Analisis y Diseño de Secciones Variables
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SISTEMA CONCEPTUAL Se presentará los diferentes métodos de análisis estructural propio de los elementos de sección variable, dando mayor énfasis a los métodos matriciales de elementos no prismáticos en general (elementos escalonados trapezoidales y de generatriz curva); también se expone los métodos de análisis muy relacionados al tema que evalúan la matriz de flexibilidad y rigidez de los miembros acartelados. Asimismo, se presenta una síntesis del estado del arte sobre los elementos estructurales (vigas) de sección variable desarrollados en nuestro país y en otros; teniendo en cuenta que aún a la fecha en nuestro medio se vienen empleando metodologías de mediados del siglo pasado como los propuestos por la Asociación de Cemento Portland (Tablas PCA).
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- 4. Estado del Arte SISTEMA CONCEPTUAL Se presentará los diferentes métodos de análisis estructural propio de los elementos de sección variable, dando mayor énfasis a los métodos matriciales de elementos no prismáticos en general (elementos escalonados trapezoidales y de generatriz curva); también se expone los métodos de análisis muy relacionados al tema que evalúan la matriz de flexibilidad y rigidez de los miembros acartelados. Asimismo, se presenta una síntesis del estado del arte sobre los elementos estructurales (vigas) de sección variable desarrollados en nuestro país y en otros; teniendo en cuenta que aún a la fecha en nuestro medio se vienen empleando metodologías de mediados del siglo pasado como los propuestos por la Asociación de Cemento Portland (Tablas PCA).
- 5. Estado del Arte Tena-Colunga (2007) sostuvo que “como ya se ha discutido y demostrado, dadas las limitaciones para hacer cálculos extensivos, en esa época, en las tablas de la PCA se utilizaron varias hipótesis para simplificar el problema, entre las más importantes , considerar la variación de la rigidez en las cartelas (lineales o parabólicas, según sea el caso de la geometría del acartelamiento) en función del momento principal de flexión, considerándolo independiente de la sección transversal, lo que se demostró que no es así. Además se despreciaron las deformaciones por cortante, así como la relación claro-peralte de la viga en la definición de los diversos factores de rigidez, simplificaciones que pueden llevar a errores significativos en la determinación de los factores de rigidez”.
- 6. Estado del Arte La presente investigación abordará la definición de las matrices elásticas de rigidez bidimensionales y tridimensionales de elementos de sección variable basados en la teoría clásica de vigas Bernoulli- Euler, el método de las flexibilidades y el método de las rigideces, tomando en cuenta deformaciones axiales y por cortante, así como la forma de la sección transversal; proponiéndose nuevas ayudas de diseño para sustituir las antiguas tablas de diseño y otros procedimientos concordantes o similares. El desarrollo de los tópicos computacionales que se propone a través de un software en un lenguaje de programación estructurado de alto nivel, con una interfaz gráfica de usuario aparente a los requerimientos de los diseñadores, permitirá desarrollar proyectos de ingeniería que consideren el uso de elementos de sección variable, analizados coherentemente y aprovechando las ventajas computacionales del programa a elaborar, que incorporará módulos y/o rutinas de optimización con técnicas de Investigación Operativa de modelamiento matemático.
- 10. Una de las grandes inquietudes de La ingeniería Estructural durante los últimos 50 años es proponer métodos de análisis elásticos confiables que permitan modelar satisfactoriamente a los elementos de sección variable, de manera que se tenga certidumbre en la determinación de los elementos mecánicos, deformaciones y desplazamientos que permitan diseñar adecuadamente a este tipo de elementos. Durante el siglo pasado, entre 1950 y 1960 se esarrollaron varias ayudas de diseño, como las presentadas por Guldan (1956) y las más conocidas tablas publicadas por la Pórtland Cemnent Association (PCA) en 1958 (“Handbook”, 1958), donde se presentan constantes de rigidez y momentos de empotramiento de elementos de sección variable. Estado del Arte
- 11. La formulación elástica de la rigidez de los elementos de sección variable fue evolucionando con el tiempo, y posteriormente a la publicación de las tablas de la PCA, merecen mención los siguientes trabajos que se basan en la teoría de vigas, Just (1977), fue el primero en proponer una formulación rigurosa para elementos de sección variable de secciones transversales cajón e I, basado en la teoría clásica de vigas Bernoulli-Euler para elementos bidimensionales, sin incluir deformaciones axiales. Schreyer (1978) propuso una teoría más rigurosa de vigas para elementos de variación lineal, en la cual se introducen las hipótesis generalizadas de KIrchhoff para tomar en cuenta las deformaciones por cortante. Medwadowski (1984) resolvió el problema de flexión en vigas de cortante no prismática utilizando la teoría de cálculo variacional. Brow (1984) presentó un procedimiento donde se utilizan funciones de interpolación consistentes con la teoría clásica de vigas y el principio de trabajo virtual para definir matrices de rigidez de elementos de sección variable. Estado del Arte
- 17. Análisis y Diseño de Estructuras de Sección Variable PARTE - I
- 19. INTRODUCCIÓN PLANTEAMIENTO No es necesario que la resistencia de un elemento sea la misma desde un extremo al otro, se requiere que siga tanto como sea posible la misma variación de las fuerzas internas para conseguir una distribución de esfuerzos aproximadamente uniforme. Los procedimientos de análisis y diseño para elementos de sección variable tienen cualidades muy peculiares que requieren de procesos específicos que se deben investigar a la vez de desarrollar técnicas apropiadas de optimización.
