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1. Los espectros de respuesta fueron inicialmente propuestos por Biot en el año 1932
y luego desarrollados por Housner, Newmark y muchos otros investigadores.
Actualmente, el concepto de espectro de respuesta es una importante herramienta de la
dinámica estructural, de gran utilidad en el área del diseño sismorresistente. En forma
general, podemos definir espectro como un gráfico de la respuesta máxima (expresada en
términos de desplazamiento, velocidad, aceleración, o cualquier otro parámetro de
interés) que produce una acción dinámica determinada en una estructura u oscilador de
un grado de libertad.
En estos gráficos, se representa en abscisas el periodo propio de la estructura (o la
frecuencia) y en ordenadas la respuesta máxima calculada para distintos factores de
amortiguamiento. El concepto de los espectros comenzó a gestarse gracias a una idea
Kyoji Suyehiro, Director del Instituto de Investigaciones de la Universidad de Tokyo, quien
en 1920 ideó un instrumento de medición formado por 6 péndulos con diferentes
periodos de vibración, con el objeto registrar la respuesta de los mismos ante la
ocurrencia de un terremoto. Unos años después, Hugo Benioff publicó un artículo en el
que proponía un instrumento similar al de Suyehiro, destinado a medir el desplazamiento
registrado por diferentes péndulos con los cuales se podría determinar el valor máximo de
respuesta y construir una curva (lo que hoy conocemos como espectro de desplazamiento
elástico) cuya área sería un parámetro indicador de la destructividad del sismo.
Finalmente, fue Maurice Biot en el Instituto Tecnológico de California, quien propuso
formalmente la idea de espectros de respuesta elástica.
Para explicar en forma conceptual el procedimiento de construcción de un
espectro de respuesta consideremos una serie de estructuras de un grado de libertad u
osciladores simples con diferentes periodos de vibración, T, y con igual factor de
amortiguamiento, como se muestra en la figura.
Si sometemos todos estos osciladores a la acción de un mismo sismo (utilizando un
registro de aceleraciones, üg(t)), cada uno de ellos exhibirá una respuesta diferente, la
cual puede representarse, por ejemplo, a través de la historia de desplazamientos, u(t).
Una vez que hemos calculado la respuesta de los osciladores es posible determinar el
máximo (en valor absoluto, dado que el signo no tiene importancia) de cada uno de ellos y
volcarlos en un gráfico en función del periodo de vibración, para obtener así un espectro
de respuesta. Es decir, que la respuesta máxima de cada oscilador con periodo T
representa un punto del espectro. La importancia de los espectros en el diseño de
estructuras radica en el hecho de que estos gráficos condensan la respuesta dinámica en
un parámetro, que son usualmente los requeridos por el diseñador para el cálculo de
estructuras.
Se debe considerar que los espectros de respuesta omiten información importante
dado que los efectos del terremoto sobre la estructura dependen no solo de la respuesta
máxima sino también de la duración del movimiento y del número de ciclos con demanda
significativa de desplazamientos.

2. Grafico indicativo del método de determinación espectro de respuesta. (Figura 1).

3. Tipos de Espectros.
 Espectros de respuesta elástica: representan parámetros de respuesta máxima
para un terremoto determinado y usualmente incluyen varias curvas que
consideran distintos factores de amortiguamiento. Se utilizan fundamentalmente
para estudiar las características del sismo y su efecto sobre las estructuras. Las
curvas de los espectros de respuesta presentan variaciones bruscas, con
numerosos picos y valles, que resultan de la complejidad del registro de
aceleraciones del terremoto.
 Espectros de respuesta inelástica: son similares a los anteriores pero en este caso
se supone que el oscilador de un grado de libertad exhibe comportamiento no-
lineal, es decir que la estructura puede experimentar deformaciones en rango
plástico por acción del terremoto. Este tipo de espectros son muy importantes en
el diseño sismorresistente, dado que por razones prácticas y económicas la
mayoría de las construcciones se diseñan bajo la hipótesis que incursionarán en el
campo inelástico.
Como ejemplo, podemos mencionar los espectros de ductilidad (recordemos que
ductilidad de desplazamientos es la relación entre el desplazamiento máximo que
experimenta la estructura y el desplazamiento de fluencia. Estos espectros
representan la ductilidad requerida por un terremoto dado en función del periodo
de vibración de la estructura y sé grafican usualmente para distintos niveles de
resistencia. También, se construyen espectros de aceleración, desplazamiento de
fluencia o desplazamiento último de sistemas inelásticos, en donde se consideran
distintos niveles de ductilidad o distintos tipos de comportamiento histerético de
la estructura.
 Espectros de diseño: las construcciones no pueden diseñarse para resistir un
terremoto en particular en una zona dada, puesto que el próximo terremoto
probablemente presentará características diferentes. Por lo tanto, los espectros de
respuesta elástica o inelástica, descriptos previamente, no pueden utilizarse
directamente en el diseño sismorresistente.
Por esta razón, el diseño o verificación sismorresistente se realiza a partir de
espectros que son suavizados (no tienen variaciones bruscas) y que consideran el
efecto de varios sismos, es decir que representan una envolvente de los espectros
de respuesta de los sismos típicos de una zona. Los espectros de diseño se
obtienen generalmente mediante procedimientos estadísticos hay que distinguir
entre espectros de respuesta, que se obtienen para un sismo dado, y espectros de
diseño, los cuales se aplican al cálculo y verificación de estructuras y representan la
sismicidad probable del lugar.

