Este documento presenta información sobre el portafolio de estadística inferencial de la Escuela de Comercio Exterior y Negociación Comercial Internacional de la Universidad Politécnica Estatal del Carchi. Explica conceptos clave como magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Internacional de Unidades, así como múltiplos y submúltiplos. El objetivo es que los estudiantes amplíen sus conocimientos sobre estadística inferencial, que es útil para la carrera de comercio exterior.

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL
PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
DOCENTE: MSC. JORGE POZO
INTEGRANTES:
MARÍA PUETATE
MARZO 2012- AGOSTO 2012
Tulcán – Ecuador

2. INTRODUCCION
La estadística inferencial es necesaria cuando queremos hacer alguna afirmación sobre más
elementos de los que vamos a medir. La estadística inferencial hace que ese salto de la parte al
todo se haga de una manera “controlada”. Aunque nunca nos ofrecerá seguridad absoluta, sí nos
ofrecerá una respuesta probabilística. Esto es importante: la estadística no decide; sólo ofrece
elementos para que el investigador o el lector decidan. En muchos casos, distintas personas
perciben diferentes conclusiones de los mismos datos.
El proceso será siempre similar. La estadística dispone de multitud de modelos que están a
nuestra disposición. Para poder usarlos hemos de formular, en primer lugar, una pregunta en
términos estadísticos. Luego hemos de comprobar que nuestra situación se ajusta a algún
modelo (si no se ajusta no tendría sentido usarlo). Pero si se ajusta, el modelo nos ofrecerá una
respuesta estadística a nuestra pregunta estadística. Es tarea nuestra devolver a la psicología
esa respuesta, llenándola de contenido psicológico.
La estadística descriptiva, como indica su nombre, tiene por finalidad describir. Así, si queremos
estudiar diferentes aspectos de, por ejemplo, un grupo de personas, la estadística descriptiva
nos puede ayudar. Lo primero será tomar medidas, en todos los miembros del grupo, de esos
aspectos o variables para, posteriormente, indagar en lo que nos interese. Sólo con esos
indicadores ya podemos hacernos una idea, podemos describir a ese conjunto de personas.
OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA
La estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección, organización,
análisis e interpretación de datos. Los datos pueden ser cuantitativos, con valores expresados
numéricamente, o cualitativos, en cuyo caso se tabulan las características de las observaciones.
La estadística sirve en administración y economía para tomar mejores decisiones a partir de la
comprensión de las fuentes de variación y de la detección de patrones y relaciones en datos
económicos y administrativos.
1

3. JUSTIFICACIÓN
El presente portafolio tiene como justificación recolectar todo el trabajo dado en clases como
portafolio de apoyo del estudiante y además ampliar mas el contenido con investigaciones
bibliográficas de libros ya que esto nos permitirá analizar e indagar de los temas no entendidos
para auto educarse el estudiante y así despejar los dudas que se tiene con la investigación y el
análisis de cada uno de los capítulos ya que la estadística inferencial es amplia y abarca
problemas que estas relacionados con el entorno para poder sacar nuestras propias decisiones
ya que la estadística inferencial nos ayudara a la carrera en la que estamos siguiendo como lo es
comercio exterior ampliar mas nuestros conocimientos y utilizar más el razonamiento y sacar
conclusiones adecuadas según el problema que se presente en el entorno ay que las
matemáticas y la estadística nos servirá a futuro para así poderlos emplear a futuro .
CAPITULO I
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Las unidades del sistema internacional de unidades se clasifican en fundamentales y derivadas.
Las unidades fundamentales no se pueden reducir. Se citan las unidades fundamentales de
interés en la asignatura de ciencias e ingenierías de os materiales.
Las unidades derivadas se expanden en función de las unidades fundamentales utilizando signos
matemáticos de multiplicación y de división. Por ejemplo las unidades de densidad del sí son el
kilogramo por metro cubico algunas unidades derivadas tienen nombres y símbolos especiales.
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4. Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo
(Diaz, 2008)
Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación
correspondiente a la transición entre los dos niveles HIPERFINOS del estado fundamental del
átomo de cesio 133. (Diaz, 2008)
Unidad de intensidad de corriente eléctrica El ampere (A) es la intensidad de una corriente
constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de
sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío,
produciría una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud. (Diaz, 2008)
Unidad de temperatura termodinámica El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica,
es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. (Diaz, 2008)
Unidad de cantidad de sustancia El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que
contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.
(Diaz, 2008)
Unidad de intensidad luminosa La candela (CD) es la unidad luminosa, en una dirección dada,
de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 HERTZ y cuya
intensidad energética en dicha dirección es 1/683 WATT por estereorradián. (Diaz, 2008)
Peso: es una magnitud derivada se considera como una unidad vectorial. (Diaz, 2008)
Escalar: aquel que indica el número y la unidad. (Diaz, 2008)
Vector: indica número unidad dirección etc. (Diaz, 2008)
Magnitud derivada: el peso de la unidad newton es una unidad de fuerza. (Diaz, 2008)
Gravedad: es la que permite a los cuerpos caer en perpendiculares según la gravedad de la
tierra (Diaz, 2008)
MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS
Múltiplo
Un múltiplo de un número es otro número que lo contiene un número entero de veces. En otras
palabras, un múltiplo de n es un número tal que, dividido por n, da por resultado un número
entero Los primeros múltiplos del uno al diez suelen agruparse en las llamadas tablas de
multiplicar. (Pineda, 2008)
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5. Submúltiplo
Un número entero a es submúltiplo de otro número b si y sólo si b es múltiplo de a, (Pineda,
2008).
COMENTARIO:
El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene la finalidad de: Estudiar el establecimiento de un
conjunto de reglas para las unidades de medida y como estudiantes de comercio exterior nos
ayuda muchísimo porque con el podemos obtener los resultados al almacenar una mercancía en
el contenedor sin perder el tiempo que es valioso en la carrera, y también si perder el espacio
dentro de dicho contenedor.
El sistema internacional de unidades es estudiado para obtener datos reales y a su vez poder dar
nuestros resultados sacando conclusiones propias de la carrera Para una comunicación
científica apropiada y efectiva, es esencial que cada unidad fundamental de magnitudes de un
sistema, sea especificada y reproducible con la mayor precisión posible.
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6. ORGANIZADOR GRAFICO:
Sistema Internacional de Medidas y Unidades
Para resolver el problema que suponga la utilización de unidades diferentes en distintos lugares del mundo, en la XI
Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1960) se estableció el Sistema Internacional de Unidades (SI). En el
cuadro siguiente puedes ver las magnitudes fundamentales del SI, la unidad de cada una de ellas y la abreviatura que se
emplea para representarla:
Magnitudes fundamentales Magnitudes derivadas Múltiplos Submúltiplos
Una magnitud fundamental Son la que Un número es un Un múltiplo de n es
es aquella que se define dependen de las submúltiplo si otro lo un número tal que,
dividido por n, da por
por sí misma y es magnitudes contiene varias veces
resultado un número
independiente de las fundamentales. exactamente. Ej.: 2 es entero
demás (masa, tiempo, un submúltiplo de 14,
longitud, etc.).
ya que 14 lo contiene
7 veces.= 14 = 2 • 7
TRABAJO # 1
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
MÚLTIPLOS.- Se pueden obtener múltiplos de cualquier número, son aquellos que se obtiene al
sumar el mismo número varias veces o al multiplicarlo por cualquier número. (son infinitos),
(Aldape & Toral, 2005, pág. 94).
Ejemplo:
Múltiplos de 5:
5-10-15-20-25-30-35-405-500-1000
SUBMÚLTIPLOS.- Los submúltiplos son todo lo contrario, son las divisiones exactas de un
número, (Aldape & Toral, 2005).
Por ejemplo :
Submúltiplos de 30:
5

