1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
ESTRUCTURAS DISCRETAS II
GRAFOS Y DÍGRAFOS
Ejercicios
Alumno:
Francis M. Pompilio Ramírez
Ing. Adriana Barreto
Junio-2014

2. EJERCICIOS PROPUESTOS
Dado el siguiente grafo, encontrar:
a) Matriz de adyacencia
b) Matriz de incidencia
c) Es conexo?. Justifique su respuesta
d) Es simple?. Justifique su respuesta
e) Es regular?. Justifique su respuesta
f) Es completo? Justifique su respuesta
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
h) Un ciclo no simple de grado 5
i) Arbol generador aplicando el algoritmo constructor
j) Subgrafo parcial
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
l) Demostrar si es hamiltoniano
Solución:
Dado el presente Grafo que usted envió yo tome en consideración darle nomenclatura a los
vértices que no tenían denominación, como V8, V7, V6, V5. Para así poder resolverlos.
V8
V5
V6
V7
V4

3. a) Matriz de adyacencia:
MA=
c) Si es conexo porque todos sus vértices están conectados entre sí por medio de
aristas. Ninguno está aislado.
d) Si es simple porque no tiene lazo, ni aristas en paralelo.
e) El grafo no es regular porque no todos los vértices tienen el mismo grado, ejemplo:
V1 tiene grado 5, V7 tiene grado 4.
f) No es un Grafo completo porque posee más de una arista por cada par de vértices
dando origen a los subgrafos.
g) Es una cadena simple porque no repite arista y no elemental de grado 6 repite
vértice de grado 6 , V3,V4.
j) Subgrafo parcial
0 1 1 0 1 1 0 1
1 0 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 1 1 1
1 0 1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 1 0 1 0
0 1 1 1 0 1 0 0
1 0 1 1 1 0 0 0
V2
V7
V6
V4
V6
V5

4. k) El grafo no es Euleriano, posee vértices de grado impar.
L) Si es Hamiltoniano, el grafo posee 8 vértices, los cuales para Gr(v1)≥ 4, para V2 es,
Gr(V2)≥4 el Gr(V8)≥4…, además de ser un grafo simple y todos sus vértices mayor igual a 4 es
hamiltoniano.
b) Matriz de incidencia
MI= 1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 1 0

5. Digrafo:
a) Encontrar matriz de conexión
b) Es simple?. Justifique su respuesta
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
d) Encontrar un ciclo simple
e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra.
a) Matriz de conexión:
m (v1,v1)=0 m(v4,v1)
m (v1,v2)=1
m (v1,v3)=1
m (v1,v4)=0
m (v1,v5)=1
m (v1,v6)=0
m (v2,v1)=0
m (v2,v2)=0
m (v2,v3)=1
m (v2,v4)=1
m (v2,v5)=0
m (v2,v6)=1
m (v3,v1)=0
m (v3,v2)=0
m (v3,v3)=0
m (v3,v4)=1
m(v3,v5)=1
m(v3,v6)=0
m(v4,v1)=1
m(v4,v2)=0
m(v4,v3)=0
m(v4,v4)=0
m(v4,v5)=0
m(v4,v6)=1
m(v5,v1)=0
m(v5,v2)=1
m(v5,v3)=0
m(v5,v4)=1
m(v5,v5)=0
m(v5,v6)=1
m(v6,v1)=0
m(v6,v2)=0
m(v6,v3)=0
m(v6,v4)=0
m(v6,v5)=1
m(v6,v6)=0

6. MC=
b) Si en un Dígrafo simple porque no tiene lazo ni arcos paralelos.
c) Cadena no simple no elemental es aquella que repite vértice y arista; por lo tanto
no se puede ubicar ninguna, ya que no es doblemente dirigido.
d) Ciclo simple,
a1
V1 V2
a2
V3
a8 V4
e) Si es fuertemente conexo ya que V es accesible al vértice y existe una trayectoria
que comienza en el vértice y termina en el vértice.
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 5 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0