Conceptos de Principio de Arquímedes.

1. Sin duda, el principio deArquímedes es una gran herramienta en la física, principalmente
en el área de la hidráulica, nos aporta un gran valor y conocimiento para entender por
ejemplo la flotación de los cuerpos, otros conceptos y quizá hasta encontrar la respuesta
que derivan de este descubrimiento como el, ¿por qué flotan los barcos en el mar?
Comprendiendo el TeoremadeArquímedes
Si te has dado cuenta, cuando un cuerpo es sumergido en un líquido, este cuerpo ejerce
una presión vertical ascendente (como si empujara para no ser sumergido), puedes
experimentarlo con una pelota en un estanque, o en la alberca.
Pues bien, el empuje que reciben los cuerpos al ser introducidos en un líquido fue la
investigación que nos aportó el gran genio de la antigua Grecia el gran Arquímedes, además
de ser un hombre destacado también exploró en otros fenómenos tales como las palancas,
la geometría plana y del espacio, y su teoría sobre los números.
En la imagen de arriba podemos ver un claro ejemplo de la resistencia que hará la pelota
al ser sumergida, hará un empuje hacía arriba. El peso apunta para abajo (fuera del agua)

2. En la imagen del niño con un bloque puede ser explicado de la siguiente manera, si
mantiene un objeto suspendido fuera y dentro del agua, va a comprobar que dentro del
agua el bloque parece más ligero. ¿cierto?
El principio de Arquímedes estipula lo siguiente:
“Todocuerpo que está sumergido en un fluido recibe un empuje ascendente igual al peso del
fluido desalojado”
Para el principio de Arquímedes tenemos varios casos, de acuerdo a la magnitud de dos
fuerzas que son el peso que lo empuja hacia abajo, y el empuje del líquido que lo impulsa
hacia arriba. Hablando de un cuerpo sumergido.
Casosdel Principio deArquímedes
1.- Si lamagnituddel peso del cuerpo esmenora la magnitudde empuje.
Para el primer caso, podemos tener que la magnitud del peso del cuerpo sea menor a la
magnitud del empuje que recibe, flota porque desalojalamenorcantidad del líquido que
su volumen.
2.- Si lamagnituddel peso esigual a la magnitudde empuje
Como segundo caso tenemos, que la magnitud del peso del cuerpo sea igual a la magnitud
del empuje que recibe, esto hará que el cuerpo permanezca en equilibrio, o lo que hace
alusión a tener el cuerpo sumergido dentro del líquido.
3.- Si lamagnituddel peso del cuerpo esmayorque lamagnituddel empuje

3. Aquí es el casocuando experimentamos que el cuerpo se hunde. O sea, comoel enunciado
lo menciona, la magnitud del peso del cuerpo es mayor a la magnitud del empuje, y
lógicamente al estar completamente sumergido el cuerpo desalojará un volumen del líquido
igual a su volumen.
Podemos con esto respondernos que para que un barco flote debe desalojar un volumen
de líquido cuyo peso sea igual al del barco.
Fórmuladel Principio deArquímedes
La fórmula del principio o teorema de Arquímedes es muy sencilla, está dada de la siguiente
manera:
Dónde:
E = Empuje (Newtons): es una fuerza
Pe = Peso Específico (Newtons/m³)
V = Volumen (m³)
Es importante que al observar que en la fórmula del empuje vemos al peso específico,
entonces podemos escribir la fórmula también de la siguiente manera:
Dónde:
E = Empuje (Newtons): fuerza
ρ = Densidad (Kg/m³): propiedad de la materia (masa/volumen)
g = Gravedad (m/s²): aceleración
V = Volumen (m³)
Ejercicios Resueltosdel Principio deArquímedes
Bien ahora que sabemos muy bien el tema de la densidad de algunos cuerpos, y
conocemos la teoría básica del principio de flotabilidad, podemos decir que:
Para que un cuerpo flote en cualquier fluido, su densidadpromedio debesermenorala
del fluido.
La magnitud del empuje que recibe un cuerpo sumergido en un determinado líquido se calcula
multiplicado el peso específico del líquido por el volumen desalojado
Esto tiene por fórmula:
E=PeV