7. 6, 10, 5, 2, 3, etc.
MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS
LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- Una magnitud fundamental es aquella que se define
por sí misma y es independiente de las demás (masa, tiempo, longitud, etc.).
LONGITUD: Es la medida del espacio o la distancia que hay entre dos puntos. La
longitud de un objeto es la distancia entre sus extremos, su extensión lineal medida de
principio a fin, (Serway & Faughn, 2006).
MASA: Es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo, (Serway &
Faughn, 2006).
TIEMPO: Es la magnitud física que mide la duración o separación de acontecimientos
sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, (Serway & Faughn, 2006).
INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA: Se denomina intensidad de corriente
eléctrica a la cantidad de electrones que pasa a través de una sección del conductor en
la unidad de tiempo, (Serway & Faughn, 2006).
TEMPERATURA: Es una magnitud referida a las nociones comunes de calor o frío. Por
lo general, un objeto más "caliente" tendrá una temperatura mayor, (Serway & Faughn,
2006).
INTENSIDAD LUMINOSA: En fotometría, la intensidad luminosa se define como la
cantidad flujo luminoso, propagándose en una dirección dada, que emerge, atraviesa o
incide sobre una superficie por unidad de ángulo solido, (Enríquez, 2002).
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8. CANTIDAD DE SUSTANCIA: Su unidad es el mol. Surge de la necesidad de contar
partículas o entidades elementales microscópicas indirectamente a partir de medidas
macroscópicas (como la masa o el volumen). Se utiliza para contar partículas,
(Enríquez, 2002).
MAGNITUDES DERIVADAS.- Son la que dependen de las magnitudes fundamentales.
VELOCIDAD: Es la magnitud física que expresa la variación de posición de un objeto en
función del tiempo, o distancia recorrida por un objeto en la unidad de tiempo,
(Enríquez, 2002).
AREA: Área es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos
dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales, (Enríquez,
2002).
VOLUMEN: Es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo,
(Enríquez, 2002).
FUERZA: se puede definir como una magnitud vectorial capaz de deformar los cuerpos
(efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento
si estaban inmóviles, (Enríquez, 2002).
TRABAJO: El trabajo, en mecánica clásica, es el producto de una fuerza por la distancia
que recorre y por el coseno del ángulo que forman ambas magnitudes vectoriales entre
sí, (Enríquez, 2002).
La unidad del trabajo es el JOULE.
ENERGIA: Es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de un sistema y
que permanece invariable con el tiempo en los sistemas aislados. La unidad de la
energía es el Joule, (Enríquez, 2002).
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9. Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricos
Figura Esquema Área Volumen
Cilindro
Esfera
Cono
Cubo A = 6 a2 V = a3
Prisma A = (perim. base •h) + 2 • area base V = área base • h
Pirámid
e
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10. CONCLUSIONES
 El sistema internacional de unidades es muy importante porque se involucra en nuestra
carrera permitiendo la relación económica con otros países mediante comercio
internacional y su negociación entre ellos. como también la práctica de problemas del
sistema internacional de unidades nos ayudan a ver la realidad de nuestro entorno de
cómo podemos solucionar problemas al momento de exportar una mercancía, que
cantidad de materia prima, electrodomésticos, enceres que actualmente se exporta en
gran cantidad, puede alcanzar dentro de un contenedor.
 El sistema internacional de unidades nos ayudan a vincularnos en los negocios, como
realizar negociaciones en el exterior porque a través de este sistema podemos indicar el
volumen, área, del tipo de trasporte el cual se va a exportar la mercancía, que cantidad
de cajas por ejemplo podemos enviar al exterior este sistema es muy fundamental en la
carrera de comercio exterior.
Recomendaciones
 Se recomienda saber todas las medidas del sistema internacional de unidades como
también las magnitudes , longitud, masa y volumen de las figuras geométrica para que
nuestro producto o mercancía pueda ser exportada al exterior, es necesario conocer
debido a que nos permitirá realizar una buena negociación conociendo la cantidad de
mercancía que puede introducirse en el transporte.
 Es de mucha importancia, que como estudiantes de la carrera de comercio exterior
conozcamos las unidades básicas más utilizadas que se encuentran presentes en el
Sistema internacional para una correcta aplicación en los ejercicios propuestos. La
utilización de las medidas del Sistema Internacional se presenta a nivel internacional y
por ende son aplicadas en el los negocios de Comercio Internacional ya que permite una
mejor movimiento e intercambio.
9

11. 10

12. BIBLIOGRAFÍA
Aldape, A., & Toral, C. (2005). Matemáticas 2. México: PROGRESO S.A.
Altamirano, E. (2007).
Anderson, D. R. (2005). Estadística para Administración y Economía. México: Cengage Learning.
Diaz, R. G. (2008). Unidades fundamentales .
Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.
Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.
García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia: I.S.B.N.
J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .
Pineda, L. (2008). matematicas.
Rodrígues, M. E. (2001). Coeficientes de Asociación. México: Plaza y Valdés.
11

13. Sabadías, A. V. (2001). Estadística Descriptiva e Inferencial . Murcia: COMPOBELL.
Serway, R. A., & Faughn, J. S. (2006). FÍSICA para bachillerato general. New York: THOMSON.
Weiers, R. M. (2006). Introducción a la Estadística para Negocios. México: Learning Inc.
Willliams, T. A. (2008). Estadística para Administración y Economía. México: Cengage Learning.
LINKOGRAFIA
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm
file:///K:/Tabla-de-Magnitudes-Unidades-Y-Equivalencias.htm
file:///K:/books.htm
file:///K:/volumenes/areas_f.html
file:///K:/cuerposgeoAreaVolum.htm
ANEXOS:
1.- Convertir 2593 Pies a Yardas.
2.- Convertir 27,356 Metros a Millas
3.- Convertir 386 Kilogramos a Libras.
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14. 4.- Convertir 2,352 Segundos a Año.
5.- Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.
TRANSFORMACIONES
En muchas situaciones tenemos que realizar operaciones con magnitudes que vienen
expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos que realicemos sean
correctos, debemos transformar las unidades de forma que se cumpla el principio de
homogeneidad, (Ledanois & Ramos, 2002).
Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve a velocidad
constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30 segundos, debemos aplicar la sencilla
ecuación S = v·t, pero tenemos el problema de que la velocidad viene expresada en
kilómetros/hora, mientras que el tiempo viene en segundos. Esto nos obliga a transformar una
de las dos unidades, de forma que ambas sean la misma, para no violar el principio de
homogeneidad y que el cálculo sea acertado, (Ledanois & Ramos, 2002).
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15. Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamos factor de
conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud, es decir, un
cociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre ambas unidades, (Ledanois
& Ramos, 2002).
EJERCICIOS REALIZADOS EN CLASE
Volumen 300 transformar en pulgadas 3
V= 100000
V= 100000
Q= 7200000
Vol. Paralelepípedo L xaxh
Vol. Cubo
Vol. Esfera
Vol. Cilindro
Vol. Pirámide
Área cuadrada
Área de un rectángulo Bxh
Área de un circulo
Área de un triangulo
14

16. En una bodega tiene un largo de 60 m un ancho de 30 m cuantas cadjas de manzana puede
ubicar en esta bodega en estas cajas tiene 60cm de lado y 30 de ancho y 40 de altura.
Vol. de p bodega = l x a h = 60 x 30 x3 = 5400
Vol. De p caja = 60 x 30 x 40 = 72000
TRANSFORMACIÓN
X=
Un tanquero tiene una longitud de 17 m y un radio del tanque de 1.50 m. ¿Cuántos litros se
puede almacenar en dicho tanque?.
RESOLUCION
VOL. CILINDRO =
VOL. CILINDRO= 3.1416 X (1.50 X (17)= 0 120.17
TRANSFORMACIÓN
120.17
15

17. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
LONGITUD
1 Km 1000 m
1m 100 cm
1 cm 10 mm
1 milla 1609 m
1m 1000 mm
MASA
1qq 100 lbs.
1 Kg 2.2 lbs.
1 qq 45.45 Kg
1 qq 1 arroba
1 arroba 25 lbs.
1 lb 454 g
1 lb 16 onzas
1 utm 14.8 Kg
1 stug 9.61 Kg
1m 10 Kg
1 tonelada 907 Kg
ÁREA
100
1 10000
1 hectárea 10000
1 acre 4050
1 pie (30.48 cm
1 pie 900.29
1 10.76
16

18. COMENTARIO EN GRUPO:
Como comentario en grupo podemos decir que las transformaciones nos servirá en la carrera
del comercio exterior y además poder resolver problemas que se presenten ya que al realizar
ejercicios de cilindros y tanque etc., y otras formas geométricas nos servirá para determinar
cuántas cajas o bultos, etc. que pueden alcanzar en una almacenera o en cada uno de los
contenedores esto nos servirá al realizar prácticas o al momento de emprender nuestro
conocimientos a futuro.
ORGANIZADOR GRAFICO:
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19. LONGITUD
Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en la parte
superior, cada unidad vale 10 veces más que la anterior, (Riley & Sturges, 2004).
LONGITUD
1 KM 100 M
1M 100M, 1000MM
1 MILLA 1609M
1 PIE 30,48CM, 0,3048M
1 PULGADA 2,54CM
1 AÑO LUZ 9,46X1015M
TIEMPO.
El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos
sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es, el período que transcurre entre
el estado del sistema cuando éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una
variación perceptible para un observador (o aparato de medida). El tiempo ha sido
frecuentemente concebido como un flujo sucesivo de situaciones atomizadas, (López, March,
García, & Álvarez, 2004).
MEDIDAS DEL TIEMPO
1 AÑO 365 DIAS
1 MES 30 DIAS
1SEMANA 7 DIAS
1 DIA 24 HR
1 HORA 60 MIN,3600SEG
1 MINUTO 60 SEG.
MASA Y PESO.
La masa es la única unidad que tiene este patrón, además de estar en Sevres, hay copias en otros
países que cada cierto tiempo se reúnen para ser regladas y ver si han perdido masa con
respecto a la original. El kilogramo (unidad de masa) tiene su patrón en: la masa de un cilindro
fabricado en 1880, compuesto de una aleación de platino-iridio (90 % platino - 10 % iridio),
creado y guardado en unas condiciones exactas, y que se guarda en la Oficina Internacional de
Pesos y Medidas en Seres, cerca de París, (Hewitt, 2004).
18

