Este documento contiene un examen de matemáticas para bachillerato con 28 preguntas sobre factores, ecuaciones, funciones y gráficas. El examen fue digitado por el profesor Marco A. Cubillo M. y abarca temas como selección, conjunto solución, dominio, ámbito, criterio de funciones y máximos ingresos. El examen contiene múltiples páginas con preguntas y respuestas de opción múltiple para evaluar los conocimientos matemáticos de los estudiantes.

1. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1
SELECCIÓN
1) Uno de los factores de
2 2 6
18 50x y x es
A)
6 2
2x y
B)
2
9 5y x
C)
2
3 5y x
D)  
22
3 5y x
2) Uno de los factores de
2
16 80 100x x  es
A) 2 5x
B) 4 5x
C) 2 5x
D) 4 5x
3) Uno de los factores de
2 2 2 2
3 3y x y yx y   es
A) 1y 
B) 1y 
C) 3x
D)
2
3x 

2. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 2
4) Uno de los factores de
2
3 27 2( 3)x x   es
A) 1x
B) 7x
C) 3 1x 
D) 3 7x
5) La expresión
3
3
9 9
18 18
x x
x x

  es equivalente a
A)
2
x
B)
1
2

C)
1
2
x
D)
 
1
2 1
x
x



3. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 3
6) La expresión
2 2
2 2
7 10
2 5 4
x x x x
x x x x
  
   es equivalente a
A)
5
4
B)
5
4
x
x


C)
5
4
x
x


D)
5
4
x
x


7) La expresión
2 2 2
2
3 3
x y x xy
x y x xy
 

  es equivalente a
A) 1
B) 0
C) x y
D) x y

4. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 4
8) La expresión
 22
1 2
1 1x x

  es equivalente a
A)
1
2 2x


B)
 
2
2 1
1
x
x
 

C)
 
   2
3
1 1
x
x x
 
 
D)
   2
1 1
x
x x

 
9) El conjunto solución de
2
6 2x x  es
A)
1
, 1
3
 
 
 
B)
2 1
,
3 2
 
 
 
C)
1
, 1
3
 
 
 
D)
2 1
,
3 2
 
 
 

5. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 5
10) Una solución de    2
3 5 3x x x     es
A)  9
B)  3, 3
C)  2, 3
D)  3, 2
11) Una solución de
 2
3
3
4
x
x

  es
A)  1, 3
B)  3, 7
C)  2 10, 2 10 
D)  5 13, 5 13 

6. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 6
12) Sea un número diferente de cero tal que el producto de su
tercera parte por la mitad del mismo número equivale a siete
veces ese número ¿Cuál es el número?
A) 7
B)
7
6
C) 42
D) 140
13) Considere el siguiente enunciado:
Si “x” representa la medida del lado del cuadrado, entonces una
ecuación que permite resolver el problema anterior es
A)
2
12 50 0x x  
B)
2
12 50 0x x  
C)
2
2 15 50 0x x  
D)
2
2 15 50 0x x  
Las medidas de los lados de un cuadrado se aumentan para
formar un rectángulo, tal que la medida de su largo y ancho
corresponden a la medida del lado del cuadrado aumentada en
10 y 5 unidades respectivamente y el área del rectángulo
resultante equivale a tres veces el área del cuadrado ¿Cuál es
el área del cuadrado?

7. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 7
14) Si           3,4 , 1,2 , 0,0 , 1,2 , 3,6  es el gráfico de una
función, entonces el dominio de esa función es
A)  0, 6
B)  3, 6
C)  0, 2, 4, 6
D)  3, 1, 0, 1, 3 
15) Si f es una función dada por  
3 4
8
x
f x

 , entonces
1
2
f
 
 
 
es
A) 0
B) 2
C)
11
16
D)
11
16


8. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 8
16) El dominio máximo de la función f dada por   4f x x 
es
A) 4, 
  
B) , 4
  
C) , 4
  
D) 4, 
  
17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el
ámbito de f es
A)  4, 3
B) 5, 
  
C)  3, 0
D) , 3
  
2
y
-1
-3
x
3

9. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 9
18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f ,
considere las siguientes proposiciones:
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
19) Una ecuación de la recta que contiene los puntos  4, 1 y
1
, 2
2
 
