MRUV EJERCICIOS

1. CURSO: FÍSICA
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO
< GUILLERMO ENRIQUE ALEMÁN LÓPEZ>
< UNMSM>

2. MRUV
La aceleración de un cuerpo es constante si su módulo y su dirección
permanecen iguales en todo momento. Una aceleración constante produce
cambios iguales en la velocidad durante intervalos de tiempo también iguales.
En el M.R.U.V la aceleración es constante, y en todo momento es colineal con la
velocidad, y su valor se determina por medio de la siguiente relación:

3. TIPOS DE MOVIMIENTO VARIADO
A. Movimiento Acelerado: Es aquel en donde la aceleración actúa a favor de
la velocidad, de modo que el módulo de la velocidad aumenta a través del
tiempo.
B. Movimiento Desacelerado: Se le llama también movimiento retardado y es
aquel en donde la aceleración actúa en contra de la velocidad, provocando
que ésta disminuya su valor a medida que transcurre el tiempo. Es aquel en
donde la aceleración actúa en contra de la velocidad, de modo que el módulo
de la velocidad disminuye a través del tiempo.

4. ECUACIONES DEL MRUV

5. EJERCICIOS
1.Un móvil parte con una velocidad de 15m/s y una aceleración constante de
3m/s2, hallar su velocidad luego de 6s.
A) 16 m/s B) 22 C) 33 D) 45 E) 67
Solución:
Usaremos 𝑣 𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 con el signo (+) pues está accelerando, entonces
𝑣𝑓 = 15 + 3 6 = 33
𝑚
𝑠

6. 2.Un móvil inicia un MRUV desde el reposo y en sus 2 primeros segundos recorre 8
m. ¿Cuánto recorre hasta el quinto segundo de su movimiento?
A) 24 m B) 20 m C) 18 m D) 16 m E) 50 m
Solución:
Primero vamos a analizar su movimiento para los dos primeros segundos para ello
usaremos 𝑑 = 𝑣0 𝑡 +
𝑎𝑡2
2
usamos (+) pues al partir del reposo el móvil esta
acelerando, entonces:
1er caso: 8 =
𝑎(2)2
2
4
𝑚
𝑠2 = 𝑎
Ahora hallaremos la distancia pedida:
2do caso:
𝑑 =
4(5)2
2
= 50 𝑚

7. 3.El auto varía su rapidez uniformemente. Si pasa por el poste (1) con rapidez de 6
m/s y luego de 3 s pasa por el poste (2) con rapidez de 18 m/s, calcule el módulo de
su aceleración y la distancia entre los postes.
A) 8 m/s2; 40 m B) 2 m/s2; 16 m C) 2 m/s2; 18 m D) 4 m/s2; 32 m E) 4 m/s2;36m
Solución:
1ro hallaremos la aceleración (variación de la rapidez)
Usaremos 𝑣 𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 18 = 6 + 𝑎 3 4
𝑚
𝑠2 = 𝑎
2do Ahora hallaremos la distancia entre los postes, para ello usaremos 𝑑 =
𝑣0+𝑣 𝑓 𝑡
2
𝑑 =
6 + 18 3
2
= 36 𝑚

8. 4.Un móvil parte del reposo y, con aceleración constante, recorre 6 m en los 2
primeros segundos. ¿Qué distancia recorrerá en los 4 s siguientes?
A) 12 m B) 24 m C) 32 m D) 48 m E) 42 m
Solución:
Para ello primero analizaremos el primer tramo recorrido
1ro Hallaremos la aceleración, para ello usaremos 𝑑 = 𝑣0 𝑡 +
𝑎𝑡2
2
entonces
6 =
𝑎(2)2
2
3
𝑚
𝑠2 = 𝑎 , Luego hallaremos la 𝑣𝑓 en este tramo y usaremos
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 Entonces 𝑣𝑓 = 3 2 = 6
𝑚
𝑠
2do Ahora hallaremos la distancia pedida, donde tomaremos la velocidad final del
tramo anterior como la velocidad inicial del nuevo tramo a recorrer y usaremos
𝑑 = 𝑣0 𝑡 +
𝑎𝑡2
2
𝑑 = 6 4 +
3(4)2
2
= 24 + 24 = 48 𝑚

9. 5.Un motociclista inicia su movimiento con MRUV. Si en los dos primeros segundos
recorre 4 m, calcule su rapidez al término del quinto segundo de su movimiento.
A) 10 m/s B) 12 m/s C) 15 m/s D) 20 m/s E) 5 m/s
Solución:
Cuando el ejercicio indica que inicia su movimiento sin especificar su rapidez,
assumiremos que su rapidez inicial es cero(𝑣0 = 0), tendremos dos casos:
1ro Calcularemos la aceleración que la vamos a obtener del primer tramo y
usaremos
𝑑 = 𝑣0 𝑡 +
𝑎𝑡2
2
4 =
𝑎(2)2
2
2
𝑚
𝑠2 = 𝑎
2do Ahora calcularemos la 𝑣𝑓 pedida, Entonces usaremos
𝑣 𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑣𝑓 = 2 5 = 10 𝑚/𝑠

