1. Stella
XXII Olimpiada

2. ¡Estrellados!:
Haciendo sus tareas de geometría, Estrella
se dio cuenta de que si prolongaba los
lados de un polígono regular, obtenía una
estrella. Observa la que formó a partir del
pentágono.
Stella Animada, probó con un octógono regular y con el mismo
procedimiento, encontró ¡dos estrellas distintas!
Dibuja tú esas dos estrellas y en cada caso calcula la medida
del ángulo interior de las puntas.
Solución Menú

3. ¡Estrellados!:
Empecemos dibujando un octógono regular,
y prolonguemos sus lados
¡YA ESTÁN LAS DOS ESTRELLAS!
Stella
Enunciado Menú

4. ¡Estrellados!:
Empecemos dibujando un octógono regular,
y prolonguemos sus lados
¡YA ESTÁN LAS DOS ESTRELLAS!
Stella
Enunciado
Solución Menú

5. ¡Estrellados!:
Empecemos dibujando un octógono regular,
y prolonguemos sus lados
¡YA ESTÁN LAS DOS ESTRELLAS!
Stella
Enunciado
Solución Menú

6. ¡Estrellados!:
Calculamos el ángulo pedido, primero en la estrella azul:
Parece que se trata de
?
un ángulo de 90º.
¡Comprobémoslo!
Stella
Enunciado
Solución Menú

7. ¡Estrellados!:
Es clave calcular el ángulo interior del octógono regular, α.
Para ello observemos el triángulo isósceles marcado en el octógono:
360º : 8 = 45º = α 180º - 45º = 135º β = 135º : 2
?
Luego el ángulo interior del
octógono es: 2β = 135º α
β
β
Stella
Enunciado
Solución Menú

8. ¡Estrellados!:
Es clave calcular el ángulo interior del octógono regular, α.
Para ello observemos el triángulo isósceles marcado en el octógono:
360º : 8 = 45º = α 180º - 45º = 135º β = 135º : 2
180º - 135º = 45º ?
45º 135º
Stella
Enunciado
Solución Menú

9. ¡Estrellados!:
Es clave calcular el ángulo interior del octógono regular, α.
Para ello observemos el triángulo isósceles marcado en el octógono:
360º : 8 = 45º = α 180º - 45º = 135º β = 135º : 2
180º - 135º = 45º ?
Y como el triángulo que dibuja la punta
45º
de la estrella es isósceles...
90º
45º 135º
Stella
180º - 2 · 45º = 90º
Enunciado
Solución Menú

10. ¡Estrellados!:
Luego, efectivamente el ángulo buscado es recto.
90º
90º 90º
Stella
90º 90º
90º 90º
90º
Enunciado
Solución Menú

11. ¡Estrellados!:
Vamos ahora con la estrella verde:
Nos fijamos en el triángulo
isósceles ABC, del que
sabemos que el ángulo Â
A B mide 90º.
45º
Está claro que los ángulos
de la estrella miden:
(180º - 90º) : 2 = 45º
45º
C
Enunciado
Solución Menú

12. ¡Estrellados!:
¡Ha sido fácil!
45º 45º
45º 45º
Stella
45º 45º
45º 45º
Enunciado
Solución Menú

13. ¡Estrellados!:
¡Y ya tenemos el ángulo buscado en las dos estrellas!
45º
90º
Stella
Enunciado
Solución Menú