Sistema Internacional de Unidades y magnitudes físicas

7 8
TEMA: SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
MAGNITUDES FÍSICAS
De acuerdo a su origen las magnitudes físicas se pueden clasificar en:
Magnitudes Fundamentales
Son todas aquellas que tienen la particular característica de estar
presente en todos o casi todos los fenómenos físicos. Actualmente para
muchos científicos éstas son: la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura,
la corriente eléctrica, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia.
Magnitudes Auxiliares
Es un pequeño grupo de cosas que al medirse no se pueden comparar con
ninguna de las magnitudes fundamentales. Ellas son: el ángulo plano y el
ángulo sólido.
Magnitudes Derivadas
En número es el grupo más grande (ilimitado) en el que cada uno puede
definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares.
Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de
multiplicación, división, potenciación y radicación. Veamos algunos casos:
• El área de una superficie rectangular se consigue multiplicando dos
longitudes.
• El volumen de un cilindro se obtiene al multiplicar el área de su base por
la altura.
• La densidad de un cuerpo está dado por el cociente obtenido al dividir
su masa entre su volumen.
SISTEMA DE UNIDADES
El hombre siempre se ha visto en la necesidad de realizar mediciones y
por ese motivo comenzó a crear diversas unidades de medidas, pero sucede
que año tras año se han creado tantas unidades que no hicieron más que
causar el caos y confusión en las relaciones humanas. Esto obligó a contar
con una medida universal basada en un fenómeno físico natural e invariable.
El Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es importante porque
agiliza, facilita y simplifica el intercambio comercial, técnico y científico
internacional. Está conformado por dos rubros importantes que son:
- Unidades del Sistema Internacional
- Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del Sistema
Internacional.
A partir del 14 de Octubre de 1960, la 1era
Conferencia General de
Pesas y Medidas (Organización Internacional reunida en Paris - Francia) da
a conocer oficialmente un sistema de unidades basado en el sistema métrico
decimal, en el cual se consideran siete magnitudes físicas fundamentales y
dos auxiliares o complementarias, las mismas que tendrían solo una unidad
básica.
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Objetivos
1. Reconocer, diferenciar e interrelacionar las diferentes clases de
magnitudes.
2. Establecer el correcto uso del Sistema Internacional de Unidades.
3. Conocer las reglas básicas del Análisis Dimensional y sus principales
aplicaciones.
“Cuando podemos medir aquello a que nos referimos y expresarlo en
números, entonces sabemos algo acerca de ello; pero cuando no es posible
medirlo ni expresarlo en números, nuestro conocimiento es insuficiente y
poco satisfactorio”.
Física Física

9 10
¿A qué Llamamos Magnitud?
En nuestro universo sabemos por propia experiencia que hay cosas que
se pueden comparar entre sí y otras no. Por ejemplo, podemos comparar la
altura de un árbol con la altura de un edificio, en cambio no podemos
comparar el amor que sentimos por nuestra madre con el que sentimos por
nuestros hijos. Por esto, todo aquello que sea susceptible de aceptar una
comparación con otra de su misma especie, es una magnitud. Así entonces, la
longitud, la masa, el tiempo, etc., son magnitudes.
¿Qué es una Cantidad?
Cuando nos fijamos en el largo de la pizarra, en la masa de carne de un
cerdo o en la duración de la clase, estamos hablando de cantidades. De esto
diremos que: Cantidad es una porción definida de una magnitud.
¿A qué Llamamos Unidad de Medida?
Llamamos así a aquella cantidad elegida como patrón de comparación.
Una misma magnitud puede tener varias unidades de medida.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
A. UNIDADES DE BASE
MAGNITUD FUNDAMENTAL FD
UNIDAD
BÁSICA
SÍMBOLO
Longitud L metro m
Masa M kilogramo kg
Tiempo T segundo s
Temperatura Termodinámica θ kelvin K
Intensidad de Corriente
Eléctrica
I ampere A
Intensidad Luminosa J candela cd
Cantidad de Sustancia N mol mol
B. UNIDADES SUPLEMENTARIAS
MAGNITUD AUXILIAR
UNIDAD
BÁSICA
SÍMBOLO
Angulo Plano radián rad
Angulo Sólido esteroradián sr
C. PRINCIPALES MAGNITUDES DERIVADAS
MAGNITUD
DERIVADA
F.D. MAGNITUD DERIVADA F.D.
Área L2
Periodo T
Volumen L3
Frecuencia T–1
Velocidad Lineal LT–1
Coeficiente de Dilatación θ–1
Aceleración Lineal LT–2
Capacidad Calorífica L2
MT–2
θ–1
Velocidad Angular T–1
Capacidad Calorífica
Específica
L2
T–2
θ–1
Aceleración Angular T–2
Calor Latente Específico L2
T–2
Fuerza LMT–2
Carga Eléctrica Tl
Torque L2
MT–2
Intensidad de Campo
Eléctrico
LMT–2
T–1
Trabajo o Energía L2
MT–2
Potencial Eléctrico L2
MT–3
l2
Potencia L2
MT–3
Capacidad Eléctrica L2
M–1
T–4
l2
Cantidad de Movimiento LMT–1
Resistencia Eléctrica L2
MT–3
l–2
Impulso LMT–1
Carga Magnética Ll
Densidad Absoluta L–3
M Inducción Magnética MT–2
l–1
Peso Específico L–2
MT–2
Flujo Magnético L2
MT–2
l2
Presión L–1
MT–2
Iluminación L–2
J
Como habrás notado en el cuadro aparece una columna con F.D. que
significa Fórmula Dimensional.
Física Física

11 12
Estas fórmulas dimensiónales tienen que ver con las unidades. Así, por
ejemplo: la fórmula dimensional del área es L2
, como la ecuación dimensional
de la longitud es L y su unidad es m (metro) quiere decir que la unidad del
área es m2
.
Más ejemplos
1. Volumen, su F.D. es L3
, entonces su unidad es m3
.
2. Densidad, su F.D. es L–3
. M ya que M es la de la masa y L de la longitud,
tenemos m–3
. kg.
3. Fuerza, su EC
.D. es L . M . T–2
, entonces su unidad es: m. Kg. S–2
.
Así pues EC
D. o F.D. son aquellas relaciones de igualdad mediante las
cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes
fundamentales de un modo general.
Así:
x → magnitud derivada
[x] → fórmula dimensional de x.
Además:
[x] → está en función de las magnitudes fundamentales.
[x] = La
. Mb
Tc
θd
Ie
Jf
Ng
MUY IMPORTANTE:
LAS FÓRMULAS DIMENSIONALES SE OBTIENEN A PARTIR DE FÓRMULAS
MATEMÁTICAS O FÍSICAS.
1. Fuerza (F)
Fórmula: . F = m . a .
Donde:
m → masa
a → aceleración
Entonces:
[F] = [m] . [a]
[F] = M . LT–2
Unidad:
M → masa → kg
L → Longitud → m F → Kg m 3–2
T → tiempo → s
OBSERVACIÓN:
Kg m 2–2
≡ Newton (N)
2. Trabajo (w)
Fórmula: . w = F . d .
Donde:
F → fuerza
d → distancia
Entonces:
[w] = [F] . [d]
[w] = MLT–2
. L
[w] = ML2
T–2
Unidad:
M → masa → kg
L → Longitud → m
T → Segundo → s
∴ W → Kg . m2
. s–2
≡ Joule
OBSERVACIÓN:
W → Kg . m2
. s–2
QUIERE DECIR QUE LA MASA DEBE ESTAR EN
KILOGRAMOS, LA LONGITUD EN METROS Y EL TIEMPO EN SEGUNDOS.
3. Potencia (P)
Fórmula: .
t
w
P = .
Donde:
w → trabajo
Física Física

