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Resolucion problemas de optica
- 1. TEMA 6.- ÓPTICA PARTE I: ÓPTICA FÍSICA PROBLEMA 1 Una onda luminosa, que se propaga en el vacío, tiene una frecuencia de 6,2·1014 Hz. Calcula: a) Su periodo. b) Su longitud de onda, ¿a qué color del espectro visible pertenece? a) 𝑻 = 1 𝑓 = 1 6,2 · 1014 𝑠−1 = 𝟏, 𝟔 · 𝟏𝟎−𝟏𝟓 𝒔 b) 𝑐 = 𝜆 · 𝑓 ; 𝝀 = 𝑐 𝑓 = 3 · 108 𝑚 𝑠 6,2 · 1014 𝑠−1 = 𝟒, 𝟖 · 𝟏𝟎−𝟕 𝒎 = 𝟒𝟖𝟎 𝒏𝒎 Corresponde al color azul.
- 2. PROBLEMA 2 Calcula la frecuencia y el periodo de una onda electromagnética de 2,5 cm de longitud de onda. ¿Qué tipo de onda es? 𝜆 = 2,5 𝑐𝑚 = 2,5 · 10−2 𝑚 𝑐 = 𝜆 · 𝑓 𝒇 = 𝑐 𝜆 = 3 · 108 𝑚 𝑠 2,5 · 10−2 𝑚 = 𝟏, 𝟐 · 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝑯𝒛 (𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝑜𝑛𝑑𝑎𝑠) 𝑻 = 1 𝑓 = 1 1,2 · 1010 𝑠−1 = 𝟖, 𝟑 · 𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝒔
- 3. PROBLEMA 3 Los índices de refracción absolutos del agua y el vidrio para la luz amarilla del sodio son 1,33 y 1,52 respectivamente. Calcula: a) La velocidad de propagación de esta luz en el agua y en el vidrio. b) El índice de refracción relativo del vidrio respecto al agua. a) 𝒗 𝑨𝑮𝑼𝑨 = 𝑐 𝑛 𝐴𝐺𝑈𝐴 = 3 · 108 𝑚 𝑠 1,33 = 𝟐, 𝟐𝟔 · 𝟏𝟎 𝟖 𝒎 𝒔 𝒗 𝑽𝑰𝑫𝑹𝑰𝑶 = 𝑐 𝑛 𝑉𝐼𝐷𝑅𝐼𝑂 = 3 · 108 𝑚 𝑠 1,52 = 𝟏, 𝟗𝟕 · 𝟏𝟎 𝟖 𝒎 𝒔 b) 𝒏 𝑹𝑬𝑳𝑨𝑻𝑰𝑽𝑶 = 𝑛 𝑉𝐼𝐷𝑅𝐼𝑂 𝑛 𝐴𝐺𝑈𝐴 = 1,52 1,33 = 𝟏, 𝟏𝟒
- 4. PROBLEMA 4 El índice de refracción absoluto del diamante es 2,38 para una luz cuya longitud de onda es 6200 Å en el aire. Calcula: a) La velocidad de esa luz en el diamante. b) Su longitud de onda y su frecuencia en el interior del diamante. a) 𝑣 = 𝑐 𝑛 𝒗 = 3 · 108 𝑚 𝑠 2,38 = 𝟏, 𝟐𝟔 · 𝟏𝟎 𝟖 𝒎 𝒔 b) 𝑐 = 𝜆 · 𝑓 𝒇 = 𝑐 𝜆 = 3 · 108 𝑚 𝑠 6,2 · 10−7 𝑚 = 𝟒, 𝟖𝟒 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒 𝑯𝒛 𝝀 = 𝑣 𝑓 = 1,26 · 108 𝑚 𝑠 4,84 · 1014 𝑠−1 = 𝟐, 𝟔 · 𝟏𝟎−𝟕 𝒎 = 𝟐𝟔𝟎𝟎 Å
