Este documento presenta 46 problemas relacionados con conceptos cinemáticos como vectores de posición, velocidad y aceleración, movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado, caída libre, tiro vertical y oblicuo, composición de movimientos, movimiento circular y armónico simple. Los problemas abarcan cálculos y gráficas de posición, velocidad, aceleración, tiempo, distancia, altura, velocidad angular y más, para diversos escenarios de movimiento.

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VECTOR DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
1.- El vector de posición de un vehículo viene dado por la expresión en función de t:
r = ( 2t + 1) ɵ + 3 ɵ
i j
Calcula:
a) El vector de posición en t=1 s
b) El vector de posición en t=3 s
c) El desplazamiento entre t=1 s y t=3 s.
2.- La posición de una partícula viene dada por r = t 2 ɵ + ( t − 4 ) ɵ + 3k . Calcula:
j ɵ
2
i
a) El vector de posición para t=0 s y t=4 s.
b) El desplazamiento en ese intervalo.
c) La velocidad a los 4 s y el módulo
d) La velocidad media entre 0 y 4 s y su módulo
e) La aceleración y su módulo.
3.- La ecuación de un movimiento es r = ( 2t + 1) ɵ + 4t ɵ . Determina:
i j
a) La velocidad media entre 1 s y 2 s
b) La ecuación de la trayectoria
c) La gráfica de la misma
d) Los vectores de posición en el momento inicial y en los tiempos 1 s y 2 s
e) Comprobar si los puntos que indican la posición de esos vectores pertenecen a la trayectoria.
4.- La función espacio-tiempo de un movimiento rectilíneo es s = 3t 2 + 2t − 5
a) ¿Es ésta la ecuación de la trayectoria?
b) Calcula el espacio, la celeridad y el módulo de la aceleración a los 5 segundos
c) Halla las ecuaciones vectoriales de esas magnitudes si la dirección del movimiento es la del eje X.
5.- La ecuación de la velocidad de una partícula es v = ti + 2 ɵ . Determina la aceleración y la ecuación
ɵ j
del movimiento si para t=0 se encuentra en el origen de coordenadas.
6.- El vector de posición de una partícula viene dada por: r ( t ) = 4ɵ + t ɵ
i j
a) Dibuja y calcula el vector desplazamiento para el intervalo comprendido entre 2 y 4 s.
b) ¿Cuál es la velocidad instantánea a los 4 s? ¿Y a los 2 s?
7.- Si la siguiente ecuación es de un movimiento rectilíneo, determina la posición inicial, la velocidad
inicial y la aceleración en unidades del SI.
s = 5t 2 − 4t + 3
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CINEMÁTICA DE LOS MOVIMIENTOS RECTILÍNEO, CIRCULAR Y ARMÓNICO
SIMPLE.
MRU
8.- Un móvil situado a 4 m del origen se aleja del mismo a 5 m/s. Otro, situado a 20 m se acerca a 3
m/s. Determinar:
a) Las ecuaciones de los movimientos
b) La distancia respecto al origen y el tiempo de encuentro
9.- Dos móviles salen al mismo tiempo de los puntos A y B situados a 30 km de distancia. Si los dos
siguen la misma dirección se encuentran a 10 km de B y si siguen dirección contraria, se encuentran a
los 40 minutos de iniciar el recorrido. Determinar las velocidades de ambos móviles.
10.- Sabiendo que la velocidad con que se mueve un cuerpo sobre una trayectoria recta es 20 m/s y
que su posición a los 3 s de iniciado el movimiento es 100 m, calcula su posición a los 10 s y la
distancia recorrida en 10 s.
11.- Dibuja la gráfica s-t que corresponde al movimiento de un cuerpo si inicialmente se encuentra a
200 m del observador y se acerca hacia el con una velocidad constante de 72 km/h.
12.- Dos móviles se dirigen uno al encuentro del otro con velocidades constantes de 2 y 4 m/s
respectivamente. Si el encuentro tiene lugar a 16 m del punto de partida del primero, determinar:
a) La distancia que separaba inicialmente a los dos móviles.
b) El tiempo invertido hasta el instante del encuentro
MRUA
13.-Un objeto se mueve en el eje de las X con velocidad constante de 5 m/s. Cuando está a 200 m del
origen parte del mismo un móvil en el mismo sentido con un movimiento uniformemente acelerado a
razón de 1 m/s2. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar el segundo móvil al primero y a qué distancia
del origen?
14.- Un cuerpo es lanzado sobre una superficie horizontal helada a 20 m/s. Si se detiene a los 200 m,
¿cuál ha sido la aceleración? Escribe las ecuaciones de la velocidade y de la posición en función del
tiempo.