13
14
T → tiempo
Entonces:
[P] =
[ ]
[ ]T
w
[P] =
T
TML 22 −
[P] = ML2
T–3
Unidad:
M → masa → kg
L → Longitud → m
T → tiempo → s
∴ P → Kg m2
s–3
≡ watts
ECUACIÓN DIMENSIONAL (EC
D)
Son aquellas igualdades donde algunas magnitudes son conocidas y las
otras no.
Ejemplos:
1. L4
M [x] = ML2
T–2
Incógnita [x]
2. LX
T–2
MY
= ML3
T4
Incógnitas: x, y
REGLAS IMPORTANTES
1. Las magnitudes físicas así no cumplen con las leyes de adición y
sustracción, pero si con las demás operaciones aritméticas.
M2
+ M2
+ M2
= M2
;
LT–2
– LT–2
= LT–2
2. Toda cantidad numérica(4, 16 –8, etc.), función trigonométrica (senx,
tgx, cosx, etc.), función logarítmica (log x, lne) tendrán por fórmula
dimensional a la unidad.
Ejemplos:
[4] = 1 [–5] = 1 [ 5 ] = 1
[3] = 1 [2/5] = 1 [8π] = 1
[sen30º] = 1 [tg45º] = 1 [8] = 1
[log4] = 1 [log2] = 1 [csc30º] = 1
LA CARRERA PROFESIONAL DE
COMUNICACIÓN SOCIAL
El profesional de esta especialidad organiza y dirige medios de
comunicación social. Al informar sobre los hechos, analizarlos y
explicarlos, contribuye a forjar la opinión pública. Participa en el
proceso de elaboración de los medios informativos. Está capacitado
para dirigir periódicos, programas de radios, de televisión. Planifica
campañas promocionales mediante prensa, radio o televisión. Organiza
la comunicación interna y externa de instituciones públicas o privadas.
Analiza y evalúa la conducta de los medios de comunicación social y
recoge la opinión del público. Utiliza adecuadamente las nuevas
tecnologías de la información.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
Física Física

15
1. Relacionar correctamente:
a) Intensida
d Luminosa
b) Longitud
c) Cantidad
de sustancia
d) Intensida
d de corriente eléctrica
e) Temperat
ura termodinámica
1. kelvin
2. metro
3. ampere
4. candela
5. mol
A) a1, b3, c4, d5, e2
B) a3, b4, c2, d5, e1
C) a4, b2, c5, d3, e1
D) a5, b1, c3, d2, e4
E) N.A.
2. De las siguientes
alternativas, indique cuál es
una magnitud derivada
A) Longitud
B) Masa
C) Intensidad luminosa
D) Aceleración
E) Tiempo
3. De las siguientes
alternativas, indique cuál no es
una magnitud derivada
A) Fuerza
B) Velocidad
C) Potencia
D) Carga eléctrica
E) Temperatura
4. Indicar (V) o falso (F)
según los siguientes
enunciados
I. La fórmula dimensional
de la velocidad es LT–2
II. La fórmula dimensional
de la potencia es ML2
T-3
III. La fórmula dimensional
de la velocidad angular es
LT–1
IV. La fórmula dimensional
de la presión es ML–1
T–2
A) FVVV B) FVFV C) FFVV
D) FVVF E) VVVF
5. Según el Sistema
Internacional de Medidas
Indicar (V) o falso (F) según los
siguientes enunciados
I. La unidad de la cantidad
de sustancia es el mol.
II. La unidad del tiempo son
las horas
III. La unidad de la intensidad
luminosa es el amperio
A) VV
V
B) VF
V
C) FV
V
D) FV
F
E) VF
F
6. Relacionar correctamente:
a) Velocidad angular1) ML2
T–2
b) Trabajo 2) T–1
c) Fuerza 3) MLT–2
d) Velocidad Lineal 4) LT–1
A) a1 ,b2, c4, d3
B) a2, b3, c4, d1
C) a2, b1, c3, d4
D) a2, b1. c4, d3
E) a3, b1, c2, d4
7. Determine la alternativa
correcta
A) Resistencia eléctrica: L2
MT–3
I–2
B) Cantidad de movimiento: LMT–1
C) Frecuencia: T–1
D) Energía: L2
MT–1
8. Relacione correctamente
a) Intensid
ad de corriente
b) Cantidad
de sustancia
c) Tiempo
d) Tempera
tura termodinámica
1. mol
(mol)
2. seg
undo (s)
3. kel
vin (k)
4. am
perio (A)
A) a1, b3, c4, d2
B) a3, b2, c4, d1
C) a4, b1, c3, d2
D) a2, b1, c4, d3
E) a4, b1, c2, d3
9. Encontrar la fórmula
Física Física

16
17
E) Aceleración Angular: T–2
dimensional de la siguiente
expresión [E]
masa
longitud.tiempo
E =
A) LMT B) LMT–1
C) LM–1
T
D) MT E) L–1
MT
10. Encontrar la fórmula
dimensional de la siguiente
expresión [K]
longitud
masanAceleració
k
.
=
A)
LT–2
M
B)
T–2
M
C)
T–2
D)
LTM–1
E)
LM
11. Encontrar [E]
trabajo
áreamasa
E
.
=
A)
L
B)
LM
C)
LT2
M
D) T
–2
E) L
4
T–2
M2
12. Encontrar [k]
13. Encontrar [S]
CB
A
S
.
=
Donde:
A: Capacidad calorífica
específica.
B: Área
C: Coeficiente de dilatación
A)
L
B)
LT–1
C)
L–1
T–2
D)
T–2
E)
T–2
θ–1
14. Encontrar [R]
wA
TV
R
.
.
=
Donde:
V: volumen
T: tiempo
A: longitud
w: trabajo
A) B) C)
volumentiempo
velocidadfuerza
k
.
.
=
A)
LMT–2
B)
L–1
MT–2
C)
L–1
MT–3
D) L–
1
MT–4
E) L–
1
M–1
T–4
M–1
T–3
L–1
M MT–3
D)
M–1
T+3
E)
L–1
MT–2
EL PROCURARSE COSAS ÚTILES, CÓMODAS Y
AGRADABLE NO ES CORROMPERSE, PORQUE LA
CORRUPCIÓN CONSISTE EN TENER GUSTOS
DEPRAVADOS, MÁS DAÑOSOS QUE ÚTILES; ES, POR
EL CONTRARIO, LLEVAR A UN GRADO MAYOR DE
CIVILIZACIÓN Y ES VIVIR MÁS, SER HOMBRE MÁS
COMPLETAMENTE.
FRANKLIN
15. Determine [x]
C
FV
x
.
=
Donde:
V: velocidad angular
F: Frecuencia
C : Calor latente específico
A)
L
B)
L–1
C)
T–3
D)
L–1
T–2
E)
L–2
CLAVES
Física Física

18
19
1. C
2. D
3. E
4. B
5. E
6. C
7. D
8. E
9. C
10. B
11. D
12. D
13. D
14. A
15. E
PROBLEMAS PARA LA CASA
1. Determine la alternativa
incorrecta:
A) Frecuencia: T–1
B) Torque: L2
MT–2
C) Potencial eléctrico:
L2
MT–3
I–1
D) Carga eléctrica: TL
E) Aceleración Lineal: LT–2
2. Determine [X]
4. La siguiente expresión
plasmo la ley de la gravitación
universal:
2
21 ..
d
mmG
F =
Donde: F = fuerza; m1 y m2 =
masas; d = distancia. Hallar:
[G]
A)
L3
M–1
T–2
B)
L–3
MT–2
C)
L2
M–1
T–2
D)
L–3
M–1
T2
E
VF
X
.
=
Donde:
F = fuerza
V = velocidad
E = Energía
A)
LT–2
B)
LT
C)
T–1
D)
MT–1
E)
MT
3. Hallar: [K]
potencia
energíapresion
K
.
=
A)
LMT
B)
L–1
MT
C)
L–1
M–1
T–1
D)
L–1
MT–1
E)
LM
E)
L–3
MT–2
5. Al hallar [K] se obtiene la
fórmula dimensional de:
longitud
tiempopotencia
K
.
=
A)
ML
B)
MLT–2
C)
LT
D)
T–3
E)
LT–2
6. Al hallar [E] se obtiene la
fórmula dimensional de:
masa
tiempoáreapresion
E
..
=
A)
LT–1
B)
LM
C)
T
D)
T–1
E)
L–1
7. Determine: [X]
naceleraciópresión
energíafuerza
X
.
.
=
A)
LM2
B)
L2
M3
C)
L3
M
9. Hallar [P]
F
AV
P
.
=
Donde:
V = velocidad
A = área
Física Física