 
 
es
A)
2 11
3 3
x
y  
B)
2 5
3 3
x
y

 
C)
2 7
3 3
x
y

 
D)
27
53
2
x
y

 
y
x-3 1
-2
2
I. f , es estrictamente creciente en 1, 
  
II. 0 es preimagen de 2

10. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 10
20) Considere las siguientes proposiciones :
¿Cuál de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
21) De acuerdo con los datos de la gráfica, si 1 2 , entonces la
pendiente de 2 corresponde a
A) 2
B)
1
2
C)
1
2

D) 2
I. La recta dada 4 12 0x y   corresponde a una
función estrictamente creciente.
II. La recta que contiene los  3, 2  y  5, 2
corresponde a una función constante.
y
x
2
-6
4
2
1

11. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 11
22) Sea una recta paralela a la recta 4 3 5x y   . Si contiene
al ¿cuál es una ecuación para  2, 1 , entonces una ecuación
que corresponde a es
A) 4 6y x 
B) 4 9y x 
C)
4 2
3 3
y x

 
D)
4 5
3 3
y x

 
23) Si f es la función dada por el criterio de   2 1f x x  ,
entonces el criterio de la función inversa de f es
A)  1
1
2
x
f x
 
B)  1 1
2
x
f x 

C)  1 1
2
x
f x 

D)  1
1
2
x
f x
 

12. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 12
24) Sea  9, 3 el ámbito de la función f dada por
  2 1f x x   , ¿Cuál es el ámbito de la función inversa de f ?
A)  1, 5
B)  1, 5
C)  5, 19
D)  5, 19
25) Considere las siguientes proposiciones, acerca de la función g
dada por   2
2 2g x x x   :
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. El eje de simetría es
1
4
x  .
II. g es cóncava hacia arriba.

13. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 13
26) La función f dada por   2
10 4f x x  es creciente en
A) 0, 
  
B) , 0
  
C)
5
,
2
 
  
D)
5
,
2
 
  
27) Considere el siguiente enunciado:
De acuerdo con el enunciado anterior, ¿cuántas unidades de
dichas máquinas se deben vender para obtener el ingreso
máximo?
A) 431
B) 3450
C) 6900
D) 13800
En una compañía vendedora de maquinaria agrícola han
determinado que el ingreso que el ingreso f en dólares, por
vender “x” unidades de cierta máquina está dado por
 
2
3450
4
x
f x x

  .

14. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 14
28) El valor de “x” en la solución del
 2 3 4 6
3
5
2 4
x y x
x y

   



  

es
A)
13
20
B)
13
22
C)
29
10
D)
29
11
29) Sea f una función exponencial dada por   x
f x a , si
  1f x  cuando 0x  ,entonces un posible valor de “a” es
A) 3
B)
4
3
C)
5
6
D) 2

15. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 15
30) Considere las siguientes proposiciones acerca de la función f
dada por  
1
4
x
f x
 
  
 
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
31) La solución de
2 1 1
3 4
4 3
x x 
   
   
   
es
A) 0
B)
2
3
C) 2
D)
2
3

I. El eje de simetría es  1 4f    .
II. Si   16f x  entonces 2x  

16. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 16
32) El conjunto solución de
2 3
4
1
2 8
4
x
x

 es
A)
5
13
 
 
 
B)
17
13
 
 
 
C)
17
11
 
 
 
D)
18
13
 
 
 
33) Para la función f dada por   9
8
logf x x considere las
siguientes proposiciones:
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. El dominio de f es .
II.
1
3 es imagen de
3
9
2

17. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 17
34) Un elemento del gráfico de la función f dada por
  2
logf x x es
A)  1, 1
B)  2, 2
C)  0, 1
D)
1
, 1
2
 
 
 
35) El conjunto solución de  32log 3 4 2x  es
A)
5
3
 
 
 
B)
7
3
 
 
 
C)
1 7
,
3 3
 
 
 
D)
5 5
,
3 3
 
 
 

18. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 18
36) El conjunto solución de    5 5log 2 1 log 3 1 2x x    es
A)  2
B)  5
C)
13
, 2
6
 
