierra.
En efecto, al experimentar con un mismo péndulo en distintos lugares de la
Tierra (gravedad distinta) se pudo comprobar que la acción de la aceleración de la
gravedad modifica el tiempo de oscilación del péndulo.
Por ejemplo: si en Buenos Aires el tiempo de oscilación es T1, y la gravedad g1, en Río
de Janeiro el tiempo de oscilación es T2 y la gravedad g2, se verifica la siguiente
proporcionalidad:

13. Repitiendo los experimentos para lugares de distinta latitud (por tanto, distinta
gravedad) se puede verificar proporcionalidad semejante. De lo cual surge el siguiente
enunciado de la Ley de las aceleraciones de la gravedad:
Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra
son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la
gravedad.
Fórmula del tiempo de oscilación del péndulo:
Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la siguiente
expresión:
t: tiempo de oscilación;
l: longitud de péndulo;
g: aceleración de la gravedad.
Que equivale al período o tiempo de oscilación completa.
Si fuera el correspondiente para una oscilación simple, aplicamos:
Esta fórmula condensa en sí las cuatro leyes del péndulo. En efecto, observamos:
1) En esa expresión no figura la masa m del péndulo, por lo que “el tiempo de
oscilación es independiente de la masa”.
2) Como tampoco figura el ángulo de amplitud, “el tiempo de oscilación es
independiente de la amplitud”.
3) La 3ra. y 4ta. leyes están incluidas en el factor:

14. Es decir: “los tiempos de oscilación son directamente proporcionales a las raíces
cuadradas de las longitudes e inversamente proporcionales a la de las aceleraciones de
las gravedades”.
Péndulo que bate el segundo:
De la expresión:
(tiempo de oscilación simple) resulta que el tiempo de oscilación depende de la longitud
y de la aceleración de la gravedad.
Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un péndulo cuyo
tiempo de oscilación sea un segundo, tendremos que modificar su longitud.
Ello se logra aplicando la expresión:
Luego:
y
De este modo para t=1 seg. Se logra un péndulo que “bate el segundo”. Por ello
decimos:
Péndulo que bate el segundo es aquel que cumple una oscilación
simple en un segundo.
Para el lugar cuya aceleración de la gravedad es normal (g=9,806) la
longitud del péndulo que bate el segundo es 0,9936 m, mientras que
para el que cumple una oscilación doble en un segundo será l= 24,84
cm.
Características del movimiento del péndulo – Fuerzas que actúan:
Supongamos el péndulo en la posición de equilibrio AM. El peso P es
anulado por la reacción del hilo y no hay oscilación. Consideremos la posición OA,

15. procedamos a descomponer la fuerza peso P, según las direcciones m y n. Obtendremos
las fuerzas F1 y F’. La fuerza F’ queda anulada por la reacción del hilo.
En consecuencia, en el punto A actúa solamente la fuerza F1, tangente al arco AMB y
que provoca el movimiento del péndulo hacia M.
Si en el punto A’ efectuamos el mismo proceso de descomposición de la fuerza (P)
peso, observaremos que F2 es menor que F1 obtenida anteriormente.
Resulta entonces que, a medida que a medida que, el péndulo se acerca a su posición de
equilibrio OM la fuerza que provoca el movimiento disminuye hasta hacerse cero en el
punto M (peso y reacción se anulan).
A pesar de ello, el péndulo continúa oscilando. Ello se debe a la inercia que posee. Si
durante este movimiento actúa una fuerza F1, F2, etc., el movimiento es acelerado (no
uniformemente acelerado).
Cuando el péndulo pasa al punto M, el peso del cuerpo actúa como fuerza negativa, es
decir, el movimiento es retardado. Así llegará a un punto B en que su velocidad se
anula, y no sube más (caso análogo al del cuerpo lanzado hacia arriba al alcanzar su
altura máxima). En ese momento el proceso se invierte, repitiéndose en sentido
contrario, es decir, de B hacia M, continuando hasta A.
En síntesis:
1) En A, la fuerza F1 hace desplazar al péndulo hasta M (movimiento acelerado).
2) En M péndulo debiera quedar en reposo, pero por inercia continúa con movimiento
retardado pues va en contra de la fuerza gravitatoria.
3) En B, la velocidad del péndulo se ha anulado (y = 0). En ese instante se invierte el
movimiento y se desplaza hacia M. El péndulo continúa oscilando y cumpliendo el
mismo proceso.
En consecuencia:
a) La fuerza que hace mover al péndulo no es constante.