20 21
D)
LMT–2
E)
L3
M–1
T2
8. Encontrar: [S]
δ
φ.R
S =
Donde:
R = Resistencia eléctrica
φ = Flujo magnético
δ = Potencial eléctrico
A) L
2
MT–2
I–1
B) L
MT–1
I–2
C) L
2
MT–2
I–2
D) L
2
MT–1
E) L
2
MI–2
F = fuerza
A)
L2
M–1
T
B)
LMT
C)
LMT–1
D)
L–1
MT
E)
LM–1
T–1
10. Indicar la veracidad de las
siguientes proposiciones
I. El metro es la unidad del
tiempo.
II. La unidad de la fuerza es
el Newton.
III. Joule es la unidad del
trabajo y energía.
A) VVV B)
FVF
C)
FFF
D)
FVV
E)
VFV
NADA HAY TAN CONTAGIOSO COMO EL
OPTIMISMO. VIVIR CON UN AMIGO OPTIMISTA ES
ENCONTRAR LA CLAVE DE LA FELICIDAD. EL LLANTO
DE LOS OTROS SUELE HACERNOS LLORAR; PERO LA
RISA DE LOS OTROS, INVARIABLEMENTE,
IRREMISIBLEMENTE, NOS HARÁ REÍR.
AMADO NERVO
CLAVES
1. D
2. C
3. D
4. D
5. B
6. A
7. C
8. C
9. A
10.D
D. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DECIMALES DE LAS UNIDADES
Física Física

22
23
PREFIJO SÍMBOLO FACTOR
M
Ú
L
T
I
P
L
O
S
EXA E 1018
PETA P 1015
TERA T 1012
GIGA G 109
MEGA M 106
KILO K 103
HECTO h 102
DECA da 101
S
U
B
M
U
L
T
I
P
L
O
S
DECI d 10-1
CENTI c 10-2
MILI m 10-3
MICRO µ 10-6
NANO n 10-9
PICO p 10-12
FEMTO f 10-15
ATTO a 10-18
CONVERSIÓN DE UNIDADES
Se trata de realizar cambios de unidades y prefijos dentro de una
misma magnitud, indicaremos dos métodos básicos que son el de sustitución
y del factor unitario.
1. Método de Sustitución
Consiste en sustituir directamente la unidad o prefijo no deseado por un
equivalente de la unidad o prefijo deseado.
Ejemplos:
1. Convertir
min
.kgm
E = a
s
gcm.
?
Resolución:
Las equivalencias que usaremos para la conversión serán:
1 m = 102
cm
1 kg = 103
g
1 min = 60 s
En la ecuación a convertir sería:
s
gcm
s
gcm
E
.
10.12
.
60
10.10.72 4
32
==
2. Convertir 2
.
1521
h
onzkm
E = a 2
min
.
?
lbcm
Resolución:
Las equivalencias que usaremos para la conversión serán:
1 km = 105
cm
1 lb = 16 g → 1 onz = 1/16 lb
Física Física

24
1 h = 60 min
( )( )
( ) ( ) 22
5
2
5
2
min16.60
.1.10.1521
min60
16/110
1521
.
1521
lbcmlbcm
h
onzkm
E ===
( ) 2
3
22
5
min
.
10.2
min16.60
..10.1521 lbcmlbcm
E ==
2. Método del Factor Unitario
Se trata de aprovechar el factor unitario que poseen todas las
cantidades, utilizaremos las siguientes reglas:
a) En primer lugar sustituimos los factores unitarios por cocientes de
igual valor.
b) Cada cociente debe relacionar los símbolos deseados con los
símbolos a cancelar (equivalencia).
c) Finalmente se procede a la simplificación matemática, obteniéndose
las unidades deseadas
Ejemplos:
1. Convertir
h
barcm
E
.
108= a
s
PaA .
?
º
Resolución:
Las equivalencias que usaremos son:
1 Å = 10–8
cm
1 bar = 105
Pa
1 h = 3 600 s
Entonces en la ecuación tendremos:
s
PaA
s
PaA
E
.
10.3
10.36.10
.10.108
º
11
28
º
5
== −
2. Convertir mlmmHg
gm
E
.
.
14= a
ltorr
kgA
.
.
?
º
Resolución:
Las equivalencias que usaremos son:
1 Å = 10–10
cm 1 mmHg = 1 torr
1 kg = 103
g 1 l = 103
ml
Entonces en la ecuación tendremos:
( ) ( ) 

































=
− l1
ml10
torr1
mmHg1
g10
kg1
m10
A1
ml.mmHg
g.m
14E
3
443
44
2
210
2
º
242
Física Física

25
26
l.torr
kg.A
10.14
l.torr.10.10
kg.A.10.14
E
42
º
11
1220
42
º
3
=== −
1. Indique Verdadero (V) o Falso
(F) según corresponda:
I. 300m es equivalente a
3Hm
II. 9 000m es equivalente a
9km
III. 60m es equivalente a
6dam
IV. 2 000 000m es equivalente
a 2 Mm
A) VFVF B) VVFV C) VFFV
D) VVFF E) VVVV
2. Indicar lo incorrecto
A) M → 106
B) G → 109
C) c → 10–2
D) µ → 10–3
E) P → 1015
3. Indique Verdadero (V) o
Falso (F) según corresponda:
I. 0,13 m es equivalente a
13cm.
II. 0,3m es equivalente a
3dm
III. 0,731m es equivalente a
731mm
IV. 0,000005m es
equivalente a 5µm
A)
VVFF
B)
VVFV
C)
VFVF
D)
VVVF
E)
VVVV
4. Indica la proposición
A) 0,132g es
equivalente a 132mg.
B) 3000g es
equivalente a 3kg.
C) 500g es
equivalente a 0,5kg.
D) 100g es
equivalente a 1 kg.
E) 2 000 000 mes
equivalente a 2Mm
5. Hallar el valor numérico de
“x”:
damMm
HmdmMm
x
18.5
4.15.3
=
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
E)
5
6. Hallar el valor numérico de “K”
cgdmms
smmKg
K
1.2.12
4.6.3 µ
=
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
E)
5
7. Convertir 0,3 Hm en cm.
A)
30000
B)
3000
C)
30
D)
300
E)
3
8. Convertir 1h 50 min en ks.
A)
660
B)
66
C)
6600
D)
66000
E)
6,6
11.Convertir 2h 40 min en ks.
A)
9
B)
0,96
C)
960
D)
9,6
E)
96
12.Convertir 0,3 mm en cm.
A)
3
B)
0,3
C)
0,03
D)
30
E)
0,003
13.Convertir 2,5 kg en Hg.
A)
2,5
B)
25
C)
0,25
D)
250
E)
2500
14.Convertir 0,1534 Mg en Kg
A) B) C)
Física Física

27 28
9. Convertir 0,37 kg en dg
A)
37
B)
370
C)
3700
D)
3,7
E)
37000
10. Convertir 4000µs en ms.
A)
4
B)
0,4
C)
4000
D)
400
E)
0,04
1,534 15,34 1534
D)
153,4
E)
0,1534
15.Convertir 0,46 Hm en dm.
A)
4,6
B)
46
C)
460
D)
4600
E)
46000
16.Convertir 1200 ms en cs
A)
0,12
B)
1,2
C)
12
D)
120
E)
1200
CLAVES
1. E
2. D
3. E
7. B
8. E
9. C
12. C
13. B
14. D
4. D
5. B
6. C
10. A
11. D
15. C
16. D
1. Indique Verdadero (V) o Falso
(F) según corresponda:
I) 40000m equivale a 40km
II) 0,006s equivale a 6ms.
III) 0,000 008 k equivale a
8µk
A) V
VV
B) F
VF
C) V
FV
D) F
FF
5. Convertir 2h 20min en Ks
A)
0,84
B)
8,4
C)
84
D)
0,084
E)
840
6. Convertir 0,28 kg en dg
A) 2800 B) 2,8 C) 28
D) 280 E) 0,28
Física Física