4. Ahora si pasemos a los ejemplos resueltos.
Problema1.-Uncubo de hierro de 20 cm de arista se sumerge totalmente en agua. Si tiene un
peso con una magnitud de 560.40 N, calcular:
a) ¿Qué magnitud de empuje recibe?
b) ¿Cuál será la magnitud del peso aparente del cubo?
Solución:
Lo primero que haremos será considerar los datos y empezar a sustituir en las fórmulas
que tengamos a disposición. Recordemos que, para calcular el empuje, es necesario tener
el volumen y el peso específico. Para calcular el volumen basta primero en convertir las
unidades de la arista a metros (SI) unidades del Sistema Internacional.
Datos:
l=20cm(1mx100cm)=0.2m: arista
P=mg=560.4 N
V=(0.2m)(0.2m)(0.2m)=8x10−3
m3
=0.008 m3
El peso específico del agua es:
Pe(H2O)=9,800 Nm3
Ahora si podemos comenzar a resolver.
 a) Calculando el Empuje:
E=PeV=(9800Nm3
)(8x10−3
m3
)=78.4N
 b) Calculando el Peso Aparente:
Paparente=Preal−Empuje
Paparente=560.4 N−78.4 N=482 N
Problema2. Unaesfera de volumen de 3×10-4 m³, está totalmente inmersa en un líquido cuya
densidad es de 900 kg/m³, determine: a) La intensidad de empuje que actúa en la esfera, b) La
intensidad del peso de la esfera para que se desplaza hacia arriba o hacia abajo.
Solución:
El problema nos proporciona datos muy importantes para colocarlos en nuestra fórmula de
empuje, pues contamos con el volumen, la densidad del líquido donde se sumerge dicha
esfera y además de forma implícita sabemos qué la gravedad es una constante de g=9.8
m/s²
a) Calculando laintensidaddeempujeenlaesfera:
Si en los datos tenemos a la gravedad y a la densidad podemos aplicar entonces:
E=ρgV
Si sustituimos nuestros datos en la fórmula, obtenemos:
E=ρgV=(900kg/m3
)(9.8m/s2
)(3x10−4
m3
)=2.646 N
b) Calculando laintensidaddel peso delaesferaparaquese desplacetanto hacía
arribao hacia abajo:
No necesitamos hacerprácticamenteningún cálculo,solo analizar lo que hemos encontrado
en el inciso a. Por ejemplo:
Si el Peso de la esfera es mayor al empuje, entonces:
Fe

5. Pesf era>E
Se desplazará hacia abajo.
Si el Peso de la esfera es menor al empuje, entonces:
Pesf era<E
Se desplazará hacía arriba.
Si: 𝜌 =
𝑚
𝑉
, despejando: 𝑚 = 𝜌𝑉, si la esfera es de Hierro, su densidad es: 7.8X103
kg/m3
,
entonces: 𝑚 = 𝜌𝑉 = (7.8𝑋103 𝑘𝑔
𝑚3
)(3𝑋10−4𝑚3) = 2.34 𝑘𝑔.
Ejercicios
Veamos los siguientes ejercicios para practicar el tema del teorema de Arquímedes.
Problema3. Un cubo de cobre, de base igual a 35 cm² y una altura de 12 cm, se sumerge
hasta la mitad, por medio de un alambre, en un recipiente que contiene alcohol. a) ¿Qué
volumen de alcohol desaloja?, b) ¿Quémagnitud de empuje recibe? c)¿Cuál es la magnitud
del peso aparente del cubo debido al empuje, si la magnitud de su peso es de 32.36 N?
Solución:
Este problema es muy similar al problema 1, a excepción que en este problema se retoma
lo del volumen desalojado que es algo que nos piden en el primer inciso, después la
magnitud del empuje y finalmente una pregunta del peso aparente, comencemos con
colocar nuestros datos:
 Calcular el volumen desalojado
 Calcular la magnitud del empuje que recibe el cubo
 La magnitud del peso aparente
Datos:
V =(35 cm²)(12 cm) = 420 cm³
ρ(alcohol) = 790 kg/m³
p(real)= 32.36 N
a) Calculando el volumendesalojado:
Para calcular el volumen desalojado, solamente debemos calcular el volumen del cubo.
Puesto que es similar, es decir:
Observar que el volumen lo tenemos en centímetros cúbicos, lo convertiremos a metros
cúbicos con el siguiente factor de conversión.
b) Calculando lamagnituddel empujequerecibeel cubo:

