Examen de bachillerato de matematica nocturnos 01 2016

Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad
Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario
2016
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Page 1
SELECCIÓN
1) Un factor de 482 481 480
10 25x x x  es
a) 5x
b) 5x
c) 25x 
d) 25x 
2) Un factor de 400 399
10 10a a a   es
a) 399
1a 
b) 400
1a 
c) 400
10a 
d) 399
10a 
3) Un factor de 502 500 501 501 500 502
2x y x y x y  es
a) x y
b) 2 2
x y
c) 502 500
x y
d) 500 502
x y

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4) Un factor de 2 400 400 3
x y y x x   es
a) 2
x y
b) 2
x y
c) 400
x y
d) 400
y x
5) Considere las siguientes proposiciones referidas a una ecuación cuadrática
I. Si el discriminante es igual a cero, entonces la ecuación no posee
solución real.
II. Si existen dos soluciones reales distintas, entonces, un posible valor
para el discriminante de la ecuación es 25.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II

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6) Sea un rectángulo, tal que, la longitud de la base es tres unidades mayor
que la longitud de la altura. Si la longitud de una de las diagonales del
rectángulo es 3 13 , entonces, ¿Cuál es el área del rectángulo?
a) 39
b) 54
c) 108
d) 117
7) Si la medida de cada lado de un cuadrado se aumenta en 32, entonces, el
área del cuadrado que se forma es 25 veces el área del cuadrado original.
¿Cuál es el área del cuadrado original?
a) 49
b) 64
c) 800
d) 1024
8) La medida de la diagonal menor (d) de un rombo es 3 unidades menor que
la longitud de su diagonal mayor (D). si el área del rombo (A) e 152,
entonces, ¿Cuánto mide la diagonal menor?
a) 12
b) 14
c) 16
d) 21
Área del rombo:

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9) Considere la siguiente gráfica de la función f:
De acuerdo con los datos de la anterior gráfica, el dominio de f es
a)  0,2
b)  0,
c)  2,
d)  3,
10) El dominio de la función f dado por  
1 2
2
x
f x
x



es
a)  2
b)  2 
c)
1
2
 
  
 
d)
1
, 2
2
 
  
 

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11) Considere la gráfica de la siguiente función f :
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes
proposiciones:
I. El ámbito de f es  0,5
II.  0,0 es un elemento gráfico de f
a) ambas
b) ninguna
c) solo la I
d) solo la II

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12) Considere la siguiente situación:
En Francia se promueve que los empleados viajen al trabajo en bicicleta,
para lo cual se paga un monto extra en su salario mensual de 5 euros por
kilómetro recorrido. No obstante el monto máximo que percibe un trabajador
por ese concepto es 60 euros al mes.
Con base en la situación anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. El monto que se paga por cada uno de los kilómetros recorridos,
representa una cantidad variable.
II. El monto máximo que podría percibir un empleado Francés en un
mes por viajar en bicicleta a su trabajo, representa una cantidad
constante.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II

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13) Considere las siguientes gráficas de relaciones:
¿Cuál o cuáles de ellas corresponden a la gráfica de una función?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II

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14) Un estilista cobra ¢3.000 por cada corte de cabello. En una semana
obtuvo un ingreso de ¢180.000 y en la siguiente semana ¢210.000
De acuerdo con los datos de la situación anterior, considere las siguientes
proposiciones:
I. La cantidad de cortes de cabello se incrementó en 130 de una
semana a la siguiente.
II. El criterio de una función que determina el ingreso ( j ), en colones,
de la situación planteada es   3000j x x , donde “x” representa la
cantidad de cortes de cabello realizados.
a) ambas
b) ninguna
c) solo la I
d) solo la II

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15) una tienda de ropa tiene dos empleados (A y B), a los cuáles se les paga
el salario en colones, utilizando dos fórmulas diferentes. En las siguientes
fórmulas salariales “x” representa las ganancias (en colones) obtenidas por
la tienda en cierto mes y “y” el salario mensual de ese mismo mes.
 Para el empleado A se utiliza
2
25
x
y 
 Para el empleado B se utiliza 100 000
50
x
y  
Si en cierto mes los dos empleados recibieron el mismo salario, entonces,
¿Cuál fue aproximadamente la ganancia en colones obtenida por la tienda
en ese mes?
a) 6000,00
b) 133 333,33
c) 1 000 000,00
d) 1 666 666,67
16) La función de costo “c” de una tienda que produce tiendas de campaña
está determinada por   1000 490 000c x x  , donde “x” representa la
cantidad de tiendas confeccionadas semanalmente. Suponiendo que todas
las tiendas confeccionadas se venden y que el precio de venta unitario es
8000, entonces, ¿Cuál es la cantidad mínima de tiendas de campaña
producidas y vendidas semanalmente, para que la empresa obtenga alguna
ganancia?
a) 61
b) 71
c) 482
d) 490