29 30
E) F
FV
2. Indicar lo incorrecto
A) E→10–18
B) G→109
C) µ→10–6
D) n→10–9
E) a→10–18
3. Hallar el valor numérico de “K”
gcg .dm .
mgμg .Mn .
K
2221
34
=
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
4. Convertir 0,7Hm en cm
A) 700 B) 7 C) 0,07
D) 0,7 E) 7 000
7. Convertir 64000µs en ms
A) 6,4 B) 640 C) 6400
D) 64 E) 0,64
8. Convertir 0,5mm en cm
A) 0,5 B) 5 C) 0,05
D) 50 E) 0,005
9. Convertir 200 pA a na
A) 2 B) 0,2 C) 20
D) 0,02 E) 0,002
10.Convertir 0,03 Em a Pm
A) 3 B) 0,3 C) 0,03
D) 30 E) 300
CLAVES
1. A
2. A
3. A
4. E
5. B
6. A
7. D
8. C
9. B
10. D
REFUERZA TUS CONOCIMIENTOS
1. De las siguientes magnitudes
¿Cuántas no son fundamentales en
el S.I.?
Velocidad – Volumen –
Temperatura – Tiempo –
Intensidad de Corriente -
4. En la expresión
homogénea, calcular [x]
F
E
X
π2.
=
E = calor F = fuerza
Física Física

31
Potencia
A)
0
B)
1
C)
2
D)
3
E)
4
2. Si: A = Área; P = Peso y Q =
calor. Indicar cuáles son
correctas.
I) [A] = L3
II) [P] = MLT–2
III) [Q] = ML2
T2
A)
I
B)
II
C)
I y II
D)
Todas
E)
N.A.
3. Indicar Verdadero (V) o Falso
(F)
I) 7 es adimensional
II) El caudal es magnitud
fundamental
III) El Área con el Volumen
tienen la misma fórmula
dimensional
A)
VFF
B)
VVF
C)
VFV
D)
FFV
E)
VVV
A)
L
B)
L2
C)
L3
D)
L4
E)
L5
5. Hallar [x] de la siguiente
expresión:
25=A πB.x.C
A = Presión B = Densidad
C = Altura
A) LT–2
B) ML2
T–2
C) MLT–2
D) ML–1
T–2
E) ML2
T–3
6. Si la expresión es
correcta, Calcular [x]
x2
mv
E
2
π
=
m = masa v = velocidad
E = 8,85
A)
Presión
B)
Trabajo
C)
Densidad
D)
Aceleración
E)
Fuerza
7. Dado la expresión
correcta, calcular [K]
K
BA
54
. 2
=
a = área B = velocidad
A)
L4
T2
B)
L–4
T–2
C)
L–4
T2
D)
L4
T–2
E)
L4
T
8. En la expresión homogénea,
hallar [x]:
x
am
V
.
=
V = velocidad m = masa
A = aceleración
A)
ML
B)
M–1
L
C)
ML–1
D)
M–1
L–1
E)
ML–3
9. Dada la expresión
correcta, calcular [x]:
M
t. xa
πw
6
.
2
2
=
w = velocidad a = aceleración
t = tiempo M = masa
A)
MLT
B)
MLT–1
C)
MLT–2
D)
MLT–3
E)
MLT–4
10. Indicar Verdadero (V) o
falso (F):
I) [Peso] = [Fuerza]
II) [–8] = 1
III) [Energía] = [Caudal]
A)
VVV
B)
VVF
C)
FVV
D)
FFF
E)
VFV
LA CORTESÍA ES UNA MONEDA CON LA QUE TODO
EL MUNDO PUEDE, A FALTA DE MEDIOS MEJORES,
PAGAR SU ESCOTE EN LA SOCIEDAD; CONVIENE,
SIN EMBARGO, PARA QUE LA MONEDA PASE, QUE
Física Física

32
33
VAYA ACOMPAÑADA DE GRAN JUICIO Y NO POCA
PRUDENCIA.
VOLTAIRE
CLAVES
1. D
2. B
3. A
4. A
5. A
6. B
7. C
8. C
9. B
10. B
1. En la expresión
dimensionalmente homogénea
calcular [C]:
2
.
2.
Km
T
C =
T = torque m = masa
K = altura
A)
T
B)
T–1
C)
T–2
D)
1
E)
T–3
2. Hallar la fórmula
dimensional del potencial
eléctrico (V)
q
w
V =
4. En la expresión
2
..4
.
Cx
BA
F
π
=
F = fuerza C = distancia
A y B = cargas eléctricas
A)
M–1
L–3
T4
I2
B)
ML3
T–4
I–2
C)
M–1
L–3
T–4
I–2
D)
ML3
T4
I2
E)
ML4
T3
I
5. Hallar la fórmula
dimensional de inducción
magnética “B”
Física Física

34
35
w = trabajo q = carga eléctrica
A) M
IL2
T3
B) M
I–1
L2
T–3
C) M
I–1
L2
T3
D) M
IL–2
T3
E) M
IL2
T–3
3. Siendo la expresión
2
...4
m
xAd
w
π
=
w = frecuencia d = distancia
a = área m = masa
A) M
2
L–3
t–1
B) M
2
L–3
T–2
C) M
2
L–3
t–3
D) M
2
L–3
T–5
E) M
2
L–3
T–4
F = q . V . B
F = fuerza
q = carga eléctrica
V = velocidad
A)
MIT2
B)
MI–1
T2
C)
MI–1
T–2
D)
MIT–2
E)
MIT
6. Determinar La expresión
homogénea, determinar [x]:
m
axt
V
3
2
π=
V = velocidad a = aceleración
t = tiempo m = masa
A)
MLT
B)
MLT–1
C)
MLT–2
D) E)
7. Dada la siguiente
expresión, calcular [x]
R
aV
X
2
9π
=
a = masa V = velocidad
R = radio
A)
velocidad
B)
fuerza
C) D)
ML2
T–2
ML2
T trabajo presión
E) aceleración
CLAVES
1. C
2. B
3. A
4. A
5. C
6. C
7. B
¿SABÍAS QUÉ...
ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS INTERNACIONALES
Física Física

36
37
La globalización y la modernidad han permitido a la naciones
desarrollar redes de relaciones multilaterales que facilitan la
integración económica internacional.
Es importante que la administración de negocios
internacionales esté dirigida por expertos con visión
estratégica que responda a criterios de productividad,
competitividad y calidad, que permita ver el mundo como una
verdadera aldea global y propicie un fuerte intercambio de
mercaderías, de personas y de tecnología.
TEMA: CINEMÁTICA
OBJETIVOS
• HACER UNA DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA (CUERPO DE DIMENSIONES
DEPRECIABLES COMPARADO CON SU RECORRIDO).
• CONOCER LOS CONCEPTOS DE LAS MAGNITUDES USADAS EN CINEMÁTICA, DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y
ACELERACIÓN.
• HACER LA DESCRIPCIÓN DE ALGUNOS MOVIMIENTOS PARTICULARES HACIENDO USO DE UN GRÁFICO.
Concepto
Es una parte de la mecánica que se encarga de estudiar única y
exclusivamente del movimiento de los cuerpos sin considerar la causa que lo
origina (fuerza).
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO
1. Movimiento
Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo respecto a un
sistema de referencia al transcurrir el tiempo.
2. La Posición Inicial y Final
Nos indica que el cuerpo es estudiado en determinados instantes, esto
quiere decir que el movimiento del cuerpo posee diferentes posiciones a
lo largo de la trayectoria
3. Trayectoria
Física Física

