Este documento explica el número áureo y la serie de Fibonacci. El número áureo es una proporción encontrada en la naturaleza y el arte que se define como la división de una línea en partes extremas y proporcionales. La serie de Fibonacci es una sucesión numérica donde cada número es la suma de los dos anteriores. Esta serie se aproxima al número áureo a medida que los términos aumentan. El documento también discute la relación entre el número áureo y la serie de Fibonacci, y cómo ambos se encuentran en obras de

1. Esc. Sec. Tec. 118
EL NUMERO AUREO Y LA
SERIE DE FIBONNACCI
Nombre: Angeles Alquicira V.
Prof. Luis Miguel Villarreal M.
Grado: 3º Grupo: A
Ciclo: 2012 - 2013
25/Octubre/2012

2. Índice
Introducción……..…………………………..3
Numero Aureo………………………………4
Serie de Fibonnacci………………………..5
Relación(Num.aureo y La serie)…………6
Conclusión…………………………………7
Fuente………………………………………8

3. Introducción
El número aureo es una proporción que a continuación en este trabajo se
explicara, también lo que es La serie de Fibonnacci y la relación que hay entre
ellos. Esto también tiene relación con el arte y la arquitectura, se mostraran
algunos ejemplos de esta relación.

4. Numero aureo.
Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y
que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o
proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas
como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas
de algunos arboles, el grosor de las armas, etc.
Así mismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la
razón aurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha
atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque
algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.
Euclides definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el extremo y
su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al
menor." En otras palabras, dos números positivos a y b están en razón áurea si y
sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número que, como también
demostró Euclides, no puede ser descrito como la razón de dos números enteros.

5. Serie de Fibonnacci
Una sucesión de Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es:
an = an-1 + an-2
Es decir, cada término de la sucesión se obtiene sumando los dos anteriores. Para
empezar a construirla necesitamos, por tanto, dos números de partida, a1 y a2. De
esta forma, a3 sería a2 + a1 ; a4 sería a3 + a2 y así sucesivamente.
La más conocida es la que tiene a1 = 1 y a2 = 1, cuyos términos son:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 ...
números que son conocidos como Números de Fibonacci.
Los términos de cualquier sucesión de
Fibonacci tienen la particularidad de que el
cociente entre dos términos consecutivos se
aproxima al Número de Oro
(1.6180339887499...), es decir, el límite de los
cocientes an+1/an tiende al Número de Oro
cuando n tiende a infinito.
Además, las series de Fibonacci cumplen otras
curiosas propiedades, como por ejemplo, que la
suma de n términos es igual al término n+2
menos uno:
a1 + a2 + a3 + a4 + ..... + an-1 + an = an+2 - 1

6. Relación de el Número aureo y la serie de
Fibonnacci
El número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Si
llamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver que
a medida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo
alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Esto lo relaciona de una forma
muy especial con la naturaleza, ya que como hemos visto antes, la serie de
Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres vivos.
El rostro de la Mona Lisa encierra
un “rectángulo dorado” perfecto.

7. Conclusión.
El numero aureo tiene mucho en relación con la serie de Fibonnacci, si
como la sucesión de los números. Estos también tiene mucho que ver
con la naturaleza (caracolas, flores como girasoles, etc), con el arte, por
ejemplo; obras de Leonardo Da Vinci, el rostro de la Mona Lisa, los
cuales contienen ciertas características para formar un rectángulo con la
serie.

8. Fuente
http://asusta2.com.ar/2008/07/06/el-numero-de-oro-la-razon-aurea/
http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-matematicas/numero-aureo-
belleza-matematica-201004151848.html
http://www22.brinkster.com/nosolomates/ayuda/fibonacci.htm