SAIA VANESSA POMBO

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado Académico
Facultad de Ingeniería
Escuela de Mtto. Mecánico
Solucion de sistemas de ecuaciones lineales.
Autor:
-CI:20922987 VanessaPombo

2. Métodosde eliminaciónde GaussianautilizandométodosNuméricos
En la unidad número III estudiaremos eliminación de Gaussiana y el
uso de matrices que nos permiten usar algoritmos para solucionar estos
sistemas. La resolución de sistemas de ecuaciones lineales y n incógnitas
puede ser escrito común por ejemplo: Ax = b
Las operaciones fundamentales que se le pueden efectuar a las
ecuaciones (filas) de un sistema lineal de ecuaciones son: intercambio,
escalado y sustitución. Además para que un sistema lineal e ecuaciones
algebraicas tenga solución única debe cumplir dos condiciones: no ser
singular y no ser homogénea.
El método de eliminación de Gauss-Jordan se basa en realizar
transformaciones elementales en un sistema inicial necesarias para que el
sistema se transforme en un sistema diagonal. La cantidad de operaciones
elementales de este estudio va por encima de la del método de Gauss, pero a
al momento de solucionar el sistema de llegada por remonte, la cantidad de
operaciones disminuye y es por esto que este método de eliminación es
necesario cuando necesitamos resolver una cantidad de sistemas por
supuesto con una misma matriz A ya que estos se resuelven al mismo
tiempo; todo esto usando el algoritmo de Gauss-Jordan.
El método de descomposición LU demuestra que una Matriz A es
factorizada como el producto de una matriz triangular inferir L teniendo
consigo una matriz triangular superior U en la que en sus pasos de
eliminación únicamente se involucramos operaciones sobre los coeficientes
de la matriz ya que esta nos permite evaluar términos independientes BJ de
manera eficaz.
El método de Factorización de Cholesky se fundamenta en demostrar
que si una matriz es simétrica y definida positiva, en lugar de factorizarse
como LU, esta pudiese ser factorizada como el resultado de una matriz
triangular inferior y la traspuesta de la matriz triangular inferior, es decir, los
factores triangulares resultantes son la traspuesta de cada uno.

3. Otro método para la factorización de una matriz, es la factorización
QR de la matriz. Esta factorización se usa comúnmente en los programas de
computadora para encontrar valores propios de una matriz, para de esa
manera, resolver sistemas lineales y para determinar aproximaciones por
mínimos cuadrados.
Un método iterado de resolución del sistema Ax = b es aquel que
genera, partiendo de un vector inicial x0, una sucesión de vectores x1, x2, . .
. xn. consistente con el sistema Ax = b, si el límite x de la sucesión (xn), en
caso de existir, es solución del sistema.
Por otra parte, el metodo Gauss Seidel usa valores iniciales y luego
los itera para asi recoger estimaciones precisas de la solución. Es idóneo
para un gran número de ecuaciones, lo cual lo hace un método más
comúnmente usado.
Para finalizar tenemos el método de Jacobi, el cual consite en
transformar una matriz simétrica en una matriz diagonal al eliminar de forma
simétrica los elementos que están fuera de la diagonal. Sin embargo, el
método no es muy eficaz ya que requiere de un número infinito de
operaciones, debido a que la eliminación de cada elemento no cero a
menudo crea un nuevo valor no cero en el elemento cero anterior.