38
39
Es la línea discontinua recta o curva que recorre el móvil durante su
movimiento. Dicho de otra manera, es el camino que describe el móvil.
4. Espacio (e)
Denominado también recorrido, se denomina así a la longitud, valor o
medida de la trayectoria.
5. Vector desplazamiento ( )
Es un vector que nos une la posición inicial y final
6. Distancia (d)
Es el valor o medida del vector de desplazamiento
7. Móvil
Es el cuerpo que realiza el movimiento
8. Velocidad ( )
Es una magnitud vectorial que mide el espacio recorrido por el móvil en
cada unidad de tiempo, su dirección es tangente a la trayectoria y su
sentido es el mismo que el del movimiento del cuerpo. Se denomina
rapidez al módulo de la velocidad. Su unidad en el SI es el m/s.
9. Rapidez
Es el valor o medida de la velocidad
Del gráfico anterior podemos afirmar que la distancia es un concepto
diferente de espacio
. e ≠ d .
Ejemplo:
La trayectoria de un móvil es:
A → B → C según el gráfico. Determinar el espacio recorrido y la
distancia.
Resolución:
1. Si analizamos la trayectoria
e = 20 m + 5 m + 5 m → . e = 30 m .
2. Si analizamos la distancia (recordemos que la distancia es el módulo
vector del desplazamiento)
OBSERVACIÓN:
EN EL EJEMPLO ANTERIOR LA TRAYECTORIA ES RECTILÍNEA
ESTO NO QUIERE DECIR QUE TODOS SON ASÍ, HAY
TRAYECTORIAS CURVILÍNEAS O DE FORMAS DIFERENTES. PARA
1ER AÑO DE SECUNDARIA ESTUDIAREMOS SÓLO EL
MOVIMIENTO RECTILÍNEO.
CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS
La enorme variedad de movimientos que existen en la naturaleza nos
obliga a clasificarlos, para lo cual se tendrán en cuenta determinadas
características como: La trayectoria que describen, la rapidez con que lo
hacen, y la orientación que mantienen durante el movimiento.
Física Física

40
41
A) Según su trayectoria: Pueden ser rectilíneos o curvilíneos.
B) Según su rapidez: Pueden ser uniformes o variados. El movimiento será
uniforme cuando la rapidez se mantenga constante.
C) Según su orientación: Pueden ser de traslación pura, rotación pura, o de
traslación y rotación simultáneos, como el que realiza la Tierra con
relación al Sol.
Movimiento rectilíneo
Es un tipo de movimiento mecánico más elemental del universo, y se
caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una línea recta.
Desde este punto de vista tenemos dos tipos de movimientos
rectilíneos a estudiar:
- MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme)
- MRUV (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado)
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)
Concepto
El MRU es el tipo de movimiento mecánico más elemental del universo
se caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una línea
recta, de modo que recorre distancias iguales en intervalos de tiempo
también iguales.
Si
t1 = t2 = t
d1 = d2 = d
⇒ . d = Vt .
Donde:
d: Distancia Recorrida
t: Tiempo Transcurrido
Definición de Velocidad Constante ( )
Una velocidad es constante si su módulo y dirección no cambian a través
del tiempo. Este tipo de velocidad sólo aparece en MRU.
Y su módulo se define así:
.
tiempo
ciadis
Velocidad
tan
= . .
t
e
V = .
Las unidades de velocidad son:
m/s, km/h, cm/s, pies/s, etc.
Ejemplo:
5 m/s; 15 km/h; 3 cm/s; 8 pies/s; etc.
Ecuación del Movimiento
. e = v . t .
En consecuencia.
.
t
e
V = . .
V
e
t = .
Física Física

42
43
Unidades
e m Km cm
t s h s
V m/s Km/s cm/s
Ejemplo: 5 m/s
Aplicaciones
1. Tiempo de encuentro
Dados los móviles A y B separados una distancia “x” y con M.R.U.
calcularemos el tiempo que demoran en encontrarse si se mueven en
sentidos contrarios.
.
BA
e
VV
x
t
+
= .
x : Separación inicial
te : Tiempo de encuentro
2. Tiempo de Alcance
Dados dos móviles A y B separados inicialmente una distancia “x” y con
M.R.U., si uno de ellos va al alcance de otro (Viajan en igual dirección y
sentido). Calcularemos el tiempo de alcance.
.
BA
a
VV
x
t
−
= .
x : Separación inicial
ta : Tiempo de alcance
Equivalencias:
1 km = 1 000 m 1 H = 60 min
1 m = 100 cm 1 min = 60 segundos
1 cm = 10 mm 1H = 3 600 segundos
Conversión de Velocidades
Aplicando lo enseñado en el tema magnitudes Sistema Internacional De
Unidades, vamos a repasar algunos puntos que considero necesarios para
resolver los problemas de clase.
Por ejemplo:
Convertir
h
km
72 en
s
m
Método Nº 1:
Método Nº 2:
h
km
72 . .
18
5
. = 20
s
m
Física Física

44
45
Se obtiene así:
Simplificando tenemos:
.
s
m
18
5
. el factor
Problemas de aplicación:
Conversión de unidades: Querido alumno scorzino utilice los espacios
indicados para realizar sus operaciones.
1. Convertir 72 km/h en m/s
3. Convertir 10 m/s en km/h
1. Una persona posee una
velocidad constante de 5m/s
5. Un auto posee una velocidad
de 15m/s. ¿Qué espacio
recorrerá en 5h?
¿Cuántas cuadras recorrerá en
1 minuto? (1 cuadra = 100m)
Rpta. 3
2. Calcular cuánto ha
recorrido un atleta cuya
velocidad es de 18km/h a los 3
minutos de la partida
Rpta. 0,9 km
3. Un móvil se mueve a una
velocidad constante de 2m/s:
¿qué espacio recorrerá en
media hora?
Rpta. 3,6 km
4. Un auto posee una
velocidad de 36km/h, el
espacio que recorrerá en 15s.
será:
Rpta. 150m
Rpta. 270 km
6. Un móvil recorre 72km en 2h
¿Qué tiempo demorará el móvil en
recorrer 400m, si duplica su
velocidad?
Rpta. 40s
7. Un móvil avanza
uniformemente en línea recta una
distancia de 1600m al cabo de
40s. ¿Cuál es su velocidad en
km/h?
Rpta. 144
8. Un auto se desplaza con una
velocidad constante “V” durante
4s, recorriendo un determinado
espacio. Luego aumenta su
velocidad en 4m/s recorriendo el
mismo espacioo en 3,5s. Hallar “V”
en m/s.
Rpta. 28
9. Vanessa, la madre de Tita,
ha estado viajando durante 7h.
Si hubiera viajado 1h menos
12. Dos autos pasan
simultáneamente por un punto
en el mismo sentido, con
Física Física

46 47
con una velocidad mayor en
5km/h, habría recorrido 3km
menos ¿Cuál es su velocidad en
km/h?
Rpta. 33
10. Una persona sale del punto
“A” en auto a una velocidad de
12 km/h, llega a “B” y desea
regresar caminando a 4km/h
(siguiendo el mismo camino). Si
todo el recorrido duró 6 horas.
¿Durante cuánto tiempo estuvo
caminando?
Rpta. 4,5h
11. Dado dos móviles que se
mueven con una velocidad
constante. Hallar la distancia
que los separa luego de 2 seg.
Rpta. 12m
velocidades de 65 m/s y 60
m/s. Después de qué tiempo
estarán separados 100 m.
Rpta. 20s
13. Un tren de 150 m. de
longitud con velocidad
constante de 90 Km/h,
demora 0,5 minutos para
atravesar un túnel. Determine
la longitud del túnel.
Rpta. 600m
14. Un tren de 100m de
longitud se mueve con una
rapidez constante de 180
km/h y se dispone a cruzar un
túnel ¿Cuál es la longitud de
dicho túnel, si logra cruzar
totalmente el túnel en 10s?
Rpta. 400m
15. Un tren se desplaza a 36
km/h e ingresa a un túnel de
300m de longitud y se demora
50s en salir. ¿Cuál es la
longitud del tren (en m)?
Rpta. 200
INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA
El ingeniero de sistemas tiene como función principal elaborar
soluciones sobre la base de elementos tecnológicos (hardware,
software y de comunicación); estas soluciones pueden corresponder a
construcción, adaptación y/o implantación de dichos elementos
integrados para satisfacer las necesidades de las empresas, en todos
sus niveles de gestión (operativa, táctica y estratégica).
Física Física