20. PESO
De nuevo, atención a lo siguiente: la masa (la cantidad de materia) de cada cuerpo es atraída por
la fuerza de gravedad de la Tierra. Esa fuerza de atracción hace que el cuerpo (la masa) tenga un
peso, que se cuantifica con una unidad diferente: el Newton (N), (Torre, 2007).
SISTEMA DE CONVERSION DE MASA
1 TONELADA 1000 KG
1 QQ 4 ARROBAS, 100 L
1 ARROBA 25 L
1 KG 2,2 L
1 SLUG 14,58 KG
1 UTM 9,8 KG
1 KG 1000 GR
1L 454 GR, 16 ONZAS
TRABAJO # 2
19

21. 20

22. 21

23. 22

24. 23

25. 24

26. 25

27. 26

28. 27

29. 28

30. CONCLUSIÓN:
La conversión de unidades es la transformación de una cantidad, expresada en una cierta unidad
de medida, en otra equivalente. Este proceso suele realizarse con el uso de los factores de
conversión y las tablas de conversión del Sistema Internacional de Unidades.
Frecuentemente basta multiplicar por un factor de conversión y el resultado es otra medida
equivalente, en la que han cambiado las unidades.
Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades se pueden utilizar
varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el resultado final será la medida
equivalente en las unidades que buscamos.
Cuando se trabaja en la resolución de problemas, frecuentemente surge la necesidad de
convertir valores numéricos de un sistema de unidades a otro, por lo cual es indispensable tener
conocimientos sobre las equivalencias de los diferentes sistemas de unidades que nos facilitan
la conversión de una unidad a otra, tomando en cuenta el país y la medida que se emplee en los
diferentes lugares.
RECOMENDACIÓN:
En toda actividad realizada por el ser humano, hay la necesidad de medir "algo"; ya sea el
tiempo, distancia, velocidad, temperatura, volumen, ángulos, potencia, etc. Todo lo que sea
medible, requiere de alguna unidad con qué medirlo, ya que las personas necesitan saber qué
tan lejos, qué tan rápido, qué cantidad, cuánto pesa, en términos que se entiendan, que sean
reconocibles, y que se esté de acuerdo con ellos; debido a esto es necesario tener conocimientos
claros sobre el Sistema De Conversión De Unidades pues mediante el entendimiento de este
sistema o patrón de referencia podremos entender y comprender con facilidad las unidades de
medida las cuales las podremos aplicar en la solución de problemas de nuestro contexto.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:
MES DE MARZO-ABRIL
ACTIVIDADES M J V S D L M
Investigar sobre el Sistema Internacional de Unidades y la Áreas y X X
volúmenes de diferentes figuras geométricas
Ejecución del Formato del Trabajo X
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31. Resumen de los textos investigados X X
Finalización del Proyecto X
Presentación del Proyecto X
BIBLIOGRAFIA
Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.
Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.
García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia: I.S.B.N.
Hewitt, P. G. (2004). Física Conceptual. México: Pearson Educación S.A.
J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .
Ledanois, J. M., & Ramos, A. L. (2002). Magnitudes, Dimensiones y Conversiones de Unidades.
Caracas: EQUINOCCIO.
López, J. C., March, S. C., García, F. C., & Álvarez, J. M. (2004). Curso de Ingeniería Química.
Barcelona: REVERTÉ S.A.
Pineda, L. (2008). matematicas.
Riley, W. F., & Sturges, L. F. (2004). ESTÁTICA. Barcelona: REVERTÉ.
LINKOGRAFIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_fundamental#Unidades_en_el_Sistema_Internacion
al_de_Unidades_.28SI.29
http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_%28matem%C3%A1tica%29
http://www.quimicaweb.net/ciencia/paginas/magnitudes.html
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/VolumenCilindro.htm
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/volum1.htm
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm
30

32. ANEXOS:
1.- Investigar las medidas de un tráiler, de una mula y de un camión sencillo, además las
medidas de las cajas de plátano, manzanas, quintales de papa y arroz. Con esa información
calcular el número de cajas y quintales que alcanzan en cada uno de los vehículos.
TRAILER MULA CAMION SENCILLO
Largo 14.30m Largo 8.27m Largo 10.80m
Ancho 2.45m Ancho 2.50m Ancho 2.60m
Alto 2.6m Alto 1.44m. Alto 4.40m
Medidas de las cajas:
Medidas de las cajas de plátano
LARGO ANCHO ALTO
20cm 51cm 34cm
Medidas de las cajas de manzana
7.5cm 9.5cm 7.5cm
Desarrollo:
31

33. a.
1 caja de plátano-----------------911*10-05m3
X 91.09m3
b.
32

34. 1 caja de manzana-----------------5.3*108m3
X 9.11*10-05m3
c.
1 qq de papa-----------------0.05m3
X 9.11*10-05m3
d.
1 qq de arroz-----------------0.05m3
X 9.11*10-05m3
33

35. e.
1 caja de plátano-----------------911*10-05m3
X 29.77m3
f.
1 caja de manzana-----------------5.3*108m3
X 29.77m3
g.
1 qq de papa-----------------0.05m3
X 29.77m3
.
h.
1 qq de arroz-----------------0.05m3
X 9.11*10-05m3
34

36. i.
1 caja de plátano-----------------911*10-05m3
X 123.55m3
j.
1 caja de manzana-----------------5.3*108m3
X 123.55m3
k.
1 qq de papa-----------------0.05m3
X 123.55m3
35

37. .
l.
1 qq de arroz-----------------0.05m3
X 123.55m3
.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL PRIMER CAPÍTULO:
Tiempo MARZO ABRIL MAYO
Actividades SEMANAS SEMANAS SEMANAS
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
PRIMERA CLASE
Competencia especifica X
(27-Marzo-2012)
Introducción de la Materia x
(27-Marzo-2012)
SEGUNDA CLASE
Sistema Internacional de
Unidades X
(03-Abril-2012)
Tarea Sistema Internacional
de Unidades.
Entregar el 10 de abril del X
2012
TERCERA CLASE
Aplicación de
transformaciones X
(17 de abril del 2012)
Tarea Ejercicios de
aplicación acerca del
Sistema Internacional de X
unidades según las
transformaciones
(24 de abril del 2012)
CUARTA CLASE
36

38. Evaluación primer capitulo x
(03 de Mayo del 2012)
37

39. CAPITULO II
MARCO TEORICO:
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las dos variables que
intervienen en una distribución bidimensional. Es decir, determinar si los cambios en una de las
variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están
correlacionadas o que hay correlación entre ellas.
Una medida estadística ampliamente utilizada que mide el grado de relación lineal entre dos
variables aleatorias. El coeficiente de correlación debe situarse en la banda de -1 a +1. El
coeficiente de correlación se calcula dividiendo la covarianza de las dos variables aleatorias
por el producto de las desviaciones típicas individuales de las dos variables aleatorias. Las
correlaciones desempeñan un papel vital en la creación de carteras y la gestión de riesgos,
(Weiers, 2006).
Comentario:
A una correlación se la puede apreciar con un grupo de técnicas estadísticas empleadas para
medir la intensidad de dicha relación entre dos variables, en donde se deben identificar la
variable dependiente y la independiente.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Representación gráfica del grado de relación entre dos variables cuantitativas.
Características principales
A continuación se comentan una serie de características que ayudan a comprender la naturaleza de la
herramienta.
Impacto visual
38

40. Un Diagrama de Dispersión muestra la posibilidad de la existencia de correlación entre dos variables de
un vistazo.
Comunicación
Simplifica el análisis de situaciones numéricas complejas.
Guía en la investigación
El análisis de datos mediante esta herramienta proporciona mayor información que el simple análisis
matemático de correlación, sugiriendo posibilidades y alternativas de estudio, basadas en la necesidad
de conjugar datos y procesos en su utilización, (García, 2000).
Comentario:
El diagrama de dispersión sirve para una representación gráfica más fácil y útil cuando se
quiere describir el comportamiento de un conjunto de dos variables, en donde aparece
representado como un punto en el plano cartesiano.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILINEA DE PEARSON
En estadística, el coeficiente de correlación de Pesaron es un índice que mide la relación lineal entre dos
variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pesaron es
independiente de la escala de medida de las variables.
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pesaron como un índice que
puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean
cuantitativas.
El coeficiente de correlación es una medida de asociación entre dos variables y se simboliza
con la literal r; los valores de la correlación van de + 1 a - 1, pasando por el cero, el cual
corresponde a ausencia de correlación. Los primeros dan a entender que existe una correlación
directamente proporcional e inversamente proporcional, respectivamente, (Willliams, 2008).
39