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17) En un parqueo hay 25 vehículos entre autos y motos. La cantidad total de
llantas correspondientes a esos vehículos suma 80 (considere solo cuatro
llantas por cada auto y dos por cada moto).
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes
proposiciones:
I. En ese parqueo hay más de 100 autos
II. En ese parqueo hay más de quince motos
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
18) Un cliente pagó por tres celulares inteligentes y dos play stations un total
de ¢844 855. Otro cliente pagó por cinco celulares inteligentes y un play
stations un total de ¢976 425 (considere que los precios de los celulares
son iguales entre si y los precios de los play stations son iguales entre si).
¿Cuál es el precio, en colones, de uno de esos artículos?
a) 158 285
b) 162 738
c) 168 971
d) 195 285

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19) Sea f una función de la forma  
3
2
f x x b  . Si (2,8) pertenece al gráfico
de f, entonces, el valor de “b” es
a) 5
b) 11
c) – 10
d) – 14
20) Sean 1 y 2 dos rectas paralelas entre sí. Si la ecuación de la recta 1 es
3 5y x  y la 2 contiene a (3,1), entonces, la recta 2 interseca al eje de
las ordenadas en
a)  0,3
b)  0,10
c)  0, 2
d)  0, 8

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21) Sean 1 y 2 dos rectas perpendiculares entre sí. Si la ecuación de la recta
1 es 5 3 2y x  y 2 contiene a (2,0), entonces, la recta 2 interseca al eje
de las coordenadas en
a)
2
0,
5
 
 
 
b)
10
0,
3
 
 
 
c)
2
0,
5
 
 
 
d)
10
0,
3
 
 
 
22) Considere la siguiente información sobre el costo total “c”, en dólares; el
cuál está en función de la cantidad “x” de cierto artículo producido
mensualmente:
 La producción de cada artículo cuesta $10
 El criterio de la función de costo total es de la forma  c x ax b 
 Existen $2400 mensuales en costos fijos, es decir, gastos que no
dependen de la cantidad “x” de artículos producidos
Con base en la información anterior, ¿Cuál es el costo total, en dólares,
si en un mes hubo una producción de 50 artículos?
a) 2460
b) 2900
c) 24050
d) 24500

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23) Considere la siguiente gráfica de la función cuadrática f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un intervalo en el que f es
creciente corresponde a
a)  0,3
b)  6,8
c)  2,0
d)  2,1

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24) Las siguientes proposiciones se refieren a la función cuadrática f, dada por
  2
5f x ax bx   , cuyo vértice es  2,3 :
I.  0,5 pertenece al gráfico de f.
II. 4 es un elemento del ámbito f.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
25) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función cuadrática f
dada por   2
2 2f x x x   :
I. La gráfica de f es cóncava hacia abajo
II. El eje de simetría f corresponde a 1x 
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II

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26) El ingreso mensual “I” obtenido por vender “x” unidades de producto está
dado por   2
60 0,01I x x x  . ¿Cuál es el ingreso máximo mensual que se
puede obtener por venta de ese producto?
a) 3000
b) 6000
c) 45 000
d) 90 000
27) Considere la pareja de gráficas de funciones dadas en los siguientes
recuerdos:
De acuerdo con la información anterior, ¿en cuál o cuáles de los recuadros
se representa la gráfica de una función y la de su inversa?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II

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28) Sea f una función dada por  
7
3
3
f x x  . Si la inversa de f es
 1
f x mx b
  , entonces, el valor de “b” en 1
f 
, es
a)
9
7
b)
7
9
c)
9
7

d)
7
9

29) Considere el siguiente enunciado:
En un estudio se determina una población inicial de un millón de cierto tipo
de bacteria.
El crecimiento de esta población se modela por   3x
p x  , donde “p” es la
cantidad de bacterias en millones a los “x” días de iniciado el estudio.
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes
proposiciones:
I. A los tres días exactos de iniciados el estudio, la cantidad de esas
bacterias se ha incrementado en 26 millones.
II. Exactamente dos días después de haberse determinado la población
inicial, hay 6 millones de esas bacterias
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II

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30) Sea f una función dada por    logaf x x . Si para todo x  se tiene
que  f x   , entonces, con certeza se cumple que
a) 1a 
b) a  
c) 1a 
d) 0 1a 
31) Considere la siguiente gráfica referente a la función logarítmica f dada
por    logaf x x :
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el valor de “a” es
a) 2
b)
1
4
c)
1
2
d)
1
64

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32) Considere la siguiente circunferencia:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, y sabiendo que el punto P
tiene como coordenadas a
3 1
,
2 2
 
  
 
