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Trascendencia en l asignatura En ingeniería, en todas sus ramas te la pasas  calculando cosas, esas cosas muchas veces es...
Relación con el entorno en toda la vida estamos inversos un varios problemas de los cuales salen varias variables y tenem...
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sistemas de ecuaciones lineales

  1. 1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por matrices Jorge Portero
  2. 2. Expresión matricial de un sistemade ecuaciones lineales puede escribirse Cualquier sistema de ecuaciones lineales siempre en forma matricial de la siguiente forma: donde A es la matriz de los coeficientes, X la matriz de las incógnitas y B la matriz de los términos independientes. Así, por ejemplo, el sistema de ecuaciones lineales:
  3. 3. Resolucion"m" ecuacionesmetodo de Gauss Dado el sistema de por el con "n" incógnitas se trata de obtener un sistema equivalente cuya 1º ecuación tenga n incógnitas, la segunda n-1, la tercera n-2, y asi sucesivamente hasta llegar a la ultima ecuación, que tendrá una sola incógnita. hecho este resolvemos la ultima ecuación, a continuación la penúltima, y así hasta llegar a la primera. es decir el método de Gauss consiste en triangular la matriz de coeficientes. POR EJEMPLO:
  4. 4. Regla de Cramer(pordeterminantes) El valor de cada incógnita xi se obtiene de un coeficiente cuyo denominador es el determinante de la matriz de coeficientes, y el numerador es el determinante que se obtiene al cambiar la columna i del determinante anterior por la columna de los términos independientes Es aplicable si el sistema tiene igual numero de ecuaciones que de incógnitas n=m y el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de 0, es decir, si es que tiene una única solución.
  5. 5. Por inversión de la matriz ecuaciones Es aplicable si el sistema tiene igual numero de que de incógnitas n=m y el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de 0. Es decir, resuelve sistemas compatibles determinados(no-homogéneos)
  6. 6. Metodo de método de Gauss, y resulta ser mas Es una variante del Gauss-Jordan simple al final del proceso, ya que no es preciso despejar las variables pues la solución se obtiene directamente. Se basa en diagonalizar la matriz de coeficientes,
  7. 7. Por eliminaciónGaussica(Escalonada) Es el proceso mas utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lieneales y consta de los siguientes pasos: 1.- Se forma la matriz ampliada incorporando los coeficientes, y por la derecha incorporando la columna de los términos independientes. 2.- se aplican operaciones elementales sobre las filas de esta matriz, hasta lograr que por debajo de la diagonal principal de la matriz todos los términos sean 0. 3.- Este método permite también realizar una rápida discusión del sistema: Si la última fila de la matriz resultante de la transformación de la ampliada produce una ecuación del tipo 0x + 0y + cz = k, con k ¹ 0, el sistema es compatible determinado (tiene una solución única). Cuando esta última fila corresponde a una ecuación del tipo 0x + 0y + 0z = k, el sistema es incompatible (carece de solución). Si esta última fila se traduce en una ecuación del tipo 0x + 0y + 0z = 0, el sistema será compatible indeterminado (con infinitas soluciones).
  8. 8. Por eliminación Gaussica reducida(Escalonada reducida)  Es el mismo proceso que en la eliminación Gaussica pero en esta se debe tratar de que en la diagonal principal de la matriz se encuentres los números 1 y en la parte inferior de la diagonal se deben encontrar términos nulos(0). Si se lo desea se pueden transformar los términos de las parte superior de la diagonal también en 0.
  9. 9. Temática Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de matrices para conocer las variables y resolver problemas
  10. 10. Trascendencia en l asignatura En ingeniería, en todas sus ramas te la pasas calculando cosas, esas cosas muchas veces están relacionadas de manera que la solución no se puede representar en una simple ecuación sino con un sistema de ecuaciones y resolviéndolo hallas ls resultados que quieres calcular. Ya sea velocidad torque, potencia para eléctricos hasta soluciones de sistemas de ecuaciones en campo complejo para calculo de antenas y lineas de transmisión, o calculo de resistencia de materiales y estructuras
  11. 11. Relación con el entorno en toda la vida estamos inversos un varios problemas de los cuales salen varias variables y tenemos que resolverlas además si usamos matrices se puede decir q necesitamos en diseño por píxeles en la construcción de edificios, puentes y demás

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