Examen de bachillerato matemática prueba específica 02 2015

Examen de Matemática: Bachillerato por Madurez,
prueba específica. Convocatoria 02-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 1
SELECCIÓN
1) Uno de los factores de 2
3 10 8x x  es
a) 3 1x 
b) 3 2x 
c) 3 4x 
d) 3 8x 
2) Uno de los factores de     2 1 4 1 1x x x x    es
a) 1x 
b) 2x 
c) 3 2x 
d)  
2
1x 
3) La expresión
 
22
1 2
1 1x x

 
es equivalente a
a)
 
2
1
1
x
x


b)
  
1
1 1x x

 
c)
  
3
1
1 1x x

 
d)
  
2
3
1 1
x
x x

 

2015
4) La expresión
2 2
2 2
18 24 6 12
12 12 2 5 3
x x x x
x x x
  

  
es equivalente a
a)
 2 1
x
x 
b)
 3 1
x
x 
c)
 
  
3 4
2 1 1
x x
x x

 
d)
 
  
3 4
2 1 4
x x
x x

 
5) El conjunto solución de 2
7 20 2x x x   es
a)  
b)  1,6
c)  4,5
d)  1 2,1 2 

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6) Una solución de  3 2 7 4 0x x x    es
a) 2
b) 4
c)
4
3
d)
1
3

7) Considere el siguiente enunciado:
Si “ x ” representa el número, entonces una ecuación que permite resolver el
problema anterior es
a) 2 3
54x x 
b) 3
2 54x x 
c) 2
54 3x x 
d) 2 54 3x x 
Si al cuadrado de un número positivo se le resta
54, entonces se obtiene el triple de ese número.
¿Cuál es ese número?

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8) La edad actual de Juan es el cuádruplo de la edad de Carlos y dentro de
dos años el producto de sus edades será 40. ¿Cuál es la edad actual de
Juan?
a) 2
b) 4
c) 8
d) 10
9) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función h dada por
  5 10h x x   , con  : 0,10 :h R
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. (8, - 30) pertenece al gráfico de h.
II. El ámbito de h es  40,10

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10) Si f es la función dada por  
2 1
2
x
f x

 , entonces la imagen de 1 es
a) 0
b)
1
2
c)
3
2
d) – 1
11) El dominio máximo de la función f dada por  
2
1
x
f x
x



es
a) R
b)  1R 
c)  1R  
d)  1,2R  

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12) El dominio máximo de la función f dada por   4f x x  es
a)  4,
b)  ,4
c)  ,4
d)  4,
13) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, el dominio de f
es
a)  0,5
b)  2,5
c)  2,3
d)  2,3
y
x
2 3
5

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14) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, el ámbito de f es
a)  5,6
b)  9,4
c)  5, 
d)  9, 
15) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, un intervalo en el
que f es creciente es
a)  2,4
b)  0,3
c)  0,
d)  2,
y
x
6
9
5
1
4
y
x
3
4
2

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16) Si f es una función lineal cuya pendiente es
3
2

y  2,0 pertenece al
gráfico de f, entonces el criterio de f es
a)  
3
3
2
f x x 
b)  
3
3
2
f x x  
c)  
3
3
2
f x x

 
d)  
3
3
2
f x x

 
17) ¿Cuál es el criterio de una función estrictamente creciente?
a)   2f x 
b)   2f x  
c)   3 2f x x 
d)   3 2f x x  

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18) Una ecuación de la recta que contiene a  3,5 e interseca al eje “ x ” en
 6,0 es
a) 3 5 6 0y x  
b) 3 5 10 0y x  
c) 3 5 18 0y x  
d) 3 5 30 0y x  
19) Una ecuación de la recta que contiene al punto  2,3 y es paralela a la
recta dada por 3 2y x  es
a) 3 9y x 
b) 3 9y x 
c)
1
9
3
y x

 
d)
1 11
3 3
y x

 

