problemas sobre cinemática física 1

1. Física I Facultad de Ingeniería
PROBLEMAS DE FÍSICA I (Cinemática)
1.- Una partícula se mueve de tal manera
que:
tz
tey
tex
t
t
2
),2/sen(10
),2/cos(10
2
2
=
=
=
−
−
π
π
en donde x, y, i z se miden en metros, y
t se mide en segundos. Hallar la
posición, velocidad ya aceleración de la
partícula para t = 9 seg.
2.- Una partícula se mueve a lo largo del
eje OX de un sistema de coordenadas
con aceleración constante. En el
instante inicial pasa por la
= −10m con una velocidad
−20ms−1 y en t = 3s su posición es
= −52m. Determine:
a) La posición de la partícula en función
del tiempo x(t). (o ecuación
b) El espacio recorrido por la partícula
entre t = 3s y t = 6s.
c) La velocidad media entre
7s.
d) Los intervalos de tiempo en que la
partícula se aleja del origen.
3.- Una partícula se mueve según la
ecuación: s = 4 t
2
+ 2 t + 3 en unidades
SI. Calcular: a) el desplazamiento en t =
0; b) la velocidad inicial v
velocidad en el instante t = 2 s; d) la
aceleración del movimiento.
4.- Un movimiento plano referido al sistema
(0; i,,j) viene descrito por las
ecuaciones paramétricas:
Determinar la ecuación de la trayectoria,
la velocidad y la aceleración
5.- Una persona en la orilla de un azotea
arroja una piedra verticalmente hacia
arriba con una velocidad inicial de 64
pies/s, 3 seg. Más tarde se deja caer
otra piedra. ¿A qué distancia debajo de
la orilla de la azotea se encuentran las
piedras?
6.- Un avión de propulsión a chorro aterriza
con una velocidad de 100 m/s y puede
Mg.José Castillo Ventura
1
PROBLEMAS DE FÍSICA I (Cinemática)
Una partícula se mueve de tal manera
en donde x, y, i z se miden en metros, y
t se mide en segundos. Hallar la
posición, velocidad ya aceleración de la
Una partícula se mueve a lo largo del
de coordenadas
con aceleración constante. En el
instante inicial pasa por la posición x(0)
con una velocidad v(0) =
posición es x(3)
a) La posición de la partícula en función
. (o ecuación itinerario)
b) El espacio recorrido por la partícula
c) La velocidad media entre t = 4s y t =
d) Los intervalos de tiempo en que la
partícula se aleja del origen.
a partícula se mueve según la
+ 2 t + 3 en unidades
SI. Calcular: a) el desplazamiento en t =
0; b) la velocidad inicial vo; c) la
velocidad en el instante t = 2 s; d) la
aceleración del movimiento.
referido al sistema
) viene descrito por las
ecuaciones paramétricas:
Determinar la ecuación de la trayectoria,
la velocidad y la aceleración del móvil.
Una persona en la orilla de un azotea
arroja una piedra verticalmente hacia
arriba con una velocidad inicial de 64
pies/s, 3 seg. Más tarde se deja caer
otra piedra. ¿A qué distancia debajo de
la orilla de la azotea se encuentran las
Un avión de propulsión a chorro aterriza
con una velocidad de 100 m/s y puede
acelerar a una razón máxima de
m/s
2
hasta que llega al reposo. (a)
¿Cuál es el tiempo mínimo desde el
momento que toca la pista de aterrizaje
hasta alcanzar el r
aterrizar este avión en el aeropuerto de
una pequeña isla tropical en donde la
pista de aterrizaje tiene 0,80 km de
largo?