48
1. Una persona posee una
¿Cuántas cuadras recorrerá en
1 minuto? (1 cuadra = 100m)
A) 1 B) 2 C) 4
D) 6 E) 3
2. Calcular cuánto ha recorrido un
atleta cuya velocidad es de 36
km/h a los 5 minutos de la
partida.
A) 9km B) 8km C) 6km
D) 4km E) 3km
3. Un móvil se mueve a una
¿Qué espacio recorrerá en 3/4
de hora?
A) 5km B) 10km C) 24km
D) 34km E) 54km
de 18km/h, el espacio que
recorrerá en 54s será:
A)
540m
B)
250m
C)
150m
D)
270m
E)
N.A.
de 10m/s ¿Qué espacio
recorrerá en 13h?
A)
100km
B)
270km
C)
320km
D)
500km
E)
468km
6. Un móvil recorre 126km en
3h ¿Qué tiempo demorará el
móvil en recorrer 350m, si
duplica su velocidad?
A) 15s B) 20s C) 25s
D) 30s E) 40s
AMIGOS SON LOS QUE EN LAS PROSPERIDADES
ACUDEN AL SER LLAMADOS Y EN LAS
ADVERSIDADES SIN SERLO
DEMETRIO I
7. Tita ha estado viajando
durante 4h. Si hubiera viajado
1h menos con una velocidad
mayor en 5km/h, habría
recorrido 5km menos. ¿Cuál es
su velocidad en km/h?
A) 4km/h B) 5km/h C) 10km/h
D) 20km/h E) N.A.
8. Una persona sale del punto “A”
en auto a una velocidad de 16
km/h, llega a “B” y desea
regresar caminando a 2km/h
(siguiendo el mismo camino). Si
todo el recorrido duró 9 horas.
¿Durante cuánto tiempo estuvo
caminando?
A) 7h B) 2h C) 3h
D) 5h E) 8h
9. Un tren de 80m de longitud
se mueve con una rapidez
constante de 90km/h y se
dispone a cruzar un túnel.
¿Cuál es la longitud de dicho
túnel, si logra cruzar
totalmente el túnel en 8s?
A)
120m
B)
200m
C)
350m
D)
280m
E)
100m
10.Un tren se desplaza a
72km/h e ingresa a un túnel
de 500m de longitud y se
demora 40s en salir ¿Cuál es
la longitud del tren (en m)?
A)
100m
B)
200m
C)
300m
D)
400m
E)
500m
EL AMOR SEMEJA A UN ÁRBOL; SE INCLINA POR SU
PROPIO PESO, ARRAIGA PROFUNDAMENTE EN TODO
Física Física

49
50
NUESTRO SER Y A VECES SIGUE VERDECIENDO EN
LAS RUINAS DEL CORAZÓN.
VÍCTOR HUGO
CLAVES
1. D
2. E
3. E
4. D
5. E
6. D
7. D
8. E
9. A
10. C
¿SABÍAS QUÉ...
ADMINISTRACIÓN
Física Física

51
52
El Licenciado en Administración, organiza, promueve y
desarrolla empresas e instituciones que ofrecen bienes o
servicios a los diferentes mercados, hace uso de métodos e
instrumentos científicos y tecnológicos para optimizar el
potencial humano, los recursos materiales, tecnológicos,
económicos, y financieros de las organizaciones para mejorar la
calidad, competitividad, eficacia y eficiencia. Gerencia, asesora
y presta consultoría a organizaciones. Realiza investigaciones
administrativas, formula y administra proyectos de inversión.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO (M.R.U.V.)
Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta
en donde la velocidad varía uniformemente en el tiempo. Esto debido a que
existe una aceleración que permanece constante.
En el M.R.U.V. se cumple:
- En tiempos iguales se recorren distancias diferentes:
Si: t1 = t2 x1 ≠ x2
- A tiempos iguales las variaciones de las rapideces son
iguales.
- La aceleración permanece constante.
.
t
VV
a
if
−
= . Unidad: m/s2
- Si el módulo de la velocidad aumenta uniformemente, al
movimiento se le denomina “acelerado”
Aceleración ( )
Es una magnitud vectorial que determina el cambio de la velocidad que
experimenta un cuerpo en un cierto tiempo.
t : Tiempo
velocidadión de laΔV: Variac
⇒ .
t
VV
a if
−
= .
∆V = Vf - Vi
Vf : Velocidad Final
Vi : Velocidad Inicial
a: m/s2
Unidades
Física Física

53
54
Significado Físico de la Aceleración
“Siempre que un cuerpo cambie de velocidad tendrá aceleración”
¿Qué quiere decir que mi cuerpo tenga aceleración de 3m/s2
?
Respuesta: Quiere decir que por cada segundo mi velocidad está cambiando
en 3 m/s.
Más ejemplos:
Si la aceleración de un móvil fuese 5m/s2
, significa que el valor de la
velocidad va aumentando de 5 en 5 por cada segundo que pasa.
Así: Gráficamente x1 < x2 < x3 < x4 < x5
Los espacios recorridos son diferentes
. x1 ≠ x2 ± x3 ± x4 ± x5 .
Los valores de las velocidad aumentarse de 5 en 5 por cada segundo:
Los Números de Galileo
Cuando Galileo, estudiaba el fenómeno de la caída libre empleando para
ello planos inclinados, tomando medidas tanto para las distancia como para
los tiempos, y para su asombro encontró que éstos poseían valores que se
sucedían unos con otros de una forma progresiva y armónica; se trataba
nada menos que de una sucesión de números impares, a los que he
considerado bautizar con el nombre de su descubridor: “Todo móvil que
parte del reposo con aceleración constante tendrá la característica de
recorrer en tiempos iguales distancias proporcionales a los números : 1, 3, 5,
7, 9 ... ,(2n–1)”.
Ecuaciones del M.R.U.V.
Para poder plantear problemas de M.R.U.V. debemos familiarizarnos con
los siguientes nombres y variables:
e = espacio recorrido Vf = velocidad final
t = tiempo transcurrido a = aceleración
V0 = velocidad inicial enº = distancia o espacio recorrido en
el n–ésimo segundo
Física Física

55 56
1. .
( ) t
VV
e f
.
2
0 +
= .
2. . Vf = V0 ± a . t .
3. .
2
0 at
2
1
tVe ±= .
4. . e.a.2VV 2
0
2
1 ±= .
5. . ( )12
2
1
0 −±= naVen .
OBSERVACIÓN:
USAR (+) SI EL MOVIMIENTO ES ACELERADO
USAR (–) SI EL MOVIMIENTO ES RETARDADO
1. Si un móvil realiza un M.R.U.V.
si la velocidad inicial es cero, su
aceleración es 3m/s2
. Hallar su
velocidad luego de 4 seg.
Rpta. 12
2. Si un móvil se mueve en línea
recta con una aceleración de
2m/s2
m, y salió del reposo. Hallar
su velocidad luego de 12 seg.
Rpta. 24
3. Si un móvil realiza un MR.U.V.
saliendo del reposo y recorre 125
5. Hallar la aceleración del
móvil según la figura
Rpta. 3 m/s2
6. Un móvil aumenta su
velocidad de 50m/s a 70m/s
m. Hallar el tiempo que empleó
para recorrer esta distancia si su
aceleración es de 10m/s2
.
Rpta. 5
4. Si un cuerpo se mueve con una
aceleración constante de 3m/s2
y
su velocidad inicial es de 4m/s.
Hallar el espacio que recorre
luego de 2 seg.
Rpta. 14
en 10s. calcular su aceleración
Rpta. 2 m/s2
7. Un móvil parte del reposo
con una aceleración de
36m/s2
¿Qué velocidad llevara
cuando haya recorrido 0,2km?
Rpta. 120 m/s
8. Un móvil con M.R.U.V.
retardado posee una velocidad
de 30m/s con una aceleración
de 4m/s2
. ¿Qué espacio
recorrerá en 8s.?
Rpta. 112m
9. Un carro recorre un
espacio de 96m en un tiempo
de 6s. ¿Cuánto vale su
aceleración sabiendo que la
velocidad final es 7 veces la
velocidad inicial?
11. Un auto que viaja a 10m/s
se le plica los frenos y se
detiene después de recorrer
50m. ¿Qué tiempo demoró en
detenerse?
Rpta. 10s
12. Si al frenar un auto
produce una desaceleración de
10m/s2
. ¿Qué distancia
recorrerá el auto en el último
segundo de su trayecto?
Rpta. 5m
Física Física