, considere las siguientes proposiciones:
I.  tan 3 
II. El valor de  es
3

a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II

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33) Considere la siguiente ecuación 4 sec secx x 
De acuerdo con los datos de la ecuación anterior considere las siguientes
proposiciones:
I. Una solución para la ecuación es
2

II. Una solución de la ecuación pertenece a
2 5
,
3 6
  
  
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
34) Sea f una función dada por  f x senx . Si el dominio de f es  0, ,
entonces, el ámbito de f es
a)  0
b)  0,1
c)  1,1
d)  1,0

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35) Sea f una función dad por   cosf x x . Si el dominio de f es ,
2 2
  
  
,
entonces, el ámbito de f es
a)  0
b)  0,1
c)  1,1
d)  1,0
36) Sea f una función dada por : ,
2
f


 
   
, con   tanf x x . ¿Cuál es
el ámbito de f?
a)
b)  0
c)  0,
d)  ,0

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37) Considere la siguiente gráfica de la función trigonométrica f
De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f, considere las
siguientes proposiciones:
I. El ámbito de f es  0,1
II. La función está definida por  
3
: , 1,1
2 2
f
  
   
, con   cosf x x
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II

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38) Considere la siguiente figura:
De acuerdo con los datos de la figura anterior, 120o
mAB  . Si la cuerda AB
dista en 3 del centro de la circunferencia, entonces, la longitud del diámetro
de la circunferencia es
a) 9
b) 12
c) 6 3
d) 12 3
O: Centro de la circunferencia

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De acuerdo con los datos de la figura anterior, si 50o
m COD  y
160o
mABC  , entonces, mAB es
a) 15º
b) 20º
c) 30º
d) 50º
B – O – D
O: Centro de la circunferencia

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De acuerdo con los datos de la figura anterior si AR BR , 16CD  ,
entonces, la medida del AB es
a) 13
b) 21
c) 2 39
d) 2 89
A – R – B
C – O –D
O: centro de la circunferencia

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De acuerdo con los datos de la figura anterior, si AB y DC son cuerdas
equidistantes del centro de la circunferencia, 4 2RO  y 8 3DC  ,
entonces, ¿Cuál es la medida del diámetro?
a) 8 5
b) 4 10
c) 12 3
d) 12 6
A – R – B

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De acuerdo con los datos de la figura anterior, si 10DC  y 6AB  ,
entonces, la longitud de ED es
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
A – E – B
O, E están contenidos en

2016
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si 80o
mBC  , 30o
m EOD  ,
entonces, mCD es
a) 40º
b) 60º
c) 70º
d) 80º
44) La distancia entre los centros de dos circunferencias coplanares es 24. Si
sus radios miden 12 cada uno, entonces, esas circunferencias son
a) Secantes
b) Concéntricas
c) Tangentes interiores
d) Tangentes exteriores
A – O – C
B – O – E

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45) Si dos circunferencias coplanares son tangentes interiores, tales que, la
suma de las longitudes de sus radios es 24 y la longitud del diámetro de
una de ellas es 18, entonces, considere las siguientes proposiciones:
I. La longitud de uno de los radios es 6.
II. La distancia entre los centros de las circunferencias es 2.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II

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46) Considere la siguiente figura formada por dos circunferencias coplanares:
De acuerdo con la información anterior, si r es el radio de C1 y R es el
radio de C2, R r la distancia entre los centros es 15, y R=18, entonces un
posible valor para r es
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
O: centro de C1
P: centro de C2

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47) Considere las siguientes proposiciones referidas a dos circunferencias
coplanares, cuyos diámetros miden 22 y 28:
I. Si las circunferencias fueran concéntricas, entonces, la distancia
entre sus centros sería cero.
II. Si las circunferencias fueran tangentes interiores, entonces, la
distancia entre sus centros sería seis.
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
48) Sea un polígono regular, tal que, la medida de cada ángulo interno es
144º. Si la longitud de un lao es 3, entonces, el perímetro de ese polígono
es
a) 30
b) 48
c) 147
d) 432

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49) ¿Cuál es el área aproximada de un hexágono regular cuyo lado mide 40?
a) 3393,61
b) 4156,92
c) 5366,40
d) 6788,20
50) En un polígono regular cada ángulo externo mide 40º. Si la longitud del
lado es 8, entonces, el área aproximada de ese polígono es
a) 171,61
b) 395,60
c) 686,45
d) 1582,42
51) El perímetro “P” de un polígono regular está dado por 5P x , donde “x” es
el número de lados. Si su ángulo central mide 30º, entonces, el perímetro
de ese polígono es
a) 60
b) 75
c) 120
d) 150