7.- Una partícula se mueve en la dirección
positiva del eje OX
constante de 50ms
partir de este último
constantemente durante
su rapidez es 80ms−
Determine:
a) La aceleración de la partícula en los
primeros 10 s.
b) La aceleración de la partícula entre
= 10s y t = 15s.
c) El desplazamiento de la partícula
entre t = 0s y t = 15s
d) La velocidad media de la partícula
entre t = 10s y t = 15s
8.- Un estudiante lanza un juego de llaves
verticalmente hacia arriba a su
compañera que se encuentra en una
ventana 4m arriba. Las llaves son
atrapadas 4s más tarde por la mano
extendida de la compañera.(a) ¿A qué
velocidad fueron lanzadas las llaves?;
(b) ¿Cuál era la velocidad justo antes de
ser atrapadas?
9.- Se lanza un objeto verticalmente hacia
arriba de tal manera que alcanza una
rapidez de 19,6 m/s al llegar a la mitad
de su altura máxima, ¿Cuáles son : (a)
su altura máxima, (b) su velocidad un
segundo después de ser lanzado?, (c)
su aceleración al alcanzar su altura
máxima?
10.- Se dispara un proyectil verticalmente
hacia arriba con velocidad v
Medio segundo después, con la misma
arma, se dispara un segundo proyectil
en la misma dirección. Determinar:
a) La altura a la que se encuentran
ambos proyectiles.
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acelerar a una razón máxima de -5,0
hasta que llega al reposo. (a)
¿Cuál es el tiempo mínimo desde el
momento que toca la pista de aterrizaje
hasta alcanzar el reposo?, (b) Puede
aterrizar este avión en el aeropuerto de
una pequeña isla tropical en donde la
pista de aterrizaje tiene 0,80 km de
Una partícula se mueve en la dirección
OX con una rapidez
50ms−1 durante 10 s. A
partir de este último instante acelera
constantemente durante 5 s hasta que
−1.
a) La aceleración de la partícula en los
b) La aceleración de la partícula entre t
c) El desplazamiento de la partícula
= 15s.
d) La velocidad media de la partícula
= 15s.
Un estudiante lanza un juego de llaves
verticalmente hacia arriba a su
compañera que se encuentra en una
ventana 4m arriba. Las llaves son
atrapadas 4s más tarde por la mano
extendida de la compañera.(a) ¿A qué
velocidad fueron lanzadas las llaves?;
(b) ¿Cuál era la velocidad justo antes de
Se lanza un objeto verticalmente hacia
arriba de tal manera que alcanza una
rapidez de 19,6 m/s al llegar a la mitad
de su altura máxima, ¿Cuáles son : (a)
su altura máxima, (b) su velocidad un
segundo después de ser lanzado?, (c)
su aceleración al alcanzar su altura
Se dispara un proyectil verticalmente
hacia arriba con velocidad vo = 100 m/s.
do después, con la misma
arma, se dispara un segundo proyectil
en la misma dirección. Determinar:
La altura a la que se encuentran
ambos proyectiles.

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2
b) La velocidad de cada uno al
encontrarse.
c) El tiempo transcurrido desde el
primer disparo hasta el choque. Se
desprecian los rozamientos.
11.- La aceleración de un barco a motor
como función del tiempo está dada por
la ecuación a = Bt - Ct
2
, donde las
unidades de a son m/s
2
(a) ¿Cuáles son
las unidades de B y C?, (b) ¿Cuál es la
velocidad como función del tiempo si el
barco de motor sale desde el reposo en
t = 0?, (c) ¿En qué tiempo t>0 la
aceleración es cero?, (d) ¿Cuál es la
velocidad en el tiempo t encontrado en
C?.
12.- La aceleración de una canica en un
cierto fluido es proporcional al cuadrado
de su velocidad, y está dada (en m/s
2
)
por a = - 3 v
2
para v>0. Si la canica
entra al fluido con una rapidez de 1,50
m/s, ¿Cuánto tiempo pasará antes de
que la rapidez de la canica se reduzca a
la mitad de su valor inicial?.
13.- En la figura, el cilindro hueco de 3m de
largo gira a razón de 180 R.P.M. . Si se
dispara una bala por una de las bases,
perfora la otra base cuando el cilindro
ha girado 8°. Hallar la velocidad de la
bala.