41. Comentario:
El coeficiente de correlación de Pearson nos da una idea de que tan relacionadas están dos
variables, este número varía entre 0 y 1; si el coeficiente es > 0.9, entonces es una buena
correlación y cuando un coeficiente es < 0.3 indica que las variables no están correlacionadas
entre ellas y por lo que el 1 representa una correlación perfecta.
INTERPRETACIÓN DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
El coeficiente de correlación como previamente se indicó oscila entre –1 y +1 encontrándose en medio
el valor 0 que indica que no existe asociación lineal entre las dos variables a estudio. Un coeficiente de
valor reducido no indica necesariamente que no exista correlación ya que las variables pueden
presentar una relación no lineal como puede ser el peso del recién nacido y el tiempo de gestación. En
este caso el r infraestima la asociación al medirse linealmente. Los métodos no para métrico estarían
mejor utilizados en este caso para mostrar si las variables tienden a elevarse conjuntamente o a
moverse en direcciones diferentes.
Como ya se ha planteado el grado de correlación mide la intensidad de relación lineal, ya sea
directa, inversa o inexistente entre dos variables, se dice que es directa si tiene signo positivo,
inversa de signo negativo y nula cuando el valor sea aproximadamente igual a cero, (Anderson,
2005).
Comentario:
El coeficiente de correlación mide solo la relación con una línea recta, dos variables pueden
tener una relación curvilínea fuerte, a pesar de que su correlación sea pequeña; por lo tanto
cuando analicemos las relaciones entre dos variables debemos representarlas gráficamente y
posteriormente calcular el coeficiente de correlación para un mejor entendimiento.
FORMULA
40

42. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Elegida una de las variables independientes y representadas los valores de la variable bidimensional, si
observamos que la función que mejor se adapta a la forma de la nube de puntos es una recta, tendremos
un problema de regresión lineal. Si hemos elegido el carácter X como variable independiente,
tendremos a la recta de regresión de Y sobre X. Si elegimos Y como variable independiente, se obtendrá
la recta de regresión de X sobre Y.
Regresión Lineal Simple.- suponga que tenemos una única variable respuesta cuantitativa Y, y una
única variable predictiva cuantitativa X. Para estudiar la relación entre estas dos variables
examinaremos la distribución condicionales de Y dado X=x para ver si varían cuando varia x. (MORER,
2004)
COMENTARIO:
Podemos concluir diciendo que una de las variables independientes y representadas los
valores que mejor se adapta a la forma de la nube de puntos es una recta, tendremos un
problema de regresión lineal. A demás el hecho de entender de que se trata una regresión
lineal y saberla aplicar relacionando dos variables nos será de mucha ayuda en nuestro futuro
ya que nos permitirá aplicar lo aprendido en problemas reales que se nos presenten en nuestra
vida profesional como por ejemplo el saber que tan buena resulta una relación entre
exportaciones e importaciones que el Ecuador ha realizado y así con esto poder tomar
decisiones.
CORRELACIÓN POR RANGOS
Cuando se obtienen datos en parejas, tales como observaciones de dos variables para un mismo
individuo, deseamos conocer si las dos variables están relacionadas o no y de estarlo, el grado de
asociación entre ellas.
Correlación Por Rangos.- Este coeficiente de Sperman, es muy utilizado en investigaciones de
mercado, especialmente cuando no se deben aplicar medidas cuantitativas para ciertas características
cualitativas, en aquellos casos , en donde se pueden aplicar ambos coeficientes de correlación,
encontraremos que sus resultados son bastante aproximados. (BENCARDINO, 2006).
41

43. COMENTARIO:
Son datos en pareja para poder conocer la relación que existe entre ellas para un solo individuo
en común, y medir el grado de asociación entre ellas. Esto es muy interesante ya que en un
futuro nos ayudara en lo que nos vamos a desarrollar que es un ambiente de negocios, ya que
podemos aplicar esta técnica estadística aprendida, y así poder solucionar problemas que se
nos presenten comúnmente y saber que tan buena es la relación entre las dos variables
propuestas es decir nos ayudara mucho ya que nos dará una idea de que tan relacionadas
linealmente están dos variables y si su relación es positiva o negativa.
RANGO
La diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el mayor es 9,
entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar también todos los valores de resultado de una
función.
Rango.- es una categoría que puede aplicarse a una persona en función de su situación profesional o de
su status social. Por ejemplo: “Tenemos que respetar el rango del superior a la hora de realizar algún
pedido”, “Diríjase a mi sin olvidar su rango o será sancionado. (MORER, 2004)
COMENTARIO:
Rango es el valor que se diferencia entre el menor y el mayor valor. Rango puede significar
también todos los valores de resultado de una función, y se puede así relacionar y
correlacionar a dos variables para obtener resultados que nos ayudan a la toma de decisiones.
A demás un rango es importante ya que nos permite la obtención de datos más exactos y pues
con esto nuestro trabajo se entonara de forma más real y sobre todo de forma más precisa, y
por ende tomaremos decisiones más acertadas.
COMENTARIO GENERAL:
La correlación y regresión lineal están estrechamente relacionadas entre si las cuales nos ayudan a
comprender el análisis de los datos muéstrales para saber qué es y cómo se relacionan entre sí dos o
más variables en una población que deseemos estudiar para así poder determinar posibles resultados
que nos darán en un estudio de mercado por ejemplo ya que nuestra carrera de comercio exterior está
muy relacionada con ese ámbito.
42

44. La regresión lineal por otro lado nos permitirá graficar las dos variables a estudiar determinando su
situación y si es conveniente o no desarrollar lo propuesto o investigado. La finalidad de una ecuación
de regresión seria estimar los valores de una variable con base en los valores conocidos de la otra.
Es decir en resumen que nos permitirá tomar decisiones acertadas dentro de un estudio ya sea en una
población que determinara el éxito o fracaso entre dos variables a estudiar, y facilitara la recolección de
información.
ORGANIZADOR GRAFICO:
ayuda a la toma de
decisiones segun lo
resultante en la
aplicacion de estos
grupodetécnic
herramienta basica asestadísticas
para estudios y usadasparame
analisis que pueden
determinar el exito o dirlafuerzadel
fracaso entre dos aasociaciónen
opciones
tredosvariable
s
CORRELACION
Y REGRESION
LINEAL
se ocupa de establecer si
existe una relación así como
permite evaluar
de determinar su magnitud
decisiones que se y dirección mientras que la
tomen en una regresión se encarga
poblacion
principalmente de utilizar a
la relación para efectuar
una predicción.
determinar posibles
resultados como por
ejemplo del exito en
un estudi de mercado
43

45. TRABAJO #3
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL
COMPETENCIA ESPECÍFICA
Capacidad para utilizar las ciencias exactas y dar solución a problemas del contexto aplicando la
estadística con rigor científico y responsabilidad.
MSC. JORGE POZO
MARIA PUETATE
NIVEL: 6TO“B”
Periodo – 2012
44

46. TEMA: CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
Problema: Desconocimiento de la correlación y regresión lineal para la aplicación en problemas del
contexto.
OBJETIVOS.
GENERAL
Dar solución a problemas planteados de acuerdo a la correlación y regresión lineal.
ESPECÍFICOS
 Investigar bibliográficamente información de correlación y regresión lineal para fortalecer el
conocimiento adquirido y aplicarlo adecuadamente en la solución de problemas
 Realizar un análisis sobre el tema tratado para mejor comprensión
 Poner en práctica los conocimientos adquiridos en la resolución de problemas relacionados al
ámbito de comercio exterior.
PLANTEAMIENTO
Con el tema de regresión y correlación trataremos el análisis de situaciones que se representa en una
distribución que contienen 2 variables X Y.
Nuestro principal objetivo, al analizar las dos variables X Y, es el poder determinar la relación entre
estas dos variables, es decir cómo se comportan las dos variables una con respecto a otra, además de
determinar si están o no correlacionadas y en caso afirmativo, en hallar que tan fuerte es este grado de
relación.
JUSTIFICACION
El presente tema se lo realiza con la finalidad de solucionar los ejercicios planteados y así lograr tener
una idea más clara en cuestiones relacionadas al comercio exterior, adquiriendo conocimientos
profundos sobre la correlación y relación lineal.
Los ejercicios a resolver nos permitirán ahondar los conocimientos adquiridos en relación al tema y así
poder analizar las variables establecidas y determinar su comportamiento, además de establecer la
correlación existente entre dichas variables a analizar
45

47. 46

48. 47

49. 48

50. 49

51. 50

52. 51

53. 52

54. 53

55. 54

56. 55

57. 56

58. 57

59. 58

60. 59

61. 60

62. 61

63. 62

64. 63

65. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:
TIEMPO
ACTIVIDAD M J V S L M M J
investigación libros
Investigación internet
Elaboración de inicio de
formato
Realizar de ejercicios
Entrega de tarea
64

