Este documento trata sobre ángulos interiores y exteriores de polígonos regulares. Explica que la suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es 180°(n-2) y que la suma de los ángulos exteriores es 360°. Resuelve dos problemas aplicando estas fórmulas para determinar que un polígono con ángulos interiores de 150° tiene 12 lados y que uno con ángulos exteriores de 72° es un pentágono regular.

1. EJERCICIOS DE ÁNGULOS EXTERIORES E INTERIORES DE POLÍGONOS REGULARES

2. TEOREMA LA SUMA DE LAS AMPLITUDES DE TODOS LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO DE N LADOS ES : S=180º(N-2)

3. DEFINICIÓN SE LLAMA ÁNGULO EXTERIOR EN UN POLÍGONO CONVEXO AL DETERMINADO POR UN LADO Y LA PROLONGACIÓN DE UN LADO CONSECUTIVO.

4. ÁNGULOS EXTERIORES

5. TEOREMA LA SUMA DE LAS AMPLITUDES DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES DE UN POLÍGONO CONVEXO DE N LADOS ES IGUAL A 360º

6. PROBLEMA EL ÁNGULO INTERIOR DE UN POLÍGONO REGULAR MIDE 150º.ENCUENTRE EL NÚMERO DE LADOS QUE TIENE LA FIGURA.

7. Sabemospor el teorema de los ángulosinterioresque: S=180º(n-2) Ahora, sabemostambiénque el polígonoes regular, lo queindicaquetodos los ángulos son igualesysusumaesequivalente a S=150º n

8. Si juntamosestas dos expresionestendremos: 150ºn=180º(n-2) Desarrollando la ecuacióntenemos: 150n=180n-360 150n-180n=-360 -30n= -360 n=12 El polígonoes un dodecágono

9. DODECÁGONO

10. Problema 2 ¿Cuáles el polígono regular cuyoángulo exterior mide 72º? Ahora, conocemosque la suma de todos los ángulosexteriores de cualquierpolígonoes 360º. Si uno de elloses 72º, la multiplicación de 72 pornesigual a 360, siendon el número de lados.

11. Entoncestendremos: 72 n=360 , despejandonnosqueda n=360/72 n=5 Es decir, que el polígonoes un pentágono regular

12. PENTÁGONO