4. Espectros de respuesta elásticas.
Para la determinación de la respuesta en desplazamientos, velocidad y
aceleraciones en el dominio del tiempo, para un oscilador de un grado de libertad
sometido a la acción de una fuerza sísmica, es necesario resolver la integral de
convolución de impulsos elementales o Integral de Duhamel.
Razón de amortiguamiento
Frecuencia amortiguada definida por
Aceleración provocada por el sismo
K: Rigidez del oscilador de un grado de libertad.
m: Masa del oscilador.
Una vez obtenida la historia de desplazamientos del sistema u(t), la historia de
esfuerzos de corte en la base V(t), o la historia de momentos volcantes M(t) producidos
por el sismo en la estructura pueden determinarse de la siguiente manera:
Donde h es la altura de la estructura. Para fines de diseño sismorresistente interesa
conocer únicamente la respuesta máxima. Por ejemplo, conocer el desplazamiento lateral
máximo, o el corte basal máximo, o el momento de volcamiento máximo, etc. Una de las
herramientas más útiles para evaluar la severidad de la respuesta máxima de una
estructura a un sismo dado es el espectro de respuesta.
La forma en la que se calcula un espectro de respuesta se ilustra en la figura
anterior para el caso de un espectro de desplazamientos. En este caso, para cada
estructura de un grado de libertad caracterizada por su periodo natural de vibración T, se
calcula la historia de desplazamientos y sólo se selecciona la máxima respuesta, la que
luego sé grafica en el espacio SD vs. T.

5. En la siguiente figura, se muestra el espectro de desplazamientos para el
acelerograma registrado en el sismo de El Centro, California el 18 de mayo de 1940.
Construcción de un espectro de respuesta de desplazamientos. (Figura 2).

6. En el primer caso, se tiene un sistema de un grado de libertad con un periodo
natural de vibración igual a 0.5 segundos y con un 2% del amortiguamiento crítico. Se
calcula toda la historia de desplazamientos y se selecciona el máximo, que en este caso es
2.48 pulgadas (6.3 cm.), así pues para la abscisa T = 0.5 (seg) y la ordenada Sd = 2.48
“corresponden a un punto sobre el espectro de respuesta. En el segundo caso se tiene un
sistema de un grado de libertad con un periodo natural de vibración igual a 1 segundo; se
calcula toda su historia de desplazamientos cuando al sistema se le somete al
acelerograma del sismo de El Centro, y se obtiene su respuesta máxima como 6.61
pulgadas (16.8 cm.). Si este proceso se repite para toda una familia de sistemas de un
grado de libertad con diferentes periodos de vibración y todos con el mismo
amortiguamiento, se obtiene el espectro de respuesta.
Una vez calculado el espectro de respuesta puede saberse de manera inmediata el
desplazamiento aproximado que tendría una estructura al ser sometida al mismo
movimiento del suelo. ¿Cómo esto último no ocurrirá nunca, cabe preguntarse cuál es el
sismo de diseño de una estructura?
Por ejemplo, si se tiene una estructura con un periodo de vibración de 1.0
segundos y otra con un periodo de 1.5 segundos, con el espectro de respuesta del sismo
de El Centro, vemos que si ambas estructuras se sometieran al mismo movimiento
sísmico, la estructura con periodo de 1 segundo estaría sometido a un desplazamiento
mayor que el de la otra estructura, a pesar de que ambas tengan el mismo movimiento en
su base. De igual manera que se puede calcular la historia de desplazamientos, se puede
calcular la historia de aceleraciones. De modo que para cada sistema de un grado de
libertad se puede calcular la historia de aceleraciones y de ahí seleccionar la aceleración
máxima para poder así graficar el espectro de aceleraciones. Por ejemplo, ver figura 3
para el caso de un sistema de un grado de libertad con un periodo natural de vibración de
0.3 segundos, o sea una estructura que toma 0.3 segundos en completar un ciclo de
vibración, y con un amortiguamiento del 5%, cuando es sometido a la historia de
aceleraciones del sismo de El Centro California, tiene una aceleración máxima de 0.75
veces la aceleración de la gravedad. Así pues la pareja de coordenadas constituida por la
abscisa T = 0.3 segundos y la ordenada 0.75 g son un punto en el espectro de respuesta de
aceleraciones. Si se repite él mismo proceso para sistemas de un grado de libertad con
periodos naturales de vibración de 0.5 segundos y 1.0 segundos se obtienen aceleraciones
máximas de 1.02 g y 0.48 g, respectivamente. Si esto se repite para toda una familia de
sistemas dinámicos de un grado de libertad con periodos entre 0 y 2 segundos, se obtiene
el espectro de aceleraciones mostrado en la parte inferior de la figura que se muestra a
continuación.

