04 diseno estructuras de concreto 211 228

Capítulo 14
DISEÑO SÍSMICO
DE
ESTRUCTURAS DE CONCRETO
14.1 INTRODUCCIÓN
Este capítulo contiene especificaciones que se consideran como los requisitos mínimos para producir una
estructura monolítica de concreto reforzado con los detalles y las dimensiones adecuadas que le permitan a ésta
soportar una serie de oscilaciones dentro del campo inelástico de respuesta sin deterioro crítico de la resistencia.
Como se vio con anterioridad, conforme una estructura apropiadamente detallada de concreto reforzado responde
a fuertes movimientos del suelo, su rigidez efectiva decrece y se incrementa su capacidad de disipar energía. Por
lo tanto, el empleo de fuerzas de diseño que representan efectos sísmicos demanda que el edificio este equipado
con un sistema resistente a fuerzas laterales que retenga una porción sustancial de su resistencia conforme se le
somete a inversiones de los desplazamientos dentro del campo inelástico.
La elección práctica esta entre: (a) Un sistema con suficiente resistencia para responder al movimiento del suelo
dentro del rango lineal o casi lineal de respuesta, y (b) Un sistema con disposiciones adecuados que permitan una
respuesta no lineal sin perdida crítica de la resistencia.
Este capítulo desarrolla una serie de requisitos relacionados con la segunda opción para su aplicación en zonas de
elevado riesgo sísmico.
14.2 CARGAS DE DISEÑO
Las combinaciones de carga a ser utilizadas en el método de la resistencia para el diseño de los elementos de
concreto están especificadas en la sección 9.2 del reglamento ACI y se dan a continuación:
1.4 D
1.4 D + 1.7 L
0.9 D r 1.3 W
0.75 (1.4 D + 1.7 L r 1.7 W)
0.9 D r 1.3· 1.1 E
0.75 (1.4 D + 1.7 L r 1.7· 1.1 E)

Método dinámico, superposición modal 199
14.3 PÓRTICOS ESPECIALES RESISTENTES A MOMENTOS
14.3.1 Diseño por el Método de la Resistencia
El requisito básico de este método es de asegurar que la resistencia de diseño de un elemento no sea menor que la
resistencia última requerida. Para cargas sísmicas, la resistencia requerida consiste de las cargas de servicio
multiplicadas por un factor de carga especificado en la Sección 14.2. La resistencia de diseño de un elemento
consiste de la resistencia nominal, o la resistencia teórica última, multiplicada por un factor de reducción de
resistencia I. De este modo se tiene:
I (resistencia nominal) t U
Los factores de reducción (I) según el código UBC1
son:
0.9 para flexión
0.85 para cortante y torsión
0.75 para miembros en compresión con refuerzo en espiral
0.70 para miembros en compresión con estribos
En zonas sísmicas 3 y 4 el factor de reducción de resistencia al cortante debe ser 0.6 para el diseño de muros,
losas superiores y elementos estructurales con una resistencia nominal al cortante menor que el corte
correspondiente al desarrollo de su resistencia nominal a flexión. La resistencia nominal a flexión debe
determinarse correspondiendo con las cargas axiales factorizadas más críticas incluyendo el efecto sísmico. El
factor de reducción de resistencia al cortante para la unión viga-columna es 0.85.
Consideraciones para el diseño de vigas:
La resistencia nominal de un elemento se determina de acuerdo con los principios definidos en la Sección
19210.2.7 del código UBC y desarrollado con mayor claridad por George Winter2
. La capacidad nominal de un
elemento a flexión con sólo refuerzo a tensión esta dado por:
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
c
˜˜˜˜˜
c
y
ysn
f
f
dfAM U59.01 (14.1)
donde:
As = área de acero a tensión, [cm2
]
fy = esfuerzo de fluencia del acero, [kg/cm2
]
U = cuantía =As/(b·d)
fcc = resistencia del concreto a la compresión, [kg/cm2
]
d = peralte efectivo, [cm]
b = ancho de la sección, [cm]
A consecuencia de las cargas sísmicas se pueden formar rótulas plásticas en ambos extremos de las columnas de
un nivel determinado, produciendo un mecanismo de deslizamiento el cual causa el colapso del piso, para
prevenir este acontecimiento, se introduce el concepto de viga débil-columna fuerte. Una columna que forma
parte del sistema resistente a fuerzas laterales y con una carga axial factorizada mayor a 0.1Ag·fcc , debe ser
diseñada para satisfacer:
ge MM 6t6 5
6
(14.2)
donde:
1
UBC, Sección 1909.3.2 [ref.15]
2
WINTER, George Cap. 1 pp. 11-15 [ref 19]

