Este documento presenta varios ejercicios sobre conceptos básicos del movimiento como sistemas de referencia, velocidad, aceleración, trayectoria, gráficas posición-tiempo, entre otros. Se definen estos conceptos y se plantean diversos problemas para calcular distancias, velocidades y representar gráficamente diferentes tipos de movimiento.

1. EL MOVIMIENTO
PARARESOLVER
EJERCICIOS
dPor qu6 es necesario tener un sistema de referencia para describir el movimiento de un cuerpo?
Un cuerpo est6 en reposo o en movimientosegrin el sistemade referencia elegido. Por ejemplo,el pasajerode un
autobtis est6 en reposo respectodel conductor del vehiculo,pero est6 en movimientorespectode un peat6n que
observe el paso del autobris.Un Cuerpo se mueve cuando su posici6n cambia a lo largo del tiempo respecto de
un sistemade referencia que se considerafijo.
1.2. dPor qu6 se dice que todos los movimientos son relativos?
No es posible encontrarsistemasde referencia reposo absolutopara describirlos movimientos.
en Por eiemplo,una
persona se mueve respecto de la Tierra, la Tierra se mueve respecto al Sol, el Sol se mueve respecto al centro de
la galaxia, la galaxia se mueve respecto a otros cuerpos del universo, etc. Todos los movimientos son relativos'
1.3. i,A qu6 se denomina trayectoria en un movimiento?
Trayectoria la linea continuae imaginaria
es estd formada por
que describeun cuerpo m6vil durantesu movimiento;
las sucesivasposicionesdel m6vil a lo largo del tiempo.
Pon cinco ejemplos de movimientos curvilineos.
El movimientodel extremode una h6lice que gira, el movimientode la Tierraen torno al Sol, el de un proyectilen
el aire, el de un autom6vilal tomar una curva, una prenda de ropa dentro de una lavadoraen funcionamiento'
i,Es lo mismo sentido que direcci6n de un vector?
No, direcci6nes la recta que contiene al vector. El sentido queda especificadopor el extremodel vector. En cada
direcci6n hay dos sentidosposibles.
1.6. Cita cinto magnitudes escalares.
Son magnitudesescalaresel tiempo, la energia,el potencialel6ctrico,la carga el6ctrica,la masa.
iQu6 diferencia hay entre el vector desplazamiento y la distancia recorrida sobre la trayectoria?
Si un m6vil recorre una trayectoriay se encuentraen la posici6n P, en el instantet, y en la posici6n P, en el instanteL,
se denomina vector desplazamiento sobre la trayectoria al vector con origen en P, y extremo en Pr. La distancia
recorridasobre la trayectoriapor un m6vil durante su movimientoes la longitud medida sobre la trayectoriaque
recorre;la distanciarecorridaCs una magnitud escalar.
1.8. En el Sistema Internacional de unidades, icu6l es la unidad para el espacio recorrido por un m6vil?
El metro (m).