15.- La aceleración de un movimiento es de 5 m/s2 y el cuerpo parte del reposo. Calcula la velocidad
media de dicho móvil entre el instante inicial y el final del primer minuto.
16.- Un automóvil necesita 40 segundos para alcanzar una velocidad de 72 km/h partiendo del
reposo. Calcula su aceleración y el espacio recorrido.
17.- Un coche va a la velocidad de 45 km/h y apretando el acelerador se logra que al cabo de medio
minuto se ponga a 90 km/h. ¿Cuánto vale la aceleración del vehículo? ¿Qué espacio habrá recorrido
en ese tiempo?
18.- Un coche que lleva una velocidad de 144 km/h frena y después de recorrer 160 m se para.
Calcular la aceleración, supuesta constante y el tiempo invertido por el móvil en el frenado.
19.- La velocidad de un móvil aumenta uniformemente desde 20 m/s hasta 108 km/h durante 2
segundos. ¿Qué espacio recorrió el móvil en ese tiempo?
20.- En la publicidad de un vehículo se indica que es capaz de alcanzar los 100 km/h, partiendo del
reposo y acelerando uniformemente en 10 s. ¿Cuál es el valor de la aceleración? ¿Qué distancia
recorre hasta alcanzar esa velocidad?
21.- Un cuerpo que se mueve con MRUA recorre 5 m en 1 s, partiendo del reposo ¿Cuál es su
velocidad al cabo de 2 s?
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CAIDA LIBRE
22.- Si dejamos caer una piedra desde 50 m de altura, ¿cuál será su posición y la distancia recorrida a
los 3 s de haberla soltado? ¿Qué velocidad posee en ese instante? ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?
¿Con qué velocidad llega?
23.- Una piedra que cae libremente pasa a las 10 h frente a un observador situado a 300 m del suelo,
a las 10 h 2 s pasa frente a otro observador que está a 200 m sobre el suelo. Calcula:
a) La altura de la que cae la piedra.
b) El momento en que llega al suelo contando desde que empezó a caer.
c) La velocidad con la que llega.
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TIRO VERTICAL
24.- Desde lo alto de una torre se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad
inicial de 15 m/s. La piedra llega a una determinada altura y vuelve a caer. Tomando como origen el
punto de lanzamiento calcula:
a) La posición y velocidad de la piedra al cado de 1 y 4 s después de ser lanzada
b) La velocidad cuando se encuentra a 8 m por encima del punto de partida y cuando pasa, al caer,
por ese mismo punto
c) El tiempo que trancurre desde que se lanzó la piedra hasta que vuelve a pasar por el punto de
lanzamiento.
25.- Desde un punto situado a 10 m sobre el suelo se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con
una velocidad de 30 m/s ¿Qué altura alcanzará? ¿Con qué velocidad llegará al suelo?
26.- Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 45 m/s
a) Expresar su velocidad en km/h
b) Determinar la altura que alcanzará al cabo de 2 s
c) La altura máxima que alcanza
d) ¿Cuánto tiempo tardará en pasar por un punto situado a 5 m del punto de lanzamiento
(Interpretar los dos resultados obtenidos)
27.- Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 30 m/s. Determina:
a) Posición que ocupa y velocidad al cabo de 1 s
b) Altura máxima que alcanza y el tiempo empleado
c) Velocidad cuando llega al suelo
28.- Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con 2 s de intervalo, el primero con una
velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcula:
a) El tiempo transcurrido hasta que los dos se encuentran a la misma altura
b) La altura a la que se encuentran
c) La velocidad de ambos proyectiles en ese momento
28b) Desde un globo que está ascendiendo a una velocidad de 50 m/s se suelta un cuerpo para que
caiga libremente. Si tarda en llegar al suelo 20 s. ¿a qué altura estaba el globo en el instante de soltar
el cuerpo?
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COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS. TIRO PARABÓLICO Y TIRO OBLICUO
29.- Se dispara un cañón con un ángulo de tiro de 30º. La velocidad de salida de la bala es de 400 m/s.
Calcular:
a) máxima altura alcanzada
b) el alcance y el tiempo empleado
c) posición y velocidad a los tres segundos después del disparo
30.- Desde un punto situado a 100 metros sobre el suelo se dispara horizontalmente un proyectil con
una velocidad de 400 m/s. ¿Cuánto tiempo tardará en caer?, ¿Cuál será su alcance? ¿Con qué
velocidad llegará al suelo?
31.- Un avión que vuela a una altura de 2 km lleva una velocidad de 100 m/s. ¿A qué distancia del
blanco debe soltar una bomba para que explosione exactamente en ese putno?
32.- Desde la terraza de un edificio de 50 m de altura se lanza horizontalmente una piedra con una
velocidad de 5 m/s. ¿Qué anchura deberá tener la calle para que esa piedra no choque contra un
edificio situado enfrente? ¿cuánto tarda la piedra en llegar al suelo?
