Funciones trigonometricas y relaciones Pitágoricas

1. CECYTEM CHIMALHUACÁN
DOCENTES: OSWALDO CAMACHO Y ROCÍO GAMBOA
CF. RELACIONES TRASCENDENTES
CS. TRIGONOMETRIA
CO. FUNCIONES EN EL CIRCULO UNITARIO

2. Circulo unitario.
INSTRUCCIONES
1. Con ayuda de tu compás dibuja una circunferencia de radio = 2 cm.(Lo haremos
proporcional ya que el triangulo unitario tiene un radio =1).
2. Marcamos el radio con apertura de 45º
3. Definimos las funciones sen y cos
r=1
Sen 45º=
𝐶𝑂
𝐻𝐼𝑃
=
𝑎
𝐻𝐼𝑃
=
𝑌
1
Por lo tanto Sen = y
(el eje de las ordenadas)
Cos=45º
𝐶𝐴
𝐻𝐼𝑃
=
𝑏
𝐻𝐼𝑃
=
𝑥
1
Por lo tanto Cos = x
(el eje de las abscisas)
Aplicando teorema de Pitágoras tenemos que:
Y sustituyendo 1= x2+y2 o bien x 2+y2=1. (Ec. circunferencia
concentro en el origen)
De aquí proviene la identidad trigonométrica fundamental
cos 2+sen2=1 o bien sen 2+cos2=1.

3. Sen
Cos

4. Observa con cuidado
El circulo unitario se divide en cuatro cuadrantes
• Recuerda que el signo de Seno depende
de la posición de la altura y el signo de
Coseno depende de posición de la base.
I II II IV
sen + + - -
cos + - - +
tan + - + -
El signo de la Tan es el resultado de la división
de Signos de seno y coseno.

5. I II II IV
sen + + - -
cos + - - +
tan + - + -
ctg + - + -
sec + - - +
csc + + - -
Los signos de las funciones restantes son los mismos
que sus recíprocos.

6. Identidades Trigonométricas
•Entre las funciones trigonométricas
existen diferentes relaciones, las cuales
se expresan por medio de Identidades
Trigonométricas.

7.  Identidades Fundamentales:



Cos
Sen
Tg 



Sen
Cos
Ctg 
Identidades por Cociente:
Denominadas así por que cada una de ellas representa la división o cociente entre
otras dos razones trigonométricas.

B
A
C

8.  Identidades Fundamentales:
1.  CscSen
1.  CtgTg
1.  SecCos
C
A
Hip
OC
Sen 
.

Identidades Recíprocas:
Se denominan de esa manera por que son obtenidas al efectuar el producto entre
dos razones recíprocas. Ejm: “Seno y Cosecante”

B
A
C
No olvides que: ; ; B
A
AC
OC
Tg 
.
.

C
B
Hip
AC
Cos 
.


9.  Identidades Fundamentales:
222
CBA 
122
  CosSen
 22
1 SecTg 
Identidades Pitagóricas:
Se denominan de esa manera por que son producto de la aplicación del Teorema de
Pitágoras con las razones trigonométricas
(Teorema de Pitágoras)
 22
1 CscCtg 

B
A
C

10. Identidades Recíprocas
• (Sen Ө ) (Csc Ө) = 1
• (Cos Ө ) (Sec Ө) = 1
• (Tan Ө ) (Cot Ө) = 1
RELACIONES ENTRE
FUNCIONES RECIPROCAS
A
A
sec
1
cos 
senA
A
1
csc 
A
A
tan
1
cot 
A
senA
csc
1

A
A
cos
1
sec 
A
A
cot
1
tan 

11. 1.
1.
1.
:



CtgxTgx
SecxCosx
CscxSenx
Recíprocas
 Resumen de Fórmulas
Senx
Cosx
Ctgx
Cosx
Senx
Tgx
CocientePor


:
Ahora a seguir practicando …
Identidades Fundamentales
RELACIONES ENTRE FUNCIONES
RECIPROCAS
A
A
sec
1
cos 
senA
A
1
csc 
A
A
tan
1
cot 
A
senA
csc
1

A
A
cos
1
sec 
A
A
cot
1
tan 

12. Simplificación de Expresiones
Trigonométricas
• Pasar todo en términos de senos y cosenos.
• Tener en cuenta las relaciones fundamentales.
• Reducir utilizando recursos algebraicos.

13. Uso de la calculadora
• 1. Hallar el valor de las funciones trigonométricas
para 50° con la calculadora.
Sen 50°= Cot 50°=
Cos 50°= Sec 50°=
Tan 50°= Csc 50°=