2. 1.9. Un autom6vil circula con una velocidad media de 72 kmlh. Calcula qu6 distancia recorre cada minuto.
v^ : 72 km/h : 72 (kmlh). (1 000 m/1 km) . (1 h/3600 s) : 2s rn7.
A e : v m t : 2 0 ( m i s ) 6 0 ( s )= 1 2 0 0m
.
1.10, Un ciclistarecorreuna distancia 10 km en 15 minutos.Calculasu velocidadmediaen metros pol segundo
de
y en kil6metrospor hora.
Ae 10000 100O0
''' 11,1 is
m
t 15 . 60 900
v. = 11,1m/s : 11,1(m/s) (1 km/1000 m) ' (3600 s/1 h) : +0 km/h
.
1.11
. i,Por qu6 la velocidad media no es suficiente para Ia descripci6n completa de un movimiento?
Si se calcula la velocidad media para diversos intervalos de tiempo, la velocidad ha podido variar en diferentes
momentos durante cada intervalo de tiempo elegido.
1.12. i,Ar6 dfect{6o y q6 senddo Oene el vec"tor velocidad?
L'a Clpcrjain de ]a neloci<Jad tangente a la trayectoria en cada instante; indica la direcci6n en que se mueve el
es
m6vl en da rnomenb. Su sentido es el del movimiento.
1.t3. fibryrcta la grffca de la figura que colresponde al paseo de un peat6n
Elpeat6npartedelreposoyrecone16men5segundos;permanece15senreposo(desdet:5shastat=20s);
despu6srecorre20m(desdelaposici6n16mhastalaposici6n36m)en10s(desdet=20shastat=30s).
1.14. Indicasi es posible que dos movimientos
tengandistintatrayectoriay el mismo gr6fico e-t. En caso afirmativo,
pon un ejemplo.
El gr6ficoe-t representa posici6ndel m6vil sobrela trayectoria; m6viles
la dos puedentenertrayectorias
diferentes,
perosus posiciones sobreellaspueden iguales tiempos
ser en iguales. ejemplo, un cochese mueve una
Por si con
vefocidad 72 kmlh sobre un tramo rectode carretera otro recorreuna pistacircularcon velocidad
de y constante
de 72 kmlh, ambosdescriben trayectorias perosus grd,ficos serianid6nticos.
diferentes, e-t
1.15. 4Qu6 significadotiene el t6rmino eoen la ecuaci6ngeneralde un movimientorectilineouniforme?
Si en el momento poneren marchael cron6metro = 0) para medirel tiempoel m6vil no se encuentra el
de (t en
origenelegidopara medirlos espacios, representa distancia
eo la entreel origen,y el puntode la rectatrayectoria
en que se encuentra m6vilen el instante
el inicial.

3. 1.16. Un autom6vil que circula con una velocidad constante de 1OBkm/h pasa por un poste indicador de una
autopistaque indlca <c5 rto0 mDen el momentoen que se pone en marchael cron6metro.dCu6l ser6 su
km
posicl6n en el instanteen que el cron6metroseffala20 s?
eo : 5400 m
.tosooo
v : 108km/h : -g 9: ao,1.
600 Gl
e : e o+ v t : 5 4 0 0( m )+ 3 0 ( m / s ) ' 2 0( s ): 5 4 0 0+ 6 0 0: 6 0 0 0m
e:6km
1.17. i,Por qu6 la grifica v-t en un movimientorectilineouniformees una recta horizontal?
rectilineo
La gr6,fica de un movimiento
v-t es porquela velocidad constante.
uniforme una linearectahorizontal es
1.18. Determina kil6metrospor hora la velocadad m6vil que correspondea la gr6licae-t del eiercicio7 resuelto
en del
y el espaclo recorridodesde t = 3 s hasta t = 8 s.
e 3 0
v=r:G-:5m/s
v : 5 m/s = s (m/s)' (1 km/1 000m)' (3600s/1h) = 18 km/h
e : vt = 5 (m/s)' (8 - 3) (s) : 5' 5 : 25 m
PARAENTRENARSE
PROBLEMAS
1.19. Un peat6n caminasuoesivamente m hacia el este, 4OO hacia el norte y s(Xl m hacia el oeste. &Cu{l ha
2OO m
sido su desplazamiento? el espacio recorrldo?
i,Y
Desplazamiento V30ff +aoo'- = 5oo m
:
Espaciorecorrido: = 200 + 400 + 500 : 1 100 m
e
t.20. Galculala velocidadmedia de un m6vil que recore 20 kil6metrosen 24 minutos.
Ae 20000 20000: 1 3 . 9 m r s
v-=-
"' t 24.ffi 1440
v. : 13,9 m/s : 13,9 (m/s) ' (1 km/1 000 m) ' (3600 s/1 h) : 50 km/h

