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Servicio de asesorías y solución de ejercicios
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Actividad integradora 1
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Indica la clasificación de las siguientes ecuaciones diferenciales:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
2. Comprueba si el valor de función es solución de la ecuación diferencial:
a. y la función:
b. y la función
c. y la función
d. y la función
e. y la función
3. Calcula la solución general y la particular ara cada uno de los siguientes incisos:
a. en el punto
b. en el punto
c. en el punto
d. en el punto
e. en el punto
4. Utiliza el método de variables separables para resolver las siguientes ecuaciones
diferenciales:
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a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
5. Determina si las siguientes ecuaciones son exactas de serlo, encuentra la
solución:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
6. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando el método de factor
integrante:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
7. Analiza los siguientes problemas y aplica los conceptos de ecuaciones
diferenciales para resolverlos:
a. Un cultivo de bacterias tiene la cantidad inicial de . Cuando el tiempo es
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igual a 1.3 horas el promedio de bacterias es de . Si la razón de
reproducción es proporcional a la cantidad de bacterias presente, calcule el
tiempo necesario para duplicar la cantidad inicial de bacterias.
b. Ecuación diferencial:
c. El isotopo radiactivo plutonio 241 decrece de acuerdo a la ecuación
diferencial . Donde Q se mide en miligramos y t en años.
Si en este momento hay 57 mg del isotopo cuanto quedara dentro de 9.3
años
d. Se deposita una cantidad de dinero en un banco que paga una tasa
anual r, compuesto continuamente.
i. Determine el tiempo T necesario para triplicar el valor de la suma
original, en función de la tasa de interés r.
ii. Determinar el tiempo T si
iii. Determine la tasa de interés que debe de pagarse para duplicar en
6 años.
Consideraciones:
Cumpliendo la siguiente ecuación diferencial:
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Actividad integradora 2
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Encuentra otra solución de la ecuación diferencial por el método de reducción de
orden
a.
b.
c.
d.
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e.
2. Determina la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando
el teorema de superposición.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
3. Resuelve los siguientes problemas de valor inicial:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
4. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes
indeterminados.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
5. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de variación de
parámetros.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
6. Resuelve los siguientes problemas utilizando las soluciones de las ecuaciones
diferenciales
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a. Determina la carga en el capacitor en un circuito RLC cuando
b. Determina la carga en el capacitor en un circuito RLC cuando
c. Determina la carga en el capacitor en un circuito RLC cuando
d. Una masa de 18 gramos alarga 13 cm un resorte, si una fuerza
amortiguada igual a de la velocidad de instantánea que actúa sobre el
sistema. Determina la ecuación de movimiento si la masa inicial se libera
desde la posición de equilibrio con una velocidad ascendente de
e. Una masa de 150 gramos alarga 23 cm un resorte, si una fuerza
amortiguada igual a de la velocidad de instantánea que actúa sobre el
sistema. Determina la ecuación de movimiento si la masa inicial se libera
desde la posición de equilibrio con una velocidad ascendente de
f. Una masa de 35 gramos alarga 15 In un resorte, si una fuerza amortiguada
igual a de la velocidad de instantánea que actúa sobre el sistema.
Determina la ecuación de movimiento si la masa inicial se libera desde la
posición de equilibrio con una velocidad ascendente de
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Actividad integradora 3
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Encuentra el valor de convergencia de las siguientes series
a.
b.
c.
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d.
e.
2. Determina si las siguientes series son convergentes o no:
a.
b.
c.
d.
e.
3. Calcula el desarrollo en series de potencias de las siguientes funciones (utiliza
derivadas):
a.
b.
c.
d.
e.
4. Resuelve las ecuaciones diferenciales utilizando el método de series de potencia
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
5. Obtener la transformada de Laplace de las siguientes funciones:
a.
b.
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c.
d.
e.
f.
g.
6. Aplica la transformada inversa de Laplace para las siguientes funciones:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios
Actividad integradora 4
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando la transformada de
Laplace
a. con las condiciones
b. con las condiciones
c. con las condiciones
d. con las condiciones
e. con las condiciones
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f. con las condiciones
g. con las condiciones
2. Aplica la transformada de Laplace para resolver los siguientes problemas:
a. Un circuito en serie RC esta descrito por la siguiente ecuación
. Donde los valores de la resistencia ,
valor del capacitor . Voltaje del circuito . El
switch que controla el circuito se cierra en , con . Calcula
la corriente del circuito.
b. Un circuito en serie RC esta descrito por la siguiente ecuación
. Donde los valores de la resistencia ,
valor del capacitor . Voltaje del circuito . El
switch que controla el circuito se cierra en , con . Calcula
la corriente del circuito.
c. Determina la corriente en un circuito RLC en serie con una impedancia
de 0.2 h, resistencia de 20 kilohms, y una capacitancia de 0.02 faradios.
y voltaje aplicado .
d. Determina la corriente en un circuito RLC en serie con una impedancia
de 0.15 h, resistencia de 15 kilohms, y una capacitancia de 0.002 faradios.
y voltaje aplicado .
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios
Instrucciones
Debes entregar a tu profesor tu proyecto final, el cual debe contener lo siguiente:
 Realiza un reporte donde incluyas una investigación bibliográfica (incluir mínimo
dos referencias de Biblioteca Digital) del tema Sistemas de Engranajes a Sistemas
de Engranajes con Motor de DC Acoplado donde aparezcan los siguientes
apartados:
o Descripción.
o Tipos de sistemas.
o Modelo del sistema.
o Aplicaciones.
o Solución de dos problemas con valores iniciales utilizando los métodos de
solución de ecuaciones lineales no homogéneas.
 Utilizando el método de la transformada de Laplace, llena la siguiente tabla para el
caso de Resortes Amortiguados para después graficar el comportamiento en el
tiempo de cada ecuación del sistema usando algún paquete de software
matemático para graficar la ecuación que resulte, donde k = 3, c = 1, no existe
fuerza externa y se encuentra en posición vertical:
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Comentarios
Velocidad Ecuación del
Posición inicial y/u
inicial sistema
observaciones
0.1 m 1 m/s
0m 0 m/s
-0.1 m 4 m/s
0.1 m -4 m/s
 Realiza las mismas indicaciones anteriores para un sistema de Resortes
Amortiguados acoplados para llenar la siguiente tabla donde k = 3, c = 1 para el
primer resorte, y k = 1, c = 3 para el segundo resorte, sin fuerza externa y ambos
en posición vertical:
Pos. Vel. Pos. Vel.
Ecuación Observaciones
Inicial 1 Inicial 1 Inicial 2 Inicial 2
0.1 m 1 m/s -0.1 m 0 m/s
0m 0 m/s 0m 0 m/s
-0.1 m 4 m/s 0.1 m 1 m/s
0.1 m -4 m/s -0.1 m 0 m/s
 Responde las siguientes preguntas para ambos sistemas:
o ¿Qué semejanza ó diferencia existe al variar los valores iniciales?
o ¿Qué sucede cuando las condiciones iniciales son todas cero?
o ¿De qué manera afecta el acoplamiento al sistema original?
 Finalmente, redacta un reporte que incluya:
o Portada.
o Introducción.
o Desarrollo.
 Ecuaciones.
 Gráficas.
 Tablas.
 Preguntas.
o Conclusión.
o Referencias.
Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.
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