1. ” Año de la Promoción de la Industria Responsable y Compromiso
Climático
UNIVERSIDAD NACIONAL
DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS
NATURALES Y MATEMÁTICA
DECAIMIENTO RADIACTIVO
TEMA DE EXPOSICIÓN:
“RADIACTIVIDAD Y DECAIMIENTO RADIACTIVO”
CURSO: FÍSICA NUCLEAR
ALUMNO:
MARCO ANTONIO ALPACA CHAMBA
ESCUELA PROFESIONAL DE:
FÍSICA
Ciudad universitaria, 20 de Noviembre del 2014
INTRODUCCIÓN

2. RADIACTIVIDAD Y DECAIMIENTO RADIACTIVO.
La radiactividad es un proceso aleatorio. No podemos saber exactamente cuando un
núcleo inestable dado se desintegrará y sólo se puede especificar una probabilidad por
unidad de tiempo en que lo hará así. Esto se describe normalmente mediante la
semivida (t1/2), que es el tiempo necesario para que la mitad de los núcleos en una
muestra se desintegre.
Tasa de desintegración radiactiva.
La probabilidad por unidad de tiempo que un núcleo dado decaerá se denomina la
constante de desintegración , y si hay N núcleos radiactivos en una muestra, la tasa de
desintegración está dado por
(1.1), donde el signo menos indica que N está disminuyendo con
tiempo. Si el núcleo se desintegra a varios estados finales diferentes (es decir, tiene
varias ramas de desintegración), la constante de desintegración es la suma de las
probabilidades de desintegración de todas las ramas.
La solución a la ecuación (1.1) es
(1.2), donde N(0) es el número de núcleos en t= 0.
La vida media se define como la duración promedio de un núcleo radiactivo. A partir
de la ecuación (1.1), el número de núcleos que se desintegran entre t y t+dt es sólo
. Por lo tanto,
(1.3).
La semi vida t1/2, se puede expresar en términos ya sea de o mediante la sustitución
de
en la ecuación (1.2) y resolviendo para t1/2:
(1.4).
La actividad es la tasa de desintegración de una muestra radiactiva. Esto es igual a
y, en consecuencia, se sigue la misma dependencia del tiempo
como N(t). La unidad SI de la actividad es el becquerel (Bq), que es una desintegración
por segundo. Una unidad mayor, basado sobre la actividad de un gramo de radio y que
todavía está en uso común hoy en día, es el Curie (Ci), que se define como
. Una típica fuente radiactiva de laboratorio tendría una intensidad de
unas pocas decenas de kBq o microcuries . Si una muestra se compone de una
mezcla de sustancias radiactivas, la actividad es la suma de todas las actividades de los
constituyentes y ya no sigue una ley exponencial simple, de una sola componente.
MARCO TEÓRICO

3. DECAIMIENTO RADIACTIVO.
Si la probabilidad de que un núcleo se desintegre en el tiempo dt es (2-1), luego, a
partir del número total de núcleos N, en el tiempo dt, el número de núcleos que se
desintegrarán, dN, se puede calcular como
(2-2).
Debidoa que la constante de desintegración no está dependiendo del tiempo, la solución
de la ecuación anterior es simplemente
(2-3), donde N0 es el número (cantidad) inicial de núcleos y N representa
la cantidad de núcleos que no se desintegran después del tiempo t. Como la figura 2-3
se muestra, la cantidad del radionúclido inicial que disminuye exponencialmente con el
tiempo.
FIGURA 2-3 Decaimiento radiactivo
Actividad.
Definición.
La actividad, A, es el número de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo. Si la
probabilidad de que un núcleo se desintegre es , y existan N núcleos presentes, el
número promedio de núcleos que se desintegran es , y se define como actividad
(2-4).
Por lo tanto, a partir de la ecuación. (2-3),
(2-5).
Los detectores de radiación no miden usualmente la actividad total, es decir, el número
total de desintegraciones por segundo, pero alguna fracción de esto llamado tasa de
conteo (véanse los problemas 2.6.-2.8.). En cualquier situación dada, si todo lo demás
se mantiene igual. La tasa de conteo es proporcional a la actividad
(2-6).
En consecuencia la ecuación de desintegración se puede expresar en términos de la
tasa de conteo