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20) Una ecuación de la recta que contiene al punto  2,1 y es perpendicular a
la recta correspondiente a
2 1
3 3
y x

  es
a)
1 1
2 2
y x

 
b)
3 7
2 2
y x 
c)
3
4
2
y x 
d)
1
2
y x


21) Si f es la función dada por  
13 8
5
x
f x
 
 , entonces  1
2f 
 es
a)
2
3
b)
18
5
c)
2
13
d)
34
5


2015
22) Si f es la función dada por   2
4 8f x x  , con    : 0, 8,f    ,
entonces el criterio de 1
f 
es
a)  1
2f x x
 
b)  1 8
4
x
f x 

c)  1 8
4
x
f x 

d)  1 32
4
x
f x 

23) Si f es una función cuadrática cuyo eje de simetría es
1
2
x  y uno de los
puntos donde su gráfica interseca al eje " "x es  3,0 , entonces el otro
punto donde f interseca al eje " "x es
a)  2,0
b)  3,0
c)
3
,0
2
 
 
 
d)
1
,0
2
 
 
 

2015
24) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función cuadrática f
dada por   2
2f x ax bx   , cuyo vértice es  2, 1  :
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
25) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por
  2
f x x bx   en la que  1 3:f 
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. 0a 
II. La gráfica de f no interseca al eje " "x
I. Su ámbito es  , 4 
II. Su eje de simetría es 5x 

2015
26) Una empresa de turismo ofrece 2 tipos de cabañas para alquilar con
tarifas diferentes. El primer tipo de cabaña posee un monto fijo de 180
dólares más 30 dólares extra por cada día de alojamiento. El segundo tipo
de cabaña posee un monto fijo de 30 dólares más 45 dólares extra por cada
día de alojamiento.
¿Cuántos días debe hospedarse un cliente para cancelar la misma tarifa en
cualquiera de los dos tipos de cabaña que elija?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 10

2015
27) Considere el siguiente enunciado:
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes
proposiciones:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
La producción  " "P x , en kilogramos, de mamón chino de una finca
agrícola está determinada por,   2
300 5P x x x  donde " "x representa el
número de árboles plantados por hectárea.
I. La cantidad máxima de kilogramos de mamón que puede producir
la finca, se obtiene al sembrar 30 árboles por hectárea.
II. Sembrar 10 árboles por hectárea, hace que la producción de
mamón sea de 1500 kilogramos.

2015
28) El valor de " "x en la solución del
3
1
2
2
5
3
y x
y x

 

  

es
a)
24
5
b)
36
5
c)
36
13
d)
41
13
29) El punto de intersección de la recta dada por
1
2
y x con la recta dada por
2x x y  es
a)  0,0
b)
1
, 2
2
 
 
 
c)
1 1
,
4 2
 
 
 
d)  4, 2 

2015
   3
x
f x  :
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
31) La gráfica de la función f dada por  
2
3
x
f x
 
  
 
interseca al eje " "y en
a)  0,1
b)  1,0
c)
2
,0
3
 
 
 
d)
2
0,
3
 
 
 
I. f es estrictamente decreciente.
II. f es inyectiva.

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32) La solución de 3 2 1
49 343x x 
 es
a) – 2
b)
3
4

c)
1
2

d)
4
3

33) La solución de  2 31
4
1
2 2
2
xx 
  es
a) 3
b)
1
3
c) – 2
d)
2
3


2015
34) Si f es la función dada por   7logf x x , con   0f x  entonces " "x
pertenece a
a)  0,1
b)  0,7
c)  1,
d)  0,
  4logf x x , con  : 1,f R  :
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. El dominio de f es R
II. La imagen de 2 es 16

2015
36) El conjunto solución de    7 7log 3 log 3 1x x    es
a)  4
b)
7
2
 
 
 
c)  10
d)  4,4
37) La solución de 2
1 3
log 2
1
x
x
 
 
 
es
a) 0
b) 5
c)
3
7

d)
7
11


2015
38) El precio  " "p x de la oferta de cierto artículo está dado por
  log 10
2
x
p x
  
   
  
, donde es el número de unidades ofrecidas. ¿A qué
precio por unidad se ofrecen 1980 unidades?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 10
39) En una empresa el total de puntos  " "P x que cada cliente acumula en
función del monto " "x , en colones, por las compras que realiza, se calcula
mediante    2log 6P x x . ¿Cuántos puntos obtiene un cliente que realiza
una compra de ¢15.000?
a)
15
2
6
b) 2.500
c) 2log 15000
d) 2log 90000