7. Construcción de un espectro de respuesta de aceleraciones del sismo de El Centro. (Figura 3).
De igual manera se puede obtener la historia de velocidades de cada sistema, para
seleccionar la máxima velocidad y poder así construir el espectro de respuesta de
velocidades. Si no se quiere calcular toda la historia de velocidades y aceleraciones para
cada periodo, los espectros de velocidades y aceleraciones pueden calcularse en forma
aproximada por medio de las siguientes relaciones:

8. Si para cada T se grafica Sv se tiene un espectro aproximado del espectro de
velocidades que se le conoce como espectro de velocidades. Él espectro de velocidades
calculado a partir del espectro de desplazamientos mostrado en la figura 2, puede verse
en la parte media de la figura que se muestra continuación.
Al igual que en el caso de las velocidades máximas, las aceleraciones máximas
también se pueden calcular en forma aproximada a partir de los desplazamientos
máximos.
La gráfica de T vs. Sa se conoce con el nombre de espectro de aceleraciones. Un
ejemplo para el mismo movimiento de terreno puede verse en la parte baja de la figura
que se muestra a continuación. Asimismo, los espectros de velocidades y de aceleraciones
se relacionan por medio de la siguiente expresión:
Los espectros de respuesta como los mostrados en la siguiente figura permiten la
estimación inmediata del desplazamiento, velocidad y aceleración máximos de toda una
familia de estructuras sujetas al mismo movimiento del suelo. A partir del espectro de
aceleraciones o el espectro de seudo aceleraciones es posible obtener al máximo corte
basal de la estructura a partir de la siguiente expresión:
Donde W es el peso total de la estructura y g es la aceleración debida a la
gravedad. Cuando el máximo esfuerzo de corte se representa como en la última
de las ecuaciones.

9. Representa el llamado coeficiente sísmico C el cual forma la base de las
cargas sísmicas en las normas de diseño sismorresistente.
Construcción de un espectro de respuesta. (Figura 4).

10. Valores límites de los espectros de respuesta.
Es conveniente que realicemos ciertas consideraciones conceptuales para
determinar los valores límites de los espectros de respuesta.
Caso 1: Estructura muy rígida, por lo tanto tendrá un periodo de vibración cercano
a cero. En esta estructura el desplazamiento relativo será prácticamente nulo debido a
que no hay deformaciones internas por la gran rigidez de la estructura (ver figura),
mientras que el desplazamiento y la aceleración total tenderán a ser iguales a los del
terreno. Es decir, la aceleración total máxima, Sa, será prácticamente igual a la aceleración
máxima del terreno.
Caso 2: Estructura muy flexible, cuyo periodo de vibración tiende a infinito, el
desplazamiento total es nulo (al igual que la aceleración total) porque la masa no vibra por
acción del terremoto. Sin embargo, el desplazamiento relativo tiende a ser igual al
desplazamiento máximo del terreno. Por lo tanto el desplazamiento y la velocidad
espectral tienden a los valores máximos de desplazamiento y velocidad del terreno.
Comportamiento de una estructura muy rígida y muy flexible. (Figura 5)