14.- Desde una altura de 4,9 m se suelta una
piedra sobre un punto "x" perteneciente
a la periferia de un disco de 90 R.P.M.,
la piedra es soltada, justo cuando el
disco empieza a girar. ¿Qué distancia
separa al punto "x" y la piedra cuando
esta choca al disco?. Radio del disco =
10 cm.
15.- Un niño hace girar una piedra en un
círculo horizontal a 1,8m por encima del
suelo , valiéndose de una cuerda de
1,2m de largo. La cuerda se rompe y la
piedra sale disparada en forma
horizontal llegando a una distancia de
9,1m. ) Cuánto valía su aceleración
centrípeta durante su movimiento
circular ?.
16.- Una partícula lleva la velocidad de 6
m/s en un instante dado y su
aceleración es de 8 m/s
2
. Si sus
vectores representativos forman un
ángulo de 60º, calcular: a) las
componentes tangencial y normal de la
aceleración; b) el radio de curvatura en
ese instante.
17.- Un punto se mueve en un círculo de
acuerdo a la ley s = t
3
+ 2t
2
, donde s se
mide en pies a lo largo del círculo y t en
segundos. Si la aceleración total del
punto es 16/2 pies/s
2
cuando t =2s,
calcular el radio del círculo.
18.- Un ventilador gira con velocidad
correspondiente a una frecuencia de
900 R.P.M. Al desconectarlo, su
movimiento pasa a ser uniformemente
retardado hasta que se detiene por
completo después de dar 75 vueltas.
¿Cuánto tiempo transcurre desde el
momento en que se desconecta el
ventilador hasta que se detiene por
completo?
19.- El vector velocidad del movimiento de
una partícula viene dado por v=(3t-
2)i+(6t2-5)j m/s. Si la posición del móvil
en el instante t=1 s es r=3i-2j m.
Calcular:
a)El vector posición del móvil en
cualquier instante.
b)El vector aceleración.
c)Las componentes tangencial y normal
de la aceleración en el instante t=2 s.
d)Dibujar el vector velocidad, el vector
aceleración y las componentes
tangencial y normal en dicho instante.
20.- Un auto que se mueve horizontalmente
se precipita a un abismo de 19,8 m de
altura cayendo a una distancia
horizontal de 70m desde la base del
3m
x
x

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precipicio. Halle la velocidad del auto al
precipitarse al abismo.
21.- Se dispara un proyectil desde lo alto de
una colina de 300 m de altura, haciendo
un ángulo de 30º por debajo de la
horizontal.
a) Determinar la velocidad de disparo
para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia
horizontal de 119 m, medida a partir de
la base de la colina.
b) Calcular las componentes tangencial
y normal de la aceleración cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de
altura.
22.- Desde el borde de una mesa se lanza
una pelota en dirección horizontal.
0,5 s de empezar el movimiento, el valor
numérico de la velocidad de la pelota es
1,5 veces mayor que la velocidad inicial.
Determine la velocidad inicial de la
pelota.
23.- Sabiendo que la velocidad con la cual
una pelota destruye el vidrio de una
ventana es de 5 m/s. Calcule desde qué
distancia "d" debió lanzarse ésta, como
se indica en la figura, de modo de lograr
este propósito.
24.- Un jugador de fútbol patea una pelota,
que sale disparada a razón de 15 m/s y
haciendo un ángulo de
horizontal. Pedro, un jugador que se
encuentra a 27 m de distancia y delante
del primero, corre a recoger la pelota.
¿Con qué velocidad debe correr este
último para recoger la pelota justo en el
momento en que ésta llega a tierra?.
d
45°
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precipicio. Halle la velocidad del auto al
Se dispara un proyectil desde lo alto de
una colina de 300 m de altura, haciendo
un ángulo de 30º por debajo de la
Determinar la velocidad de disparo
para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia
zontal de 119 m, medida a partir de
Calcular las componentes tangencial
y normal de la aceleración cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de
Desde el borde de una mesa se lanza
una pelota en dirección horizontal. A los
0,5 s de empezar el movimiento, el valor
numérico de la velocidad de la pelota es
1,5 veces mayor que la velocidad inicial.