11. 6.El auto de Floriano varía su rapidez de 20 m/s a 80 m/s en 10 segundos. Si
partiera del reposo con la misma aceleración, ¿qué distancia, en metros, recorrería
en el mismo tiempo?
A) 30 B) 250 C) 500 D) 600 E) 300
Solución:
1ero calcularemos la aceleración del móvil para ello usaremos:
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 80 = 20 + 𝑎(10) 6
𝑚
𝑠2 = 𝑎
2do Ahora calcularemos la distancia pedida, donde se inicia con 𝑣0 = 0 usaremos
𝑑 = 𝑣0 𝑡 +
𝑎𝑡2
2
𝑑 =
6(10)2
2
= 300 𝑚

12. 7.La esfera mostrada realiza un MRUV y recorre el tramo AB en 5 s, tiempo en el cual
logró triplicar su rapidez. Determine el módulo de su aceleración.
A) 2 m/s2 B) 0,4 m/s2 C) 0,2 m/s2 D) 0,8 m/s2 E) 1 m/s2
Solución: Deberemos observar que en el punto A tiene una rapidez inicial de 𝑣 y por
dato del ejercicio en el punto B tendra uma rapidez de 3𝑣 .
1ero calcularemos 𝑣 para ello usaremos 𝑑 =
(𝑣0+𝑣 𝑓)𝑡
2
20 =
4𝑣(5)
2
֜ 2
𝑚
𝑠
= 𝑣
2do Ahora reemplazaremos la rapidez obtenida y calcularemos la aceleración para
ello usaremos 𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 6 = 2 + 𝑎(5) 0,8
𝑚
𝑠2 = 𝑎

13. 8.Un tren de 50 m de largo, que experimenta MRUV, comienza a ingresar a un túnel
de 75 m con una rapidez de 20 m/s y justo cuando sale completamente del túnel
presenta una rapidez de 30 m/s. Determine el módulo de su aceleración.
A) 4 m/s2 B) 1 m/s2 C) 2 m/s2 D) 8 m/s2 E) 5 m/s2
Solución:
1ro calcularemos el tiempo que el tren demora en cruzar el túnel para ello usaremos
𝑑 =
𝑣0+𝑣 𝑓 𝑡
2
50 + 75 =
20+30 𝑡
2
125 =
50𝑡
2
5 𝑠 = 𝑡
2do Ahora vamos a calcular el modulo de la aceleración del tren para ello
usaremos 𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 30 = 20 + 𝑎(5) 2
𝑚
𝑠2 = 𝑎

14. 9.Sobre la parte final de un maratón, un locutor de radio narra lo siguiente: ¨Los atletas
que lideran la competencia, Ángel y Benjamín, están muy cerca de la meta. Ángel se
encuentra a 36 m de distancia delante de Benjamín y ambos están corriendo con la misma
velocidad 𝑣0 = 10
𝑚
𝑠
. ¡Esto es emocionante, señores¡¨. La meta esta a 100 m de Benjamín
y este empieza una aceleración constante de 2 m/s2 hasta que alcanza a Ángel y logra
pasarlo. Luego, Benjamín mantiene invariable la velocidad hasta el final. ¿Cuántos
segundos le tomo a Benjamín alcanzar a Ángel?
A) 4 s B) 5 s C) 2 s D) 8 s E) 6 s
Solución: Lo primero que debemos observar es que tanto Ángel como Benjamín en un
primer instante se mueven con MRU, pero después cuando ya Benjamín se da cuenta que
esta a 100 m de distancia de la meta, es quien comienza a acelerar pero Ángel sigue
moviéndose con MRU y están separados ambos por una distancia de 36 m (Podríamos
pensar que se trata de tiempo de alcance, pero no debemos olvidar que dicha formula
solo funciona cuando ambos móviles se mueven con MRU). Lo único que tendrán en común
es que el tiempo ¨𝑡¨ que demore en alcanzar Benjamín a Ángel será el mismo.

16. 1ro Hallaremos la distancia que recorre Benjamín quien se mueve con MRUV para
ello usaremos 𝑑 = 𝑣0 𝑡 +
𝑎𝑡2
2
Entonces:
𝑑 𝐵𝑒𝑛𝑗𝑎𝑚𝑖𝑛 = 10𝑡 +
2𝑡2
2
= 10𝑡 + 𝑡2
2do Ahora hallaremos la distancia recorrida por Angel quien se mueve con MRU
para ello usaremos 𝑑 = 𝑣𝑡 , Entonces:
𝑑 𝐴𝑛𝑔𝑒𝑙 = 10𝑡
Ahora si observamos bien la diferencia entre la distancia recorrida Benjamin y
Angel es justamente la distancia de separacion entre ambos que nos dan como
dato es decir:
𝑑 𝐵𝑒𝑛𝑗𝑎𝑚𝑖𝑛 − 𝑑 𝐴𝑛𝑔𝑒𝑙 = 36 10𝑡 + 𝑡2 − 10𝑡 = 36 𝑡2 = 36
𝑡 = 6 𝑠

17. GRACIAS POR LA ATENCION PRESTADA
HASTA LA PROXIMA CLASE