11. En un espectro de respuesta de aceleraciones, la máxima aceleración del suelo está
representada como la ordenada del espectro para un periodo igual a 0 (ver figura
siguiente). Dicho periodo corresponde a un sistema infinitamente rígido, de modo que el
movimiento que se tiene en la parte superior de la estructura es exactamente igual al de
su base, o sea al del suelo.
Es importante aclarar que: “la aceleración espectral representa la aceleración en la
estructura, la cual puede ser mayor o menor a la máxima aceleración del suelo.”
Por ejemplo, para el espectro de aceleraciones mostrado en la figura, la
aceleración máxima del suelo es aproximadamente igual al 20% de la aceleración de la
gravedad. Así mismo, puede verse que estructuras con periodos de vibración menores a
1.45 segundos son sometidos a aceleraciones mayores a las del suelo, o sea, sufren una
amplificación de aceleraciones, mientras que estructuras con periodos de vibración
mayores a 1.45 segundos tienen aceleraciones máximas en la estructura que son menores
a la máxima aceleración del terreno.
Aceleración máxima del suelo en un espectro de aceleraciones.(Figura 6).

12. Como se mencionó anteriormente el espectro de respuesta se construye,
calculando la respuesta máxima (aceleración máxima, velocidad máxima o desplazamiento
máximo) para una familia de sistemas de un grado de libertad que tienen el mismo
amortiguamiento, sin embargo, normalmente este proceso se repite a su vez para
diferentes valores de amortiguamiento para obtener un espectro como el que se muestra
en la siguiente figura.
En esta figura puede verse la influencia del amortiguamiento en la respuesta de
edificios a sismos. Básicamente a mayor amortiguamiento se tiene dos efectos:
(1)Disminuyen las ordenadas espectrales, esto es la respuesta es menor.
(2) Se suaviza el espectro, esto es existe una menor variación de ordenadas espectrales
para pequeños cambios en el periodo de vibración.
Si vemos la siguiente figura, para dos estructuras con amortiguamiento del 1% y
con periodos de 0.48 segundos y 0.51 segundos se tiene un cambio importante en su
respuesta máxima (la aceleración máxima de la estructura con periodo igual a 0.48
segundos es mucho mayor a la aceleración máxima de la estructura con periodo de
vibración igual a 0.51 segundos), mientras que si esas dos estructuras tuvieran un
amortiguamiento del 20% entonces su respuesta máxima sería muy semejante.
Influencia del amortiguamiento en el espectro de aceleraciones. (Figura 7).

13. Factores que afectan la respuesta estructural.
Hasta el momento se ha visto los dos factores principales que afectan la respuesta
estructural de estructuras con comportamiento lineal, el periodo de vibración y el
amortiguamiento, dado un cierto movimiento de terreno. Ahora se verán algunos de los
factores que influyen en las características del movimiento del suelo. Los factores
principales que influyen en las características del movimiento del suelo producido por un
sismo son:
a) La distancia epicentral que es la distancia en línea recta desde el epicentro al sitio
donde se encuentra la estructura.
b) La magnitud del sismo.
c) Las condiciones locales del terreno donde se encuentra la estructura.
Influencia de la distancia epicentral.
Para un mismo sismo en la medida que nos alejamos del epicentro la intensidad
del movimiento disminuye en un fenómeno que se conoce con el nombre de atenuación.
A partir de registros obtenidos a diferentes distancias se han podido establecer relaciones
entre la aceleración máxima que se tiene en las inmediaciones al epicentro a las que se
tienen a diferentes distancias.
Un ejemplo de este tipo de estudios, corresponde al del sismo de Imperial Valley
en California (1979), que tuvo una magnitud de 6.6 en la escala de Richter. En cual se
midieron aceleraciones entre 0.4 y 0.8 de la aceleración de la gravedad a 1 km del
epicentro, a 30 km del epicentro las aceleraciones máximas de terreno estuvieron entre
0.07 y 0.15 de la aceleración de la gravedad, y a 100 km las aceleraciones máximas de
terreno fueron tan sólo entre 0.01 y 0.04 de la aceleración de la gravedad.
Por medio de mediciones hechas en sismos se ha podido establecer relaciones
entre la distancia epicentral y la aceleración máxima de terreno por medio de estudios
estadísticos y regresiones no lineales donde se obtiene una curva que obtenga el mejor
ajuste a las observaciones. Este tipo de relaciones que se expresan por medio de una
ecuación matemática reciben el nombre de leyes de atenuación y nos permiten estimar el
nivel de aceleración máxima que se puede tener en un sitio si se conoce la distancia al
epicentro. Es importante mencionar que la velocidad con que se atenúa (es decir, la
velocidad con la que disminuye) la aceleración máxima del terreno, depende del tipo de
roca y formaciones geológicas por las que pasan las ondas sísmicas, de modo que para
regiones diferentes se pueden tener atenuaciones diferentes.
Un ejemplo de esta situación puede verse en la siguiente figura, donde se
comparan las leyes de atenuación para la parte este y la parte oeste de los Estados
Unidos. Puede verse que la atenuación es diferente para cada región.