66. 65

67. 66

68. 67

69. 68

70. 69

71. 70

72. 71

73. 72

74. 73

75. ANEXOS:
Ejemplo 1:
La siguiente tabla representa las puntuaciones de 7 sujetos en dos variables X e Y.
X: 6 3 7 5 4 2 1
Y: 7 6 2 6 5 7 2
Calcule:
a. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y
b. La recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas
c. La varianza de Y ( ), la varianza de las puntuaciones pronosticadas ( ) y la varianza error
(
a)
X Y XY X2 Y2
6 7 42 36 49
3 6 18 9 36
7 2 14 49 4
5 6 30 25 36
4 5 20 16 25
2 7 14 4 49
1 2 2 1 4
28 35 140 140 203
74

76. b)
c)
Ejemplo 2:
Se tienen los datos conjuntos de dos variables, X e Y, con los valores que se muestran en la tabla:
X: 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13
Y: 1; 4; 6; 6; 7; 8; 10
a. Si utilizamos la variable X como predictora de la variable Y, ¿qué porcentaje de variabilidad de
Y no puede ser explicada por la variabilidad de X?.
b. ¿Qué valor pronosticaríamos en la variable Y, si en la variable X obtenemos un valor de 10?
c. Suponiendo que no dispusiéramos de la información relativa a la variable X, ¿qué valor
pronosticaríamos para la variable Y? (Razone su respuesta).
a) Completamos la siguiente tabla:
X Y XY X2 Y2
75

77. 1 1 1 1 1
3 4 12 9 16
5 6 30 25 36
7 6 42 49 36
9 7 63 81 49
11 8 88 121 64
13 10 130 169 100
49 42 366 455 302
El cuadrado del coeficiente de correlación (coeficiente de determinación) se interpreta como
proporción de varianza de la variable Y que se explica por las variaciones de la variable X. Por
tanto: es la proporción de varianza no explicada. Esta proporción multiplicada por 100 es el
tanto por ciento o porcentaje.
b) Aplicamos la ecuación de regresión de Y sobre X: Y= b.X + a. Siendo b la pendiente y ala ordenada
cuyas expresiones aparecen entre paréntesis.
c) Le pronosticaríamos la media, porque no disponiendo información de la variable X es con el que
cometemos menos error de pronóstico.
76

78. Ejemplo 3:
Elección de la prueba estadística para medir la asociación o correlación. Las edades en días están en
escala de tipo intervalo, tenemos dos variables, entonces aplicamos esta prueba.
Objetivo: Conocer qué grado de asociación existe entre la edad y peso corporal de niños de edades
desde el nacimiento hasta los 6 meses.
Hipótesis.
Entre las observaciones de edad de los niños y peso corporal existe correlación significativa.
Ho. Entre las observaciones de edad de los niños y pero corporal no existe correlación significativa.
77

79. Ejemplo 4:
Se ha evaluado a 7 sujetos su inteligencia espacial (variable X) y sus puntuaciones fueron: 13, 9, 17, 25,
21, 33, 29. Además se les pidió a los sujetos que reconocieran un conjunto de figuras imposibles
(variable Y). Después de calcular la ecuación de regresión para pronosticar Y a partir de X, se sabe que
para una puntuación típica de 1,2 en X se pronosticaría una puntuación típica de 0,888 en Y. También
se sabe que la desviación típica de las puntuaciones pronosticadas para Y es 11,1. Con estos datos
calcular:
a. El coeficiente de correlación de Pesaron entre X e Y
Sujeto Xi
1 13 169
2 9 81
3 17 289
4 25 625
5 21 441
6 33 1089
7 29 841
Sumatorio 147 3535
78

80. 79

81. a. La ecuación de regresión en puntuaciones diferenciales para pronosticar Y a partir de X
a. La varianza de los errores del pronóstico.
Ejemplo 5:
De dos variables X e Y, y para un grupo de 5 sujetos, se saben los siguientes datos que se muestran en la
tabla:
Calcular:
a) Recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas.
b) Coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y
80

82. c) La varianza de las puntuaciones pronosticadas.
EJEMPLO 6:
Se desea importar desde el país de Colombia transformadores eléctricos. El Ecuador tiene las
cotizaciones de cinco empresa diferentes, y se hace el análisis de cual empresa es la más conveniente, y
las unidades que se va a vender en el país de importación.
Valor de los Unidades
Empresas transformadores posibles a vender X2 Y2 XY
x y
1 1800 100 3.240.000 10.000 180.000
2 1500 98 2.250.000 9.604 147.000
3 1200 80 1.440.000 6.400 96.000
4 900 62 810.000 3.844 55.800
5 850 58 722.500 3.364 49.300
∑x = 6.250 ∑y = 398 ∑x2=8.462.500 ∑y2=33.212 ∑xy=
528.100
Fórmula:
81

83. Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para la empresa importadora.
EJEMPLO 7:
Se desea importar desde el país de Colombia transformadores eléctricos. El Ecuador tiene las
cotizaciones de cinco empresa diferentes, y se hace el análisis de cual empresa es la más conveniente, y
las unidades que se va a vender en el país de importación.
Valor de los Unidades
Empresas transformadores posibles a vender X2 Y2 XY
x y
1 1800 100 3.240.000 10.000 180.000
2 1500 98 2.250.000 9.604 147.000
3 1200 80 1.440.000 6.400 96.000
4 900 62 810.000 3.844 55.800
5 850 58 722.500 3.364 49.300
∑x = 6.250 ∑y = 398 ∑x2=8.462.500 ∑y2=33.212 ∑xy=
528.100
Fórmula:
82

84. Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para la empresa importadora.
EJEMPLO 8:
La empresa MIDECAR ha clasificado como mercancías de mayor responsabilidad las mercancías
peligrosas y frágiles obteniendo así los siguientes datos mensuales sobre las toneladas de mercancías
que ingresan sobre este tipo:
MESES Mercancías Mercancías
Peligrosas Frágiles
x y x^2 y^2 xy
Enero 189 85 35721 7225 16065,00
Febrero 105 96 11025 9216 10080,00
Marzo 125 78 15625 6084 9750,00
Abril 116 48 13456 2304 5568,00
Mayo 124 98 15376 9604 12152,00
659 405 91203 34433 53615
83

85. 84

86. La relación que existe dentro de las mercancías frágiles y peligrosas tiende a positiva como lo
demuestra el resultado numérico coma la formula y al grafica respecto al eje x y eje y.
EJEMPLO 9:
3. De una determinada empresa Exportadora de Plátano se conocen los siguientes datos, referidos al
volumen de ventas (en millones de dólares) y al gasto en publicidad ( en miles de dólares) de los
últimos 6 años:
85

87. a) ¿Existe relación lineal entre las ventas de la empresa y sus gastos en publicidad?
86

88. ANALISIS: En este caso r es 0.304 por tanto existe correlación ordinal positiva y es imperfecta, es decir
a mayor gasto en publicidad mayor volumen de ventas.
EJEMPLO 10:
La empresa FERRERO desea importar nueces desde Colombia por lo cual no está seguro que empresa
de transporte contratar para la mercancía de acuerdo a esto esta empresa decide verificar los
rendimientos que han tenido estas empresas en el transporte por lo cual ha hecho una investigación de
mercado y a obtenido los siguientes resultados.
EMPRESAS DE CALIDAD DE RENDIMIENTO (Y) XY
TRANSPORTE SERVICIO (X)
TRANSCOMERINTER 19 46 361 2116 874
TRANSURGIN 17 44
289 1936 748
TRANSBOLIVARIANA 16 40
SERVICARGAS 14 30 256 1600 640
196 900 420
66 160 1102 6552 2682
r
87

89. r=
r= 0,038
Es una relación positiva pero se podría decir que la empresa no podrá depender de las dos variables ya que
Empleados Años de Puntuación
Servicio de
“X” eficiencia
“Y” XY X2 Y2 Y`
A 1 6 6 1 36 3.23
B 20 5 100 400 25 4.64
no son muy dependientes el uno del otro.
EJEMPLO 11:
Se está efectuando un proyecto de investigación en una empresa para determinar si existe relación
entre los años de servicio y la eficiencia de un empleado. El objetivo de estudio fue predecir la eficiencia
de un empleado con base en los años de servicio. Los resultados de la muestra son:
88

90. C 6 3 18 36 9 3.61
D 8 5 40 64 25 3.77
E 2 2 4 4 4 3.31
F 1 2 2 1 4 3.23
G 15 4 60 225 16 4.30
H 8 3 24 64 9 3.77
61 30 254 795 128
7
6
5
4
3
2
1
0
0 5 10 15 20 25
r = .3531
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
89