- 20. INTRODUCCIÓN Estructuras Las estructuras son sistemas resistentes destinadas a soportar solicitaciones, satisfaciendo niveles de servicio pre – establecidos.
- 21. MÉTODOS DE DISEÑO ÓPTIMO DE ESTRUCTURAS Diseño Inicial Cálculo ¿Diseño Válido? Diseño Final Diseño Modificado ComputadorExperiencia Experiencia Experiencia SI NO Selección y Cálculo de la Estructura.
- 22. MÉTODOS DE DISEÑO ÓPTIMO DE ESTRUCTURAS Variables del Diseño de Estructuras Son aspectos del diseño que están sujetos a variación: a. Tipo de material y sus características. b. Morfología de la estructura. Indica la forma de trabajo para soportar las solicitaciones de cargas (Estructuras de nudos rígidos, articulados, membranas, placas, o la combinación de éstas) c. Disposición geométrica de los elementos. Buscar la tendencia que mejora el funcionamiento resistente. d. Forma y dimensiones de las secciones transversales.
- 23. MÉTODOS DE DISEÑO ÓPTIMO DE ESTRUCTURAS Condiciones de Comportamiento Relacionadas con los estados límites de la estructura o los modos de colapso considerados. Si se infringen se ponen en peligro la estabilidad o funcionalidad de la estructura. Condiciones de Diseño Dependen de criterios estéticos o técnicos y no están vinculados al comportamiento resistente de la estructura.
- 24. MÉTODOS DE DISEÑO ÓPTIMO DE ESTRUCTURAS Condiciones de Igualdad •condiciones de equilibrio, •compatibilidad, •ley de comportamiento del material, etc. Condiciones de Desigualdad •tensiones máximas, •deformaciones máximas, •pandeos locales máximos, •pandeos globales máximos, •frecuencias de vibración máximas, etc. limitaciones impuestas comportamiento de la estructura
- 25. MODELOS DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO Principios Generales para Proyectar Estructuras de Concreto Armado Considerando Requisitos Económicos de Construcción Necesidadesy Objetivos PROCESO DEL DISEÑO ESTRUCTURAL Diseño Conceptual Diseño Inicial Cálculo ¿Diseño Válido? Diseño Final Diseño Modificado Experiencia ComputadorExperiencia Experiencia Experiencia SI NO Diseño por Prueba y Error
- 26. PARTE - II Análisis y Diseño de Estructuras de Sección Variable
- 33. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Estructuras Las estructuras son sistemas resistentes destinadas a soportar solicitaciones, satisfaciendo niveles de servicio pre–establecidos. Composición de las Estructuras Una estructura está compuesta de: A D H I E F G B C Rótula Unión elástica (Semirrígida) Apoyo Elementos Unión Rígida
- 34. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Análisis Estructural y Diseño Estructural La Ingeniería Estructural se desarrolla en base a tres conceptos básicos: 1. Análisis Estructural 2. Análisis de Esfuerzos 3. Diseño Estructural Estructura Análisis Estructural Diseño Estructural Cargas externas Modificaciones Análisis de Esfuerzos
- 35. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Análisis Estructural Geometría Estructura Axiales, N Cortantes, V Flexión, M Torsión, T Propiedades Físicas Cargas Externas Análisis Estructural Deformaciones Esfuerzos Lineal, △ Angular, Ø Módulo de Elasticidad, E Área de la Sección Transversal, A Momento de Inercia del área, I Constante de Torsión, J Módulo de Elasticidad al Cortante, G Cargas Muertas Cargas Vivas Cargas Dinámicas Cambios de Temperatura Desplazamiento de Apoyos El análisis estructural se ocupa del comportamiento de las estructuras bajo determinadas condiciones de carga a las que están sometidas.
- 36. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Diseño Estructural Necesidades y Objetivos Diseño Conc eptual Diseño I nicial Análisis Estructural ¿Diseño Optimo? Diseño Final Diseño Modificado Experiencia Computador Experiencia Computador SI NO Optimización Computador Computador El diseño estructural se encarga de dimensionar y reforzar una e structura para que ninguno de sus elementos tenga esfuerzos o deformaciones mayores que los admisibles.
- 37. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE En Resumen
- 38. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Fuerzas AxialesEn Resumen Fuerzas CortantesMomentos de FlexiónDeformaciones Análisis Estructural
- 39. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE O NO PRISMÁTICOS (a) Elemento General No Prismático (b) Elemento Curvo (c) Elemento Trapezoidal (d) Elemento Escalonado (c) (d) (a) (b)
- 40. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODOS PARA ELANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES NO PRISMÁTICOS 1. Métodos Matriciales Método de las Rigideces (Desplazamientos) P = K.u Método de las Flexibilidades (Fuerzas) u = K-1.P Método Combinado 2. Método de Aproximación (Método de Newmark) 3. Método de Integraciones Numéricas o Soluciones por Partes
- 41. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODOS MATRICIALES Existen diferentes formas para analizar elementos no prismáticos con los métodos matriciales: a. Por derivaciones analíticas directas (cuando las variaciones en las propiedades de la sección se pueden expresar como funciones de x). b. Por obtención de los elementos de las matrices obteniendo los valores de gráficas o tablas previamente preparadas. c. Por obtención de los elementos de las matrices de forma numérica por un proceso apropiado de integración.