14. Por ejemplo en la parte oeste de los Estados Unidos se espera que al estar a 10 km
del epicentro se tienen aceleraciones máximas de terreno entre un 45 y 60% de las que se
tienen a un kilómetro del epicentro, mientras que para la parte este de Los Estados
Unidos a 10 km del epicentro las aceleraciones máximas del terreno son aún del orden del
90% de las que se tienen a 1 km del epicentro. Se dice entonces que la atenuación en la
parte oeste de los Estados Unidos es mayor a la que se tiene en la costa este, ya que la
aceleración máxima del terreno disminuye más rápidamente con la distancia en la parte
oeste que en la parte este. En general es necesario el desarrollar leyes de atenuación para
cada región sísmica
Influencia de la distancia epicentral. (Figura 8).

15. Efecto de la magnitud del sismo.
En general, entre mayor es la magnitud de un sismo, mayores son las aceleraciones
máximas que produce. De modo que para una misma distancia epicentral, digamos 10 km,
se espera que la aceleración máxima de terreno sea mayor en un sismo de magnitud 7.5
que la aceleración máxima de terreno en un sismo de magnitud 6.5.
El efecto de la magnitud en la aceleración máxima de terreno por lo general
también se incorpora en las leyes de atenuación. La forma en la que se hace esto es el
desarrollar leyes de atenuación basadas en sismos de diferentes magnitudes, con lo que
se obtienen gráficas como la mostrada en la siguiente figura, la cual está basada en
información registrada en el estado de California en los Estados Unidos.
Influencia de la magnitud del sismo. (Figura 9).

16. Puede verse que, por ejemplo, para una distancia epicentral de 20 millas (32 km) la
aceleración máxima del suelo en un sismo de magnitud 7.6 es de 28% de la aceleración de
la gravedad, mientras que para la misma distancia en un sismo de magnitud 5.6 se tendría
una aceleración máxima de terreno de aproximadamente 17% de la aceleración de la
gravedad, esto es del 60% de la máxima en un sismo de magnitud 7.6.
Influencia del tipo de suelo.
El tipo de terreno tiene básicamente influencia en dos características del movimiento de
terreno:
1) En la aceleración máxima de terreno
2) En el contenido de frecuencia del movimiento.
Para el caso de suelos firmes, se espera que las aceleraciones máximas del suelo
sean aproximadamente las mismas para niveles bajos de aceleración y ligeramente más
bajas para niveles de aceleración más altos, como puede verse en la figura que se muestra
a continuación.
Figura 10.

