El documento presenta los conceptos básicos de las variables aleatorias y los modelos probabilísticos. Explica las funciones de probabilidad, densidad y distribución para variables discretas y continuas. Describe las distribuciones de Bernoulli, binomial, normal y Poisson, así como sus propiedades y usos. Finalmente, introduce las distribuciones asociadas a la normal como la chi cuadrada, t de Student y F de Snedecor.

1. Estadística Inferencial. Unidad 4 Modelos probabilísticos. Ejemplos. Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos

27. Chi cuadrado Tema 5: Modelos probabilísticos León Darío Bello Parias. U de A. Es la distribución muestral de s 2 , es decir, si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianzas. Cuando se requiere estimar la varianza o la desviación estándar poblacional, así como calcular probabilidades en función de la  se calcula el estadístico  2 , de la siguiente manera

28. Ejemplo Tema 5: Modelos probabilísticos León Darío Bello Parias. U de A. La prueba HG de laboratorio, requiere de mucha precisión, por lo tanto, es importante determinar la probabilidad de que la varianza se pase de un valor predeterminado. El tiempo de la prueba tiene un comportamiento normal con una  x =1 minuto. Si se elige al azar una muestra de 17 pruebas, calcule la probabilidad de que la  2 x del tiempo sea mayor de 2. P(  2 x >(16*2)/1)= P(  2 x >32) = 0.01 =DISTR.CHI(32;16)=0.0099

29. EJERCICIO Tema 5: Modelos probabilísticos León Darío Bello Parias. U de A. En un proceso de producción que esta funcionando correctamente, la resistencia en ohmios de los componentes que produce, sigue una distribución normal con desviación típica de 3.6. Si se toma una muestra de tamaño 4. ¿Cuál es la probabilidad de que la varianza muestral sea superior a 30? ¿entre 28 y 32?. .

32. F de Snedecor Tema 5: Modelos probabilísticos Se utiliza para determinar si existe diferencia en el grado de variablidad de dos poblaciones con distribuciones normales. Sintaxis en Excel. DISTR.F(x;grados_de_libertad1;grados_de_libertad2) X es el valor al que desea evaluar. Grados_de_libertad1 es el número de grados de libertad del numerador. Grados_de_libertad2 es el número de grados de libertad del denominador. DISTR.F se calcula como DISTR.F=P( F<x ), donde F es una variable aleatoria con una distribución F. Ejemplo DISTR.F(15,20704;6;4) es igual a 0,01 León Darío Bello Parias. U de A.

33. F de Snedecor Tema 5: Modelos probabilísticos Tiene dos parámetros denominados grados de libertad, los cuales dependen de los tamaños de muestra, esto implica, que se utiliza cuando se trabaja con dos poblaciones que se distribuyen aproximadamente normal y donde interesa analizar el cociente de sus varianzas. F ( n 1-1, n 2-1) = (S 1 2 / S 2 2 ) Cuando las varianzas poblacionales son iguales. F (0.05;8,10) = =DISTR.F.INV(0.05,8,10)=3.071666 F (0.05,5,7) = =DISTR.F.INV(0.05,5,7)=3.9715 F (0.01;7,15) = =DISTR.F.INV(0.01,7,15)=4.142 F (0.01;8,8) = =DISTR.F.INV(0.05,8,8)=6.0288 F (0.95,6,10) = =DISTR.F.INV(0.95,6,10)= 0.2463 León Darío Bello Parias. U de A.