2. A toda igualdad de expresiones trigonométricas que se
verifica para todo valor admitido
Por la variable , se denomina Identidad trigonométrica
Concepto.
Ejemplo 1:
1
cos
sec



Es una identidad trigonométrica, por que se verifica la
igualdad para todo valor de « «
Si  = 30°
1
cos30
sec30
 

3 1
22
3

3 3
2 2


3. Ejemplo 2:
cos .tg sen  
Es una identidad trigonométrica, por que se verifica la igualdad para
todo valor de «» .Probaremos para: 30° y 60°
Cos 30°. Tan 30° = sen 30°
3 1 1
2 23
  
     
1 1
2 2
a )
b )
1 3 3
2 1 2
  
     
3 3
2 2


4. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES.
RECÍPROCAS
{Sen  . Cscs  = 1
Cos  . Sec  = 1
Tan  . Ctg  = 1
COCIENTE
{
tan
cos
sen



cos
ctg
sen




PITAGÓRICAS
2 2
cos 1sen   
2 2
tan 1 sec   
2 2
1 cscctg    {

5. Problemas resueltos:
1.Demostrar:
sen3x.cscx + cos3x.secx = 1
Demostración:
3 31 1
. cos . 1
cos
sen x x
senx x
 
sen3x.cscx + cos3x.secx = 1
Por recíprocas.
2 2
cos . 1sen x x 
1 = 1
Pitagóricas.
2.Demostrar:
sen3x.cscx.cot2x = cos2x

6. Demostración:
sen3x.cscx.cot2x = cos2x
2 2 2
. .csc . cossen x senx x ctg x x
2 2 2
. cossen x ctg x x Recíproca.
2
2 2
2
cos
. cos
x
sen x x
sen x
 Cociente.
2 2
cos cosx x
3.Demostrar:
[(senx + cosx)2 - 1] tanx = 2sen2x
Demostración:
[(senx + cosx)2 - 1] tanx = 2sen2x
Aplicando productos notables en el paréntesis.

7. 2 2 2
2 .cos cos 1 tan 2sen x senx x x sen x     
  2
1 2 .cos 1 tan 2senx x x sen x   Pitagórica.
  2
2 .cos 2
cos
senx
senx x sen x
x
 Cociente.
Simplificando y multiplicando tenemos:
2 2
2 2sen x sen x
4.simplifica:
csc
sec
E ctg



 
Desarrollo:
1
1
cos
senE ctg 

 
cos
E ctg
sen



 
E ctg ctg   2E ctg

8. 5.Simplifica:
csc
sec
E ctg



 
Desarrollo:
csc
sec
E ctg



 
1
1
cos
senE ctg 

 
E ctg ctg  
2E ctg
recíproca
6.simplifica:
   
2 2
tan .cos .E ctg sen    
Desarrollo:
   
2 2
tan .cos .E ctg sen    
2 2
cos
.cos .
cos
sen
E sen
sen
 
 
 
   
    
   
2 2
cosE sen   
E = 1

9. 7.Simplifica:
   
2 2
cos cos tanE sen sen        
 
Desarrollo:
   
2 2
cos cos tanE sen sen        
 
E = [ 4 sen. Cos ] tan 
 4 .cos
cos
sen
E sen

 


2
4E sen 
8.Simplifica:
cos 1
1 cos
sen
E
sen
 
 

 


10. Desarrollo:
cos 1
1 cos
sen
E
sen
 
 

 

 
 
22
cos 1
1 cos
sen
E
sen
 
 
 


 
2 2
cos 1 2
1 cos
sen sen
E
sen
  
 
  


 
1 1 2
1 cos
sen
E
sen

 
 


 
2 2
1 cos
sen
E
sen

 



 
 
2 1
1 cos
sen
E
sen

 



2
cos
E


2secE 