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Identidades trigonometricas

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  • 1. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS INDICEIDENTIDADES TRIGONOMETRICAS. __________________________________________________________ IIRECÍPROCAS _____________________________________________________________________________ IIDE DIVISIÓN _____________________________________________________________________________ IIPOR EL TEOREMA DE PITÁGORAS ___________________________________________________________ II2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOS _________________________ III3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE ________________________________________ IV4.EJERCICIOS RESUELTOS: __________________________________________________________________ IV5 EJERCICIOS PROPUESTOS: ________________________________________________________________ V I
  • 2. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS.Una identidad es una igualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de lavariable. En trigonometría existen seis identidades fundamentales:RecíprocasDe divisiónPor el teorema de Pitágoras Como en el triángulo rectángulo cumple la función que: de la figura anterior se tiene que:Por tanto: II
  • 3. IDENTIDADES TRIGONOMETRICASEntonces para todo ángulo α, se cumple la identidad Pitagórica:Que también puede expresarse:Para que una igualdad trigonométrica quede demostrada, tenemos que llegar: 1. A una igualdad 2. A una identidad fundamental.2. Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulosPueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulosconsecutivos. La identidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y lasrestantes de la recíproca correspondiente. III
  • 4. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLEHagamos , con lo que obtendremos que:o seaDe forma análoga podemos determinar que:4.Ejercicios resueltos: 1. 2. = = = = IV
  • 5. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS Simplificar las fracciones:5 Ejercicios Propuestos: Resolver con la función del ángulo doble Sin (120) Cos(60) Sin (360) Resolver con la función de la suma y resta: Sin (75) V
  • 6. IDENTIDADES TRIGONOMETRICASCos(135)Tan (60)Sin (120)Demostrar las siguientes igualdades1. Tan A + cot A = sec A csc A2. Sen 2 B + tg 2 B = Sec 2 - cos 23. Cos 4 C – sen 4 C+1= 2 cos 2 C VI