Determine la velocidad inicial de la
Sabiendo que la velocidad con la cual
una pelota destruye el vidrio de una
ventana es de 5 m/s. Calcule desde qué
distancia "d" debió lanzarse ésta, como
se indica en la figura, de modo de lograr
Un jugador de fútbol patea una pelota,
que sale disparada a razón de 15 m/s y
haciendo un ángulo de 37° con la
horizontal. Pedro, un jugador que se
encuentra a 27 m de distancia y delante
del primero, corre a recoger la pelota.
¿Con qué velocidad debe correr este
último para recoger la pelota justo en el
momento en que ésta llega a tierra?.
25.- Un osado nadador de 510 N se lanza
desde un risco con un impulso
horizontal como se muestra en la figura,
Qué rapidez mínima debe tener al saltar
de lo alto del risco para no chocar con
la cornisa en la base, que tiene una
anchura de 1,75 m y está a 9,00 m
abajo del borde superior del risco?
26.- Un camión de plataforma está cargado
con sandías como balas de cañón se
para de repente para evitar pasar por el
borde de un puente derribado. La
parada repentina ocasiona que algunas
de las sandías salgan volando por
encima del camión. Una de las sandías
rueda hasta el borde y sale disparada
con una velocidad inicial de v
en la dirección horizontal. ¿Cuáles son
las coordenadas x é y de la sandía
cuando cae en el blanco de agua, si la
sección transversal del banco de agua
forma un a parábola (y
x é y están medidas en metros) con su
vértice en el borde del camino?
Mg.José Castillo Ventura
Un osado nadador de 510 N se lanza
desde un risco con un impulso
horizontal como se muestra en la figura,
Qué rapidez mínima debe tener al saltar
de lo alto del risco para no chocar con
cornisa en la base, que tiene una
anchura de 1,75 m y está a 9,00 m
abajo del borde superior del risco?
Un camión de plataforma está cargado
con sandías como balas de cañón se
para de repente para evitar pasar por el
borde de un puente derribado. La
tina ocasiona que algunas
de las sandías salgan volando por
encima del camión. Una de las sandías
rueda hasta el borde y sale disparada
con una velocidad inicial de v0 = 10 m/s
en la dirección horizontal. ¿Cuáles son
las coordenadas x é y de la sandía
do cae en el blanco de agua, si la
sección transversal del banco de agua
forma un a parábola (y
2
= 16x, en donde
x é y están medidas en metros) con su
vértice en el borde del camino?
v0

4. Física I Facultad de Ingeniería Mg.José Castillo Ventura
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27.- Un tanque se desplaza con velocidad
constante de 10ˆı ms−1 por una
llanura horizontal. Cuando t = 0, lanza
un proyectil que da en el blanco a
9km. Si la inclinación del cañón
respecto de la horizontal es 37°,
determine la rapidez con que sale el
proyectil respecto del cañón.
28.- Un aeroplano que vuela
horizontalmente a 1km de altura
y con una rapidez de 200 km h−1,
deja caer una bomba contra un barco
que viaja en la misma dirección y
sentido con una rapidez de 20 km
h−1.Pruebe que la bomba debe
soltarse cuando la distancia horizontal
entre el avión y el barco es de 705m
(considere g = 9,8 ms−2).
29.- Un avión de rescate en Alaska deja
caer un paquete de provisiones a un
grupo de exploradores extraviados. Si
el avión viaja horizontalmente a 40
m/seg. Y a una altura de 100 metros
sobre el suelo. Donde cae el paquete
en relación con el punto en que se
soltó?
30.- Desde la azotea de un edificio se
lanza una piedra hacia arriba a un
ángulo de 30 grados con respecto de
la horizontal y con una velocidad
inicial de 20 m/seg. Si la altura del
edificio es 45 m. Cuanto tiempo
permanece la pierda en vuelo?