- 5. PROBLEMA 5 Un haz de luz monocromática incide desde el aire en el agua con un ángulo de 30o. Parte de la luz se refleja y parte se refracta. Si el índice de refracción absoluto del agua es 1,33, averigua los ángulos de reflexión y de refracción. Reflexión: 𝒊 = 𝒓 𝟏 = 𝟑𝟎 𝒐 Refracción: 𝑛1 · 𝑠𝑒𝑛 𝑖 = 𝑛2 · 𝑠𝑒𝑛 𝑟2 1 · 𝑠𝑒𝑛 30 𝑜 = 1,33 · 𝑠𝑒𝑛 𝑟2 𝑠𝑒𝑛 𝑟2 = 0,376 𝒓 𝟐 = 𝟐𝟐 𝒐
- 6. PROBLEMA 6 Un rayo de luz monocromática, que se propaga en un medio de índice de refracción 1,58, penetra en otro medio, de índice de refracción 1,24, formando un ángulo de incidencia de 15o en la superficie de discontinuidad entre ambos medios. a) Determina el valor del ángulo de refracción. b) Calcula el valor del ángulo límite para estos medios. a) 𝑛1 · 𝑠𝑒𝑛 𝑖 = 𝑛2 · 𝑠𝑒𝑛 𝑟2 1,58 · 𝑠𝑒𝑛 15 𝑜 = 1,24 · 𝑠𝑒𝑛 𝑟2 𝒓 𝟐 = 𝟏𝟗, 𝟐 𝒐 b) 𝑛1 · 𝑠𝑒𝑛 𝑙 = 𝑛2 · 𝑠𝑒𝑛 90 𝑜 1,58 · 𝑠𝑒𝑛 𝑙 = 1,24 · 𝑠𝑒𝑛 90 𝑜 𝒍 = 𝟓𝟏, 𝟕 𝒐
- 7. PROBLEMA 7 Un haz de luz monocromática incide sobre la superficie de un vidrio (n = 1,54) con un ángulo de 30o. ¿Cuánto valen los ángulos de reflexión y refracción? Reflexión: 𝒊 = 𝒓 𝟏 = 𝟑𝟎 𝒐 Refracción: 𝑛1 · 𝑠𝑒𝑛 𝑖 = 𝑛2 · 𝑠𝑒𝑛 𝑟2 1 · 𝑠𝑒𝑛 30 𝑜 = 1,54 · 𝑠𝑒𝑛 𝑟2 𝒓 𝟐 = 𝟏𝟖, 𝟗 𝒐
- 8. PROBLEMA 8 Cuando un rayo de luz pasa desde el benceno (n = 1,50) al agua (n = 1,33), ¿a partir de qué ángulo se produce la reflexión total? 𝑛 𝐵𝐸𝑁𝐶𝐸𝑁𝑂 · 𝑠𝑒𝑛 𝑙 = 𝑛 𝐴𝐺𝑈𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 90 𝑜 1,50 · 𝑠𝑒𝑛 𝑙 = 1,33 · 𝑠𝑒𝑛 90 𝑜 𝑠𝑒𝑛 𝑙 = 0,887 𝒍 = 𝟔𝟐, 𝟓 𝒐
- 9. PROBLEMA 9 Un haz de luz roja de 695 nm de longitud de onda en el aire penetra en el agua (n = 1,33). Si el ángulo de incidencia es de 35o, ¿cuál es el ángulo de refracción? ¿Cuál es la longitud de onda y la frecuencia del haz de luz en el agua? 𝑐 = 𝜆 · 𝑓 𝒇 = 𝑐 𝜆 = 3 · 108 𝑚 𝑠 6,95 · 10−7 𝑚 = 𝟒, 𝟑 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒 𝑯𝒛 𝒗 = 𝑐 𝑛 𝐴𝐺𝑈𝐴 = 3 · 108 𝑚 𝑠 1,33 = 𝟐, 𝟐𝟔 · 𝟏𝟎 𝟖 𝒎 𝒔 𝝀 = 𝑣 𝑓 = 2,26 · 108 𝑚 𝑠 4,3 · 1014 𝑠−1 = 𝟓, 𝟐𝟔 · 𝟏𝟎−𝟕 𝒎 = 𝟓𝟐𝟔 𝒏𝒎 𝑛1 · 𝑠𝑒𝑛 𝑖 = 𝑛2 · 𝑠𝑒𝑛 𝑟2 1 · 𝑠𝑒𝑛 35 𝑜 = 1,33 · 𝑠𝑒𝑛 𝑟2 𝑠𝑒𝑛 𝑟2 = 0,431 𝒓 𝟐 = 𝟐𝟓, 𝟓 𝒐
