Este documento describe la distribución binomial. Explica que se usa para modelar experimentos con dos resultados posibles (éxito o fracaso), donde la probabilidad de éxito se mantiene constante entre las pruebas. Proporciona ejemplos de cómo calcular la probabilidad de diferentes resultados y la media y varianza esperadas. También da ejemplos numéricos de cómo aplicar la distribución binomial para resolver problemas.
PP_Comunicacion en Salud: Objetivación de signos y síntomas
Distribución Binomial
1. Distribución Binomial
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERRECTORADO ACADEMICO
DECANATO DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE RELACIONES INDUSTRIALES
Vanessa C. Díaz Soteldo
Lic. en Relaciones Industriales
Técnicas Estadísticas Avanzadas, SAIA “A”
Barquisimeto, Enero 2016
2. • Experimentos consistentes en
realizar ensayos repetidos e
independientes. Cada
experimento presenta dos
posibles resultados (éxito o
fracaso), cuya probabilidad se
mantiene constante en las
diferentes pruebas.
Definición
•Fue desarrollada por el suizo
Jakob Bernoulli y es la principal
distribución de probabilidad
discreta para variables
dicotómicas. Es por ello que
también es llamada
Distribución de Bernoulli.
Origen
3. Consiste en un numero, n de pruebas
idénticas
Cada prueba resulta en uno de dos
resultados: éxito (S) o fracaso (F)
La probabilidad de éxito en una sola prueba es
igual a un valor p y es el mismo de una prueba a la
otra. La probabilidad de fracaso es 𝑞 = (1 − 𝑝)
Las pruebas son independientes
La variable aleatoria de interés es Y, el numero
de éxitos observado durante las n pruebas
Propiedades
4. Características
• Se dice que X sigue una distribución Binomial de parámetros n y p , que se
representa con la siguiente notación:
𝑋~𝐵 (𝑛, 𝑝)
• Su función de probabilidad viene definida por:
𝐹 𝑋 = 𝑥 = 𝑛
𝑘
𝑝 𝑘
.𝑞 𝑛−𝑘
n es el numero de pruebas
k numero de éxitos
p es probabilidad de éxitos
q es probabilidad de fracasos
“n debe ser un entero positivos y p debe pertenecer al intervalo 0 ≤ 𝑝 ≤ 1”
• Numero combinatorio:
𝑛
𝑘
=
𝑛!
𝑘! 𝑛 − 𝑘 !
6. Empresas
•Para tomar
decisiones,
para el
manejo y
control de
la
producción
acerca de
su éxito y
fracaso
Administración
•Para el
análisis de
costos,
ingresos y
también
para la
toma de
decisiones
Ingeniería
•Para
solventar
problemas
y utilizar
las
formulas
adecuadas
para cada
caso y
trabajo
Aplicaciones
7. Ejercicios
1. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo
general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de
que en una encuesta a 15 clientes
a. 3 no hayan recibido un buen servicio
b. Ninguno haya recibido un buen servicio
c. A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d. Entre 2 y cinco personas
Respuestas
a. 𝑃 𝑋 = 3 = 15
3
(0,1)3(0,9)12
𝑃 𝑋 = 3 = 0,1285
b. 𝑃 𝑋 = 0 = 15
0
(0,1)0(0,9)15
𝑃 𝑋 = 0 = 0,2058
9. 2. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron
no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que
falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista
nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un
periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados
habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5
nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.35.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido
falsificada?
b. ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c. ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
Ejercicios