4. (2-7).
Unidades.
El Becquerel, Bq, es una unidad utilizada para expresar la radiactividad. Un Becquerel
representa, por la definición, una desintegración nuclear o transformación nuclear por
segundo. Con frecuencia, la radiactividad se expresa en múltiplos mayores de esta
unidad, como miles (kBq), millones (MBq) o incluso miles de millones (GBq) de
Becquerel.
El Curie, Ci, es la unidad original utilizado para medir la radiactividad y representa, por
definición, 37.000.000.000 de transformaciones en un segundo. Esto es
aproximadamente la actividad (la tasa de desintegración) de 1g del radio isótopo,Radio
226 (véase el problema 2.1). La radiactividad se expresa con frecuencia en múltiplos
menores de esta unidad, como milésimas , millonésimas o incluso
milmillonésimas de un Curie.
Como resultado de tener 1Bq siendo igual a una transformación por segundo, hay
en .
Ejemplo 2.1 La desintegración de Cobalto 60.
Determinar el número de desintegraciones liberado por un Curie de cobalto 60 (Fig.2-1).
SOLUCIÓN:
A partir del esquema de desintegración que se muestra en la figura. 2-1, se sigue que
cada desintegración de un núcleo de cobalto 60 se libera una partícula beta y dos rayos
gamma. En consecuencia, el número total de radiaciones es: por
segundo por Curie de cobalto 60.
Figura 2-1Esquema de desintegración radiactiva del 60 Co.
Media Vida o Semi Vida.
La media vida, , de un núclido es el tiempo necesario para que la mitad de los átomos
se desintegren. Las semividas pueden variar desde menos de una millonésima de un
segundo a millones de años. Después de una media vida, el nivel de radioactividad de
una sustancia se reduce a la mitad, después dos semividas se reduce a un cuarto,
después tres semividas a un octavo, y así sucesivamente (Figura 2-3). Los productos de

5. la desintegración radiactiva son las partículas emitidas y el núcleo restante llamado el
núcleo hijo del átomo que se desintegra.
La desintegración radiactiva procede de manera exponencial, al igual que el crecimiento
del producto hijo. La constante de desintegración y la media vida de un determinado
núclido están relacionados. La relación cuantitativa se puede encontrar haciendo
(2-8).
Ejemplo 2.2
Actividad del radio.
Calcular el porcentaje de que se desintegrará durante un período de 1000 años si
la media vida es de 1600 años.
SOLUCIÓN:
.
El porcentaje que está desintegrado durante 1000 años es
Ejemplo 2.3
Estimación de la constante de desintegración y de la media vida para el radio.
Calcule la constante de desintegración y la media vida para el radio 226 si un microgramo
emite partículas alfa por segundo.
SOLUCIÓN:
El número de átomos del radio por microgramo de radio, N, es
.
La constante de desintegración es así obtenida a partir del número de núcleos de radio
conocido que se desintegran y el número de núcleos de radio que no se desintegran por
unidad de tiempo
.
Esto da la muy próxima media vida cuando se compara con el valor medido de 1600
años (véase también el Ejemplo 2.2).
.
Ejemplo 2.4
La actividad específica de un núclido radiactivo.
Una muestra de Indio 113 tiene una masa de 2 microgramo y una media vida física de
1.6582 horas. Calcule:
a) El número de átomos de Indio 113 presentes.