91. b = 202 = .0765
2639
a = 3.75 - .0765 (7.625) = 3.16
( y - y )2 ( y - y´ )2
5.0625 7.6729
1.5625 0.0961
0.5625 0.3721
1.5625 1.5129
3.0625 1.7161
3.0625 1.5129
0.0625 0.09
0.5625 0.5929
r2 = 15.5 - 13.5659 = 0.1247 = 0.1247
EJEMPLO 12:
Un analista de operaciones de comercio exterior realiza un estudio para analizar la relación entre la
producción y costos de fabricación de la industria electrónica. Se toma una muestra de 10 empresas
seleccionadas de la industria y se dan los siguientes datos:
MILES DE MILES DE
EMPRESA XY X2 Y2
UNIDADES x $y
A 40 150 6000 1600 22500
B 42 140 5880 1764 19600
C 48 160 7680 2304 25600
90

92. D 55 170 9350 3025 28900
E 65 150 9750 4225 22500
F 79 162 12798 6241 26244
G 88 185 16280 7744 34225
H 100 165 16500 10000 27225
I 120 190 22800 14400 36100
J 140 185 25900 19600 34225
Σx 777 Σy 1657 Fxy 132938 Σx2 70903 Σy 2 277119
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
r = 1´329,380 - 1´287,489 =
[709030 - 603729][2771190 - 2745949]
r = ___41891 = r= _41891__ = 0.8078
(105301) (25541) 51860.32
DESVIACION ESTANDAR
91

93. Syx = (277119) - 134.7909 (1657) - (.3978) (132.938)
10 - 2
Syx = 10.53
MARCO TEORICO:
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
La correlación y la regresión están muy relacionadas entre sí. Ambas implican la relación entre dos o
más variables. La correlación se ocupa principalmente. De establecer si existe una relación, así como de
determinar su magnitud y dirección, mientras que la regresión se encarga principalmente de utilizar a
la relación. En este capítulo analizaremos la correlación y más adelante la regresión lineal
Relaciones;
La correlación se ocupa de establecer la magnitud y la dirección de las relaciones. Analizaremos algunas
características importantes generales de estas con las que comprenderemos mejor este tema.
Relaciones lineales:
Veamos una relación lineal entre dos variable. La siguiente tabla nos muestra el salario mensual que
percibieron cinco agentes de ventas y el valor en dólares de las mercancías vendidas por cada uno de
ellos en ese mes.
92

94. Agente variable X mercancía vendida ($) Y variable salario ($)
1 0 500
2 1000 900
3 2000 1300
4 3000 1700
5 4000 2100
Podemos analizar mejor la relación entre estas variables. Si trazamos una grafica trazamos los valores
XyY, para cada agente de ventas, como los puntos de dicha grafica. Sería una grafica de dispersión o de
dispersigrama.
La grafica de dispersión para los datos de los agentes de ventas aparece en el cuadro.
Una relación lineal.- entre dos variables, es aquella que puede representarse con la mejor exactitud
mediante una línea recta.
Problema de que ambos tienen escalas muy diferentes. Como mencionamos anteriormente podemos
resolver esta dificultad al convertir cada calificación en su valor Z transformado, lo cual colocaría a
ambas variables en la misma escala, en la escala Z.
Para apreciar la utilidad de los puntajes Z en la determinación de la correlación, consideremos el
siguiente ejemplo. Supongamos que el supermercado de su barrio está vendiendo naranjas, las cuales
ya están empacadas; cada bolsa tiene marcado el precio total. Ud. quiere saber si existe una relación
entre el peso de las naranjas de cada bolsa y su costo. Como Ud. Es investigador nato, elige al azar seis
bolsas y la pesa, de hecho están relacionadas estas variables. Existe una correlación positiva perfecta
entre el costo y el peso de las naranjas. Asi el coeficiente de correlación debe ser igual a + 1.
Para utilizar esta ecuación primero hay que convertir cada puntaje en bruto en su valor transformado.
Esto puede tardar mucho tiempo y crear errores de redondeo con alguna algebra, esta ecuación se
puede transformar en una ecuación de cálculo que utilice datos en bruto:
Ecuación para el cálculo de la r de pearson
r
Donde es la suma de los productos de cada pareja XyY también se llama la suma de los
productos cruzados.
93

95. Datos hipotéticos a partir de cinco sujetos:
SUBJETIVO X Y X2 Y2 XY
A 1 2 1 4 2
B 3 5 9 25 15
C 4 3 16 9 12
D 6 7 36 49 42
E 7 5 49 25 35
TOTAL 21 22 111 112 106
r
r
PROBLEMA DE PRÁCTICA:
Tenemos una relación lineal imperfecta y estamos interesados en calcular la magnitud y dirección de la
magnitud y dirección de la relación mediante la r Pearson.
# de estudiantes IQ Promedio X2 Y2 XY
(promedio de de datos Y
calificaciones)
1 110 1.0 12.100 1.00 110.0
2 112 1.6 12.544 2.56 179.2
94

96. 3 118 1.2 13.924 1.44 141.6
4 119 2.1 14.161 4.41 249.9
5 122 2.6 14.884 6.76 317.2
6 125 1.8 15.625 3.24 225.0
7 127 2.6 16.129 6.76 330.2
8 130 2.0 16.900 4.00 260.0
9 132 3.2 17.424 10.24 422.4
10 134 2.6 17.956 6.76 384.4
11 136 3.0 18.496 9.00 408.0
12 138 3.6 19.044 12.96 496.8
TOTAL 1503 27.3 189.187 69.13 3488.0
r
r
Una segunda interpretación de la r de pearson es que también se puede interpretar en términos de la
variabilidad de Y explicada por medio de X. este punto de vista produce más información importante
acerca de r y la relación entre X y Y en este ejemplo la variable X representa una competencia de
ortografía y la variable Y la habilidad de la escritura de seis estudiantes de tercer grado. Suponga que
queremos que queremos predecir la calificación de la escritura de Esteban, el estudiante cuya
calificación en ortografía es de 88.
Para calcular la r de Pearson para cada conjunto. Observe que en el conjunto B, donde la correlación es
menor, a algunos de los valores
r=
Son positivos y otros son negativos. Estos tienden a cancelarse entre si, lo cual hace que r tenga
una menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A y C todos los productos tienen el mismo signo,
95

97. haciendo que la magnitud de r aumente. Cuando las parejas de datos ocupan las mismas u opuestas
posiciones dentro de sus propias distribuciones, los productos tienen el mismo signo, la cual
produce una mayor magnitud de r
Calculando r utilizando para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto ¿Qué quiere
utilizar la ecuación de los datos en bruto o la los puntajes z?
Sume la constante 5 de los datos X en el conjunto A y calcule r de nuevo, mediante la ecuación de datos
en bruto ¿ha cambiado el valor?
Construya una grafica de dispersión para las parejas de datos.
Sería justo decir que este es un examen confiable
Un grupo de investigadores a diseñado un cuestionario sobre la tensión, consistente en quince sucesos.
Ellos están interesados en determinar si existe una coincidencia entre dos culturas acerca de la
cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. El cuestionario se aplica a 300 estadounidenses y
300 italianos. Cada individuo debe utilizar el evento “matrimonio” como estándar y juzgar los demás
eventos en relación con el ajuste necesario para el matrimonio recibe un valor arbitrario de 50 puntos.
Si se considera un evento requiere de más ajustes que el matrimonio, el evento debe recibir más de 50
puntos. el número de puntos excedentes depende de la cantidad de ajustes requeridos. Después de cada
sujeto de cada cultura ha asignado de puntos a todos los eventos, se promedian los puntos de cada
evento. Los resultados aparecen en la siguiente tabla.
EVENTOS ESTADOUNIDENSES ITALIANOS
Muerte de la esposa 100 80
Divorcio 73 95
Separación de la pareja 65 85
Temporada en prisión 63 52
Lesiones personales 53 72
Matrimonio 50 50
Despedido del trabajo 47 40
Jubilación 45 30
Embarazo 40 28
Dificultades sexuales 39 42
96

98. Reajustes económicos 39 36
Problemas con la familia 29 41
política
Problemas con el jefe 23 35
Vacaciones 13 16
Navidad 12 10
a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule la correlación entre los
datos de los estadounidenses y la de los italianos
b. Suponga que los datos solo tienen una escala ordinal y calcule la correlación entre los datos de
ambas culturas
INDIVIDUO EXAMEN CON LÁPIZ PSIQUIATRA A PSIQUIATRA B
Y PAPEL
1 48 12 9
2 37 11 12
3 30 4 5
4 45 7 8
5 31 10 11
6 24 8 7
7 28 3 4
8 18 1 1
9 35 9 6
10 15 2 2
11 42 6 10
12 22 5 3
Un Psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir la depresión. Para comparar los
datos de los exámenes con los datos de los expertos, 12 individuos “con perturbaciones emocionales”
realizan el examen lápiz-papel. Los individuos son calificados de manera independiente por los dos
psiquiatras, de acuerdo con el grado de depresión determinado para cada uno como resultado de las
entrevistas detalladas. Los datos aparecen a continuación.
Los datos mayores corresponden a una mayor depresión.
97