- 42. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE La matriz de rigidez de un elemento no prismático se puede determinar subdividiendo el miembro en un número de segmentos, los que se tratan individualmente. MÉTODOS MATRICIALES ELEMENTOS ESCALONADOS
- 43. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE ELEMENTOS ESCALONADOS (Método de las Rigideces) x y j 3 2 1 i δ δ δ δ δ = ji 3 2 1 ij jj j333 2322 1211 1iii ji ij . K0000 KK000 0KK00 00KK0 000KK P 0 0 0 P δ δ δ δ = 3 2 1 ij 33 2322 1211 1iiiij . K000 KK00 0KK0 00KK 0 0 0 P MÉTODOS MATRICIALES
- 44. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE PiPj P1P2P3 P4 Pij ePji e δ δ δ δ = 0 0 . KK0000 KKK000 0KKK00 00KKK0 000KKK 0000KK P P P P P P 4 3 2 1 jj4j j44443 343332 232221 1211i1 1iii e ji 4 3 2 1 e ij = − j i 4 3 2 1 1 IIII, j4 i1 e ji e ij P P P P P P K K000 000K P P - ELEMENTOS ESCALONADOS (Método de las Rigideces) MÉTODOS MATRICIALES
- 45. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODOS MATRICIALES Elementos Trapezoidales (a) Puentes Continuos (b) Pórticos Simples (c) Otros Elementos Trapezoidales a) Acartelamiento Recto b) Acartelamiento Parabólico
- 46. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODOS MATRICIALES Elementos Trapezoidales a) Acartelamiento Recto b) Acartelamiento Parabólico I central I promedio Después de realizar esta idealización, el análisis matricial se realiza atendiendo al elemento como si fuera un elemento escalonado
- 47. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODOS MATRICIALES ELEMENTO VIGA L 1 2 11K 21K 1 1 12K 22K a) Grados de Libertad b) Coeficientes de Rigidez =θ 2221 1211 KK KK K =θ 42 24 EI/LK =θ 2221 1211 kk kk EI/LK Matriz de Rigidez θ θ = 2 1 2221 1211 2 1 kk kk M M
- 48. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 14 02 08 07 06 05 04 03 13 12 11 10 09 15 0.05 0.15 0.25 0.35 L L L h h = 1.0 = 1.0 = 0.6 = 0.6 = 0.2 = 0.2 k11 k12 11k k12y kk11 = 22 21kk12 =,Vigas Simétricas con Cartelas Rectas ( ) Iv MÉTODOS MATRICIALES =θ 2221 1211 v kk kk /LEIK 111212 /kkt = 221221 /kkt =
- 49. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN Ecuaciones de Bresse Las Ecuaciones de Bresse son tres expresiones que dan en función de y de todo lo que produzca deformaciones lineales y angulares entre dos secciones A0B0 y A1B1. 111 yv,u θ θ 000 ,v,u θ X Y A0 B0 G0 A B G A1 B1 G1 A’0 B’0 G’0 A’ B’ G’ A’1 B’1 G’1 u v η0 η η1 u0 v0 v v1 u u1 O + G0 = ( x0 , y0 ) , S0 G = ( x, y ) , S G1 = ( x1 , y1 ) , S1
- 50. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN Las Ecuaciones de Bresse en su forma más general son: 1 2 3 Fórmulas en las que se prescinde de la influencia de los esfuerzos normal y cortante, considerando sólo los momentos de flexión. X Y O ∫ ∫ ∫ = += += s1 s0 01 s1 s0 1 01001 s1 1 01001 ds EI M - ds EI x)-M(x )x-(x-vv ds EI y)-M(y -)y-(yuu θθ θ θ s0 x1 x0 dx x1 x0 dx x1 x0 dx
- 51. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN FACTORES DE FORMA Y FACTORES DE CARGA Factores de Forma de 1ra Especie: Expresiones que son función exclusiva de las características físicas. Factores de Carga de 1ra Especie: Expresiones que además de depender de las características físicas también dependen de las cargas aplicadas. ∫∫∫ === l 023 l 0 2 22 l 0 2 21 dx I x)-x(l El 1 Kdx I x)-(l El 1 Kdx I x El 1 K ∫∫ == l 0 5 l 0 4 dx I x)-(lm El 1 Kdx I x.m El 1 K m: momentos isostáticos del elemento
- 52. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN FACTORES DE FORMA Y FACTORES DE CARGA Factores de Forma de 2da Especie: Expresiones que son función exclusiva de las características físicas. Factores de Carga de 2da Especie: Expresiones que además de depender de las características físicas también dependen de las cargas aplicadas. Factores de Giro: ci = ai + b cj = aj + b 2 321 3 2 321 2 2 321 1 K-.KK K b K-.KK K aj K-.KK K ai === )b.K-(aj.K K-.KK .KK-.KK M)b.K-(ai.K- K-.KK .KK-.KK -M 542 321 5342o j452 321 4351o i ====