6. b) El número de átomos de Indio 113 restantes después de 4h.
c) La actividad de la muestra (en Bequerelio y Curie) después de 4 h.
d) La actividad específica de la muestra de Indio 113.
SOLUCIÓN:
a) El número de átomos presentes en la muestra de 2 microgramos es:
.
b) El número de átomos que permanecen después de 4h es:
.
c) Actividad de la muestra después de 4 h es:
.
d) La razón de la actividad del núclido a la masa total del elemento presente se conoce
como la actividad específica de la muestra, SA
.
El equilibrio de la desintegración radiactiva.
Más esquemas de desintegración radiactivos contienen más de un miembro, y es en
consecuencia interesante analizar la relación entre la radiactividad y el número de
núcleos que se desintegran por unidad de tiempo, de tales series. Por ejemplo, la cadena
radiactiva en la que el núcleo padre, A, se desintegra en un núcleo hijo, B, que también
es radiactivo se escribe como:
.
El equilibrio de la desintegración radiactiva se logra cuando la razón entre las actividades
de los miembros consecutivos en la serie permanece constante. Considerando sólo los
dos primeros miembros de la cadena anterior, como se muestra en la figura. 2-4, la tasa
de cambio es
- La rapidez de desintegración de un núclido padre
(2-9).
- La rapidez de desintegración de un núclido hijo (= tasa de producción - tasa de
desintegración),

7. (2-10).
Figura 2-4. Dos miembros consecutivos en la cadena radiactiva.
Las ecuaciones (2-9) y (2-10) son un sistema de ecuaciones diferenciales lineales de
primer orden cuya solución es
(2-11).
De acuerdo con la relación entre la actividad y el número de átomos que se desintegran,
la ecuación. (2-5), se sigue que
(2-12).
Figura 2-5. Tendencia general del cambio de actividad con el tiempo de acuerdo con la
ecuación de Bateman.

8. El segundo término en la ecuación anterior representa la actividad producto del núcleo
hijo residual respecto al que presente en t = 0. Esta ecuación es conocida como la
ecuación de Bateman. El comportamiento general de las actividades del núcleo padre y
del núcleo hijo descrito por esta ecuación se muestra en la figura. 2-5. La correcta
suposición es usualmente que la actividad inicial del núclido hijo sea cero,
. Como se esperaba, la actividad y el número de núclidos hijo comenzarán a construir
con la desintegración del núclido padre. Después de algún tiempo la actividad será
máxima y, finalmente, empezará a desintegrarse. En el instante cuando el núclido hijo
alcanza su máxima actividad se puede estimar como sigue
(2-13), lo cual da
. Despejando el tiempo (Figura 2-5),
(2-14).
Por lo tanto, el en instante cuando la actividad del núclido hijo alcanza su valor máximo
depende sólo de las constantes de desintegración de los núclidos padre y núclidos hijo.
La ecuación de Bateman es analizado usualmente para los siguientes casos:
1. El núclido hijo es estable, : suponiendo que , la ecuación. (2-
10) se convierte en
(2-15).
La desintegración de un núclido padre y el crecimiento de un núclido hijo estable se
muestra en la figura. 2-6 para la desintegración del Cobalto 60 a Níquel 60 estable
(esquema de desintegración del Cobalto 60 se da en la figura. 2-1).

9. Figura 2-6. Desintegración en serie del núclido padre al núclido hijo estable (Cobalto 60
a Níquel 60).
2. La media vida del núclido padre es más corta que la del núclido hijo, :
en este caso, el núclido hijo crece más rápido de lo que se desintegra. Esencialmente
todos los núcleos padre se transforman en núcleos hijo y la actividad de la muestra
proviene sólo del núclido hijo. Esta condición es llamada no equilibrio. Un ejemplo es la
desintegración del Bismuto en como se muestra en la figura 2-7.
3. La media vida del núclido padre es mayor que la del núclido hijo, : el
cambio (disminución) de la actividad del núclido padre se vuelve despreciable. Este caso
es llamado un equilibrio transitorio y se ilustra esquemáticamente en la figura 2-8.
Ejemplos incluyen al Tecnecio (78 horas) desintegrado al Yodo (2.3 horas) y
Estaño desintegrado al Indio (1.7 horas). Sin embargo, el mejor ejemplo
es la relación del Molibdeno padre (65.94 horas) al Tecnecio hijo (6.01
horas). La ecuación de Bateman se reduce a la siguiente forma
(2-16).
La razón del cambio de tasa de los núclidos padre a los núclidos hijo se convierte así en
(2-17).