16. b) La dirección y sentido de esas fuerzas son tales, que tienden a que el péndulo
adquiera la posición de equilibrio
c) Como la fuerza F1 no es constan te, la aceleración tangencial no es constante. Su
dirección y sentido cambian instante por instante.
d) La velocidad tangencial se anula en los puntos extremos y no es constante. Es
máxima al pasar por la posición de reposo.
Por lo tanto: El movimiento del péndulo es variado.
Resulta alternativamente acelerada y retardada una vez cumplida cada oscilación
simple y como la aceleración no es constante no es uniformemente variado.
La Hidrostática
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en
estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición.
Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de
adaptarse a la forma del recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el nombre
de fluidez.
Son fluidos tanto los líquidos como los gases, y su forma puede cambiar
fácilmente por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas.
Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el
principio de Pascal y el principio de Arquímedes.
Principio de Pascal
En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático
francés Blaise Pascal (1623-1662).
El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre un fluido no
compresible contenido en un recipiente indeformable se transmite con igual intensidad
en todas las direcciones y a todas partes del recipiente.
Este tipo de fenómeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica la
cual funciona aplicando este principio.
Definimos compresibilidad como la capacidad que tiene un fluido para disminuir
el volumen que ocupa al ser sometido a la acción de fuerzas.
Principio de Arquímedes

17. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sólido sumergido total o
parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba con una fuerza
igual al peso del volumen de fluido desalojado.
El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho
fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste
flotará y estará sumergido sólo parcialmente.
Propiedades de los fluidos
Las propiedades de un fluido son las que definen el comportamiento y
características del mismo tanto en reposo como en movimiento.
Existen propiedades primarias y propiedades secundarias del fluido.
Propiedades primarias o termodinámicas:
- Densidad
- Presión
- Temperatura
- Energía interna
- Entalpía
- Entropía
- Calores específicos
Propiedades secundarias
- Caracterizan el comportamiento específico de los fluidos.
- Viscosidad
- Conductividad térmica
- Tensión superficial
- Compresión
Densidad o masa específica
La densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen. Se denomina con la
letra ρ. En el sistema internacional se mide en kilogramos / metro cúbico.
Cuando se trata de una sustancia homogénea, la expresión para su cálculo es:
Dónde:
ρ: densidad de la sustancia, Kg/m3
m: masa de la sustancia, Kg
V: volumen de la sustancia, m3

18. En consecuencia la unidad de densidad en el Sistema Internacional será
kg/m3 pero es usual especificar densidades en g/cm3, existiendo la equivalencia
1g cm3 = 1.000 kg/ m3.
La densidad de una sustancia varía con la temperatura y la presión; al resolver
cualquier problema debe considerarse la temperatura y la presión a la que se encuentra
el fluido.
Peso específico
El peso específico de un fluido se calcula como su peso por unidad de volumen
(o su densidad por g).
En el sistema internacional se mide en Newton / metro cúbico.
Presión hidrostática
En general, podemos decir que la presión se define como fuerza sobre unidad de
superficie, o bien que la presión es la magnitud que indica cómo se distribuye la fuerza
sobre la superficie en la cual está aplicada.
Si una superficie se coloca en contacto con un fluido en equilibrio (en reposo) el
fluido, gas o líquido, ejerce fuerzas normales sobre la superficie.
Entonces, presión hidrostática, en mecánica, es la fuerza por unidad de
superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie.
Si la fuerza total (F) está distribuida en forma uniforme sobre el total de un área
horizontal (A), la presión (P) en cualquier punto de esa área será
P: presión ejercida sobre la superficie, N/m2
F: fuerza perpendicular a la superficie, N
A: área de la superficie donde se aplica la fuerza, m2