2015
40) Si dos circunferencias son tangentes interiormente y las medidas de sus
diámetros son 10 y 18 respectivamente, entonces la distancia entre los
centros de esas circunferencias es
a) 4
b) 8
c) 14
d) 28
41) Considere las siguientes proposiciones referidas a las circunferencia de
centro O, si la AB es tangente a la circunferencia en A y el AC biseca el
OAB :
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. 90o
m OAB 
II. 90o
m AOC 
O
C
A
B


2015
42) De acuerdo con los datos de la figura, si BD es un diámetro de la
circunferencia y 0
74mAD  , entonces la mBC es
a) 53º
b) 74º
c) 106º
d) 127º
43) Si el área de un círculo es 9 , entonces, ¿cuál es la medida de un ángulo
central, de ese artículo, que corresponde a un sector circular cuya área es
6 ?
a) 106º
b) 180º
c) 240º
d) 360º
A
B
C
D
E


2015
44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si la medida del radio es
6, entonces el área de la región destacada con gris es
a) 6 36 
b) 3 9 3 
c) 6 9 3 
d) 6 18 3 
45) Si la medida del ángulo central de un polígono regular es 30º, entonces el
total de diagonales de ese polígono es
a) 9
b) 54
c) 150
d) 405
46) Si la medida del diámetro de una circunferencia es 24, entonces, ¿Cuál es
la medida de una diagonal de un cuadrado circunscrito a esa
circunferencia?
a) 12
b) 24
c) 12 2
d) 24 2
O
B
C
60o

2015
47) ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero circunscrito a una circunferencia
cuya medida del diámetro es 24?
a) 108 3
b) 432 3
c) 864 3
d) 1728 3
48) Si la medida del diámetro de una esfera es 6 2 centímetros, entonces el
área total, en centímetros cuadrados, de dicha esfera es
a) 18
b) 24
c) 72
d) 288
49) ¿cuál es el área total, en decímetros cuadrados, de un cilindro circular
recto cuya medida del radio es 3 dm y la medida de su altura es 7 dm?
a) 21
b) 51
c) 60
d) 63

2015
50) ¿Cuál es el volumen de una esfera si la medida de su radio es 3?
a) 8
b) 12
c) 24
d) 36
51) ¿Cuál es la medida, en radianes, de un ángulo cuya medida es 100º?
a)
5
9
b)
9
5
c)
5
9

d)
9
5

52) Si la medida de un ángulo en posición normal es 620º, entonces la medida
de su ángulo de referencia es
a) 10º
b) 80º
c) – 10º
d) – 100º

2015
53) La expresión
2
2
1 cos
1
x
sen x


es equivalente a
a) 2
tan x
b) 2
cot x
c) 2
1 cot x
d) 2
1 tan x
54) La expresión 2 2
tan x sen x es equivalente a
a) 1
b) 0
c)
4
2
cos
sen x
x
d)
2 4
2
cos x sen x
sen x


2015
55) Considere las siguientes proposiciones, referidas a un ángulo  en
posición normal cuyo lado terminal interseca a la circunferencia
trigonométrica en
2 2
,
2 2
 
  
 
:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. tan  
II.
2
2
sen

 

2015
56) De acuerdo con los datos de la figura, el valor de cos es
a)
2
3

b)
3
2

c)
5
3
d)
3
5
  tanf x x :
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
y
x
 0,1
 1,0
2 5
,
3 3
 
  
 
 1,0
 0, 1
I. El ámbito de f es R
II. La imagen de
7
6

es
3
3

2015
58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la gráfica de la función
f dada por  f x senx
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
59) El conjunto solución de cot 2 cosx x en  0,2 es
a) ,
4 2
  
 
 
b)
3
,
4 4
  
 
 
c)
3 3
0, , ,
4 2
 

 
 
 
d)
3 3
, , ,
4 2 4 2
    
 
 
I. f es decreciente en
 ,2 
II. la imagen de es R

2015
60) El conjunto solución de
1
0
2 4
senx
  en  0,2 es
a)
5
,
3 3
  
 
 
b)
5
,
6 6
  
 
 
c)
2
,
3 3
  
 
 
d)
5 7 11
, , ,
6 6 6 6
    
 
 

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