10. Figura 2-7. Desintegración sin equilibrio del (T1/2=5.013 días) hacia Polonio
(T 1 / 2 = 138.376 días)
4. La media vida del núclido padre es mucho mayor que el del núclido hijo,
: Por ejemplo, el Radio con una media vida de 1.600 años se
desintegra en Radón , que tiene una media vida de sólo 4.8 días. En
consecuencia, el período de observación es muy pequeño comparado con la media vida
del Radio 226 de 1.600 años. De la ecuación (2-17),
, se sigue
(2-18).

11. Figura 2-8. Desintegración de equilibrio transitorio cuando .
La actividad del núclido padre y la del núclido hijo son los mismos y la actividad total de
la muestra permanece efectivamente sin cambios durante el tiempo de la observación.
Esto es llamado un equilibrio secular y el ejemplo para se muestra en
la figura. 2-9. La media vida de los núclidos de larga duración se puede estimar
conociendo que están en un equilibrio secular. Conociendo la composición atómica de
una mezcla de dos radionúclidos que están en un equilibrio secular, tales como Radio
226 y Uranio en el mineral de uranio, la constante de desintegración o media vida
de un núclido puede determinarse dada la media vida de la otra usando la ecuación. (2-
18).
Ejemplo 2.5
Relación del Molibdeno padre (65.94 horas) con el Tecnecio hijo (6.01
horas).
Dibuje un diagrama del cambio de actividad en el tiempo para el equilibrio transitorio de
estos dos núclidos y encontrar el tiempo en el que el núclido hijo alcanza una actividad
máxima. A partir de la desintegración de Molibdeno 99 se sabe que el 87% se desintegra
en Tecnecio . Suponer que la actividad del núclido padre en t=0 es 1 .
SOLUCIÓN:
Comenzando a partir de la ecuación de Bateman y suponiendo que la actividad del
núclido hijo en t = 0 fuera cero,
, y volviendo a reordenar en la forma de la
relación de las actividades

12. , se
sigue
.
El tiempo cuando el núclido hijo alcanza su actividad máxima se obtiene al diferenciar la
ecuación anterior (Figura 2-10):
.
Figura 2-9. Desintegración de equilibrio secular: el crecimiento de la actividad del núclido
hijo cuando .

13. Figura 2-10. Cambio de actividad del Molibdeno y el Tecnecio .
Producción de Radioisótopos.
La actividad de los isótopos radiados en reactores nucleares o aceleradores cambia de
acuerdo al equilibrio secular de la desintegración radiactiva. Si una reacción nuclear
produce un isótopo con concentración N2 a partir de N1 átomos en una tasa R =
, luego, suponiendo que la actividad del isótopo que es producida por esta reacción en
t=0 es cero:
(2-19).
La producción de radioisótopos es constante (similar al equilibrio secular en la que la
media vida de un núclido padre es mucho mayor que la media vida de un núclido hijo):
(2-20).
Sin embargo, ya que la constante del isótopo que es radiado es mucho menor que la
constante de desintegración de los isótopos producidos, el término del exponente
, y la ecuación anterior se reduce a
(2-21).
Esta ecuación es llamada la ecuación de activación (Figura 2-11). Inicialmente, cuando
es pequeña, la actividad del radioisótopo producido aumenta casi linealmente debido
al comportamiento de . Después de algún tiempo la actividad alcanza su

14. valor saturado. En un tiempo de irradiación igual a una media vida del radioisótopo, se
forma la mitad de la actividad máxima. Es fácil entender que la actividad del isótopo
producido se saturará y en consecuencia tiempos de irradiación que exceden dos veces
la media vida usualmente no se considera que valga la pena.
Los radioisótopos se producen a gran escala para varias aplicaciones en la medicina
(para la imagen y el tratamiento del cáncer), la agricultura, la hidrología, la radiografía y
la investigación científica.
Figura 2-11. Curva de activación - producción de radioisótopos.