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52) Sea un polígono regular en el cuál se puede trazar un total de 135
diagonales. Si la medida de su lado es 5, entonces, el perímetro de ese
polígono es
a) 27
b) 90
c) 140
d) 675
53) La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono regular es
900º. Si la longitud de uno de sus lados es 10, entonces, el perímetro de
ese polígono es
a) 30
b) 40
c) 70
d) 90

2016
54) La siguiente figura muestra un hexágono regular inscrito en una
circunferencia y dicha circunferencia está inscrita en un cuadrado:
De acuerdo con la figura anterior, si el perímetro del polígono inscrito en la
circunferencia es 18, entonces, el área del cuadrado circunscrito en la
circunferencia es
a) 9
b) 12
c) 24
d) 36
55) ¿Cuál es el área lateral de un cilindro circular recto, si la altura mide 10 y
el radio de la base mide 6?
a) 60
b) 120
c) 136
d) 156

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56) Sean dos esferas, tales que, el radio de una de ellas mide 6 unidades más
que el radio de la otra. Si el área de la esfera de menor radio es 64 ,
entonces, el radio de la otra esfera es
a) 100
b) 144
c) 384
d) 400
57) Sea un cubo, tal que, la diagonal de una de sus caras es 10 2 . ¿Cuál es
el área lateral de ese cubo?
a) 200
b) 400
c) 800
d) 1600
58) En un prisma recto de base cuadrada, la longitud de su altura es igual a la
medida de la diagonal de su base. Si la medida del lado de la base es 2 ,
entonces, el área lateral de dicho prisma es
a) 8
b) 16
c) 4 2
d) 8 2

2016
59) Las cuatro caras de una pirámide (una cara de ellas es la base)
corresponden a triángulos equiláteros congruentes entre si. Si la longitud de
la altura de uno de los triángulos es 2 3 , entonces, el área total de la
pirámide es
a) 9 3
b) 16 3
c) 32 3
d) 48 3
60) Sea un cono regular recto, tal que, la longitud de su altura es una unidad
mayor que la longitud del radio de la base. Si el área de la base del cono es
9 , entonces, el área lateral es
a) 12
b) 15
c) 20
d) 24

2016
Polígonos Regulares
Suma de las medidas de los ángulos internos
s: suma de las medidas de los ángulos internos
n: número de lados del polígono
 180 2o
s n 
Medida de un ángulo interno
i: Ángulo interno
 180 2o
n
m i
n


Medida del ángulo central
c: ángulo central
360o
m c
n

Medida de un ángulo externo
e: ángulo externo
360o
m e
n

Número de diagonales
D: número de diagonales
 3
2
n n
D


Área
P: perímetro a: apotema
2
P a
A 
Simbología Triángulo Equilátero Cuadrado Hexágono regular
r radio 3
2
h 
2
2
d

3
2
r
a 
d diagonal
a apotema
3
h
a 
lado
h altura
SIMBOLOGÍA
h: altura a: arista AL: área lateral g: generatriz
Ab: área de la base r: radio AB: área basal AT: área total

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Área de cuerpos geométricos
Figura Área Total
Cubo 2
6TA a
Pirámide T B LA A A 
Prisma T B LA A A 
Esfera 2
4TA r
Cono (circular recto)  TA r r g 
Cilindro (circular recto)  2TA r r h 
SÍMBOLOS
Es paralela a AB Recta que contiene los
puntos A y B
 Es perpendicular a AB Rayo de origen A y que
contiene el punto B
Ángulo AB Segmento de extremos A y
B
 Triángulo o
discriminante
AB Medida del segmento AB
Es semejante a  Es congruente con
 Para todo  Implica que
Cuadrilátero AB Arco (menor) de extremos A
y B
A – E – C
El punto E está
entre A y C (los
puntos A, E y C son
colineales)
ABC
Arco (mayor) de extremos A
y C y que contiene el punto
B

2016
FÓRMULAS
Fórmula de Herón
(s: semiperímetro, a, b y c son las
medidas de los lados de los
triángulos)
   A s s a s b s c   
Longitud de arco
no
: medida del arco en grados 180
o
o
r n
L


Área de un sector circular
no
: medida del arco en grados
2
360
o
o
r n
A


Área de un segmento circular
no
: medida del arco en grados
2
área del
360
o
o
r n
A

  

2016
SOLUCIONARIO
1 A 11 B 21 * 31 C 41 A 51 A
2 D 12 D 22 B 32 B 42 * 52 B
3 A 13 C 23 * 33 B 43 C 53 C
4 D 14 D 24 B 34 B 44 D 54 D
5 D 15 D 25 D 35 B 45 B 55 B
6 B 16 B 26 D 36 * 46 * 56 *
7 B 17 C 27 D 37 D 47 C 57 B
8 C 18 A 28 C 38 B 48 A 58 D
9 B 19 A 29 * 39 C 49 B 59 B
10 B 20 D 30 D 40 C 50 B 60 B

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