algebra lineal

1. # EQUIPO: ______
INTEGRANTES:
CAMACHO CAROLINA
CORTES VALENCIA ARTURO
GARCÍA HERNÁNDEZ HOMAR
MORENO CARMONA VÍCTOR
TEMAS:
1.4 FORMA POLAR Y EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO
1.5 TEOREMA DE DE MOIVRE, POTENCIAS Y EXTRACCION DE
RAICES DE UN NUMERO COMPLEJO
1.6 ECUACIONES POLINOMICAS

3. DEFINICIÓN Se llama módulo de un número complejo z a la
longitud del vector mediante el que dicho número se representa.
Se designa por .
DEFINICIÓN Se llama argumento de un número complejo z al
ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg (z).

4. Sean r y θ coordenadas polares del punto (x, y) que corresponde a un número complejo
no nulo z = x + iy. Como
x = r cos θ e y = r sen θ
z puede ser expresado en forma polar como
z = r(cosθ + i senθ).
En análisis complejo, no se admiten r negativos; sin embargo, como en el
Cálculo, θ tiene infinitos valores posibles, incluyendo valores negativos.

5. FORMA EXPONENCIAL
LA ECUACIÓN
EIΘ = COS Θ + I SEN Θ
QUE DEFINE EL SIMBOLO EIΘ, O EXP (IΘ), PARA TODO VALOR REAL DE Θ, SE
CONOCE COMO FÓRMULA DE EULER. SI ESCRIBIMOS UN NÚMERO COMPLEJO
NO NULO EN FORMA POLAR
Z = R(COS Θ + I SEN Θ)
LA FÓRMULA DE EULER PERMITE EXPRESAR Z MÁS COMPACTAMENTE EN FORMA
EXPONENCIAL:
Z = REIΘ

7. FÓRMULA DE MOIVRE
Aplicando la propiedad de la potencia de un
número complejo, se obtiene la siguiente fórmula
llamada Fórmula de Moivre:
(cos a + i sen a)n = cos na + i sen na
que es útil en trigonometría, pues permite hallar
cos na y sen na en función de sen a y cos a.
Esta igualdad recibe el nombre de fórmula de
Moivre, en honor del matemático francés Abraham
de Moivre (1667-1754).

8. UNA APLICACIÓN DE LA FÓRMULA DE MOIVRE
La fórmula de Moivre permite obtener de forma sencilla fórmulas
trigonométricas que expresan el seno y el coseno de un ángulo
múltiple en función del seno y coseno del ángulo simple. Para ello
no hay más que tener en cuenta la propia fórmula de Moivre

12. DEFINICIÓN
• todos los polinomios de grado n tienen exactamente n
soluciones en el campo complejo, esto es, tiene
exactamente n complejos z que cumplen la igualdad
p(z)=0, contados con sus respectivas multiplicidades. A
esto se lo conoce como Teorema Fundamental del
Álgebra, y demuestra que los complejos son un cuerpo
algebraicamente cerrado. Por esto los matemáticos
consideran a los números complejos unos números más
naturales que los números reales a la hora de resolver
ecuaciones.

13. TIPOS DE ECUACIONES
POLINÓMICAS
Ecuaciones de primer grado o lineales
• Son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra
ecuación en la que al operar, trasponer términos y
simplificar adoptan esa expresión.
• (x + 1)2 = x2 - 2
• x2 + 2x + 1 = x2 - 2
• 2x + 1 = -2
• 2x + 3 = 0

14. Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas
• Son ecuaciones del tipo ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0.
Ecuaciones de segundo grado incompletas
ax2 = 0
ax2 + b = 0
ax2 + bx = 0

15. Ecuaciones de tercer grado
• Son ecuaciones del tipo ax3 + bx2 + cx + d = 0, con a ≠ 0.
Ecuaciones de cuarto grado
• Son ecuaciones del tipo ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, con
a ≠ 0.
Ecuaciones bicuadradas
• Son ecuaciones de cuarto grado que no tiene términos
de grado impar.
• ax4 + bx2 + c = 0, con a ≠ 0.

16. Ecuaciones de grado n
• En general, las ecuaciones de grado n son de la forma:
• a1xn + a2xn-1 + a3xn-2 + ...+ a0 = 0
Ecuaciones polinómicas racionales
• Las ecuaciones polinómicas son de la forma , donde P(x)
y Q(x) son polinomios.

17. Ecuaciones polinómicas irracionales
• Las ecuaciones irracionales son aquellas
que tienen al menos un polinomio bajo
el signo radical.
Ecuaciones no polinómicas
Ecuaciones exponenciales
• Son ecuaciones en la que la incógnita aparece en el
exponente.

18. Ecuaciones logarítmicas
• Son ecuaciones en la que la incógnita aparece
afectada por un logaritmo.
Ecuaciones trigonométricas
• Son las ecuaciones en las que la incógnita está afectada
por una función trigonométrica. Como éstas son
periódicas, habrá por lo general infinitas soluciones.