Modelo de mander confinado

1. ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE Pág. 1
ESFUERZO – DEFORMACIÓN DEL
CONCRETO CONFINADO
CURVA ESFUERZO – DEFORMACIÓN DEL CONCRETO CONFINADO
MODELO DE MANDER CONFINADO
Ing. Erly Marvin Enriquez Quispe
ing_erlyenriquez@hotmail.com
1. INTRODUCCIÓN
En el diseño sísmico de columnas de concreto reforzado de edificios y pilares de
puentes, las regiones potenciales de rótulas plásticas necesitan ser cuidadosamente
detalladas para la ductilidad a fin de asegurar que los movimientos de grandes
terremotos no causen el colapso. La consideración de diseño más importante para la
ductilidad en las regiones de rótulas plásticas de columnas de concreto reforzado son la
provisión de suficiente refuerzo transversal, ya sea en espiral o estribos circulares o
rectangulares, a fin de confinar el concreto comprimido, para prevenir el pandeo de las
barras longitudinales y prevenir la falla por corte. Distintos ensayos han mostrado que el
concreto confinado al tener refuerzo transversal se logra un significante incremento en
la resistencia y en la ductilidad del concreto comprimido.
2. MODELO ESFUERZO – DEFORMACIÓN PARA EL CONCRETO CONFINADO
El modelo de Mander (1988), está definido por una curva continua y considera que
el efecto del confinamiento no solo incrementa la capacidad de deformación del
concreto Ԑc, sino también la resistencia a compresión del concreto. En este modelo la
deformación unitaria última Ԑu del concreto se presenta cuando se fractura el refuerzo
transversal y por lo tanto ya no es capaz de confinar al núcleo de concreto, por lo que
las deformaciones transversales del núcleo de concreto tenderán a ser muy grandes.
Figura 1. Curva esfuerzo - deformación del concreto confinado y no confinado.

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3. NOMENCLATURA
: Área del núcleo de la sección (mm2
)
: Área de concreto confinado (mm2
)
: Área efectiva del núcleo confinado (mm2
)
: Área de la barra del refuerzo transversal (mm2
)
: Área de acero transversal en X (mm2
)
: Área de acero transversal en Y (mm2
)
: Área total de acero longitudinal (mm2
)
: Lado mayor al eje del estribo (mm)
: Lado menor al eje del estribo (mm)
: Diámetro de espiral o estribo entre centro de barras (mm)
: Deformación del concreto
: Módulo de elasticidad del concreto
: Módulo secante
: Esfuerzo del concreto
: Esfuerzo compresión del concreto no confinado (MPa)
: Esfuerzo de compresión del concreto confinado (MPa)
: Esfuerzo lateral del acero transversal (MPa)
: Esfuerzo lateral efectivo (MPa)
: Esfuerzo lateral efectivo en X (MPa)
: Esfuerzo lateral efectivo en Y (MPa)
: Esfuerzo de fluencia del acero (MPa)
: Coeficiente efectivo de confinamiento
: Número de barras longitudinales
: Cuantía del núcleo de la sección
: Cuantía volumétrica del acero transversal
: Cuantía del acero transversal en X
: Cuantía del acero transversal en Y
: Relación de módulos
: Espaciamiento entre centro y centro de la espiral o estribo (mm)
: Espacio vertical libre entre la espiral o estribo (mm)
: Relación de deformaciones
: Ancho libre entre barras longitudinales (mm)

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CONCRETO CONFINADO
4. COEFICIENTE DE CONFINAMIENTO EFECTIVO
4.1 COEFICIENTE DE CONFINAMIENTO EFECTIVO PARA SECCIONES CIRCULARES
Figura 2. Núcleo efectivo confinado para estribos circulares
( ) ( )
( )

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Figura 3. Confinamiento del concreto mediante una espiral
Reemplazando (8) en (7) y ordenando se obtiene

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4.2 COEFICIENTE DE CONFINAMIENTO EFECTIVO PARA SECCIONES
RECTANGULARES
Figura 4. Núcleo efectivo confinado para estribos rectangulares
( ∑ ) ( ) ( )

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5. ESFUERZO DE COMPRESIÓN DEL CONCRETO CONFINADO
5.1 ESFUERZO DE COMPRESIÓN PARA SECCIONES CIRCULARES
( √ )
5.2 ESFUERZO DE COMPRESIÓN PARA SECCIONES RECTANGULARES
√
√
̅
̅ ̅
̅ ̅
̅ *
√
+
̅
√

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6. CURVA ESFUERZO – DEFORMACIÓN DEL CONCRETO CONFINADO
Figura 5. Curva esfuerzo - deformación del concreto confinado y no confinado
* ( )+
√
Para el concreto no confinado con el fin de lograr una representación sencilla de las
propiedades inelásticas del concreto empleado como recubrimiento, que es una zona
sin confinamiento, las curvas esfuerzo-deformación experimentales se simplifican de
igual manera que el concreto confinado, es decir, con la ecuación 40, con la diferencia
que los parámetros de la expresión quedarán definidos en función de ′c.

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7. EJEMPLO DE APLICACIÓN
Propiedades del concreto
Propiedades de la sección
f'c: Esfuerzo de compresión del concreto (MPa) 35.508
Ec: Módulo de elasticidad del concreto (MPa) 26761
εco: Deformación del concreto no confinado 0.0023
εcm: Deformación máxima del concreto no confinado 0.0045
εsp: Deformación desprendimiento del recubrimiento 0.0060
b: Lado mayor de la sección (mm) 127.00
h: Lado menor de la sección (mm) 127.00
nb: Número de barras longitudinales 4.00
db: Diámetro de la barra de acero longitudinal (mm) 9.525
Asb: Área de acero de la barra longitudinal (mm2
) 71.26
dbh: Diámetro del acero horizontal (mm) 3.175
Asbh: Área de acero de la barra horizontal (mm2
) 7.92
fy h: Esfuerzo de fluencia del acero horizontal (MPa) 510
s: Espaciamiento del acero horizontal (mm) 50.80
rhx: Recubrimiento del acero horizontal en X (mm) 12.70
rhy : Recubrimiento del acero horizontal en Y (mm) 25.40

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8. CONCLUSIONES
- Mediante el modelo de Mander podemos notar que el concreto confinado al tener
refuerzo transversal logra un significante incremento en la resistencia y en la
ductilidad del concreto comprimido.
9. BIBLIOGRAFÍA
- Mander, J.B., M.J.N. Priestley, and R. Park 1984. Theoretical Stress-Strain Model
for Confined Concrete. Journal of Structural Engineering. ASCE. 114(3). 1804-1826.
- John Barrie Mander. Seismic Design of Bridge Piers. A thesis submitted in partial
fulfilment of the requirements for the Degree of Doctor of Philisophy in Civil
Engineering at the University of Canterbury.