- 53. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN INTERPRETACIÓN ELÁSTICO GEOMÉTRICA DE LOS FACTORES DE FORMA, DE CARGA Y DE GIRO Factores de Forma de 1ra Especie: K1, K2 y K3 i j 1 K1 K3 1 K3 K2 Factores de Forma de 2da Especie: ai, aj, b i j ai 1 b 1 b aj
- 54. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN INTERPRETACIÓN ELÁSTICO GEOMÉTRICA DE LOS FACTORES DE FORMA, DE CARGA Y DE GIRO Factores de Carga de 1ra Especie: K4 y K5 i j K4 K5 Factores de Carga de 2da Especie: i j o j o i MyM o iM o jM
- 55. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN INTERPRETACIÓN ELÁSTICO GEOMÉTRICA DE LOS FACTORES DE FORMA, DE CARGA Y DE GIRO Factores de Giro: ci y cj ji ci l j’ cj Δ = l 45°
- 56. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Δx ∑∫ ∑∫ ∑∫ == == == j i 2 l 0 23 j i 2 2 l 0 2 22 j i 2 2 l 0 2 21 x. EI x)-(lx l 1 dx I x)-x(l El 1 K x. EI x)-(l l 1 dx I x)-(l El 1 K x. EI x l 1 dx I x El 1 K Δ Δ Δ MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN Cálculo de los Factores de Forma de 1ra Especie en Elementos Estructurales de Sección Variable cualquiera: Este cálculo se logra ejecutando las integrales definidas anteriormente, o también realizando sumaciones, en las que tanta mayor aproximación se tendrá cuanto más pequeños sean los valores de Δx. ji l . . . . . . . . . 1 2
- 57. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Δx MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN Cálculo de los Factores de Carga de 1ra Especie en Elementos Estructurales de Sección Variable cualquiera: Este cálculo se logra ejecutando las integrales definidas anteriormente, o también realizando sumaciones, en las que tanta mayor aproximación se tendrá cuanto más pequeños sean los valores de Δx. ji l . . . . . . . . . 1 2 ∑∫ ∑∫ == == j i l 0 5 j i l 0 4 x EI x)-(l l 1 dx I x)-(l El 1 K x EI x. l 1 dx I x. El 1 K Δ Δ μμ μμ
- 58. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN CÁLCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO EN ELEMENTOS EMPOTRADOS EN SUS 2 EXTREMOS Viga cargada de cualquier forma: Viga no cargada cuyos extremos sufren giros ηA y ηB : ηA A L K-.KK .KK-.KK M L K-.KK .KK-.KK -M 2 321 5342 BA 2 321 4351 AB = = B ηB L L A B += += B 3 2 A2 321 2 3 BA BA 3 1 2 321 2 3 AB K K K-KK ELK M K K K-KK ELK M θθ θθ
- 59. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN Viga no cargada, perfecta y parcialmente empotrada en uno y otro extremo, sometida a un momento M en el extremo parcialmente empotrado: Viga no cargada, perfectamente empotrada en ambos extremos, uno de los cuales sufre un desplazamiento Δ A M ELK K-.KK - M K K M 2 2 2 321 B 1 3 AB = = θ B L L A B EL KKK KK M EL KKK KK M 2 321 32 BA 2 321 31 AB Δ Δ − + = − + = ηB M Coeficientede Transmisión Δ
- 60. ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN REPARTICIÓN DE MOMENTOS EN UN NUDO Viga Empotrada en un extremo y articulada en el otro 2 2 BA 1 2 AB K L R K L R == 2 2 321 1 BA 2 2 321 2 AB L K-KK K RL K-KK K R == A B Viga Empotrada en ambos extremos: A B A B A B Coeficiente de Repartición Forma General M R R -M..., R R C, R R C, R R C AX AD AD AC AC AB AB ∑ = ∑ = ∑ = ∑ =
- 62. CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE Obtención de matrices de rigidez de elementos no prismáticos La definición de elementos tipo viga-columna de sección variable bidimensional y tridimensional es relativamente sencilla utilizando el método de las flexibilidades. Aunque en décadas pasadas el cálculo de la matriz de rigidez de elementos de sección variable utilizando este procedimiento resultaba un poco engorroso debido a que se requiere de integración numérica en la mayoría de los casos, hoy en día resulta muy sencillo implantar este tipo de elementos en paqueterías de análisis estructural debido al gran desarrollo computacional en el campo de la ingeniería de estructuras.