6Me = suma de momentos en el centro de la junta correspondiente a la resistencia de diseño a la
flexión de las columnas que empalman en esa junta
6Mg = suma de momentos en el centro de la junta correspondiente a la resistencia de diseño a la
flexión de las vigas que empalman en esa junta, y en el mismo plano de las columnas.
En la Figura 14.1 se ilustra este concepto, la convención de signos adoptada en la figura es que los momentos en
los extremos de un elemento se muestran actuando a partir del nudo hacia el elemento, se considera las
reacciones de los soportes; la cabeza de las flechas apunta hacia la cara de los elementos, la cual esta en tensión.
Carga sísmica
ctM
brM
cbM
brM
Carga sísmica
ct
M
M
br
Mcb
brM
Figura 14.1 Concepto de Columna fuerte-Viga débil
Para asegurara la falla dúctil de un elemento y prevenir la falla frágil por cortante, es por tal motivo que, la fuerza
cortante de diseño se determina a partir de la resistencia probable a flexión en las caras de la junta considerando
las fuerzas estáticas en el elemento, y éste soporta la carga tributaria de gravedad a lo largo del claro. La
resistencia probable a flexión se calcula suponiendo una resistencia a la tensión en las barras longitudinales de al
menos 1.25 fy y un factor de reducción de la resistencia I de 1.0. es así que la resistencia probable a flexión esta
dada por:
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
c
˜˜˜˜˜
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
c
˜
˜˜˜˜˜
c
y
yspr
c
y
yspr
f
f
dfAM
f
f
dfAM
U
U
92.025.1
)25.1(
59.01)25.1(
(14.3)
En la Figura 14.2, los momentos de signo opuesto actúan en los extremos de la viga sometida a doble curvatura y
el sentido de los momentos cambia debido a la característica reversible de la carga sísmica. De este modo se
deben calcular ambos momentos probables resistentes (de ida y vuelta) en los extremos de la viga para
determinar el valor del cortante crítico. La fuerza cortante de diseño en el extremo izquierdo de la viga para una
carga sísmica que actúa de derecha a izquierda es:
g
n
prpr
e V
L
MM
V
21
(14.4)
donde:
Ln = claro de la viga
Vg = cortante debido a la carga de gravedad no factorizada

Figura 14.2 Cortante en viga debido a la resistencia probable a flexión.
Carga sísmica
Mpr4
Vp2
pr3M
p2V
Carga sísmica
pr1M
Mpr2
p1V
p1V
Ln Ln
pr1M
pr2M Mpr3
Mpr4
p1V
Vp2
Diagrama
de
Momentos
Diagrama
de
Cortantes
La fuerza cortante de diseño en el extremo derecho de la viga para una carga sísmica que actúa de izquierda a
derecha es:
g
n
prpr
e V
L
MM
V
43
(14.5)
Consideraciones para el diseño de columnas:
De manera similar, la fuerza cortante de diseño para las columnas debe calcularse utilizando el momento
probable resistente de la base y del tope de la columna; los máximos momentos probables se asume que ocurren
bajo la carga axial máxima de 0.8 P0, la cual corresponde a la excentricidad mínima accidental. La fuerza
cortante de diseño en el tope y en la base de la columna es:
n
prpr
e
H
MM
V
21
(14.6)
donde:
Hn = altura de la columna
Sin embargo el cortante de diseño de la columna no necesita ser mayor que los valores determinados a partir del
momento probable resistente de las vigas que forman marco en la junta3
.
3
ACI, Sección 21.4.5 [ref.20]

Carga sísmica
0.8P0
pr1M eV
Hn
Mpr2
Diagrama
de
Momentos
eV
00.8P
pr1M
Mpr2
Diagrama
de
Cortantes
eV
Ve
Figura 14.3 Cortante en columna debido a la resistencia probable a flexión.
Figura 14.4 Cortante en columnas debido a la resistencia probable a flexión de las vigas
Carga sísmica
pr1M
eV
Hn
Mpr3
Diagrama
de
Momentos
eV
Diagrama
de
Cortantes
eV
Mpr2
Mpr1 pr2M+
2
2
pr4+Mpr3 M
pr4M
2
pr2+Mpr1 M
2
pr4pr3+MM