6. Para obtener el empuje, simplemente utilizaremos la siguiente fórmula:
c) Calcularlamagnituddel peso aparente:
Para obtener el peso aparente, relacionemos la siguiente fórmula:
Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:
Nuestro peso aparente es de 29.11 Newtons.
Resultados:
Problema 4.Durante un experimento, un cubo de madera de arista de 1 metro se coloca
en un recipiente que contiene agua. Se notó que el cubo flotó con el 60% de su volumen
sumergido. a) Calcule la intensidad del empuje ejercido por el agua sobre el bloque de
madera, b) Calcule la intensidad de fuerza vertical “F”, que debe actuar sobre el bloque,
para que permanezca totalmente sumergido.
Solución:
En este problema podemos apreciar que se involucra un término de porcentajes, es decir;
nos dice el problema que el cubo flotó solo con el 60% de su volumen, entonces en nuestro
cálculo esto tendrá ciertas modificaciones, basado en este dato importante tendremos que
realizar su solución.
 Calcular la intensidad del empuje
 Calcular la fuerza verticalF, para que el bloque esté totalmente sumergido.
Datos:
V = (1m)(1m)(1m)=1m³(Porque la arista vale 1 metro, entonces el volumen será de 1 metro
cúbico).
ρ(H20) = 1000 kg/m³
a) Calculando laintensidaddel empuje:
Para calcular la intensidad del empuje, necesitamos saber el volumen desalojado, pero
dicho volumen desalojado nos dice que solamente el 60% del cubo está sumergido.
Entonces decimos:

7. Es decir que solo hay 0.6 metros cúbicos de volumen desalojado. Ahora sipodemos calcular
el empuje.
Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:
b) Calculando lafuerzavertical “F”paraqueel bloqueestétotalmentesumergido:
Para poder saber este dato, debemos saber que el bloque inicialmente estuvo sumergido
solo el 60%, es decir que faltaba el 40% para que todo el cubo estuviera sumergido.
Entonces debemos comprender que existe una fuerza “F” que jala hacía abajo necesaria
para sumergir por completo al cubo.
Si calculamos nuevamente el volumen que desalojaría ese 40% restante, lo haríamos de la
siguiente forma:
Bien, ahora calcularíamos nuevamente el empuje (qué sería la fuerza “F”) para encontrar
cuánto era necesario aplicar de empuje para que el cubo estuviera sumergido totalmente.
Ahora sabemos que la fuerza vertical necesaria para sumergir al bloque por completa era
de 3,920 Newtons.
Gasto y Flujo
El día de hoy hablaremos sobre el gasto y flujo un tema muy útil en
la hidrodinámicaaquella área de la física que estudia la hidráulicay que se encarga de
estudiar a los fenómenos de los líquidos en movimiento, y pone en evidencia aportes
grandes como el diseño de canales, puertos, presas, hélices, turbinas, etc. Así que para
entender este tema solamente necesitas leer bien, entender la teoría y resolver ejercicios.
Hay que considerar algunos puntosimportantes enel estudio dela hidrodinámica,
antes de continuar:
1.- Los líquidos en su totalidad son incomprensibles
2.- Debemos considerar despreciable a la viscosidad, recordando qué estos principios son
ideales, por lo que evitaremos la resistencia al flujo, así como omitir las pérdidas de
energía mecánica producidas por la viscosidad.
3.- El flujo debe suponerse estacionario o estable. Ya que esto ocurre cuando la magnitud
de la velocidad de toda partícula del líquido es similar al pasar por el mismo punto.
¿A quéle llamamosGasto?