- 10. PARTE II: ÓPTICA GEOMÉTRICA PROBLEMA 10 Delante de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es de 40 cm, se sitúa un objeto de 3 cm de altura, perpendicularmente al eje óptico del espejo, a una distancia de 60 cm. Calcula: a) La distancia focal del espejo. b) La posición de la imagen. c) El tamaño de la imagen. d) Construye gráficamente la imagen. a) 𝑟 = 2 · 𝑓 𝒇 = 𝑟 2 = −40 𝑐𝑚 2 = −𝟐𝟎 𝒄𝒎 b) 1 𝑠 + 1 𝑠′ = 1 𝑓 1 −60 𝑐𝑚 + 1 𝑠′ = 1 −20 𝑐𝑚 ; 𝒔′ = −𝟑𝟎 𝒄𝒎 c) 𝑀𝐿 = 𝑦′ 𝑦 = − 𝑠′ 𝑠 𝒚′ = − 𝑠′ 𝑠 · 𝑦 = − − 30 𝑐𝑚 − 60 𝑐𝑚 · (3 𝑐𝑚) = −𝟏, 𝟓 𝒄𝒎
- 11. PROBLEMA 11 Un objeto de 12 mm de altura se encuentra delante de un espejo convexo de 20 cm de radio, a 10 cm del vértice del mismo. a) ¿Cómo es la imagen formada por el espejo y dónde está situada? b) Efectúa la construcción geométrica de la imagen. a) 1 𝑠 + 1 𝑠′ = 1 𝑓 1 −10 𝑐𝑚 + 1 𝑠′ = 1 10 𝑐𝑚 ; 𝒔′ = 𝟓 𝒄𝒎 𝑀𝐿 = 𝑦′ 𝑦 = − 𝑠′ 𝑠 𝒚′ = − 𝑠′ 𝑠 · 𝑦 = − 5 𝑐𝑚 − 10 𝑐𝑚 · 1,2 𝑐𝑚 = 𝟎, 𝟔 𝒄𝒎
- 12. PROBLEMA 12 Un objeto situado 12 cm por delante de un espejo cóncavo origina una imagen virtual cuatro veces mayor que él. ¿Cuál es el radio de curvatura y la distancia focal del espejo? 𝑀𝐿 = 𝑦′ 𝑦 = − 𝑠′ 𝑠 𝑦′ = 4 · 𝑦 4 = − 𝑠′ − 12 𝑐𝑚 ; 𝒔′ = 𝟒𝟖 𝒄𝒎 1 𝑠 + 1 𝑠′ = 1 𝑓 1 −12 𝑐𝑚 + 1 48 𝑐𝑚 = 1 𝑓 ; 𝒇 = −𝟏𝟔 𝒄𝒎 𝒓 = 2 · 𝑓 = −𝟑𝟐 𝒄𝒎
- 13. EJERCICIO 9 EvAU Un objeto de 4 cm de altura se sitúa a 6 cm por delante de la superficie cóncava de un espejo esférico. Si la imagen obtenida tiene 10 cm de altura, es positiva y virtual: a) ¿Cuál es la distancia focal del espejo? b) Realice un diagrama de rayos del sistema descrito. a) 𝑀𝐿 = 𝑦′ 𝑦 = − 𝑠′ 𝑠 𝒔′ = − 𝑦′ 𝑦 · 𝑠 = − 10 𝑐𝑚 4 𝑐𝑚 · (−6 𝑐𝑚) = 𝟏𝟓 𝒄𝒎 1 𝑠 + 1 𝑠′ = 1 𝑓 1 15 𝑐𝑚 + 1 −6 𝑐𝑚 = 1 𝑓 ; 𝒇 = −𝟏𝟎 𝒄𝒎