 
 
D)
81
2,
50
 
 
 
37) La solución de    5 5log 2 log 5 2x x    es
A) 81
B)
81
17
C)
127
2
D)
127
26

19. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 19
38) El conjunto solución de    2 2log 3 log 3 3x x    es
A)  
B)  6
C)  11
D)  11, 11
39) El criterio para calcular la ganancia obtenida por la venta cierto
artículo está dada por   log 10
2
x
g x
 
  
 
, donde x es la
cantidad de unidades vendidas y g la ganancia en dólares por
unidad. ¿Cuántas unidades se deben vender para que la
ganancia sea de 2 dólares por unidad?
A) 5
B) 45
C) 180
D) 455

20. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 20
40) De acuerdo con los datos de la figura, si AC es tangente en
B a la circunferencia, entonces la medida del ED es
A)
0
70
B)
0
80
C)
0
134
D)
0
220
41) De acuerdo con los datos de la figura, si FC es tangente en C
a la circunferencia de centro H y
0
156mCG  , entonces ¿cuál
es la medida de GFC?
A)
0
42
B)
0
62
C)
0
74
D)
0
124
A
C
D
F
m
B
r
B
0
54
0
86
E
G
C
H

21. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 21
42) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O si
AB y GF son cuerdas equidistantes del centro, la longitud de la
circunferencia es 20 3 y 16 3AB  , entonces ¿cuál es la
medida del ED?
A)
0
112
B)
0
136
C)
0
146
D)
0
192
43) De acuerdo con los datos de la figura, ¿cuál es el área del sector
circular destacado con gris si
0
50m AOB  y 10OA  ?
A)
25
9

B)
50
9

C)
125
9

D)
250
9

A
B
o
B
A
o

G
E
F
D

22. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 22
44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si 12mAB 
NOB MOA y
0
60m MOA  , entonces, el área de la
región destacada con gris corresponde a
A) 6 9 3 
B) 6 18 3 
C) 18 9 3 
D) 18 18 3 
45) Si la medida de un ángulo externo de un polígono regular es
0
30 , entonces el total de diagonales que pueden trazarse en ese
polígono es
A) 12
B) 54
C) 108
D) 464
A
o
B
MN

23. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 23
46) Una circunferencia está inscrita en un cuadrado cuya medida de
la apotema es 12. ¿Cuál es el área del círculo correspondiente?
A) 72
B) 24
C) 144
D) 288
47) Considere las siguientes proposiciones acerca de un polígono
regular que posee 2 diagonales en total y está inscrito en una
circunferencia cuya longitud es 18 .
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. La medida de la diagonal del polígono es 18.
II. El perímetro del polígono es 36 2

24. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 24
48) La base de una pirámide recta es un triángulo equilátero cuya
medida del lado es 8. Si la medida de la altura de esa pirámide
es 20 , entonces ¿cuál es su volumen?
A)
640 3
3
B)
320 2
3
C)
320 3
3
D)
640 2
3
49) Si la medida de la apotema de una pirámide recta cuadrangular
es 15 y su área lateral es 360, entonces ¿cuál es su volumen?
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. La medida de la generatriz del cono es 6 .
II. La medida de la altura del cono es12 2

25. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 25
50) La medida en radianes de un ángulo de
0
150 es
A)
2

B)
5
6

C)
6
5

D)
5
12

51) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de
3

corresponde a
A)
0
30
B)
0
60
C)
0
150
D)
0
300

26. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 26
52) La expresión
2
2
1 csc
cos
x
x

es equivalente a
A)
2
csc x
B)
2
csc x
C)
2
4
cos
sen x
x
D)
2
4
cos
sen x
x

53) La expresión
 
 0
0
sec 90tan
seccos 90
xx
xx

 es equivalente a
A) cscx
B)
2
3
cos x
sen x
C)
2
sec cscx x
D)
2
cos x senx

27. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 27
54) La expresión  0 tan
csc cos 90
cot
x
x x
x
 es equivalente a
A)
2
csc x
B)
2
sec x
C)
2
2
1
cos
sen x
x

D)
 