19. Ahora bien, si tenemos dos recipientes de igual base conteniendo el mismo
líquido, veremos que el nivel del líquido es el mismo en los dos recipientes y la presión
ejercida sobre la base es la misma.
Eso significa que:
La presión es independiente del tamaño de la sección de la columna: depende
sólo de su altura (nivel del líquido) y de la naturaleza del líquido (peso específico).
Esto se explica porque la base sostiene sólo al líquido que está por encima de
ella, como se grafica con las líneas punteadas.
La pregunta que surge naturalmente es: ¿Qué sostiene al líquido restante?
Y la respuesta es: Las paredes del recipiente. El peso de ese líquido tiene una
componente aplicada a las paredes inclinadas.
La presión se ejerce solo sobre la base y la altura o nivel al cual llega el líquido
indica el equilibrio con la presión atmosférica.
Presión y profundidad
La presión en un fluido en equilibrio aumenta con la profundidad, de modo que
las presiones serán uniformes sólo en superficies planas horizontales en el fluido.
Por ejemplo, si hacemos mediciones de presión en algún fluido a ciertas
profundidades la fórmula adecuada es
Es decir, la presión ejercida por el fluido en un punto situado a una
profundidad h de la superficie es igual al producto de la densidad del fluido, por la
profundidad h y por la aceleración de la gravedad.
Si consideramos que la densidad del fluido permanece constante, la presión, del
fluido dependería únicamente de la profundidad. Pero no olvidemos que hay fluidos

20. como el aire o el agua del mar, cuyas densidades no son constantes y tendríamos que
calcular la presión en su interior de otra manera.
Unidad de Presión
En el sistema internacional la unidad es el Pascal (Pa) y equivale a Newton sobre
metro cuadrado.
La presión suele medirse en atmósferas (atm); la atmósfera se define como
101.325 Pa, y equivale a 760 mm de mercurio o 14,70 lbf/pulg2 (denominada psi).
La tabla siguiente define otras unidades y se dan algunas equivalencias.
Unidad Símbolo Equivalencia
bar bar 1,0 × 105 Pa
atmósfera atm
101.325 Pa 1,01325
bar 1013,25 mbar
mm de
mercurio
mmHg 133.322 Pa
Torr torr 133.322 Pa
lbf/pulg2 psi 0,0680 atm
kgf/cm2 0,9678 atm
atm 760,0 mmHg
psi 6.894, 75 Pa
Medidores de presión

21. La mayoría de los medidores de presión, o manómetros, miden la diferencia
entre la presión de un fluido y la presión atmosférica local.
Para pequeñas diferencias de presión se emplea un manómetro que consiste en
un tubo en forma de U con un extremo conectado al recipiente que contiene el fluido y
el otro extremo abierto a la atmósfera.
El tubo contiene un líquido, como agua, aceite o mercurio, y la diferencia entre
los niveles del líquido en ambas ramas indica la diferencia entre la presión del recipiente
y la presión atmosférica local.
Para diferencias de presión mayores se utiliza el manómetro de Bourdon,
llamado así en honor al inventor francés Eugène Bourdon. Este manómetro está
formado por un tubo hueco de sección ovalada curvado en forma de gancho.
Los manómetros empleados para registrar fluctuaciones rápidas de presión
suelen utilizar sensores piezoeléctricos o electrostáticos que proporcionan una respuesta
instantánea.
Como la mayoría de los manómetros miden la diferencia entre la presión del
fluido y la presión atmosférica local, hay que sumar ésta última al valor indicado por el
manómetro para hallar la presión absoluta. Una lectura negativa del manómetro
corresponde a un vacío parcial.