8. Bien, el gasto es un concepto en física que advierte que cuando un líquido fluye a través de
cierta tubería hay una relación entre el volumen del líquido y el tiempo que éste tarda en
fluir.
Para ello veamos su fórmula:
G=Vt
Dónde:
G = gasto en m3
/s
V = volumen del líquido que fluye en metros cúbicos m3
t = tiempo que tarda en fluir el líquido en segundos (s)
Bien, pero no es la única fórmula para poder obtener el gasto, existe otra fórmula que
relaciona la magnitud de la velocidad del líquido y el área de la sección transversal de la
tubería.
Para conocer por ejemplo el volumendelíquido que pasa de la primera sección de área a
la segunda sección, basta con multiplicar el área, la magnitud de la velocidad del líquido y
el tiempo que tarda en pasar por los puntos. Muy fácil ¿no?
V=Avt
De ésta misma fórmula podemos obtener la segundafórmula de la que hemos hablado.
G=Avtt=Av
Dónde:
G = gasto en m3
/s
A = área de la sección transversal de la tubería, medida en metros cuadrados.
v = magnitud de la velocidad del líquido en m/s
Fórmuladel Gasto
En resumen, las dos fórmulas del gasto son:
Otra forma de ver al gasto es en términos del área por la velocidad.
¿Qué es el flujo?
Bien, así como vimos el concepto del gasto, el flujo no es más que la cantidad de masa
del líquido que fluye a través de una tubería en unidad de tiempo.
Dada por la siguiente fórmula:
F=mt
Dónde:
F = flujo en kg/s
m = masa del líquido en unidades de kg (kilogramos)
t = tiempo que tarda en fluir en segundos (s)
Bien, pero, así como el gasto, existe otra fórmula derivada de la densidad que nos permite
obtener el flujo.

9. Como sabemos,la densidad de un cuerpo es la relación entra la masay volumen, entonces
obtenemos:
ρ=m/V
Despejando a la “masa”
m=ρV
Entonces de la ecuación que tenemos de flujo, reemplazamos a la “masa” por la nueva
forma de la densidad.
F=ρVt
Pero la podemos dejar en términos del Gasto, ya que el gasto es:
G=Vt
Entonces:
F=Gρ
Dónde el Gasto por la densidad nos da el flujo.
Fórmulas del Flujo
En resumen, las dos fórmulas del flujo son:
Otra forma de ver la fórmula del flujo es en términos del gasto por el producto de la
densidad.
Ejercicios ResueltosdeGasto yFlujo
Para empezar a entender los siguientes ejemplos de gasto y flujo, es importante repasar
los ejercicios por tu cuenta, y así evitar problemas de comprensión.
Problema1.- Calcular el gasto de agua que pasa a través de una tubería al fluir 1.8 m³ en
medio minuto.
Solución:Lo primero que haremos será analizar nuestros datos:
G = ?
V = 1.8m3
t = 0.5min(60sx1min)=30s
Aplicando la fórmula de Gasto:
G=1.8m330s=0.06m3
/s
Problema2.- Calcular el tiempo que tardará en llenarse un tanque cuyacapacidad es de 8 m³
al suministrarle un gasto de 60 l/s
Solución:
Coloquemos nuestros datos:
t = ?
V = 8 m3
G = 60 L/s
No podemos manejar el gasto con unidades de (litro/segundo) , por lo que debemos de
convertir esos litros a metros cúbicos, el factorde conversión es 1 metro cúbico = 1000
litros.
G=60ls(1m3
x1000L)=0.06m3
/s

10. Una vez teniendo el Gasto en las unidades del SI (Sistema Internacional), ahora es
momento de ver la fórmula a utilizar:
G=Vt
Despejando al tiempo “t”
t=VG
Sustituyendo
t=VG=8m30.06m3
/s=133.33s
Algo aproximado a los 2 minutos con 22 segundos
Problema3.- Determinar el diámetro que debe tener una tubería, para que el gasto sea de 0.5
m^3/s a una velocidad de 6 m/s .
Solución:
Bien, este problema requiere de un análisis más minucioso a los ejercicios anteriores,
pero partamos de nuestros datos:
d = ?
G = 0.5 m3
/s
v = 6 m/s
Hay una fórmula del gasto que menciona la relación entre la velocidad y el área, por lo
que usaremos esa:
G=vA
Vamos a despejar al “área” ya que de ahí podremos calcular el diámetro circular de la
tubería.
A=Gv
Sustituyendo datos en la fórmula:
A=Gv=0.5m3
/sx6m/s=0.0833m2
Pero si nos referimos al área de un círculo, sabemos que:
A=πd24
Despejando al “diámetro”
d=4Aπ
Ahora es momento de obtener el diámetro en la fórmula:
d=4(0.0833)π=0.326m
Lo que nos da un diámetro de 0.326 metros.
Problema4.- Poruna tubería fluyen 2300 litros de agua en un minuto, calcular:
a) El gasto
b) El flujo
Dato: densidad del agua 1000 kg/m3
Solución:
Bien, lo primero es tomar los datos que nos aporta el problema, así que:
G = ?
F = ?
V = 2300 litros
t = 1 minuto = 60 segundos
Necesitamos convertir los 2300 litros a metros cúbicos, para ello recurrimos a nuestro
factor de conversión.
V=2300L(1m3
x1000L)=2.3m3
Ahora si podemos calcular el gasto:
G=2.3m3
x60s=0.0383m3
/s