57
58
Rpta. 4 m/2
10. Un móvil se desplaza a
razón de 20m/s y aumentando
uniformemente su velocidad.
Luego de 10s, ésta llegó a ser
60 m/2. ¿Cuál es la aceleración
del móvil y la distancia que
recorrió en dicho intervalo de
tiempo?
Rpta. 4m/s2
, 400m
13. Una pelota se mueve por
un carril de modo que su
velocidad de 10m/s va
aumentando uniformemente
debido a una aceleración
constante de 4m/s2
. ¿Al cabo
de qué tiempo la pelota habrá
completado un recorrido de
48m?
Rpta. 3s
14. Una partícula parte del
reposo con M.R.U.V. y en 5s
recorre 50m. calcular el
espacio que recorre en el
tercer segundo de su
movimiento
Rpta. 10m
15. Un automóvil ingresa a una
avenida a razón de 36km/h y
acelerando a razón de 1m/s2
avanza 48m. ¿Qué tiempo le
tomó dicha operación?
Rpta. 4s
CONTABILIDAD
El contador público es el profesional que tiene bajo su
responsabilidad el registro de las operaciones comerciales, industriales y
de servicios bancarios, financieros y otros en el sector privado; así como
el registro de las operaciones de inversiones y gastos del sector público.
Prepara los estados financieros con los correspondientes informes
financieros y económicos para una adecuada toma de decisiones. Su
participación profesional en el entorno económico del país es indispensable
para alcanzar las metas de desarrollo nacional, su aporte técnico en el
proceso de cálculos y cumplimiento de pagos impositivos es altamente
valorado, al certificar la documentación oficial con su firma profesional.
1. Un móvil aumenta su
velocidad de 30m/s a 80m/s en
10s. calcular su aceleración
A)
2m/s2
B)
4m/s2
C)
5m/s2
D)
1m/s2
E)
6m/s2
2. Un móvil parte del reposo
con una aceleración de 16m/s2
4. Un móvil se desplaza a
razón de 10m/s y aumentando
uniformemente su velocidad.
Luego de 5s, ésta llegó a ser
30m/s. ¿Cuál es la aceleración
del móvil y la distancia que
recorrió en dicho intervalo de
tiempo?
A) 3m/s2
, 200m
Física Física

59
¿Qué velocidad llevará cuando
haya recorrido 0,8km?
A) 1
20m/s
B) 2
40m/s
C) 6
0m/s
D) 1
50m/s
E) 1
60m/s
3. Un carro recorre un
espacio de 400m en un tiempo
de 20s ¿Cuanto vale su
aceleración sabiendo que la
velocidad final es 4 veces la
velocidad inicial?
A) 1,
2m/s2
B) 0
,6m/s2
C) 0
,3m/s2
D) 2
,4m/s2
E) 0
,8m/s2
B) 4m/s2
, 400m
C) 5m/s2
, 100m
D) 8m/s2
, 200m
E) 4m/s2
, 100m
5. Un auto que viaja a 20m/s
se le aplica los frenos y se
detiene después de recorrer
100m ¿Qué tiempo demoró en
detenerse?
A)
20s
B)
5s
C)
10s
D)
30s
E)
25s
6. Si al frenar un auto se
produce una desaceleración de
40m/s2
. ¿Qué distancia
recorrerá el auto en el último
segundo de su trayecto?
8. Una partícula parte del
reposo con M.R.U.V. y en 4s
recorre 160m. calcular el
espacio que recorre en el
tercer segundo de su
A)
50m
B)
10m
C)
20m
D)
15m
E)
25m
7. Una pelota se mueve por un
carril de modo que su velocidad
de 10m/s va aumentando
uniformemente debido a una
aceleración constante de
4m/s2
. ¿Al cabo de qué tiempo
la pelota habrá completado un
recorrido de 50m?
A)
1s
B)
2s
C)
4s
D)
3s
E)
5s
movimiento.
A)
70m
B)
100m
C)
10m
D)
30m
E)
40m
9. Un automóvil ingresa a una
avenida a razón de 18km/h y
acelerando a razón de 2m/s2
avanza 66m. ¿Qué tiempo le
tomó dicha operación?
A)
6s
B)
5s
C)
4s
D)
3s
E)
N.A.
10. Un auto aumenta su
rapidez 4m/s por cada 2s. Si
parte del reposo que rapidez
tendrá luego de 7s.
A) 7m/s B) 10m/s C) 14m/s
D) 21m/s E) 2m/s
ES AMIGO MÍO AQUEL QUE ME SOCORRE, NO EL
QUE ME COMPADECE.
THOMAS FULLER
Física Física

60
61
CLAVES
1.
C
2.
E
3.
A
4.
E
5.
C
6.
C
7.
E
8.
A
9.
A
10.
C
¿SABÍAS QUÉ...
LITERATURA
Física Física

62 63
El profesional de esta disciplina describe, analiza y explica
los sistemas de significación de los discursos estéticos, y
culturales. Interpreta y valora textos literarios. Estudia y
promueve la cultura nacional y universal y la creatividad
artística. Aplica conocimientos técnicos para la producción,
edición y promoción de textos.
Ámbito de Trabajo:
Centros de investigación y docencia universitaria, empresas
editoras y promoción cultural.
GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO
Consiste en representar el M.R.U y M.R.U.V. en el plano cartesiano,
interpretar estas gráficas, con los conocimientos que ya tenemos, es
menester de este tema.
Notas:
• Las gráficas están referidas al tiempo
• Seguir estos criterio en toda gráfica:
a. Observar e interpretar la correspondencia entre parámetros (ejes).
b. Área debajo de la curva.
c. Pendiente entre algunos puntos de la gráfica. (el punto “c” lo
estudiaremos en 3er
año).
Interpretando una gráfica
Donde:
t0 → tiempo inicial
tf → tiempo final
v0 → velocidad inicial
vf → velocidad final
v → velocidad
t → tiempo
Observación:
La curva graficada no representa la trayectoria de un móvil, sólo
representa la variación de la magnitud velocidad con la magnitud tiempo,
esto matemáticamente siguiendo los pasos a, b y c antes mencionados,
tenemos:
a. La correspondencia entre velocidad y el tiempo: se emplea para ver, si la
velocidad es variable o constante.
Se observa:
“a mayor tiempo, mayor velocidad”, el
movimiento es acelerado.
b. Área debajo de la curva, nos indica el espacio recorrido en el intervalo
de tiempo t0 a tf.
Así:
. A = e .
Donde:
A → Área debajo de la curva
e → espacio recorrido desde t0 a tf.
Veamos la gráfica Velocidad Vs Tiempo en:
I. M.R.U.:
Observaciones:
• La línea horizontal nos indica que
la rapidez es constante. (V:
constante).
• El área (A) debajo de la curva
nos determina el espacio
recorrido.
Física Física

64
65 66
. A = e .
II. M.R.U.V:
• Mov. Acelerado • Mov. Desacelerado
Cálculo del espacio recorrido (e) y la distancia (d) en una gráfica V – vs – T
• Considerando el intervalo (∆t)
. ∆t = tf – t0 .
O sea, desde t0 hasta tf
• Espacio recorrido (e)
. e = A1 + A2 + A3 .
• Distancia (módulo del vector desplazamiento)
. d = A1 – A2 + A3 .
• Obsérvese que para el cálculo de “d”, si el área está debajo del eje del
tiempo debe considerarse negativo. En cambio, para el cálculo de “e” no
interesa la posición del área, siempre se sumarán todas las áreas.
Ejemplos:
1. Hallar el espacio y la distancia en el gráfico mostrado (desde t0 = 0
hasta tf = 6)
Rpta.: . e = .
. d = .
2. Hallar el espacio recorrido y la distancia en el gráfico mostrado (desde
t0 = 0 hasta tf = 10)
Rpta.: . e = .
. d = .
Ejemplos aplicativos
En cada gráfico determinar el espacio recorrido (e)
1. Hasta t = 5 Solución:
A = 5 . 3 = 15
∴ e . 15 m
2. Desde t0 = 2 hasta tf
= 8
Solución:
Física Física