99. a. ¿Cuál es la correlación de los datos de los dos psiquiatras?
b. ¿Cuál es la correlación sobre las calificaciones del examen de lápiz y papel de cada psiquiatra?
Para este problema, suponga que Ud. Es un psicólogo que labora en el departamento de recursos
humanos de una gran corporación. El presidente de la compañía acaba de hablar con Ud. Acerca de la
importancia de contratar personal productivo en la sección de manufactura de la empresa y le ha
pedido que ayude a mejorar la capacidad de la institución para hacer esto. Existen 300 empleados en
esta sección y cada obrero fabrica el mismo artículo. Hasta ahora la corporación solo ha recurrido a
entrevistas para elegir a estos empleados. Ud. Busca bibliografía y descubre dos pruebas de desempeño
lápiz y papel, bien estandarizadas y piensa que podrían estar relacionadas con los requisitos de
desempeño de esta sección. Para determinar si alguna de ellas se puede usar como dispositivo de
selección elige a 10 empleados representativos de la sección de la manufactura, garantizando que una
amplio rango de desempeño quede representado en la muestra y realiza las dos pruebas con cada
empleado por semana, promediando durante los últimos seis meses.
Desempeño 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
en el trabajo
Examen 1 50 74 62 90 98 52 68 80 88 76
Examen 2 10 19 20 20 21 14 10 24 16 14
25 35 40 49 50 29 32 44 46 35
CORRELACIÓN
4.1.1. TÉCNICAS DE CORRELACIÓN
En los capítulos anteriores, ustedes estudiaron las distribuciones de una sola variable. A continuación
abordaremos el estudio de dos variables y no solamente de una. Particularmente estudiaremos qué
sentido tiene afirmar que dos variables están relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir
esta relación lineal.
4.1.2. RELACIONES LINEALES ENTRE VARIABLES
98

100. Supongamos que disponemos de dos pruebas siendo una de ellas una prueba de habilidad mental y otra
una prueba de ingreso a la Universidad. Seleccionemos cinco estudiantes y presentemos en la tabla Nº
4.1.1 los puntajes obtenidos en estas dos pruebas.
Tabla Nº 4.1.1
Estudiantes X Y
Prueba de habilidad mental Examen de Admisión
María 18 82
Olga 15 68
Susana 12 60
Aldo 9 32
Juan 3 18
La tabla nos dice que si podemos hacer tal suposición ya que los estudiantes con puntajes altos en la
prueba de habilidad mental tienen también un puntaje alto en el examen de admisión y los estudiantes
con puntaje bajo en la prueba de habilidad mental. Tienen también bajo puntajes en el examen de
admisión. En circunstancia como la presente (cuando los puntajes altos de una variable están
relacionados con los puntajes altos de la otra variable y los puntajes) afirmaríamos que hay una
relación lineal positiva entre las variables, entonces podemos definir una relación lineal positiva entre
ese conjunto de pares valores X y Y, tal la muestra la tabla N º 4.1.1
Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla Nº 4.1.1, hubiéramos obtenido los puntajes que
se muestran en la tabla Nº 4.1.2 ¿podríamos afirmar que en esta situación los puntajes de la prueba de
habilidad mental pueden usarse para pronosticar los puntajes del examen de admisión? También,
aunque en este caso mostramos una relación contraria a la que ocurre en la realidad ya que los sujetos
con puntajes altos en el test de habilidad mental aparecen con puntajes bajos en el examen de admisión
y los sujetos con puntajes bajos en el test de habilidad mental presentan los puntajes altos en el examen
de admisión, entonces podemos definir una relación lineal negativa entre un conjunto de pares valores
X y Y (tal como en la tabla Nº 4.1.2) es decir, los puntajes altos de X están apareados con los puntajes
bajos de Y y los puntajes bajos de X están apareados con los puntajes de Y.
Tabla Nº 4.1.2
Estudiantes X Prueba de habilidad mental Y Examen de Admisión
99

101. María 18 18
Olga 15 32
Susana 12 60
Aldo 9 68
Juan 3 82
Tabla Nº 4.1.3
Estudiantes X Prueba de habilidad Y Examen de Admisión
mental
María 18 18
Olga 15 82
Susana 12 68
Aldo 9 60
Juan 3 32
Examinemos ahora la tabla Nº 4.1.3. En este casi ya no podemos afirmar que los puntajes de la prueba
de habilidad mental sirvan para pronosticar los puntajes del examen de admisión, ya que unos puntajes
bajos del examen de admisión y algunos puntajes bajos del test de habilidad mental están apareados
con otros puntajes altos del examen de admisión, entonces en este caso, decimos que no existe una
relación lineal entre las variables X y Y.
4.1.3. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
En las situaciones que se presentan en la vida real no tenemos solamente cinco parejas de valores para
ambas variables, sino muchísimas parejas. Otra forma alternativa de ver si existe o no relación lineal
entre dos variables seria hacer una grafica de los valores X y Y en un sistema de coordenadas
rectangulares, este tipo de gráfica es conocido con el nombre de diagrama de dispersión, gráfico de
dispersión o nube de puntos. Dibujemos el diagrama que corresponde a la Tabla N º 4.1.1. Lo haremos
haciendo corresponder a cada valor de la variable independiente X, un valor de la variable dependiente
Y, es decir, para la alumna Susana haremos corresponder du puntaje en la prueba de habilidad mental
(12) con su puntaje de la prueba de admisión (60); al alumno Juan le hacemos corresponder su puntaje
del test de habilidad mental (3) con su puntaje del examen de admisión (18). Luego ubicaremos los
100

102. cinco pares de puntajes en el sistema de ejes rectangulares y obtendremos los gráficos Nº 4.1.1 y Nº
4.1.2
Observemos en el gráfico Nª 4.1.1 que la tabla Nª 4.1.1. Es descrita por el diagrama de dispersión.
Vemos en este gráfico que los cinco puntos dan la sensación de ascender en línea recta de izquierda a
derecha. Esto es característico en datos en los que existe una relación lineal positiva. Aunque estos
cinco datos no configuren una línea recta en forma perfecta. Se puede trazar una línea recta que
describa que estos puntos en forma bastante aproximada conforme se ve en el gráfico Nª 4.1.2 y por
esto decimos que la relación es lineal.
Si ocurre que todos los puntos de la gráfica de dispersión están incluidos en una sola línea en forma
exacta afirmamos que la relación lineal es perfecta. El grado en que se separan los puntos de una sola
línea recta nos da el grado en que la relación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntos se
encuentran en una sola línea decimos que la relación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntos se
encuentran en una sola línea decimos que la relación lineal entre las dos variables es menos fuerte y
cuando más puntos queden incluidos en una línea recta afirmamos que la relación lineal es más fuerte.
101

103. GRÁFICO Nº 4.1.1.
Usando los datos de una tabla Nº 4.1.2 y utilizando la misma forma de razonar empleada hasta ahora
podemos construir el correspondiente gráfico de dispersión, tal como se muestra en el gráfico Nº 4.1.3.
Podemos observar en el gráfico Nº 4.1.4. que la nube de puntos de la gráfica pueden delinearse bien por
una línea recta, lo que nos indica que hay una relación lineal entre las dos variables X y Y Vemos
102

104. también que la línea desciende de izquierda a derecha (tienen pendiente negativa) por lo que decimos
que la relación lineal entre las dos variables es negativa.
Si tenemos en cuenta la tabla Nº 4.1.3 podemos obtener una figura como se muestra en la gráfica Nº
4.1.5 Notamos, en esta situación, que resultará inútil cualquier línea recta que trate describir
adecuadamente este diagrama de dispersión.
Y
80
70
60
50
40
30
20
10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 X
103

105. 4.1.4 COEFICIENTE DE CORRELACIONE RECTILINEA DE PEARSON
Con ayuda de las gráficas nos podemos formar una idea si la nube de puntos, o diagrama de dispersión,
representa una reacción lineal y si esta relación lineal es positiva o negativa, pero con la sola
observación de la gráfica no podemos cuantificar la fuerza de la relación, lo que si conseguiremos
haciendo uso del coeficiente r de Pearson.
El coeficiente de correlación r de Pearson, toma valores comprendidos entre 1 y + pasando por 0. El
número -1 corresponde a una correlación negativa perfecta (los puntos del diagrama de dispersión
deben encontrarse formando perfectamente una línea recta). El numero +1 corresponde a una
correlación positiva perfecta. (los puntos del diagrama de dispersión deben encontrarse formando
perfectamente una línea recta). El coeficiente de correlación r=0 se obtiene cuando no existe ninguna
correlación entre las variables. Los valores negativos mayores que -1 indican una correlación negativa
y los valores positivos menores que 1 indican una correlación positiva.
Referente a la magnitud de r podemos decir que independientemente del signo, cuando el valor
absoluto de r esté más cercana de 1, mayor es la fuerza de la correlación, es así que -0,20 y +0.20 son
iguales en fuerza (ambos son dos valores débiles) los valores -0.93 y +0.93 también son iguales en
fuerza (ambos son dos valores fuertes).
Cálculo del Coeficiente r de Pearson utilizando una máquina calculadora cuando los datos no
son muy numerosos.
Dadas dos variables X y Y con sus respectivos valores. En la Tabla podemos calcular el coeficiente de
Pearson con una máquina calculadora mediante la siguiente fórmula.
Tabla Auxiliar 4.1.4.
(1) (2) (3) (4) (5)
x Y X^2 Y^2 XY
18 82 324 6724 1476
15 68 225 4624 1020
12 60 144 3600 720
9 32 81 1024 288
3 18 9 324 54
∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X2 =783 ∑Y2 =16296 ∑XY =3558
104