- 63. CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
- 64. CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
- 65. CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
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- 69. CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
- 70. CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
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- 90. CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
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- 95. CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE (a) r-1 Pji j 2 (b) 1 i δij j r-1 2 i 1 X θ Y Pij
- 96. CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
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- 101. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE INFLUENCIA DE LAS CARTELAS EN EL EMPOTRAMIENTO DE VIGAS Tomando en cuenta la variación del momento de inercia I de la viga, la ecuación correspondiente es: 21 M 1M 2M )'m6MM2(x 1212111 +µ+µ=β
- 102. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE INFLUENCIA DE LAS CARTELAS EN EL EMPOTRAMIENTO DE VIGAS viga sin empotramiento viga sección constante viga sección variable viga - grúa
- 103. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE INFLUENCIA DE LAS CARTELAS EN EL EMPOTRAMIENTO DE VIGAS C a r t e la s E m p o t r a m ie n t o P e r f e c t o E m p o t r a m ie n t o P a r c ia l 0 .0 0 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 0 0 .2 5 0 .0 0 0 .3 0 0 .5 0 0 .7 0 1 .0 0 1 /1 2 .0 1 /1 1 .4 1 /1 0 .8 1 /1 0 .3 1 /0 9 .8 1 /2 4 .0 1 /2 6 .8 1 /3 0 .2 1 /3 5 .2 1 /4 2 .7 1 /1 8 .0 1 /1 7 .1 1 /1 6 .3 1 /1 5 .5 1 /1 4 .7 1 /1 4 .4 1 /1 5 .1 1 /1 5 .7 1 /1 6 .6 1 /1 7 .5 w L 2 w L 2 w L 2 w L 2 w L 2
- 104. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE INFLUENCIA DE LAS CARTELAS EN EL VIGAS CONTINUAS Con cartelas Sin cartelas l l l1 2 3 > 16% > 16% < 10% < 34% < 10%
- 105. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE PÓRTICOS DE CONCRETO ARMADO DE SECCIÓN VARIABLE En un pórtico empotrado con cartelas, los momentos de pie, de nudo y los empujes son 9% mayores, y los momentos de vano son 9% menores, que en los pórticos sin cartelas.
- 106. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Momentos de Inercia para Elementos Simplemente Apoyados Elementos Prismáticos: Ie = Iem : Momento de Inercia Efectivo para la sección central Elementos No Prismáticos: Ie = Iem : Momento de Inercia Efectivo para la sección central Iem Iem Iem
- 107. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Momentos de Inercia para Elementos en Voladizo Elementos Prismáticos: Elementos No Prismáticos: em1e II = ( )2e1ee II 2 1 I += Ie1 e1I e2I
- 108. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE DEFLEXIONES EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO Momentos de Inercia para Elementos Continuos Elementos Prismáticos: Ie puede tomarse como Iem para elementos simplemente apoyados. Elementos No Prismáticos: ( )2e1e em e II 2 1 2 I I ++= Iem Ie2e1I e1I Iem e2I
- 109. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE VARIABLES DEL DISEÑO DE VIGAS ACARTELADAS A. Tipo del material y sus características B. Morfología de la estructura C. Forma y dimensiones de la sección transversal de la viga DISEÑO ÓPTIMO DE VIGAS ACARTELADAS A diferencia del diseño, que es más un proceso de carácter subjetivo, el diseño óptimo es un proceso de carácter analítico pues permite contrastar exhaustivamente todas las posibilidades buscando la mejor solución al problema planteado. 1. Parámetros fijos: •Longitud y ancho de la viga de concreto armado (L, b) •Cargas o solicitaciones a las que estará sometida (W) •Material de construcción
- 110. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE DISEÑO ÓPTIMO DE VIGAS ACARTELADAS 2. Variables de diseño: Variables de Geometría •Peralte de acartelamiento (H) •Longitud de acartelamiento (Lc) Variables de Armado •Resistencia del concreto (f´c) •Área del refuerzo de acero (As, A’s) El proceso de optimización planteado se divide en dos etapas: 1ra. etapa: •Resistencia a compresión del concreto •Peralte de acartelamiento 2da. etapa: •Longitud de acartelamiento
- 111. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE DISEÑO ÓPTIMO DE VIGAS ACARTELADAS 3. Condiciones de comportamiento: Del plan de necesidades •Esfuerzos internos de la estructura •Cuantía mínima y máxima del acero •Dimensiones mínimas y máximas de la sección •Limitaciones de flecha 4. Función Objetivo: •Costo de construcción Optimizar el costo de construcción también implica optimizar el volumen del concreto y el peso de la armadura de acero.