11. Teniendo el gasto, pasemos a calcular el flujo, que es el producto del gasto por la
densidad del líquido.
F=Gρ=(0.0383m3
/s)(1000kg/m3
)=38.3kgs
Lo que equivale a tener 38.3 kilogramos de agua por cada segundo.
Ejercicios paraPracticardeGasto yFlujo
Veamos ahora algunos ejemplos para practicar con su respectiva solución paso a paso. Es
importante comprobar sus resultados.
Problema5. Calcular el gasto de agua por una tubería de diámetro igual a 7.03 cm,cuando
la magnitud de la velocidad del líquido es de 5 m/s
Solución:
Solución Problema 1 de Gasto y Flujo
En este ejemplo de los problemas resueltos para ejercicios de práctica del tema de Gasto
y Flujo del área de la hidrodinámica, es importante tener en cuenta el uso correcto de la
fórmula, es por eso que se realizan los ejercicios paso a paso con su solución
correspondiente. Recuerde que con este tipo de ejemplos el alumno podrá corroborar su
respuesta y verificar si ha llegado al mismo resultado.
Nivel de Dificultad:
Problema5. Calcular el gasto de agua por una tubería de diámetro igual a 7.03 cm,
cuando la magnitud de la velocidad del líquido es de 5 m/s.
Solución:
El problema es muy sencillo de resolver, nos proporcionan los datos necesarios para
sustituir en la fórmula y llegar al resultado. Pero primero analicemos que en el diámetro nos
proporcionan una cantidad de 7.03 centímetros, esto quiere decir que necesitamos
convertirlo a metros (por el SI “Sistema Internacional”), y finalmente nos dan una velocidad
del líquido, entonces ¿qué vamos a calcular?
 Obtener el gasto de agua
Datos:
a) Obtener el gasto de agua porunatubería:
Para comenzar a resolver, analicemos la fórmula del Gasto:

12. Necesitamos encontrar el área de la tubería, afortunadamente nos proporcionan el
diámetro, entonces aplicamos:
Una vez que hemos encontrado el área, es momento de sustituirlo en la fórmula del gasto:
Problema6. Calcular el gasto de agua por una tubería, así como el flujo, al circular 6m³
en 0.7 minutos, la densidad del agua es de 1000 kg/m³
Solución:
Al igual que el ejemplo anterior, la solución de este problema es sumamente fácil. Pues nos
proporcionan el volumen y el tiempo, por lo cual encontrar el Gasto es de forma directa, así
también nos piden encontrar principalmente el flujo, cuando sabemos que el flujo es el
producto de la densidad (en este caso del agua) por el gasto.
 Calcular el Gasto del agua
 Calcular el Flujo del agua
Datos:
a) Obteniendo el gasto:
Para obtener el gasto, aplicamos la fórmula:
Vemos que nuestro gasto es de 0.1428m³/s
b) Obteniendo el flujo:
La fórmula del flujo, está expresada de la siguiente manera:
Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:
Problema7. Calcular el tiempo que tarda en llenarse una alberca, cuya capacidad es de
600 m³ , si se alimenta recibiendo un gasto de 9.5 l/s. Dar la respuesta en minutos y horas

13. Solución
Este problema puede parecer un poco complicado o complejo, pero realmente no lo es. El
problema nos pide encontrar el tiempo que tarda en llenarse una alberca, nos dan datos
como el volumen y también el gasto. Al tener tanto al volumen como al gasto, es lógico que
el tiempo se puede obtener de manera directa, con la fórmula principal del gasto. Entonces
procedemos a calcular.
 Obtener el tiempo que tarda en llenarse la alberca
Datos:
a) Obteniendo el tiempo
Antes de obtener el tiempo, podemos convertir los 600 m³ en litros o incluso podemos
hacerlo al revés, convertir los 9.5 l/s a m³. No importa como lo hagamos el resultado tiene
que ser el mismo, por comodidad convertiremos los 600 m³ a litros.
Es una alberca que le caben exactamente 600 mil litros. Ahora pasemos a aplicar nuestra
fórmula:
Despejamos al “tiempo”
Sustituimos nuestros datos en la fórmula:
Sin embargo el problema nos pide encontrar el tiempo en minutos y horas, aplicamos la
(Conversión de Unidades).
El tiempo en minutos es de 1052.6315 minutos
Ahora lo convertimos a horas.