Como se muestra en la Figura 14.4 la fuerza cortante para estas condiciones esta dada por:
n
prprprpr
e
H
MMMM
V
2
4321
(14.7)
Para asegurar una falla dúctil se debe despreciar la resistencia a corte del concreto cuando la fuerza axial
factorizada a compresión es menor que Agfcc/20 y cuando la fuerza cortante inducida por sismo calculada según
las ecuaciones 14.6 ó 14.7 es igual o mayor a la mitad de la resistencia total de diseño al corte.
Consideraciones para el diseño de la conexión viga-columna:
En las uniones viga-columna la fuerza cortante horizontal de diseño se determina según la Figura 14.5.
pr2M
Mpr1
V
2C
V
2T=
2T = 1.25As2 fy
yf=1T 1.25As1
1C T1=
=
Mpr1 + Mpr2
cH
Hc=alturadepisoapiso
punto de inflexión
Figura 14.5 Fuerzas que actúan en el nudo
La fuerza cortante producida en la columna por el momento probable resistente de la viga en el nudo es:
c
prpr
H
MM
V
21
El esfuerzo probable en el refuerzo a tensión en la cara derecha del nudo correspondiente a la viga es:
T1 = 1.25·As1·fy
La compresión probable en el concreto en la cara izquierda del nudo correspondiente a la viga es:
C2 = T2 = 1.25·As2·fy
De este modo la cortante neta que actúa en el nudo es:
Ve = T1 + T2 – V
Ve = 1.25·fy·(As1 + As2) (Mpr1 + Mpr2)/Hc
La resistencia nominal al cortante de la junta depende de la resistencia del concreto y del área efectiva del nudo,
es así que está dada por:

jcn AfV c3.5 para nudos confinados en sus 4 caras
jcn AfV c4 para nudos confinados en 3 caras o en 2 caras opuestas
jcn AfV c2.3 para las otras
donde:
Aj = área efectiva de sección transversal dentro de una junta
En la Figura 14.6 se ilustra el área afectiva de la junta, donde las vigas están unidas a una columna de ancho
considerable, donde el ancho efectivo del nudo es:
be = b + h d b + 2x
donde:
b = ancho de la viga
h = profundidad de la columna
x = menor de las distancias medidas desde el borde de la viga al borde de la columna
viga
área efectiva del nudo
b x
profund. efectiva del nudo = hprofund. de la columna = h
be
ancho efectivo del nudo = = b+h b+2xeb
Figura 14.6 Área efectiva del nudo
14.3.2 Resistencia y ductilidad de secciones a flexión
Se tiene que tener en consideración los siguientes principios de diseño sismorresistente:
ƒ Las vigas fallan antes que las columnas
ƒ La falla es a flexión antes que a corte
ƒ Debe esperarse una falla prematura de nudos
ƒ Falla dúctil antes que frágil
El comportamiento dúctil es la habilidad de soportar grandes deformaciones inelásticas mientras la resistencia se
mantiene esencialmente constante.

Se realiza un análisis previo de la viga para determinar los tipos de falla y éste es como sigue: Si el contenido de
acero de tensión es pequeño y el acero de compresión es alto, el acero de tensión alcanza la resistencia de
fluencia, pudiendo ocurrir entonces un gran incremento en la curvatura mientras que el momento flexionante se
mantiene esencialmente constante. Este tipo de falla se conoce como “falla de tensión”, aún cuando ocurra
finalmente aplastamiento del concreto. Por otra parte, si el contenido de acero de tensión es alto y el de
compresión es bajo, el acero de tensión no alcanza a fluir y la falla será frágil si el concreto no se encuentra
confinado. Lo anterior se conoce como “falla por compresión”. Al diseñar, las vigas siempre se proporcionan de
manera que puedan exhibir las características dúctiles de una falla de tensión. Para ello se requiere como premisa
que el acero de compresión esté por debajo del esfuerzo de fluencia.
b
d
d'
Hs
H's
Hu
c
a=E1c
0.85 f 'c
A's
As
A's f y
As f y
(a) (b) (c)
Figura 14.7 Viga rectangular doblemente reforzada
Es necesario, en consecuencia, desarrollar ecuaciones mas generales para tener en cuenta la posibilidad de que el
refuerzo a compresión no fluya cuando la viga doblemente reforzada falle en la flexión.
A continuación se presenta el método para determinar si el acero a compresión fluye o no en la falla. Con
referencia a la Figura 14.7b, y se toma como caso límite H’s =Hy, se obtiene por geometría:
yu
u
d
c
HH
H
c
o dc
yu
u
c
HH
H
Si se suman las fuerzas en la dirección horizontal (Figura 14.7c) se obtiene la cuantía de acero a tensión
mínimaCUcy que asegurará la fluencia del acero a compresión en la falla:
UEU c