33.- Un arma dispara un proyectil cuya velocidad de salida es de 400 m/s y forma un ángulo de 30º
con la horizontal. Calcula:
a) El alcance
b) La altura máxima
c) La velocidad a los 4 s
34.- Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota a 25 m/s. La fuerza del viento le comunica una
aceleración horizontal de 2 m/s2.
a) Deduce las ecuaciones de la velocidad, posición y trayectoria seguida por la pelota
b) Distancia medida desde el punto del lanzamiento al que cae la pelota
c) Altura máxima alcanzada por la pelota (tomar g=10 m/s2)
35.- Un astronauta impulsa en la Luna una pelota de golf con la velocidad de 25 m/s. Si la velocidad
forma con la horizontal un ángulo de 45º, calcular el alcance máximo de la pelota medido
horizontalmente y el tiempo que tarda en caer. (La aceleración en la superficie de la luna es 1,63
m/s2)
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MOVIMIENTO CIRCULAR
36.- Una rueda de 0,1 m de radio, inicialmente en reposo, adquiere al cabo de 5 s una velocidad
angular de 3600 r.p.m. ¿Cuánto vale su aceleración angular? ¿Cuántas vueltas dio en ese tiempo?
37.- Un volante que gira a 3000 r.p.m., mediante la acción de un freno, logra detenerse después de
dar 50 vueltas. ¿Qué tiempo empleó en el frenado? ¿cuánto vale su aceleración?
38.- La velocidad angular de un motor aumenta uniformemente desde 300 r.p.m. hasta 900 r.p.m.,
mientras el motor efectúa 50 revoluciones. ¿Qué aceleración angular posee? ¿Cuánto tiempo se
empleó en el proceso?
39.- Calcular la velocidad angular de rotación de la Tierra.
40.- Determinar la velocidad angular de una rueda de 90 cm de diámetro perteneciente a un
automóvil que lleva una velocidad de 36 km/h y el número de revoluciones cuando ha recorrido 10
km.
41.- Un volante que está en reposo empieza a girar con una aceleración de 5 rad/s2 durante 20
minutos. En este instante se le aplica un freno que le comunica una aceleración negativa de 12 rad/s2.
Calcular:
a) El número de revoluciones total
b) Velocidad máxima alcanzada
c) Tiempo que tarda en pararse desde que se le aplica el freno
42.- Un disco D como se muestra en la figura gira libremente alrededor de su eje horizontal. Una
cuerda está enrollada alrededor de la circunferencia exterior del disco, y un cuerpo C unido a la
cuerda cae por la acción de la gravedad. Para t=o s v= 0,08 m/s y 3 s después ha recorrido 0,6 m
verticalmente. Encuentra las aceleraciones tangencial y normal en cualquier instante en u punto de la
periferia del disco.
43.- Una rueda de 50 cm de diámetro tarda 5 s en adquirir una velocidad constante de 360 rpm
calcula:
a) La aceleración angular media en ese intervalo
b) La velocidad lineal en un punto de la periferia
c) La aceleración centrípeta que posee a los 5 s la rueda en cuestión
44.- Un plato da 33 rpm ¿Cuál es el periodo en segundos y su frecuencia en Hz? Si al desconectarlo
tarda 12 segundos en pararse ¿Cuál es la aceleración angular? ¿Cuántas vueltas ha dado hasta
pararse?
45.- Un volante de 50 cm de radio gira a razón de 180 rpm. Calcula:
a) La velocidad angular en rad/s
b) La frecuencia y el periodo de ese movimiento
c) La velocidad lineal de un punto de la periferia
d) La aceleración normal
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46.- Si el volante del ejercicio anterior es frenado y se detiene en 20 s. Calcular:
a) La aceleración de frenado
b) El número de vueltas que da en esos 20 s.
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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
47.- La amplitud de un movimiento armónico simple es 3 cm y la frecuencia es de 5 Hz. Deduce las
fórmulas de la elongación, velocidad y aceleración de ese movimiento.
48.- La amplitud de un movimiento vibratorio armónico simple es de 3 cm y la frecuencia de 5 Hz.
Deduce las fórmulas de la elongación, velocidad y aceleración de ese movimiento.
49.- La aceleración de un movimiento armónico simple viene dada por a=-2x siendo x la elongación. Si
la amplitud es de 1 cm, calcular el periodo y la ecuación de la elongación.
50.- Una masa de 2 g unida al extremo de un resorte oscila con un movimiento armónico simple de 8
cm de amplitud y siendo su frecuencia 0,25 Hz. Calcular:
a) El periodo
b) La elongación al cabo de 0,5 s.
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