- 112. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Descripción de las dos etapas del proceso de optimización 1ra. etapa: Dividida en dos sub-etapas a. Es variable de diseño la resistencia del concreto (f’c) frente a valores asumidos de base, peralte central, peralte y longitud de acartelamiento (b, h, H, Lc) escogidos entre los siguientes intervalos: b. Es variable de diseño el peralte de acartelamiento (H) frente a los otros datos geométricos (b, h, Lc) asumidos en la primera sub-etapa: 5 L Lc 10 L 2.5hH1.5h5bh1.2bb 50 L ó25cm ≤≤≤≤≤≤≤ 2.5hH1.5h i ≤≤ Al completar un número de series suficientes podremos seleccionar en esta etapa los valores óptimos del peralte de acartelamiento (H) y resistencia del concreto (f’c)
- 113. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Descripción de las dos etapas del proceso de optimización 2da. etapa: Es variable de diseño la longitud de acartelamiento (Lc) frente a los valores óptimos de peralte de acartelamiento y resistencia del concreto obtenidos en la primera etapa. PROYECCIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES A COSTO MÍNIMO Ct = f ( G, A, C, E, L, P ) G: datos geométricos de la sección transversal y de su armado A: datos sobre la armadura de acero C: datos sobre el concreto E: datos sobre el encofrado L: longitud del elemento estructural P: parámetros de costo del acero, del concreto y del encofrado
- 114. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Optimización de Secciones de Concreto Armado La función objetivo estará definida de la siguiente manera: mín F = bh Cc + As Cs + (2h + b) Cenc Las restricciones serán: Md f’c bd2 w (1 - 0.59w) Expresión de dimensionamiento w = Cuantía mecánica Para prescindir de armadura a compresión se debe cumplir: h d b L As Φ≤ bd.'f As.f c y 45.0w04.0 ≤≤
- 115. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Optimización de Secciones de Concreto Armado C = Cs / Cc mín F = bd + C As Md f’c bd2 w (1 - 0.59w) mín F = bd + C As Φ≤ bd.'f As.f w c y = 45.0w04.0 * ≤≤ )w59.01(w 1 . 'f. M.b bd c d − = Φ bd f 'f wAs y c= += Cw f 'f 1bdF y c + − = Cw f ´f 1 )w59.01(w 1 'f. M.b F y c c d Φ C f 'f 1 1 w y c * + =
- 116. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS Función Objetivo a Nivel de Secciones L Lc LcL-2Lc cartelacartela hH b Mu1 Mu1 Mu2 Mu2 Mu3 As1 As1As2 As2As3 encs1sc1 b)C(2HCACHbF +++= )wC f f´ (1 )0.59w-(1wf' Mb F 1 y c 11c u1 1 += φ H s1 1 db A f´c fy w = h s2 2 db A f´c fy w = h s3 3 db A f´c fy w = encs2sc2 b)C(2hCAChbF +++= )wC f f´ (1 )0.59w-(1wf' Mb F 2 y c 22c u2 2 += φencs3sc3 b)C(2hCAChbF +++= )wC f f´ (1 )0.59w-(1wf' Mb F 3 y c 33c u3 3 += φ w
- 117. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS Función Objetivo de la Viga en su Totalidad L Lc LcL-2Lc cartelacartela hH b F1 F1F2 F2F3 La 2 )F(F 2La)-(L 3 )F(2F La 2 )F(F C 213221 T + + + + + = 2La)-(L 3 )F(2F La)F(FC 32 21T + ++= 1 1 2 Costo Total = 2*Costo1 + Costo 2
- 118. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS 1 1 2 Costo Total = 2*Costo1 + Costo 2 Costo 1 Cenc.Lc.b)h(HCac.Peso.Lc 2 )A(A Cconc.b.Lc 2 h)(H 1Costo s2s1 +++ + + + = L Lc LcL-2Lc h H b As1 As1As2 As2As3 Costo 2 Cenc2Lc)-b)(L(2hCac.Peso.2Lc)-(L 3 )A(2A Cconc.2Lc)-(L.b.hCosto2 s3s2 ++ + +=
- 119. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS 1RA. ETAPA L 0.2L 0.2L0.6L h H1 b 5 L Lc 10 L 2.5hH1.5h5bh1.2bb 50 L ó25cm ≤≤≤≤≤≤≤ b 1.2b 5 L 5 L 1.5h f´c = 140 , 175 , 210 , 245 , 280 , 315 , 350 kg/cm2 Lc1 Lc1 H1H2H3H4H5 H1= 1.5h H2= 1.75h H3= 2.0h H4= 2.25h H5= 2.5h
- 120. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS 1RA. ETAPA 140 175 280 315 350210 Costo Curva f’c vs. Costo H y f´c óptimos Serie de Costos para H5 Serie de Costos para H4 Serie de Costos para H1 Serie de Costos para H3 Serie de Costos para H2 245
- 121. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS L L-2Lc h Hóptimo b Lc Lc Lc1Lc2 Lc3 Lc4 Lc5 Lc1= 0.1L Lc2= 0.2L Lc3= 0.3L Lc4= 0.4L Lc5= 0.5L f’c óptimo 2DA. ETAPA
- 122. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE 0.10 0.20 0.500.30 Costo Curva Lc/L vs. Costo Lc/L óptimo Serie de Costos para Lci 0.40 Lc/L Lc/L OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS 2DA. ETAPA
- 123. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE L L-2Lc óptimo H óptimo b Lc óptimo f’c óptimo Lc óptimo As1 As1As2 As2As3 OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS DISEÑO ÓPTIMO
- 124. PARTE - III Análisis y Diseño de Estructuras de Sección Variable