cc
yy
c
cy
fd
d
f
f
6300
6300
85.0 1 (14.8)
Si la cuantía de acero a tensión es menor que este valor límite, el eje neutro esta suficientemente alto de manera
que el esfuerzo del acero a compresión en la falla es menor que el esfuerzo de fluencia. En este caso puede
demostrarse fácilmente, en base a las Figuras 14.7b y 14.7c, que la cuantía balanceada de acero es:
y
s
bb
f
f c
c UUU (14.9)
donde:
»
¼
º
«
¬
ª

c
cc )( yuussss
d
d
EEf HHHH y d fy (14.10)
de esta manera, la cuantía máxima de acero permitida por el código ACI 10.3.3 es:

y
s
b
f
f c
c UUU 75.0max (14.11)
Debe hacerse énfasis en que la ecuación 14.10 para el esfuerzo en el acero a compresión se aplica únicamente
para una viga con la cuantía exacta balanceada de acero a tensión.
Si la cuantía de acero a tensión es menor que Ub, de acuerdo con la ecuación 14.9, y es menor queCUcy, entonces el
acero a tensión se encuentra en el esfuerzo de fluencia en la falla pero el acero de compresión no, y deben
desarrollarse nuevas ecuaciones para el esfuerzo en el acero de compresión y para la resistencia a flexión. El
esfuerzo en el acero a compresión puede expresarse en termino de la aún desconocida localización del eje neutro:
c
dc
Ef sus
c
c H o
a
da
fs
c
c 1
6300
E
(14.12)
donde del estudio del equilibrio de fuerzas horizontales se obtiene el valor de a:
bf
fAfA
a
c
ssys
c
cc
85.0
o
bf
fRfd
a
c
sy
c
c
85.0
)(U
(14.13)
esta forma un sistema de ecuaciones con la ecuación de f’s, donde las incógnitas son: a y f’s; el valor de R es
R=U’/U. La resistencia nominal a flexión se encuentra reaplazando el valor de a y f’s en la expresión:
)(
2
85.0 ddfA
a
dabfM sscn ccc¸
¹
·
¨
©
§
c (14.14)
esta capacidad nominal debe reducirse mediante el coeficiente I=0.9 para obtener la resistencia de diseño.
Ductilidad de curvatura
Figura 14.8 Viga rectangular doblemente reforzada: (a) En la primera fluencia del acero de tensión (b) al alcanzarse la deformación
unitaria última del concreto.
b
d
d'
H's
Hc
kd
f c
A's
As
f 's
f y
(a) (b)
Hs = fy/Es Hs fy/Es
a=E1c
f y
f 's
0.85 f 'c
c
My
Mu
Hu
H's
La ductilidad disponible de la sección puede expresarse mediante la relación de la curvatura última, Mu, entre la
curvatura en la primera fluencia, My. La Figura 14.8 representa el caso general de una sección doblemente
reforzada en la primera fluencia del acero de tensión, y en la deformación unitaria última del concreto.
Cuando el acero de tensión alcanza por primera vez la resistencia de fluencia, la distribución de esfuerzos en el
concreto aún puede ser lineal debido a que el máximo esfuerzo en el concreto es significativamente menor que su
resistencia, y la profundidad del eje neutro, kd, puede calcularse utilizando la teoría elástica como:
T=Cc + Cs