4. 1.21. La distancia entre Madrid y Barcelona es 621 km por carretera y 465 km en linea recta.
a) 0Cu6t es la velocidad media de un autom6vil que recorre el trayecto en 7 horas?
b) iY la velocidad media de un avi6n que tarda 50 minutos en volar entre ambas ciudades?
c) dCu6l ha sido el desplazamientoen ambos casos?
d) 0Cu6l ha sido el espacio recorrido por cada m6vil suponiendo que el avi6n ha volado en linea recta entre
las dos ciudades?
*l
a) u- = 49 =
''' l1') : BB,7
km/h
t 7 (h)
Ae : 465 (km) 465 :
b) u- : = 55u Km/n
t so/60 (h) o€3
c) d = 4 6 5 k m
:
d) Ae (autom6vil) 621 km
Ae (avi6n) : 465 km
1.22. Un m6vil tiene una velocidadconstantede 30 cm/s. Expresasu velocidaden kil6metrospor hora,
.
v : 30 cm/s: 30 (cmis) (1 kmi100000
cm). (3600s/1 h) : 1,08km/h
1.23. Un peat6nrecorreuna'distancia 2 km en 20 minutoscon movimiento
de rectilineouniforme,i,Cu6les su
velocidaden metros por segundoy en kil6metrospor hora?
v:6km/h:ffi$:1,67mls
1.24. Unciclistarecorre3kmen4minutos,acontinuaci6n4kmen5minutosyfinalmente2kmen3minutos.
Dibuja la grdfica e-t correspondiente su movimiento-
a
3 4
3 + 4 = 7 4 + 5 : 9
7 + 2 : 9 9 + 3 : 1 2
1.25. Un m6vilque se muevecon velocidadconstantese detiene un cierto tiempo en un punto y despu6s retorna
"
al puntode partida.
l " l " l
l/-
l @ '
lZ-
l @
b@
l
lndica cu6l de las gr6ficasanterioresrepresentacorrectamente movimi€nto.
su
La grAficaC.

5. PARA
PROBLEMAS MAS
PENSAR
Un m6vil que se encuentra inicialmente a 5 m del sistema de referencia elegido, se desplaza 2 m. aEs posible
con estos datos determinar su distancia al origen de referencia? i,Por qu6?
Podria haber sido, por ejemplo:
No, porque no se sabe la direcci6ny el sentido de cada desplazamiento.
5 2
#
1.27. Un ciclista da cinco vueltas completas en un vel6dromo. La distancia recorrida en cada vuelta es 275 m. Halla
el espacio recorrido y el desplazamiento total del ciclista'
e : 5 (vueltas)' 275 (mlvuelta): 1 37u t
El desplazamiento sido cero, porque ha vuelto al punto de partida.
ha
1.28. Se ha dibuiado la irayectoria correspondiente al movimiento de traslaci6n de la Luna en torno a la Tierra
tomando como sistema de referencia fiio:
a) La propia Luna b) La Tierra c) El Sol'
ldentifica la trayectoria correcta en cada uno de los sistemas de referencia elegidos iustificando la respuesta'
a) La Luna: ll
b) La Tierra:lll
'l
c) El Sol:
1.29. Un autom6vil que circulacon una velocidadconstante 54 km/h pasapor un posteindicador el instante
de en
t = 0. Un segundoautom6vil pasa por el mismopunto en el instante = 10 s con una velocidad 90 km/h
t de
en la mismadirecci6ny sentidoque el primero'
a) iCu6ndo alcanzar|el segundovehiculo al otro?
b) i,A qu6 distanciadel poste indicadorestar6nambos en el momentodel encuentro?
c) Representa gr6fica e-t correspondiente movimientode ambos vehiculos.
la al
90 kmlh 54 km/h
<- € ----------------
a) v, : 54 km/h : 15 m/s c)
vz : 90 km/h = 25 m/s
Ecuacionesdel movimientode cada autom6vil:
1."' m6vil:e' : 15t
2." m6vil: e, : 25(t - 10)
En el instantedel encuentrolas distanciasal
origen son iguales:15t : 25(t - 10) > t = 25 s
b) e : 15 (m/s) '25 (s) = 3zs m