- 135. HOJA DE CALCULO PARA PUENTES DE SECCION VARIABLE PUENTE PORTICO DATOS GEOMETRICOS Luz del Puente 25.000m (Entre ejes) Altura del puente 4.500m (Entre ejes) DATOS DE LA COLUMNA Peralte Inferior 0.600m Peralte Superior 0.600m DATOS DE LA VIGA Peralte Izquierdo 1.200m Peralte Central 0.500m Peralte Derecho 1.200m Ecuación del Eje: Variación Lineal m =0.00000 Ecuación del Peralte de la Columna x 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 4.500 z 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 h 0.600 0.600 0.600 0.600 0.600 0.600 Ecuación del Eje: Variación Parabólica k =0.00448 Ecuación del Peralte de la Viga x 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 z 0.000 0.004 0.018 0.040 0.072 0.112 h 0.500 0.504 0.518 0.540 0.572 0.612 x 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000 11.000 z 0.161 0.220 0.287 0.363 0.448 0.542 h 0.661 0.720 0.787 0.863 0.948 1.042 x 12.000 12.500 z 0.645 0.700 h 1.145 1.200 x z h xmz ⋅= 2 xkz ⋅= zdh o += zdh o +=
- 136. HOJA DE CALCULO PARA EL PROGRAMA SAP - 2000 TYPE NAME X Y Z POINT 1 0.300 0.000 0.000 POINT 2 0.300 0.000 1.000 POINT 3 0.300 0.000 2.000 POINT 4 0.300 0.000 3.000 POINT 5 0.300 0.000 4.000 POINT 6 0.300 0.000 4.500 POINT 7 0.600 0.000 4.517 POINT 8 1.000 0.000 4.538 POINT 9 2.000 0.000 4.589 POINT 10 3.000 0.000 4.635 POINT 11 4.000 0.000 4.677 POINT 12 5.000 0.000 4.714 POINT 13 6.000 0.000 4.746 POINT 14 7.000 0.000 4.775 POINT 15 8.000 0.000 4.798 POINT 16 9.000 0.000 4.818 POINT 17 10.000 0.000 4.832 POINT 18 11.000 0.000 4.843 POINT 19 12.000 0.000 4.849 POINT 20 13.000 0.000 4.850 POINT 21 14.000 0.000 4.847 POINT 22 15.000 0.000 4.839 POINT 23 16.000 0.000 4.827 POINT 24 17.000 0.000 4.810 POINT 25 18.000 0.000 4.789 POINT 26 19.000 0.000 4.764 POINT 27 20.000 0.000 4.734 POINT 28 21.000 0.000 4.699 POINT 29 22.000 0.000 4.660 POINT 30 23.000 0.000 4.617 POINT 31 24.000 0.000 4.569 POINT 32 25.000 0.000 4.517 POINT 44 25.300 0.000 4.500 POINT 45 25.300 0.000 4.000 POINT 46 25.300 0.000 3.000 POINT 47 25.300 0.000 2.000 POINT 48 25.300 0.000 1.000 POINT 49 25.300 0.000 0.000
- 137. 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 Z X Puente Portico Puente Portico
- 138. HOJA DE CALCULO PARA PUENTES DE SECCION VARIABLE PUENTE PORTICO DATOS GEOMETRICOS Luz del Puente 30.000m (Entre ejes) Altura del puente 4.500m (Entre ejes) DATOS DE LA COLUMNA Peralte Inferior 0.750m Peralte Superior 1.500m DATOS DE LA VIGA Peralte Izquierdo 1.500m Peralte Central 0.600m Peralte Derecho 1.500m Ecuación del Eje: Variación Lineal m =0.16667 Ecuación del Peralte de la Columna x 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 4.500 z 0.000 0.167 0.333 0.500 0.667 0.750 h 0.750 0.917 1.083 1.250 1.417 1.500 Ecuación del Eje: Variación Parabólica k =0.00400 Ecuación del Peralte de la Viga x 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 z 0.000 0.004 0.016 0.036 0.064 0.100 h 0.600 0.604 0.616 0.636 0.664 0.700 x 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000 11.000 z 0.144 0.196 0.256 0.324 0.400 0.484 h 0.744 0.796 0.856 0.924 1.000 1.084 x 12.000 13.000 14.000 15.000 z 0.576 0.676 0.784 0.900 h 1.176 1.276 1.384 1.500 x z h xmz ⋅= 2 xkz ⋅= zdh o += zdh o +=
- 139. HOJA DE CALCULO PARA EL PROGRAMA SAP - 2000 TYPE NAME X Y Z POINT 1 1.125 0.000 0.000 POINT 2 1.042 0.000 1.000 POINT 3 0.958 0.000 2.000 POINT 4 0.875 0.000 3.000 POINT 5 0.792 0.000 4.000 POINT 6 0.750 0.000 4.500 POINT 7 1.500 0.000 4.544 POINT 8 2.000 0.000 4.572 POINT 9 3.000 0.000 4.625 POINT 10 4.000 0.000 4.674 POINT 11 5.000 0.000 4.719 POINT 12 6.000 0.000 4.760 POINT 13 7.000 0.000 4.797 POINT 14 8.000 0.000 4.830 POINT 15 9.000 0.000 4.859 POINT 16 10.000 0.000 4.884 POINT 17 11.000 0.000 4.905 POINT 18 12.000 0.000 4.922 POINT 19 13.000 0.000 4.935 POINT 20 14.000 0.000 4.944 POINT 21 15.000 0.000 4.949 POINT 22 16.000 0.000 4.950 POINT 23 17.000 0.000 4.947 POINT 24 18.000 0.000 4.940 POINT 25 19.000 0.000 4.929 POINT 26 20.000 0.000 4.914 POINT 27 21.000 0.000 4.895 POINT 28 22.000 0.000 4.872 POINT 29 23.000 0.000 4.845 POINT 30 24.000 0.000 4.814 POINT 31 25.000 0.000 4.779 POINT 32 26.000 0.000 4.740 POINT 33 27.000 0.000 4.697 POINT 34 28.000 0.000 4.650 POINT 35 29.000 0.000 4.599 POINT 36 30.000 0.000 4.544 POINT 44 30.750 0.000 4.500 POINT 45 30.792 0.000 4.000 POINT 46 30.875 0.000 3.000 POINT 47 30.958 0.000 2.000 POINT 48 31.042 0.000 1.000 POINT 49 31.125 0.000 0.000
- 140. 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 Z X Puente Portico Puente Portico
