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Actividad integradora 1
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Resuelve cada una de las siguientes integrales con la aplicación de las
propiedades y fórmulas básicas de integración.
a.
b.
c.
d.
2. Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: División previa a
la integración. En este tema se distingue que si el integrando tiene una fracción, a
veces es necesario efectuar primero una división previa para después utilizar las
reglas de integración y se identifican dos casos:
 Caso I. El integrando es una función impropia en la cual hay un solo
término en el denominador.
 Caso II. El integrando es una función impropia en la cual hay más de un
término en el denominador.
Explica en qué consisten cada uno de los casos y desarrolla un ejemplo donde
expongas tus explicaciones.
3. Resuelve los siguientes problemas:
.
a.
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b.
c.
4. Resuelve cada una de las siguientes integrales. Aplica el método de integración
por partes.
.
a.
b.
c.
5. Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: integrales
trigonométricas. Presenta la información a través de un cuadro sinóptico.
Además presenta, de acuerdo a tu investigación, la solución de la siguiente
integral: .
6. Resuelve siguientes integrales indefinidas:
.
a.
b.
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Actividad integradora 2
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Investiga en tu libro de texto u alguna otra fuente: el tema de “integración de
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fracciones parciales” , en donde el grado del polinomio es mayor o igual
al de . Incluye un ejemplo y presenta tus resultados en forma de reporte.
2. Resuelve las siguientes integrales indefinidas, aplicando el método de fracciones
parciales.
a.
b.
c.
3. Obtén el valor de las siguientes integrales definidas. Si es posible utiliza el
teorema fundamental del cálculo. De no ser así, aplica sumas de Riemann para
obtener un valor aproximado, considera 5 subdivisiones.
4. Encuentra las integrales definidas para cada uno de los siguientes problemas.
a.
b.
c.
d.
5. Encuentra el área de la región acotada por las gráficas de y
entre .
6. Evaluar las siguientes integrales, si es posible.
a.
b.
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7. Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios.
a. Encuentra la suma de los primeros 40 términos 4, 11,18,…
b. Encuentre la suma de los primeros 25 términos x + (x + y) + (x + 2y) +...
c. Un auditorio tiene un total de 25 filas acomodadas de tal forma, que
cualquier fila después de la primera tiene cuatro asientos más que la fila
anterior. Si la última fila tiene 100 asientos, ¿cuántos asientos tiene en total
el auditorio?
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios
Actividad integradora 3
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es de x años y
edad cronológica es c años se define por la función .
a. Determina el IQ de una persona de 15 años de edad con una edad mental
de 25 años.
b. Determina el valor de y menciona qué significa este resultado.
2. Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones:
a.
b.
Representa gráficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las
funciones anteriores. Utiliza el paquete sugerido en el curso.
Winplot http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html
3. Calcula las derivadas parciales indicadas y evalúa en el punto asignado, si se
indica.
a.
b.
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c.
4. La producción de cierto país se lleva a cabo a través de la función:
al utilizar x unidades de mano de obra y yunidades de capital.
a. Determina y .
b. ¿Cuál es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad
marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y
capital son 256 y 16 unidades, respectivamente?
5. Obtén los puntos críticos de las funciones dadas. Luego utiliza el criterio de la
segunda derivada para clasificarlos como máximos, mínimos, ninguno de los dos,
o si la prueba no da información.
a.
b.
c.
6. Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas confiables o textos,
la información siguiente: el método de multiplicadores de Lagrange. Elabora un
reporte para presentar esta información.
7. Para las siguientes matrices dadas, lleva a cabo las operaciones indicadas, si es
posible.
a.
b.
c.
d.
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios
Actividad integradora 4
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas o textos, la
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información siguiente: las propiedades de los determinantes y ejemplificarlas.
2. Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices, si es posible.
3. En cada uno de los problemas anteriores determina, si la matriz dada es invertible
y si lo es encuentra su inversa.
4. Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
i.
ii.
a. Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial.
b. Distingue si la solución del sistema es única.
c. Aplica al menos dos de los siguientes métodos para corroborar tus
respuestas: método de la matriz inversa, regla de Cramer o el
método de Gauss Jordan.
5. Un fabricante de camisas produce tres tipos: sin manga, manga corta y manga
larga. El tiempo requerido por cada departamento para producir una docena de
camisas de cada tipo aparece en la siguiente tabla.
Departamento Sin manga Manga corta Manga larga
Corte 9 min 12 min 15 min
Confección 22 min 24 min 28 min
Empaquetado 6 min 8 min 8 min
Los departamentos de corte, confección y empaquetado disponen de un máximo de 80,
160 y 48 horas de trabajo, respectivamente, por día. ¿Cuántas docenas de cada tipo de
blusa se pueden producir al día si la planta opera a toda su capacidad?
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Instrucciones
Resuelve los siguientes problemas y justica cada una de tus respuestas.
1. La transformada de Laplace de una función f(t) definida para toda t>0, se define
como , si la integral impropia existe. La transformada se aplica
para resolver ecuaciones diferenciales. Encuentra la transformada de Laplace de
las siguientes funciones:
2. El ingreso marginal de una compañía que fabrica x televisores por semana está
dado por donde f(x) representa el ingreso en miles de pesos.
Encuentre la ecuación para f(x) y determina el ingreso cuando se fabrican 500
televisores.
3. El ingreso anual por turismo en la ciudad de México es de $100 millones.
Aproximadamente 75% de ese ingreso se reinvierte en la ciudad, y de esa
cantidad aproximadamente 75% se reinvierte en la misma ciudad, y así
sucesivamente. Escriba la serie que da la cantidad total de gasto generado por los
$100 millones y encuentra la suma de la serie.
4. La función de ingresos de una compañía está dada por I(x,y)= -0.2x2-0.25y2-
0.2xy+200x+160 y mientras que su función de costo es C(x,y)=100x+70y+4000, en
donde x y y denotan el número de artículos terminados y no terminados,
respectivamente. ¿Cuántas unidades acabadas y no acabadas debe fabricar la
compañía cada semana para maximizar su ganancia? ¿Cuál es la ganancia
máxima posible? (Sugerencia: utilidad=ingreso-costo).
5. Una compañía de inversiones ofrece tres tipos de fondos de inversión: A, B y C.
Cada unidad de A tiene 12 acciones tipo x, 16 tipo y y 8 tipo z.
Cada unidad de B tiene 20 acciones tipo x, 12 tipo y y 28 tipo z.
Cada unidad de C tiene 32 acciones tipo x, 28 tipo y y 36 tipo z.
Supón que un inversionista desea comparar exactamente 220 acciones tipo x, 176
tipo y y 264 tipo z, y adquirir unidades de los tres fondos.
Determina las combinaciones de unidades A, B y C que satisfagan los
requerimientos del inversionista.
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Supón que cada unidad de A le cuesta al inversionista $300, las B y C, $400 y
$600, respectivamente. ¿Cuáles de las combinaciones del inciso "a" minimizarán
el costo total del inversionista? Deberás aplicar el método de la matriz inversa,
Cramer o Gauss-Jordan, según lo consideres pertinente.
Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.
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