67
A = 6 . 5 → e = 30m
= 7
Solución:
A = 6 . 4
A = e → e = 24 m
Este problema, es para ud., querido alumno, scorzino
= 7
Solución:
5. Hasta t = 8 Solución:
A =
2
5.8
→ e = 20 m
= 7
Solución:
A =
2
5.5
→ e = 12,5 m
= 11
Solución:
A =
2
7.11
→ e = 38,5 m
Física Física

68
69
Debemos saber que el área de un trapecio se calcula así:
.
( ) h
bB
ATrapecio .
2
+
= .
= 10
Solución:
A = Área de un trapecio
∴ e = 21m
= 8
Solución:
e = A1 + A2
A1 =
2
3.4
→ A1 = 6
A2 =
2
3.4
→ A2 = 6
∴ e = 12m
Este problema es para Ud., querido alumno, scorzino
= 5
Solución:
También dentro de este tema, Gráficas de Movimiento, tenemos la gráfica,
Posición vs. Tiempo. (x – vs. - T). Este punto lo estudiaremos en 3er
año. Otra
gráfica es la aceleración vs. Tiempo (a – vs. - T)
Gráfica: Aceleración vs. Tiempo (a – vs – T)
La gráfica mas frecuente es la del M.R.U.V.
El área debajo de la curva
representa el incremento de la
velocidad.
Así:
. A = ∆v .
Física Física

70
71
Ahora: . ∆v = vf – v0 .
Donde vf = velocidad final
v0 = velocidad inicial
Ejemplos:
1. Halle el incremento de la velocidad correspondiente al intervalo entre
2s y 10s.
Solución:
A = 3 . 8 → ∆v = 24m/s
2. Halle el valor de la velocidad inicial si al cabo de 10s. el valor de la
velocidad final es 70 m/s.
Solución:
A = ∆v = vf – v0
A = 10 . 5 → A = 50
50 = vf – v0
50 = 70 – v0
. 020 v
s
m
= .
3. Hallar el valor de la velocidad final, si el móvil parte del reposo, al cabo
de 4 segundos
Solución:
A = vf – v0
3 . 4 = vf – 0
fv
s
m
=12
1. Indicar el tramo que nos
indica el movimiento es
desacelerado
A)
AB
B)
BC
C)
CD
3. Hallar el espacio recorrido
al cabo de 4s.
A) B) C)
Física Física

72
D)
AB y BC
E) N
.A.
2. Del gráfico, afirmar que
proposición es incorrecta
A) El movimiento es
desacelerado.
B) El valor de la
velocidad para t = 12s es
cero.
C) El valor de la
velocidad para t = 0s es 40
m/s
D) El valor de la
velocidad disminuye
uniformemente.
E) Todas son
correctas
20m 7m 14m
D)
28m
E)
32m
al cabo de 7s.
A)
40m
B)
35m
C)
30m
D)
45m
E)
50m
al cabo de 11s
desde t0 = 2 hasta tf = 7
A)
50m
B)
68m
C)
52m
D)
71m
E)
83m
al cabo de 12s.
A)
30
B)
28
C)
14
D)
21
E)
7
A)
1
B)
9
C)
10
D)
19
E)
20
8. Del problema anterior,
determinar la distancia en el
intervalo del tiempo indicado.
A)
1m
B)
9m
C)
10m
D)
19m
E)
20m
EL AMOR ES LA MÁS FUERTE DE TODAS LAS
PASIONES, PORQUE ATACA AL MISMO TIEMPO A LA
CABEZA, AL CORAZÓN Y AL CUERPO.
Física Física

73
74
VOLTAIRE
9. Del gráfico mostrado,
determinar el espacio
recorrido y la distancia al cabo
de 8s.
A) e = 20m y d = 9m
B) e = 29m y d = 20m
C) e = 9m y d = 11m
D) e = 29m y d = 11m
E) e = 29m y d = 9m
en el momento que el móvil se
traslada con velocidad
constante
determinar el espacio
recorrido en el momento que
el móvil se traslada con un
movimiento acelerado.
A)
6m
B)
12m
C)
22m
D)
3m
E)
9m
12. Según el esquema
mostrado, determinar el
espacio que recorre el móvil
cuando se traslada con un
movimiento desacelerado.
A)
6m
B)
2m
C)
8m
D)
16m
E)
24m
A)
7m
B)
10m
C)
22m
D)
15m
E)
14m
13. Hallar la distancia
desarrollada, desde t0 = 0
hasta tf = 6
A)
0
B)
1
C)
4
D)
12
E)
8
determinar el valor de la
velocidad inicial, sabiendo que
el valor de la velocidad final
es 41 m/s, al cabo de 5s.
A) 19m/s B) 13m/s C) 21m/s
D) 41m/s E) 20m/s
CUANDO TE ACERQUES A LOS
PRÍNCIPES Y MAGNATES,
Física Física

75
76
velocidad final, al cabo de 7s,
sabiendo que partió con 5 m/s.
A)
21m/s
B)
5m/s
C)
36m/s
D)
26m/s
E)
16m/s
ACUÉRDATE DE QUE HAY ALLÁ
ARRIBA UN PRÍNCIPE MÁS
GRANDE AUN, QUE TE VE Y TE
ESCUCHA, Y A QUIEN DEBES
COMPLACER ANTES QUE A
NADIE...
EPICLETO
CLAVES
1. C
2. E
3. D
4. B
6. A
7. D
8. A
9. D
11. C
12. A
13. A
14. D
5. E 10. D 15. C
al cabo de 8s.
A) B) C)
al cabo de 12s.
A)
10m
B)
30m
C)
36m
Física Física

77
78
30m 40m 15m
D)
10m
E)
20m
al cabo de 10s.
A)
70m
B)
40m
C)
15m
D)
30m
E)
45m
D)
14m
E)
42m
4. Hallar el espacio
recorrido, desde t0 = 1 hasta
tf = 8
A)
40m
B)
32m
C)
36m
D)
12m
E)
22m
5. Del problema anterior,
determinar la distancia en el
intervalo del tiempo indicado
A)
40m
B)
32m
C)
36m
D)
12m
E)
22m
8. Hallar el valor de la
velocidad final, sabiendo que
partió con 3m/s, al cabo de 8
s.
6. Hallar el espacio recorrido en
el momento en que el móvil se
traslada con velocidad constante.
A)
30m
B)
10m
C)
5m
D)
40m
E)
45m
determinar el espacio recorrido en
el momento que el móvil se
trasladó con un movimiento
acelerado
A)
15m
B)
9m
C)
10m
D)
1m
E)
18m
A) 32m/s B) 30m/s C) 35m/s
D) 40m/s E) 42m/s
9. Hallar la distancia
desarrollada, desde t0 = 0
hasta tf =
A)
3,5m
B)
2m
C)
1,5m
D)
5m
E)
4,5m
Física Física

79 80
velocidad inicial, sabiendo que
el valor de la velocidad final es
32 m/s, al cabo de 7s.
A) 10m/s B) 11m/s C) 9m/s
D) 21m/s E) 32m/s
CLAVES
1. B
2. A
3. E
4. B
5. D
6. A
7. A
8. C
9. E
10. B
ÍNDICE
PÁG.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES................................................................ 7
CINEMÁTICA.................................................................................................................. 37
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO..................................................................... 37
CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS...................................................... 40
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME M.R.U........................................... 40
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO M.R.U.V....................... 52
GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO........................................................................ 63
Física Física

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