14. Fórmuladela ecuacióndecontinuidad
A1v1=A2v2
De la fórmula podemos deducir que A es área y v es velocidad. Más adelante lo
explicaremos mejor, por ahora veamos la siguiente imagen, para aclarar mejor nuestro
panorama sobre este tema.
Bien, si observas la imagen te darás cuenta de que en nuestra ecuación de continuidad,
estamos haciendo referencia al producto del área y la rapidez del fluido. Esto suele ser
constante para un fluido incompresible. Y también nos damos cuenta de que la rapidez
es alta donde el tubo es estrecho, y baja donde el tubo es ancho, por lo que el
gasto permanece constante en ambos lados del tubo.
Una aplicación muy sencilla del fenómeno de la continuidad se puede observar al momento
que alguien riega un poco de agua a través de una manguera, ya que allí se puede apreciar
como al momento de presionar la salida de la manguera (o sea se reduce el caudal por
donde sale el agua), vemos como el chorro de agua sale más disparada, aquí es donde
comprobamos dicho concepto. Bien, ahora es momento de poner en práctica la teoría.
Ejercicios ResueltosdeContinuidad
Como es costumbre, no podemos dar por completo un tema sino tenemos los ejercicios
necesarios para darlo por hecho.
Ejemplo 1.-Por una tubería de 3.9 cm de diámetro circulaagua a una velocidadcuya magnitud
es de 4.5 m/s. En la parte final de la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 2.25 cm.
¿qué magnitud de velocidad llevará el agua en este punto?
Solución:
Lo primero será recaudar nuestros datos implícitos en el problema.
d1=3.9cm(1mx100cm)=0.039m
v1=4.5ms
d2=2.25cm(1m100cm)=0.0225m

15. v2=?
Bien, si nos damos cuenta no tenemos el área, pero si tenemos los diámetros de la tubería,
lo que nos facilita poder obtener las áreas. Así que procedemos a calcularlas.
A1=πd124=π(0.039m)24=1.19x10−3m2
Luego con la otra:
A2=πd224=π(0.0225m)24=0.398x10−3m2
Con lo que establecemos, la ecuación de continuidad y despejamos nuestra incógnita.
A1v1=A2v2
Despejando:
v2=A1v1A2
Sustituyendo datos:
v2=A1v1A2=(1.19x10−3m2
)(4.5m/s)0.398x10−3m2
=13.5ms
Por lo que la velocidad del agua en la salida será de 13.5 m/s
Ejemplo 2.-Por una manguera de bomberos de 0.25 metros de diámetro sale a presión
agua que fluye a una velocidad de 10.5 m/s, si la manguera se achica en su boquilla de
salida a 0.1 metros de diámetro ¿con qué velocidad saldrá el chorro?
Solución:
Nuevamente recolectamos los datos del problema.
A1=πd124=π(0.25m)24=0.0491m2
A2=πd224=π(0.1m)24=7.85x10−3
m2
v1=10.5m/s
v2=?
Con eso nos damos cuenta, que variable despejar y como sustituir nuestros datos:
v2=A1v1A2=(0.0491m2)(10.5m/s)7.85x10−3
m2
=65.68m/s
Lo que podemos observar que es una rapidez increíble.
Ejercicios paraPracticardeEcuacióndeContinuidad
Problema3.- Por una tubería de 5.08 cm de diámetro circula agua a una velocidad cuya
magnitud es de 1.6 m/s. Calcular la magnitud de la velocidad que llevará el agua al pasar
por un estrechamiento de la tubería donde el diámetro es de 4 cm.
Solución:
Los problemas de continuidad son problemas relativamente fáciles de resolver. Pues al
tener la mayor cantidad de variables como datos, entonces solo hace falta sustituir en la
fórmula y encontrar el resultado, pero también debemos ser muy cuidadoso con las
unidades. En este ejemplo vemos los datos del diámetro expresados en centímetros, para
nuestro cálculo lo tendremos que usar en términos de metros, esto es por el SI “Sistema
Internacional de Unidades”, así qué comencemos a resolver el problema
 Obtener la magnitud de la velocidad del agua
Datos:

16. a) Obtener lamagnitudde la velocidaddel agua:
Recordemos que la ecuación de continuidad está expresada de la siguiente forma:
El problema nos pide encontrar la velocidad final, es decir a “V2” , entonces despejamos:
Antes de sustituir nuestros datos, debemos de encontrar primero las áreas de las
secciones transversales. Así que aplicamos:
 Encontrando el área de las secciones:
Área 1
Área 2
Ahora si podemos sustituir en la fórmula, para encontrar la velocidad final:
Problema 4.- Un túnel de agua tiene una sección transversal circular que se restringe de
un diámetro de 3.6 metros a la sección de prueba, que es de 1.2 metros de diámetro. Si la
velocidad de flujo es de 3 m/s en el tubo de diámetro mayor, determine la velocidad del
fluido en la sección de prueba.
Solución
Al igual que el problema 3, el problema 4 es muy similar para su solución. El problema
describe un túnel con un diámetro de 3.6 metros y que después se reduce en una sección
de prueba de 1.2 metros, a su paso el flujo de agua es de 3 m/s pero, ¿qué ocurre cuando
este flujo atraviesa la sección reducida?, esto es lo que vamos a calcular empleando
nuevamente la ecuación de continuidad.
 Obtener la velocidaddel fluido en la secciónde prueba
Datos:
a) Obtener lavelocidaddel fluido enlaseccióndeprueba

17. Recordemos que la ecuación de continuidad está expresada de la siguiente forma:
El problema nos pide encontrar la velocidad final, es decir a “V2” , entonces despejamos:
Antes de sustituir nuestros datos, debemos de encontrar primero las áreas
♦ Encontrando el área de las secciones
Área 1
Área 2
Ahora si podemos sustituir en la fórmula, para encontrar la velocidad final:
Problema5.-Un jardinero usa una manguera para llenar una cubeta de 30 litros, el jardinero
observa que tarda 2 minutos en llenar la cubeta. A la manguera se le conecta una boquilla
con abertura de 0.5 cm² de área de sección transversal ¿a qué velocidad saldrá el chorro
de agua?
Solución
La solución de este problema es más complejo que los anteriores. Pero no lo es en cuestión
de cálculo. Sino en razonamiento, puesto que si analizamos los datos del problema
notaremos que nos harán falta algunos datos para solamente utilizar la fórmula, entonces
es ahí donde debemos ingeniar la forma de solución del problema. Recordar que el Gasto
juega un papel muy importante en el tema de continuidad, si no consideramos esto,
entonces posiblemente no podamos resolver correctamente el problema.
 Obtener la velocidada la que saldrá el chorro de agua
Datos:
a) Obtener lavelocidadala quesaldráel chorro deagua

18. Recordemos que la fórmula de continuidad o ecuación de continuidad es de la siguiente
forma:
Sin embargo, el problema nos pide encontrar la velocidad del chorro, es decir; la velocidad
final “V2”, entonces despejamos:
Pero si analizamos los datos, no tenemos ni siquiera una velocidad inicial ni un área inicial.
¿Cómo podríamos encontrar entonces esos datos?. Aquí es donde tenemos que pensar, y
recordar que la definición de gasto, es de entender que una manguera por donde sale el
chorro de agua le toma 2 minutos llenar una cubeta de 30 litros, o sea el gasto es el volumen
de un líquido que fluye por un determinado tiempo.
El gasto lo podemos escribir de estas dos formas:
o también como:
Es lógico que como se trata de un chorro inicial que llenó la cubeta de agua, lo podamos
escribir de esta forma también:
Nuestra fórmula para encontrar “V2” la podemos reescribir de esta forma:
Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:
Sin embargo, la velocidad la debemos expresar en m/s, entonces aplicamos nuestros
factores de conversión que serán los siguientes:
Aplicando:
Por lo que la velocidad final del chorro de agua es de 5 m/s
Fuente: https://www.fisimat.com.mx/principio-de-arquimedes/