mecanica flidos, flotabilidad

1. La leyde flotación,tambiénconocidacomoel Principiode Arquímedes,comose vioanteses:Un
objetorecibe unafuerzade flotaciónigual al pesodel líquidodesplazado.
Para comprobarla leyde flotación,considere el cuerposumergidomostradoenlafigura2.12a. En
la parte b) se muestraun diagramade cuerpolibre cilíndricoque incluyeal cuerposumergidoque
pesaW y el líquidoque pesa 𝐹 𝑊; el área de la seccióntransversal máximadel cuerpo.
…
En el diagramase ve la fuerzavertical resultanteque actúaenel cuerpolibre producidaporel
agua (noincluye W) esigual a
∑ 𝐹 = 𝐹2 − 𝐹1 − 𝐹 𝑊 (𝑒𝑐.2.1)
Esta fuerzaresultante espordefiniciónla fuerza deflotación 𝐹𝐵.Se expresacomo
𝐹𝐵 = 𝛾(ℎ2 𝐴− ℎ1 𝐴 −⊻ 𝑊) (𝑒𝑐. 2.2)
Donde ⊻ 𝑊 esel volumende líquidoincluidoenel diagramade cuerpolibre.Si el volumendel
cuerposumergidoes
⊻ 𝐵= (ℎ2 − ℎ1) 𝐴 −⊻ 𝑊 ( 𝑒𝑐. 2.3)
La ecuación2.2 permite verque
𝐹𝐵 = 𝛾 ⊻𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 ( 𝑒𝑐.2.4)
Con locual se compruebalaleyde flotación.

2. La fuerzanecesariaparamantenersumergidoauncuerpo ensu lugarde la figurade al lado,es
igual a
𝑇 = 𝑊 − 𝐹𝐵 ( 𝑒𝑐.2.5)
Donde W es el pesodel cuerposumergido
En un cuerpoflotante comoel de la figura2.13, la fuerzade flotaciónes
𝐹𝐵 = 𝛾 ⊻𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 ( 𝑒𝑐.2.6)
Obviamente, 𝑇 = 0,de modoque la ecuación2.4 da
𝐹𝐵 = 𝑊
Donde W es el pesodel objetoflotante.
NOTA:La fuerzade flotaciónactúaa travésdel centroide del líquidodesalojado.

3. En resumen,apartir de la teoría anterior,tenemos
Un cuerpo esempujadohaciaarribaenun fluidoporunafuerzaigual al pesodel fluido
desplazado.Esafuerza(fuerzade empujeoboyante) actúaa travésdel centroide.
𝐹𝐵 = 𝐹𝐸 = 𝛾 𝑓 ⊻𝑙í𝑞𝑢𝑖 𝑑 𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜
Donde
𝛾 𝑓 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
⊻𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜= 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜
Pesodel sólidosumergido:
𝑊 = 𝛾 𝐶 ⊻ 𝐶
Donde
𝛾 𝐶 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜
⊻ 𝐶= 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜
Observación:Si
1. 𝐹𝐵 > 𝑊( 𝛾 𝑓 > 𝛾 𝐶) El cuerpo flotasobre lasuperficie dellíquido
2. 𝐹𝐵 = 𝑊( 𝛾 𝑓 = 𝛾 𝐶) El cuerpo flotaconflotabilidadneutra
3. 𝐹𝐵 > 𝑊( 𝛾 𝑓 > 𝛾 𝐶) El cuerpo se hunde

4. EQUILIBRIO
La nociónde estabilidadoequilibrio,se demuestraconsiderandolaestabilidadvertical de un
objetoflotante.Si el objetose elevaauna pequeña distancia,lafuerzade flotacióndisminuye yel
pesodel objetoloregresaasu posiciónoriginal.A lainversa,si unobjetoflotantedesciende un
poco,la fuerzade flotaciónse incrementaylafuerzade flotaciónmásgrande regresaal objetoa
su posiciónoriginal.De este modounobjetoflotantetieneestabilidadvertical puestoque un
pequeñoalejamientodelequilibrioproduceunafuerzarestauradora.
Considéreseahoralaestabilidadrotatoriade uncuerposumergido,mostradoenlafigura2.15. en
la parte a) el centrode gravedad,G.del cuerpoestáarriba del centroide C(tambiénconocido
como centro de flotación) del volumendesplazadoyunapequeñarotaciónangulargeneraun
momentoque continuaráincrementandolarotación;porlotanto,el cuerpo se vuelve inestable y
se volcará.
Si el centro de gravedadestádebajodel centroide,comoenlaparte c),una pequeñarotación
angularcrea un momentorestauradoryel cuerpoestáestable.Laparte b) muestrala estabilidad
neutral de un cuerpoenel que el centrode gravedadyel centroide coinciden,unasituaciónque
se presentasiempre que ladensidadse mantieneconstante entodoel cuerposumergido.
Entonces,laestabilidad,eslacapacidadque tiene uncuerpode regresara su posiciónoriginal
luegode haberse inclinadorespectoauneje horizontal.Se aplicaacuerpossumergidospor
completoenunfluido,comolossubmarinosylosglobos.Oa cuerposflotantesenunfluidocomo
barcos, sondasyboyas.