6. 1.30. Dos m6vilesestdnseparadosinicialmente una distanciade3oo m y comienzan moversesimult6neamente
por a
sobre una recta dirigi6ndoseel uno al encuentrodel otro, el primero a 36 km/h y el segundoa 72 kmlh.
a) Determina qu6 posici6n y en qu6 instantese encuentran.
en
gr{ficamenteel movimientode ambos.
b) Representa
36 kmlh 72 km/h
a) vr : 36 km/h : 10 m/s hacia la derecha.
vz : 72 kmih : 20 m/s hacia la izquierda.
Espacios recorridos:
el : vlt : 10t' 9z : €o * vrt = 300 + v2t : 300 - 2ot
En el momento del encuentro:10t : 300 - 20t ) t : 10 s
e : 10 (m/s) . 10 (s) : 100 m
b)
1.31. Un autom6vilparte de la cludad A hacia la ciudad B al mismotiempo que otro autom6vilpane de la ciudad B
hacia la ciudad A. La distanciaentre ambaees 600 km. La velocidaddel primer autom6viles 72 km/h y la del
segundo90 km/h. Calculaa qu6 distanciase encontrarin y en qu6 instante,y dibuja la gr6flcae-t correspon-
diente al movimientode ambos.
72 km/h 90 kmlh
A B
{-e+
v, : 72 km/h : 20 m/s hacia la derecha.
vz = 90 km/h : 25 m/s hacia la izquierda.
Ecuaciones del movimiento de cada m6vil: e, : v1t : 20t; ez : 600000 * v,t = 600000 - 25t
En el momento del encuentro:600000 - 25t:2Ot J t : 13333
s
t=3h42min13s
e = v 1 t : 2 0 ( m / s ) . 1 3 3 3 3s ) : 2 6 6 6 6 0 m : 2 6 6 , 7 k m
(
10

7. 1.g2. Hallala velocidadde un m6vil que se muevesobre una linea rectacon movimientouniformey que se encuentra
enlaposici6nZmenelinstantet=2syenlaposici6n16menelinstantet=5s.Representalagr6fica
i,Cu6l ser6 la posici6n del m6vil en el instantet = 3 s?
e-t dei movimiento.
g = go * Vt
7 : e o+ 2 v J
16=eo+svj
Resolviendo sistema:eo : 1 m; v = 3 m/s
el
La ecuaci6nde movimientodel m6vil es: e : eo + vt = 1 + 3t
t = 3 s 5 e : 1 0 m
1.33. Describeel movimientorepresentado la siguientegr{fica:
por
inicialmente reposo;se muevecon velocidad
El m6vilse encuentra en constante duranteun ciertotiempo;despu6s
permanece reposoduranteun determinado
en intervalo tiempo.A continuaci6n pone en movimiento
de se con
velocidadconstantehacia la posici6nque ocupabainicialmente,pero al llegara ella sigue movi6ndose movi-
con
mientouniforme hastaalejarseuna ciertadistancia; para y permanece reposoun determinado
se en de
intervalo
tiempo; regresa su
finalmente a posici6n con movimiento
inicial uniforme.
t.34. La posici6n de un m6vil sobre una recta est6 dada por la ecuaci6nx = 2 + 32t, en donde x este expresada
en metrosy t en segundos.Determina:
a) La posici6n del m6vil en el instanteinicial.
b) [a velocidad.
c) La posici6ndel m6vil en los instantest = 3 s yt = 5 s.
d) El desplazamiento m6vil en el intervalode tiempo t = 1 s a t = 3 s.
del
a) x : 2 + 3 2 1 : x o + v t
& : 2 m
b) v : 3 2 m i s
c) t : 3 s )x:2+92.3=98m
t:5s )x=2+32.5:162m t =j-:-- s
64 m---5:
x " : 2 * 3 2 . 3 : S am d : x g_ x r : 9 8 _ 3 4 : 6 4 m 98m
d) ] 34m
=2t32'1:34m.;
11