17. En el caso de suelos blandos, el que las aceleraciones máximas de terreno sean
más altas o más bajas que las que ocurren en roca depende del nivel de aceleración. La
figura anterior, muestra que para aceleraciones en roca mayores al 12% de la aceleración
de la gravedad, se tiene que las aceleraciones máximas en un suelo blando son menores
que las aceleraciones en roca; mientras que para aceleraciones en roca menores a 12% de
la aceleración de la gravedad, se espera que las aceleraciones máximas en un suelo blando
sean mayores, esto es que el suelo blando amplifica el movimiento.
El otro aspecto que modifica el tipo de suelo es el contenido de frecuencia. En
general los movimientos sobre roca son más ricos en altas frecuencias (entre 2 y 15 Hz),
esto es el movimiento de terreno es más rápido. En el caso de suelos blandos, el
movimiento es filtrado en su paso a través de los depósitos y resulta en un movimiento
muy puro en el sentido de que sólo contiene un rango pequeño de frecuencias que es muy
bajo, el cual dependiendo de la profundidad de los depósitos puede variar entre 0.8 y 0.2
Hz. El movimiento es muy semejante a una excitación de tipo armónico, de ahí que este
tipo de movimientos de terreno resulten tan destructivos.
Formas de representación.
Existen distintas formas de representar los espectros. Una de las más usuales es la
utilizada en las Figuras que se muestran en la parte inferior, donde se grafica en abscisas
el periodo de vibración (o la frecuencia) y en ordenadas el valor espectral, ya sea
aceleración, velocidad, desplazamiento u otra variable de interés. Otra forma de
representación se basa en una idea de Edward Fisher, quien desarrolló un sistema de
representación usando un papel especial, con 4 escalas logarítmicas, que permite
presentar en forma compacta una gran cantidad de información. Mediante esta técnica,
es posible construir un único gráfico donde se incluyen los espectros de desplazamiento,
velocidad y aceleración. Ello es posible debido a las simples relaciones que vinculan
dichas variables, las cuales al aplicar logaritmo y reordenar se transforman en:

18. Representación combinada de espectros en papel logarítmico. Registro de El Centro, USA, 1940.
Amortiguamiento 0, 2, 5 y 10%. (Figura 11).
En la ordenada se emplaza una escala de velocidad y dos escalas adicionales,
inclinadas 45º respecto del eje de abscisas, para representar el desplazamiento y la -
aceleración.
En esta figura se muestra un ejemplo de representación de espectros en forma
combinada mediante el papel logarítmico, mientras que en la figura siguiente se indica
esquemáticamente la forma de leer los valores espectrales para un periodo de vibración
determinado (2.0 segundos en este caso).

19. Lectura de valores espectrales en la representación combinada. (Figura 12).
La figura 11 muestra claramente otro aspecto importante a destacar. Los valores
máximos del movimiento del suelo, desplazamiento, velocidad y aceleración, se pueden
representar en el gráfico combinado mediante tres rectas (en dicha figura se indican con
líneas de trazo). Las curvas de respuesta espectral para distintos valores de
amortiguamiento se ubican en general por encima de las líneas que definen el
movimiento del suelo, indicando así que la vibración propia de la estructura amplifica
dicho movimiento. En el rango de periodos bajos la aceleración espectral tiende a la
aceleración máxima del suelo y lo mismo ocurre con los desplazamientos en la zona de
periodos elevados, cumpliendo así con los límites indicados anteriormente. Se debe
destacar que la representación en papel logarítmico no es un tipo diferente de espectro,
sino una alternativa conveniente para graficar en forma unificada tres variables: SD, SV y
SA. Esta forma de representación suele utilizarse tanto para espectros de respuesta como
para espectros de diseño.
Los valores espectrales también pueden representarse mediante un gráfico donde
se ubican en abscisas el desplazamiento y en ordenadas la aceleración, mientras que los
periodos de vibración se indican mediante líneas oblicuas, como se muestra en la figura
siguiente. Este tipo de representación se conoce como espectro de capacidad. La ventaja

20. de este tipo de gráfico es que permite superponer al espectro la curva de capacidad
(resistencia lateral-desplazamiento) de la estructura y compararla con la demanda sísmica.
Espectro de capacidad del sismo de Turquía, 1999. (Figura 13).
Formas espectrales tipificadas según la Norma COVENIN 1756-2: 2001.
Para la formulación de las formas espectrales tipificadas S1 a S4, se utilizaran
además de espectros reales otros obtenidos mediante la aplicación de modelos
constitutivos y semiempiricos de respuestas dinámicas de perfiles geotécnicos. En la
mayoría de los casos, los estudios de respuesta dinámica se realizaron con métodos
unidimensionales (Alonso 1984, 1992 y 1987; Echezuria 1997 - a y 1997 – b; Rivero, 1996;
Echezuria y otros 1991), sin embargo también se tomaron en cuenta algunos resultados
realizados con modelos bidimensionales (Papagiorgiou y Kim 1991).
Las formas espectrales tipificadas S1 a S4, también toman en cuenta además de los
paramentos característicos incluidos en la tabla y otros tales como: la distancia epicentral,
las propiedades sismo elásticas locales, el tipo de suelo, la dirección de aproximación de
las ondas sísmicas, la profundidad de los depósitos y la estratigrafía. Los análisis
consideraron sismos provenientes de fuentes lejanas y cercanas, tanto reales como
sintéticos. Dichas formas espectrales se ilustran en la figura, en la cual no se incluye un
factor de reducción ø, por cuanto el mismo se concibió con una reducción a la sobre
estimación de los valores de aceleración obtenido con las leyes de atenuación utilizados