- 145. B B
- 149. MEMORIA DE CÁLCULO 1.1. GENERALIDADES Se describen los criterios de diseño utilizados en el Análisis del Acueducto sobre el cauce de la quebrada ubicado en el distrito de Socos, provincia de Huamanga en el departamento de Ayacucho. 1.2. NORMAS TÉCNICAS Y REGLAMENTOS PARA DISEÑO El diseño de las estructuras del acueducto tipo pórtico estará basado en las partes aplicables de las Normas Técnicas y Reglamentos para Diseño siguientes: Normas ASTM (American Society for Testing Materials) Normas ACI (American Concrete Institute) Normas AISC (American Institute of Steel Construction) Reglamento Nacional de Construcciones 1.3. MATERIALES Los materiales básicos que serán utilizados en el acueducto serán especificados como: CONCRETO El concreto tendrá la siguiente resistencia a la compresión especificada (f’c): Vigas, losa superior e inferior y columnas de la Superestructura : f’c=210kg/cm2 Estribos y Cimentaciones de concreto ciclópeo : f’c=175 kg/cm2 Solados de apoyos de zapatas : f’c=140 kg/cm2 ACERO DE REFUERZO El acero de refuerzo será : f’y=4200 kg/cm2, Grado 60
- 150. 1.1. ESTRUCTURA El acueducto se encuentra ubicado en un alineamiento recto. La longitud total es de 41.0 m, con tres tramos, con una luz central de 25.0 m entre ejes de las columnas, y con dos tramos en volado de 8.0 m. en los extremos apoyados en estribos. Se ha considerado un acueducto de tres tramos cruzando la quebrada a fin de no modificar el régimen hidráulico eventual de la misma. Para cubrir la luz máxima de 25.0 m de longitud total entre ejes hemos adoptado un pórtico con vigas y columnas de sección variable. SUPERESTRUCTURA La estructura propuesta para el soporte del acueducto consiste en un pórtico con viga de sección variable que varia entre 1.20 m y 0.50 m en la clave, de concreto armado, de base constante de 0.30 m y columnas que varían desde 0.60 m en la base y 1.20 m en la unión con las vigas. La losa superior es de 2.30 m de ancho y de 0.15 m de espesor donde se apoya el canal rectangular. La armadura principal de la losa es perpendicular al eje del puente. Las columnas en las zonas de los apoyos terminan en estructuras de cimentación dimensionadas de acuerdo al tipo de suelo y con el fin de proporcionar el empotramiento asumido en el diseño. ESTRIBOS En ambas márgenes se colocarán estribos de concreto ciclópeo. CIMENTACIÓN La cimentación de la estructura será de concreto armado con la profundidad establecida en el estudio de mecánica de suelos.
- 151. 1.1. CARGAS Para efectos de la sobrecarga, la losa será diseñada para una sobrecarga de 150 kg/m2, y para la carga permanente constituida por el canal para la capacidad de 500 lps, estos esfuerzos serán transmitidos a las dos vigas que son parte de la superestructura. 1.2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL CRITERIOS BASICOS DE ANALISIS, DISEÑO Y CONFIGURACION ESTRUCTURAL Se utilizó una configuración estructural tipo pórtico con secciones variables siendo las máximas en las zonas donde los esfuerzos son los mas altos, y cumpliendo para el análisis y diseño las normas y reglamentos antes mencionados. Para el análisis y diseño se utilizo el sofward SAP200 con un modelo bidimensional, y con un espectro de diseño para los esfuerzos por efectos de sismo. En el sentido longitudinal y transversal se tiene al pórtico como elemento estructural para tomar las cargas sísmicas. ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA La idealización del pórtico se presenta a continuación indicando los nudos y los elementos. ANÁLISIS POR SOBRECARGA Se asignaron las cargas establecidas en el análisis, considerando el ancho tributario. ANÁLISIS SÍSMICO Para el análisis sísmico se realizó un análisis multimodal con lo que se obtuvieron las correspondientes fuerzas dinámicas. Se siguió el procedimiento indicado en la División I-A Diseño Sísmico del Reglamento AASHTO versión Standard.
- 152. Idealización de la estructura indicando los nudos y los elementos
- 153. Estados de carga sobre la estructura
- 154. Fuerza Cortante y Momento Flector por carga muerta para el pórtico
- 155. Fuerza Cortante y Momento Flector por carga viva para el pórtico
- 156. Fuerza Cortante y Momento Flector por combinación de cargas
- 157. Primer y segundo modo de vibración
- 158. Fuerza Cortante y Momento Flector por sismo para el pórtico
- 159. Combinación de Cargas: Fuerza Cortante y Momento Flector para el pórtico (ton-m)