1. Sección 13 – 2
Ángulos de Rotación
Matemática Avanzada
Undécimo grado

2. Warm Up
• Encuentra la medida del suplemento para
cada ángulo dado.
1. 150º
2. 120º
3. 135º
4. 95º
• Encuentra el valor de las funciones
seno, coseno y tangente para θ.
12
8
θ

3. Objetivos
• Dibujar ángulos en posición estándar.
• Determinar el valor de las funciones
trigonométricas para un ángulo en
posición estándar.

4. Ángulos de Rotación
• Posición estándar
– Un ángulo esta en posición estándar cuando su
vértice está en el origen y un rayo está en el eje
positivo de x.
• Lado inicial
– El lado inicial de un ángulo en posición estándar es el
rayo que está en el eje positivo de x.
• Lado terminal
– El lado terminal de un ángulo en posición estándar es
el rayo que no está en el eje positivo de x.

5. Rotación Positiva
90º
y
x
180º 0º
270º

6. Rotación Positiva
90º
y
+135º
x
180º 0º
270º

7. Rotación Positiva
90º
y
+135º
x
180º 0º
Lado inicial
270º

8. Rotación Positiva
90º
y
+135º
x
180º 0º
Lado inicial
270º

9. Rotación Positiva
90º
y
Lado terminal
+135º
x
180º 0º
Lado inicial
270º

10. Rotación Negativa
-270º
y
x
-180º 0º
-90º

11. Rotación Negativa
-270º
y
x
-180º 0º
-45º
-90º

12. Rotación Negativa
-270º
y
Lado inicial
x
-180º 0º
-45º
-90º

13. Rotación Negativa
-270º
y
Lado inicial
x
-180º 0º
-45º
-90º

14. Rotación Negativa
-270º
y
Lado inicial
x
-180º 0º
-45º
Lado terminal
-90º

15. Dibujando Ángulos en Posición
Estándar
• Dibuja un ángulo con las medidas dadas
en posición estándar.
1. 300º
2. -150º
3. 900º
4. 210º
5. 1020º
6. -300

16. Encontrando Ángulos Coterminales
• Ángulos coterminales son ángulos en
posición estándar con el mismo lado
terminal.
• Ejemplo: ángulos que midan 120º y -240º
• Una manera de encontrar la medida de un
ángulo que es coterminal con un ángulo θ
es sumarle o restarle múltiplos de 360º.

17. Encontrando Ángulos Coterminales
• Encuentra la medida de un ángulo
positivo y otro negativo que sean
coterminales con los siguientes ángulos.
θ = 40º
1.
θ = 380º
2.
θ = 65º
3.
θ = 410º
4.
θ = -120
5.

18. Encontrando Ángulos de
Referencia
• Para un ángulo θ en posición estándar, el
ángulo de referencia es el ángulo positivo
agudo formado por el lado terminal de θ y
el eje de x.

19. Encontrando Ángulos de
Referencia
• Encuentra la medida del ángulo de
referencia para cada ángulo dado.
θ = 150º
1.
θ = -130º
2.
θ = 280º
3.
θ = 135º
4.
θ = -105º
5.
θ = 325º
6.

20. Funciones Trigonométricas
P ara un punto P x , y en el lado term inal
2 2
de en posición estándar y r x y.
y
sin
r
x
cos
r
y
tan ,x 0
x

21. Encontrando Valores de Funciones
Trigonométricas
• P(4, -5) es un punto en el lado terminal de
θ en posición estándar. Encuentra el valor
exacto de las seis funciones
trigonométricas para θ.

22. Encontrando Valores de Funciones
Trigonométricas
• P(-3, 6) es un punto en el lado terminal de
θ en posición estándar. Encuentra el valor
exacto de las seis funciones
trigonométricas para θ.

23. Encontrando Valores de Funciones
Trigonométricas
• P(-6, 9) es un punto en el lado terminal de
θ en posición estándar. Encuentra el valor
exacto de las seis funciones
trigonométricas para θ.