Asfy = kd·fc·b/2+A’s f’s
U fy = k·fc /2+U’f’s
de la grafica de deformación se tiene:
ss
kdd
dkd
HH

c
c y sc
kdd
kd
HH

entonces se tiene lo siguiente:
ssccss EEkE HUHUH cc2/
reemplazando los valores de H’s y Hc, y definiendo n=Es/Ec se tiene:
kdd
dkd
n
kdd
kdk
n

c
c

UU
2
¸
¹
·
¨
©
§ c
c

¸
¹
·
¨
©
§ c

c

d
d
kn
k
kn
kd
d
d
kd
n
k
k
n
UU
UU
2
)1(
)1(1
1
2
2
2
donde resolviendo para k se tiene:
¸¸
¹
·
¨¨
©
§ c
¸¸
¹
·
¨¨
©
§ cc
¸¸
¹
·
¨¨
©
§ c

U
U
U
U
U
UU
U
U
U 112
2
2
n
d
d
nnk

Rn
d
d
RnRnk ¸
¹
·
¨
©
§ c
11222
UUUU (14.15)
La curvatura esta dada por la extensión por unidad de longitud del acero de tensión, en la primera fluencia (esto
es, la deformación unitaria de fluencia), dividida entre la distancia que existe entre el acero de tensión y el eje
neutro.
)1(
/
kd
Ef sy
y

M
en forma similar la curvatura ultima esta dada por:
1E
H
M
a
c
u
el factor de ductilidad de curvatura de la sección esta dada por:
1/
)1(
/ E
H
M
M
a
kd
Ef sy
c
y
u
(14.16)
es evidente que si se mantienen constantes otras variables, el factor disponible de ductilidad de curvatura aumenta
al disminuir el contenido de acero de tensión, al aumentar el contenido de acero de compresión, con la
disminución de la resistencia del acero y el aumento de la del concreto. Si la zona de compresión de un elemento
se confina mediante estribos cerrados colocados a corta distancia, o espirales, se mejora notablemente la
ductilidad del concreto.
14.3.3 Detalles Sismorresistentes para Vigas

Los elementos a flexión en marcos se definen como aquellos elementos en los cuales la fuerza de compresión
axial factorizada del elemento es menor que 0.1Agfcc y el claro libre para el elemento es mayor a 4 veces su
peralte efectivo. Se impone las siguientes restricciones de geometría con el objetivo de dotar de sección
transversal compacta con buena estabilidad durante los desplazamientos no lineales:
b/h t 0.3
b t 25 [cm]
b d bc + 0.75·h en cada lado de la columna
donde:
b = ancho de la viga
h = altura de la viga
bc = ancho de la columna
Las siguientes limitaciones en la cantidad de refuerzo longitudinal se dan para prevenir la congestión de acero,
asegurar el comportamiento dúctil y proveer un mínimo de capacidad de refuerzo mayor que la resistencia a
tensión del concreto.
yf
14
min tU
y
c
f
f c
t 8.0minU
025.0max dU
Además:
ƒ Un mínimo de 2 barras deben estar dispuestas en forma continua, tanto en el tope como en el fondo.
ƒ La resistencia a los momentos positivos en la cara de la junta debe ser mayor o por lo menos igual a la
mitad de la resistencia a los momentos negativos provista en esa cara de la junta.
ƒ En cualquier sección, a lo largo de la viga, ni la resistencia a los momentos negativos ni positivos debe
ser menor que una cuarta parte de la resistencia al momento máximo provista en cualquier extremo de la
viga.
No se permite empalmes localizados en regiones donde el análisis indica una fluencia a flexión causada por los
desplazamientos laterales inelásticos de la estructura. No deben utilizarse empalmes:
ƒ Dentro de las juntas o nudos
ƒ Dentro una distancia del doble de la altura de la viga medida a partir de la cara de la columna.
Para prevenir el descascaramiento del concreto que recubre las zonas de empalme es que el espaciamiento
máximo del refuerzo transversal que envuelve las barras traslapadas no debe exceder de d/4 ó 10 [cm].
La longitud de desarrollo, ldh, para una barra con un gancho estándar de 90º en hormigones con agregado de peso
normal debe ser:
c
by
dh
f
df
l
c
˜
2.17
(14.17)
ldh t 8 db
ldh t 15 [cm]
donde:
db = diámetro de la barra
El gancho a 90º debe ubicarse dentro del núcleo confinado de la columna; para barras de diámetro de 9 [mm] a 35
[mm] (#3 al #11) la longitud de desarrollo, ld, para una barra recta no debe ser menor a:

ld t 2.5·ldh
Y si la profundidad del hormigón vaciado en una operación por debajo de la barra excede de 30 [cm] entonces, ld,
debe ser menor a:
ld t 3.5·ldh
Se requiere refuerzo transversal para proveer de resistencia al cortante y para proveer de confinamiento al
concreto localizado dentro de la zona de rótula plástica y para controlar el pandeo lateral de las barras
longitudinales. Lazos cerrados, como se ve en la Figura 14.9, proveen de confinamiento al hormigón y también
de resistencia al cortante. Los estribos sísmicos con ganchos a 135º sólo proveen resistencia al corte. En los
elementos estructurales deben proveerse lazos en las siguientes zonas:
ƒ Sobre una distancia 2d a partir de la cara de la columna
ƒ Sobre una distancia 2d a ambos lados de la sección sujeta a rótula plástica.
Figura 14.9 Lazos y estribos sísmicos
135º
6 db
bd
6 db
135º
b6 d b6 d b6 d
135º 135º 90º
gancho
sísmico
estribo
sísmico
lazo
simple
horquillas lazo
doble (2 pz)
estribo sísmico
horquilla
El primer lazo debe localizarse a no mas de 5 [cm] de la cara de la columna; el espaciamiento máximo entre los
lazos no debe ser mayor a:
smax d d/4
smax d 8·db
smax d 24 dt
smax d 30 [cm]
donde:
d = peralte efectivo
db = diámetro de la barra longitudinal
dt = diámetro de la barra del lazo.
Donde no se requieren lazos se pueden hacer usos de estribos sísmicos con ganchos a 135º, a través de la longitud
del elemento en un espaciamiento máximo de d/2. El detalle de la disposición de lazos y estribos se muestra en la
Figura 14.10.

Figura 14.10 Disposición de los lazos y estribos
2h 2h
5 cm
2d
lazos
estribos
sísmicos
empalme
lazos
estribos
sísmicos
2d
lazos
5 cm
sísmicoslazos
2d estribos empalme
lazos
s d/4
s 8 d
s 24 d
s 30 cm
b
t
s d/2
s d/4
s 10 cm
14.3.4 Detalles Sismorresistentes para Columnas
Las columnas son aquellos elementos con carga axial factorizada mayor a 0.1Agfcc, estos elementos estructurales
también tiene que satisfacer las siguientes condiciones:
hmin t 30 [cm]
hmin / hperp t 0.4
donde:
hmin = menor dimensión de la sección transversal
hperp = la dimensión perpendicular a la menor dimensión
Para evitar la falla y controlar la congestión de acero y proveer resistencia a la flexión es que los límites para el
refuerzo longitudinal son:
Ug t 0.01
Ug d 0.06
donde:
Ug = relación entre el área de refuerzo y el área de la sección transversal
El descascaramiento del concreto ocurre en los extremos de las columnas, lo cual hace de estas regiones nada
recomendables para la localización de los empalmes. Se deben permitir empalmes dentro de la mitad de la
longitud del elemento y deben dimensionarse como empalmes de tensión.
35 cm 35 cm 35 cm
35cm35cm
Figura 14.11 Refuerzo transversal en la columna

El refuerzo transversal, que consiste de lazos cerrados y horquillas, debe estar dispuesto en toda la altura de la
columna para proporcionar resistencia al corte y confinamiento. El espaciamiento máximo de los lazos debe ser:
smax d 6 db
smax d 15 [cm]
s/2
h
0
n
l h
l H /6
l 45 cm
s
0
0
15 cm
empalme
a tensión
tipo As
s 10 cm
s h/4
s/2
l0
Hn
Figura 14.12 Detalle del refuerzo en columnas
En la Figura 14.11 se ilustran los lazos cerrados y las horquillas las cuales deben estar espaciadas en un máximo
de 35 [cm]. En el extremo de la columna el área requerida de refuerzo por confinamiento esta dada por el valor
más grande de:
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
˜
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§ c
˜ 13.0
ch
g
y
c
csh
A
A
f
f
hsA (14.18)
y
c
csh
f
f
hsA
c
˜˜˜09.0
donde:
s = espaciamiento entre lazos
Ag = área bruta de la sección transversal de la columna