8. t.35. Completa el siguiente parrafo:
(El desplazamiento de un m6vil es una magnitud ,.,, porque no queda definido completamente indicando un
... y una unidad, sino que se debe indicar la '.. y el ... en que tiene lugar. Tambi6n la posici6n del m6vil sobre
la ... es una magnitud ... En cambio, el espacio recorrido sobre la trayectoraa una magnitud ,.., porque queda
es
completamente determinado indicando la longitud recorrida y se expresa con un ... y la ,.. correspondiente,D
"El desplazamiento un m6vil es una magnitudvectorial, porque no queda definidocompletamente
de indicandoun
n(mero y una unidad, sino que se debe indicar la direcci6n y el sentido en que ti6ne lugar. Tambi6n la posici6n
del m6vil sobre la trayectoria es una magnitud vectoraal. En cambio, el espacio recorrido sobre la trayectoria es
una magnitudescalar, porque queda completamente determinadoindicandola longitud recorriday se expresacon
un nfmero y Ia unidad correspondiente."
1.36. Un atleta recolre 3 km en 10 minutos y a continuaci6n regresa al punto de partida en 25 minutos.
a) Halla la velocidad media en los 10 primeros minutos y la velocidad media en Ios 25 minutos finales.
b) Representa la gr6fica e-t del movimiento.
=ae 3 000 (m)
a) vm :5m/s
t 10 (min) . 60 (s/min)
AE
vj = , - , ? 9. o o ,' , t l: 2 m t s
l,
t 25 (min) 60 (s/min)
PROBLEMAS
PARAPROFUNDIZAR
1.37. Un m6vil se desplaza 3 m en linea recta y seguidamente 4 m tambi6n en linea recta. iEs posible que el
despfazamiento total del m6vil haya sido 5 m? aY 1 m? 0Y 7 m? LPot qu6?
5 metros es posible si los desplazamientos
son perpendiculares:
d:fs,+a,=5^
1 metro es posible si los desplazamientos producen en la misma direcci6npero en sentidoscontrarios:
se
d : 4 - 3 : 1 m 1m 3m
<....+
4m
7 metros es posible si los desplazamientos producen en la misma direcci6ny en el mismo sentido:
se
d : 4 + 3 : 7 m 3 m 4m
12

9. 1.3g. realizado un ciclistarepresentado la siguiente
Describe movimiento
el por en gr6fica:
Tramo 1: Recorre5 km durante 10 minutos con movimientouniformealej6ndosedel origen.
Tramo 2: Est6 parado 10 minutos.
Tramo 3: Recorre5 km durante 15 minutos con movimientouniformealej6ndosedel origen'
punto
Tramo 4: para t : 35 minutos inicia el regreso al punto de partida con movimientouniforme,pasa por este
para t : 50 minutosy sobrepasael origen y sigue el movimientouniforme'
1.39. El movimiento de un autom6vil est6 representado por la siguiente gr6fica e-t:
' ' ';
i , = * 1 1 ,: . , . ' ' ' '. '- " ' . . ' i ' : . i
,
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,,] -: =t, i"--'t''
t ', :ia ,+'j ' ii..'.
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, 1 , ,1 1,,,:, ' , ' , , , , , ' , ' , , , ' t i
..,..'|;''#''ffi-i...N..-...:';.i',...'
.,;,,,*J_i,;r;::
a) dcudndo lleva el autom6vil la velocidad mfuima? i,Cu6t es el valor de esta velocidad?
b) eDurante cu6nto tiempo estA parado?
c) dEn qu6 intervalo de tiempo el autom6vil se dirige hacia el punto de partida?
d) i,Durante qu6 intervalos de tiempo ha tenido movimiento uniforme?
a) L a p e n d i e n t e e s m 6 x i m a e n en t e r v a l o t : 6 h o r a s a t : T h o r a s ;
il duranteesetiempollevalam6ximavelocidad
300 - 200 100 km : 1 0 0 k m / h
":ffi
b) Durantedos horas (desde t = 4 horas a t : 6 horas).
c) Desde t : 7 horas at: 12 horas regresadesde e = 300 km al punto de partida'
d) Desdet:0horasat:4horas;desdet:6horasat:Thoras;desdet=Thorasat:12horas.
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