21. en los estudios probabilísticos de amenaza sísmica. Es decir la normalización se ha hecho a
partir de los espectros que resultan de usar la aceleración corregida en superficie.
Formas espectrales elásticas tipificadas.
Especial atención se prestó a las características particulares de amplificación de
valles profundos rellenos con material medianamente densos ubicados en zonas de alta
intensidad sísmicas. En estos la respuesta unidimensional indica amplificaciones entre 3 y
4 para las aceleraciones espectrales cuyos periodos están entre 0.4 y 2.0 segundos
(Rivero, 1996). Por otra parte los análisis bidimensionales demuestran que la
superposición de las ondas de corte incidentes con las superficiales reflejadas por las
paredes de los valles, también conduce un sobreamplificacion en este tipo de depósitos,
tanto para las aceleraciones máximas del terreno como para las aceleraciones espectrales
(Papagiorgiou y Kim, 1991).

22. CORRELACION APROXIMADA ENTRE LAS VELOCIDADES DE ONDAS DE CORTE Vs CON LA
CAPACIDAD, LA RESISTENCIA A LA PENETRACION DEL ENSAYO SPT Y LA RESISTENCIA AL
CORTE NO DRENADO DE ARCILLAS, Su.
Nota: N1 (60) es el número de los golpes del ensayo SPT corregido por confinamiento y eficiencia energética
del equipo. (Alviar, Penela y Echezuria, 1986; Alviar y Penela 1985).
Del trabajo de Papagiorgiou y Kim (1991) se concluye que el factor de amplificación
para la aceleración máxima del terreno, como resultados de los análisis de respuesta
bidimensional representativo del sismo de Caracas de 1967 fue igual a 1.4 (0.15g en roca
vs 0.21g en el sedimento); mientras que para las aceleraciones espectrales ubicadas entre
0.6 s y 1.4 s, amplificación estuvo entre 3 y 4 veces con respecto a las esperadas para la
roca.
Por otra parte existen evidencias instrumentales que confirman la
sobreamplificacion de la aceleración máxima del terreno para los valles profundos, como
por ejemplo las correspondientes al sismo del Golfo de Paria de 20/09/68 el cual fue
registrado en la zona de los Palos Grandes y La Floresta en Caracas. De acuerdo con
Espinoza y Algermissen, (1972), el mencionado sismo, de profundidad intermedia, tuvo
una magnitud cercana a 6.0, mientras que el International Seismological Center, le asigna

23. una magnitud Ms = 6.8. Dicho terremoto ocurrió a unos 450 km al este de Caracas y a
unos 80 km de profundidad, sin embargo, disparo un acelerógrafo ubicado en La Floresta,
mientras que otros instrumentos localizados en el Laboratorio Santa Rosa y El
Observatorio Cajigal, con condiciones geotécnicas diferentes, no fueron disparados. En
otra ocasión ese mismo instrumento ubicado en la floresta también fue disparado por el
sismo de El Tuy del 16/09/69 el cual tenía una magnitud M, menor que 5.0. El epicentro
de este sismo fue ubicado alrededor de 40 km al sur de Los Palos Grandes.
Es oportuno destacar que las amplificaciones referidas en los párrafos
anteriormente ocurrieron para sismos cuyas aceleraciones máximas eran iguales o
inferiores a 0.25 g. Eso es de esperar ya que para sismos con aceleraciones mayores que
ese valor, el suelo experimentaría una degradación significativa de sus propiedades
dinámicas que mantendrían las amplificaciones por debajo de los rangos antes descritos.
Todos estos aspectos soportan la selección de la forma S4 para perfiles con suelos
duros a densos (Materiales medianamente rígidos) de gran profundidad (H ≥ 50 m) en
zonas de 1 a 4. Para las zonas 5 a 7 se ha tenido el cuidado de verificar que las
amplificaciones producidas por los sismos lejanos en ese mismo tipoi de depósitos no
sobrepasa los valores de la forma espectral S3, recomendada para esas zonas.
En los análisis antes indicados para la generalización de los perfiles geotécnicos y el
establecimiento de las formas espectrales tipificadas, no se tomó en cuenta en forma
rigurosa la influencia de la plasticidad del suelo en los parámetros que controlan la
respuesta, lo cual puede ser considerado par futuras para futuras revisiones de esta
Norma. (Fernández, 1984, Echezuria, 1997-b).
Espectros de Diseño, según la Norma COVENIN 1756-1: 2001.
Las ordenadas Ad de los espectros de diseño, quedan definidas en función de su
periodo T como se indica en la figura, en la forma siguiente:

24. Espectro de Repuesta Elástico.
Dónde:
Ad = Ordenada del espectro de diseño, expresada como una fracción de la aceleración de
la gravedad.
α = Factor de importancia.
Factor de importancia

25. A0 = Coeficiente de aceleración horizontal.
Valores de A0.
β = Factor de magnificación promedio.
Valores de T*¨, β, p.
T0 = 0.25 T* periodo a partir del cual los espectros normalizados tienen un valor constante
(seg).
T* = Máximo periodo en el intervalo donde los espectros normalizados tienen un valor
constante.

26. T+ ≥ T0 = Periodo característico de variación de respuesta dúctil (seg).
C =
R = Factor de reducción de respuesta.
Factores de Reducciones R.
1) Para sistemas con columnas articuladas en su base el valor de R será multiplicado
por 0,75.
2) En pórticos con vigas de celosía se usara 5.0 limitados a edificios de no más de 30
metros de altura.
3) En aquellos casos donde la conexión viga colectora – columna sea del tipo PR,
según la Norma COVENIN 1618- 98, úsese 5,0.

27. Para miembros estructurales reforzados con planchas de acero y miembros de
borde de sección mixta acero – concreto, úsese 5,0.
p = Exponente que define la rama descendente del espectro.
Ø = Factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal.
Forma espectral y factor de corrección.
a) Si A0 ≤ 0.15 Úsese S4.
b) El espesor de los estratos blandos o sueltos (Vsp ˂ 170 m/s) debe ser mayor que
0.1 H.
c) Si H1 ≥ 0.25 H y A0 ≤ 0.20 úsese S3.

28. En la tabla (Forma espectral y factor de corrección):
Vsp = Velocidad promedio de las ondas de corte en el perfil geotécnico.
H = Profundidad a la cual se consigue material cuya velocidad de las ondas de corte, Vs, es
mayor que 500m/s.
Ø = Factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal.
H1 = Profundidad desde la superficie hasta el tope del estrato blando.
Nota: En aquellos casos en los cuales la selección de la forma espectral con arreglo a la
tabla (Forma espectral y factor de corrección) resulte dudosa, se utilizara la forma
espectral que conduzca a las acciones sísmicas más desfavorables más desfavorable.
Niveles de diseño según la Norma COVENIN 1756 – 1: 2001.
 Nivel de diseño 1: El diseño de zonas sísmicas no requiere la aplicación de
requisitos adicionales a los establecidos para acciones gravitacionales.
 Nivel de diseño 2: Requiere la aplicación de los requisitos adiciónales parea este
nivel de diseño establecido en las Normas COVENIN – MINDUR.
 Nivel de diseño 3: Requiere la aplicación de todos los requisitos adicionales para el
diseño en zonas sísmicas establecidos en las Normas COVENIN – MINDUR.
Niveles de diseños requeridos según la Norma COVENIN 1756-1: 2001.
Se usara en los niveles de diseño ND indicados en la tabla.
Niveles de Diseño ND.
(*) Valido para edificaciones de hasta de 10 pisos o 30 m de altura.
(**) Valido para edificaciones de hasta de 2 de dos pisos u 8 m de altura.
En el detallado de elementos que formen parte de las estructuras irregulares,
independientemente de la zona sísmica se aplicara, ND3 en los siguientes casos:

29.  Donde excepcionalmente se presentan las irregularidades onotadas en la tabla
siguiente.
 En los sistemas de Tipo I de redundancia limitada, tales como: edificios con menos
de tres líneas resistentes en unas de sus direcciones y edificios con columnas
discontinuas.
Áreas y/o componentes en los cuelas debe extenderse el cumplimiento de los requerimientos de diseño
ND3.

30. Universidad de Oriente
Núcleo Bolívar
Departamento de Ing. Civil
Proyectos de Ingeniería I
Profesor: Bachiller:
Jorge. R. Siso. M.
CI. 19730909
Febrero del 2015.