Ach = área transversal medida de extremo a extremo del acero de refuerzo transversal
hc = dimensión transversal del núcleo de la columna medida de centro a centro del refuerzo
confinante
El refuerzo de confinamiento debe estar dispuesto a lo largo de una distancia, l0, a partir de la cara del nudo en
ambos lados de cualquier sección donde pueda ocurrir fluencia a la flexión en conexión con los desplazamientos
laterales no-elásticos de la estructura.
l0 t h
l0 t Hn / 6
l0 t 45 [cm]
donde:
h = altura de la sección columna
Hn = luz libre de la columna
El espaciamiento de refuerzo de confinamiento esta limitado a:
s d hmin/4
s d 10 [cm]
donde:
hmin = dimensión menor de la columna
Los detalles de refuerzo en una columna se muestran en la Figura 14.12. Si el concepto de Columna fuerte-Viga
débil no se cumple en una unión, las columnas que soportan las reacciones de dicha junta deben estar provistas de
refuerzo de confinamiento en toda su longitud.
14.3.5 Unión Viga-Columna
Figura 14.13 Unión Viga-Columna
h
ldh min
ldh min
sh/410cm
La unión Viga-Columna esta sujeta a concentraciones elevadas de esfuerzos y por tal motivo requiere de un
cuidado minucioso para asegurar el confinamiento del concreto. A excepción del nudo en el cual llegan a
empalmar las vigas de l pórtico en sus 4 caras, se debe proveer de acero de confinamiento (Ash) a través de la
altura del nudo con un espaciamiento máximo de 10 [cm]. Cuando las vigas empalman en los 4 lados de la junta
y cuando el ancho de cada viga es por lo menos ¾ partes del ancho de la columna, debe proveerse un refuerzo
transversal igual a Ash/2 con un máximo espaciamiento de 15 [cm].
El refuerzo longitudinal de una viga terminada en una columna debe extenderse hasta la cara alejada del núcleo
confinado de la columna y anclarse bajo tensión. En la Figura 14.13 se detalla un nudo típico.

14.4 MUROS DE CORTE
14.4.1 Resistencia al corte
La resistencia nominal al corte de los muros cortantes está dada por:
)55.0( ynccvn ffAV ˜c U (14.19)
donde:
Acv = área neta de la sección de hormigón limitada por el espesor del alma y la longitud de la
sección en la dirección de la fuerza cortante considerada. [mm2
].
Un = cuantía de refuerzo de corte distribuido en un plano perpendicular al plano Acv
La cuantía de refuerzo, Uv, para muros de corte no debe ser menor que 0.0025 a lo largo de los ejes longitudinales
y transversales cuando Vu excede a:
ccv fA c265.0
esto es:
0025.0
0025.0
t
t
cvsvv
cnsnn
AA
AA
U
U
donde:
Asn = área del refuerzo horizontal sobre la longitud vertical considerada.
Acn = área del alma sobre la longitud vertical considerada.
Asv = área del refuerzo vertical sobre la longitud horizontal considerada.
El espaciamiento del refuerzo en cada sentido en los muros no debe exceder de 45 [cm]; además se deben
disponer 2 cortinas de refuerzo en un muro si la fuerza cortante factorizada es mayor que:
ccv fA c53.0
Cuando la relación entre la altura del muro y la longitud de la base (hw/lw) es menor a 2, la resistencia nominal al
cortante del muro debe determinarse a partir de:
)265.0( yncccvn ffAV ˜c UD (14.20)
donde el coeficiente Dc varía linealmente desde 3.0 para un valor de (hw/lw)=1.5 hasta un valor de 2.0 para
(hw/lw)=2.0
14.4.2 Muros de Corte para cargas a flexión y axiales
Por la gran área de concreto en los muros es difícil llegar a una falla balanceada, por tanto se aumenta la
capacidad de momentos por fuerzas de gravedad en muros de corte. Debe tomarse en cuenta que la carga axial
reduce la ductilidad.
Para aumentar la ductilidad en el muro de corte debe asemejarse el muro a las columnas con estribos que están
sujetas a cargas combinadas de flexión y compresión y es así que deben diseñarse de cómo columnas con un
factor de reducción I de 0.6 cuando gobierna el cortante. En la Figura 14.14 se ilustra el análisis para el cual se
asume una distribución lineal de deformaciones, con una deformación máxima para el concreto de 0.003.

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