2
cos
cos
sen x x sen x
x

55) ¿En cuál cuadrante está el lado terminal de un ángulo de medida
 si cos 0  y tan 0  ?
A) I
B) II
C) III
D) IV

28. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 28
56) De acuerdo con los datos de la figura, si  es la medida de un
ángulo en posición normal el cual determina un ángulo de
referencia de 0
60 , entonces el valor cosx es
A)
1
2
B)
1
2

C)
3
2
D)
3
2

57) La función f dada por   tanf x x cumple que
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
x
y
1
1
1
1

I. Si  0,x  , entonces f es estrictamente creciente.
II. Si
3
,
2 2
x
  
  
entonces f es estrictamente decreciente.
altura del cono es12 2

29. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 29
58) Si f es la función dada por   cosf x x , entonces uno de los
intervalos en los que   0f x  es
A) 0,
2
 
  
B)  , 2 
C) , 0
2
 
  
D)
3
,
2


 
  
59) Dos soluciones de
2
cot 3x  en 0, 2 es
A)
2
,
3 3
  
 
 
B)
5
,
6 6
  
 
 
C)
2 4 5
, , ,
3 3 3 3
    
 
 
D)
5 7 11
, , ,
6 6 6 6
    
 
 

30. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 30
60) El conjunto solución de  2
cos 1sen x x sen x   en
 0, 2 es
A)  0, 
B)
5
,
3 3
  
 
 
C)
5
0, , ,
3 3
 

 
 
 
D)
11
0, , ,
6 6
 

 
 
 

31. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 31
SÍMBOLOS
es paralela a
 es perpendicular
ángulo
 triángulo o discriminante
es semejante a
cuadrilátero
A E C  E está entre A y C (los puntos
A, E y C son colineales)
FÓRMULAS
Fórmula de Herón
( s: Semiperímetro, a, b y c son
los lados del triángulo)
   
2
A s s a s b s c
a b c
S
   
 

Longitud de arco
0
:n medida del arco en grados
0
0
180
r n
L


Área de un sector circular
0
:n medida del arco en grados
2 0
0
360
r n
A


Área de un segmento circular
0
:n medida del arco en grados
2 0
0
360
r n
A área del

  
Ecuación de la recta y mx b 
Discriminante 2
4b ac  
Pendiente 2 1
2 1
y y
m
x x



Vértice
,
2 4
b
a a
  
 
 
AB recta que contiene los puntos
A y B
AB Rayo de origen A y que
contiene el punto B
AB Segmento de extremos A y B
AB Medida del segmento AB
 Es congruente con
AB arco(menor) de extremos
A y B
ABC arco(mayor) de extremos A y
C y que contiene el punto B

32. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 32
Polígonos regulares
Medida de un ángulo interno
:n número de lados del polígono
 180 2n
m i
n


Número de diagonales
:n número de lados del polígono
 3
2
n n
D


Área
P: perímetro, a: apotema
2
P a
A 
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura Volumen Área total
Cubo 3
V a 2
6TA a
Pirámide 1
3
bV A h T B LA A A 
Prisma
bV A h T B LA A A 
Esfera
33
4
V r
2
4TA r
Cono (circular recto)
21
3
V r h  TA r r g 
Cilindro 2
V r h  2TA r r h 
Simbología
h: altura a: arista r: radio g: generatriz
bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total
Triángulo
equilátero
Cuadrado Hexágono
regular
Simbología
r: radio
d: diagonal
a: apotema
l: lado
h: altura

33. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 33
Solucionario Matemática 01-2013 bachillerato unificado
1 C 11 B 21 A 31 A 41 B 51 D
2 A 12 C 22 D 32 B 42 A 52 B
3 B 13 D 23 C 33 D 43 C 53 A
4 D 14 D 24 A 34 B 44 D 54 B
5 B 15 D 25 B 35 B 45 B 55 C
6 C 16 C 26 B 36 A 46 C 56 B
7 D 17 B 27 C 37 D 47 A 57 D
8 C 18 A 28 C 38 C 48 C 58 D
9 B 19 B 29 C 39 C 49 B 59 D
10 C 20 D 30 D 40 B 50 B 60 C