106. En las columnas (1) y (2) se han escrito los valores de X y Y. En la columna (3) se han elevado al
cuadrado los valores de X. En la columna (4) se han elevado al cuadrado los valores de Y. En la columna
(5) se ha efectuado el producto de cada pareja de valores X y Y. Aplicando los datos en la fórmula 4.1.1.,
se tiene:
INTERPRETACIONES DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
¿Qué tan elevado es un coeficiente de correlación dado? Tofo coeficiente de correlación que no sea cero
indica cierto grado de relación entre dos variables. Pero es necesario examinar más esta materia,
porque el grado de intensidad de relación se puede considerar desde varios puntos de vista. No se
puede decir que un r de 0,50 indique una relación dos veces más fuerte que la indicada por un r de 0,
25. Ni se puede decir tampoco que un aumento en la correlación de r = 0,40 a r = 0,60 equivalga a un
aumento de r = 0,70 a r = 0,90. Es de observar que una correlación de 0,60 indica una relación tan
estrecha como una correlación de + 0,60. La relación difiere solamente en la dirección.
Siempre que éste establecido fuera de toda duda razonable una relación entre dos variables, el que el
coeficiente de correlación sea pequeño puede significar únicamente que la situación medida está
contaminada por algún factor o factores no controlados. Es fácil concebir una situación experimental en
la cual, si se han mantenido constantes todos los factores que o sean pertinentes, el r podría haber sido
1 en lugar de 0,20. Por ejemplos: generalmente la correlación entre la puntuación de aptitud y el
aprovechamiento académico es 0,50 puesto que ambos se miden en una población cuyo
aprovechamiento académico también es influenciable por el esfuerzo, las actitudes, las peculiaridades
de calificación de los profesores, etc. Si se mantuvieran constantes todos os demás factores
105

107. determinantes del aprovechamiento y se midieran exactamente la aptitud y las notas, el r seria 1 en vez
de 0,50.
Una conclusión práctica respecto a la correlación es que ésta es siempre relativa a la situación dentro
de la cual se obtiene y su magnitud no representa ningún hecho natural absoluto. El coeficiente de
correlación es siempre algo puramente relativo a las circunstancias en que se ha obtenido y se ha de
interpretar a la luz de esas circunstancias y sólo muy rara vez en algún sentido absoluto.
Además podemos agregar que la interpretación de un coeficiente de correlación como de medida del
grado de relación lineal entre dos variables es una interpretación matemática pura y está
completamente desprovista de implicaciones de causa y efecto. El hecho de que dos variables tiendan a
aumentar o disminuir al mismo tiempo no implica que obligadamente una tenga algún efecto directo o
indirecto sobre la otra.
A continuación calcularemos con la fórmula antes indicada el coeficiente de PEARSON de la relación
presentada en la tabla.
Cuadro Auxiliar 4.1.5.
(1) (2) (3) (4) (5)
x Y X^2 Y^2 XY
18 18 324 324 324
15 32 225 1024 480
12 60 144 3600 720
9 68 81 4624 612
3 82 9 6724 246
∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X2 =783 ∑Y2 =16296 ∑XY =2382
Vemos que la correlación es fuerte y negativa.
106

108. Ahora calculemos con la misma fórmula de Pearson Nº 4.1.1. El Coeficiente de Correlación lineal con los
datos de la tabla nº 4.1.3.
Cuadro Auxiliar Nº 4.1.6
(1) (2) (3) (4) (5)
x Y X^2 Y^2 XY
18 18 324 324 324
15 82 225 6724 1230
12 68 144 4624 816
9 60 81 3600 540
3 32 9 1024 96
∑X=57 ∑Y=260 ∑X2=783 ∑Y2=16296 ∑XY=3006
La correlación es muy débil y positiva.
CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN CLASES
El presente tema nos conduce a calcular el coeficiente de correlación r, que nos proporciona
información de la fuerza de la relación que existe entre dos conjuntos.
Ejemplo: calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en inventario de hábitos de
estudio y los puntajes obtenidos de un examen matemático, aplicados a un total de 134 alumnos de un
colegio de la localidad.
107

109. ^-^X Hábitos de Y ^estudio 20 - 30 30 - 40 40 -50 50 - 60 Total fy
Matemáticas^
70 -*80 3 2 2 7
60 -> 70 1 0 4 5 10
50 ~» 60 2 6 16 3 27
40 50 4 14 19 10 47
30 >-'■» 40 7 15 6 0 28
20 M 30 8 2 0 1 t1
10 20 1 1 2 4
Total f. 23 40 48 23 134
Podemos notar que el problema no es tan simple, como el casa anterior, dado, que ahora los datos se
han clasificado en una tabla de doble entrada N" 4.1.7. Este): cuadro muestra, en la primera columna
del lado izquierdo los intervalos de clase 0» la variable Y, los que cubren todos los posibles datos
acerca de las puntuaciones! alcanzadas por los estudiantes en la prueba de Matemática. Nótese que los
i n t e r v a l o s los crecen de abajo hacia arriba. En la fila superior se presentan les intervalos <%
Dentro del cuadro en los casilleros interiores o celdas de la tabla, se encuentran las frecuencias de
celda que correspondan a puntajes que pertenecen tanto a un intervalo de la variable Y como un
intervalo de la variable X.
La fórmula que utilizaremos es la siguiente
Para obtener los datos que deben aplicarse en la formula vamos a construir el cuadro auxiliar al
mismo tiempo que se explica el significado de los símbolos de esa formula
Lo primero que hacemos es reemplazar los intervalos horizontales y verticales por sus respectivas
marcas de clase a continuación adicionalmente al cuadro N4.1.7 cinco columnas por el lado derecho,
cuyos encabezamientos son : f para la primera.
1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la columna f sumamos las
frecuencias de las celdas que están en la misma fila de la marca de clase 75, obtenemos
3+2+2=7, numero que se escribe en el primer casillero o celda de la columna f. en la fila de la
marca de clase 65 sumamos 1+4+5=10 numero que se escribe debajo del 7.
2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable x: en la columna
encabezada con la marca de clase 25 sumemos verticalmente las frecuencias
1+2+4+7+8+1=23
108

110. 3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada u, este signo significa desviación
estándar y procedemos a la misma forma en las tablas. Recuerden que las desviaciones
unitarias positivas: +1+2 y negativas : -1-2 y -3 corresponden a los intervalos menores.
4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la variable X. el origen
de trabajo es la marca de clase 45 que se halla en la fila superior del cuadro , por esa razón ,
escribimos cero debajo de la frecuencia marginal 48.
5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la columna
encabezada. Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemos tomar en
cuenta que por lo tanto basta multiplicar cada valor de la segunda columna por su
correspondiente valor de la tercera columna así se obtiene el respectivo valor de la cuarta
columna. En efecto:
(3)(21)=63 (20)(20)=40(+1)(27)=27; 00*00=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y (-3)(-12)=36
La suma 63+40+27+28+44+36=238
Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que (f)(u)=fu por consiguiente
basta multiplicar verticalmente un valor de la primera fila por su correspondiente valor de la
primera fila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener el respectivo valor de la
tercera fila.
(23)(-2)=-46; (40)(-1)=-40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23
Sumando horizontalmente:
(-46)+ (-40)+ (23)=-86+23=-63
Vamos por la cuarta fila vemos que u (fu)= Fu2 luego basta multiplicar cada elemento de la
segunda fila por su correspondiente elemento de la tercera fila por su correspondiente elemento
de la tercera fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta fila así:
(-2)(-46)=9; (-1)(-40)=40; 0*0=0y (+1)(23)=23
Para obtener valores de la quinta columna observamos que hay tres factores el 1 es la frecuencia f
de la celda o casillero que se está considerando el segundo factor es la desviación unitaria u, el
tercer factor es la desviación unitaria, por lo tanto el procedimiento será el siguiente: tomemos el
número 3 que es la frecuencia de la celda determinada por el cruce de los intervalos que tienen la
marcha de la clase 75 horizontalmente y 35 verticalmente.
Para ubicar el tercer factor corremos la vista del numero 3 hacia su derecha hasta llegar a la
columna de las desviaciones unitarias u y ubicamos el numero +3 formemos el producto de estos
tres números: (3)(--1)(+3)=-9 encerrado de un semicírculo lo escribimos en la celda elegida
En la misma fila tomamos la celda siguiente: (2) (0)(+)
109