- 14. EJERCICIO 14 EvAU La imagen de un objeto reflejada por un espejo convexo de radio de curvatura 15 cm es virtual y derecha, tiene una altura de 1 cm y está situada a 5 cm del espejo. a) Determine la posición y la altura del objeto. b) Dibuje el diagrama de rayos correspondiente. a) 1 𝑠 + 1 𝑠′ = 2 𝑅 1 +5 𝑐𝑚 + 1 𝑠 = 2 15 𝑐𝑚 ; 𝒔 = −𝟏𝟓 𝒄𝒎 𝑀𝐿 = 𝑦′ 𝑦 = − 𝑠′ 𝑠 𝒚 = − 𝑠 𝑠′ · 𝑦′ = − −15 𝑐𝑚 5 𝑐𝑚 · 1 𝑐𝑚 = 𝟑 𝒄𝒎
- 15. EJERCICIO 15 EvAU Considere un espejo esférico cóncavo con un radio de curvatura de 60 cm. Se coloca un objeto, de 10 cm de altura, 40 cm delante del espejo. Determine: a) La posición de la imagen del objeto e indique si ésta es real o virtual. b) La altura de la imagen e indique si ésta es derecha o invertida. a) b) 1 𝑠′ + 1 𝑠 = 1 𝑓 1 𝑠′ + 1 −40 𝑐𝑚 = 1 −30 𝑐𝑚 ; 𝒔′ = −𝟏𝟐𝟎 𝒄𝒎 𝑀𝐿 = 𝑦′ 𝑦 = − 𝑠′ 𝑠 𝒚′ = − 𝑠′ 𝑠 · 𝑦 = − −120 𝑐𝑚 −40 𝑐𝑚 · 10 𝑐𝑚 = −𝟑𝟎 𝒄𝒎
- 16. PROBLEMA 13 Determina la distancia focal de una lente bicóncava delgada de índice de refracción n = 1,5 y cuyos radios de curvatura son de 4 y 3 cm, respectivamente. Si se sitúa un objeto de 1,2 cm de altura delante de la lente, perpendicularmente al eje óptico, a 10 cm de la misma, ¿cuáles son las características de la imagen que se forma? 1 𝑓′ = (𝑛 − 1) · [ 1 𝑟1 − 1 𝑟2 ] 1 𝑓′ = (1,5 − 1) · [ 1 −4 𝑐𝑚 − 1 3 𝑐𝑚 ] ; 𝒇′ = −𝟑, 𝟒 𝒄𝒎 1 𝑠′ − 1 𝑠 = 1 𝑓′ 1 𝑠′ − 1 −10 𝑐𝑚 = 1 −3,4 𝑐𝑚 ; 𝒔′ = −𝟐, 𝟓 𝒄𝒎 𝑀𝐿 = 𝑦′ 𝑦 = + 𝑠′ 𝑠 𝒚′ = + 𝑠′ 𝑠 · 𝑦 = 𝟎, 𝟑 𝒄𝒎
- 17. PROBLEMA 14 Un objeto de 2,0 cm de altura se sitúa a 25 cm del centro óptico de una lente convergente de 40 cm de distancia focal. a) Calcula la posición y el tamaño de la imagen. b) Construye la imagen gráficamente. a) 1 𝑠′ − 1 𝑠 = 1 𝑓′ 1 𝑠′ − 1 −25 𝑐𝑚 = 1 40 𝑐𝑚 ; 𝒔′ = −𝟔𝟕 𝒄𝒎 𝑀𝐿 = 𝑦′ 𝑦 = + 𝑠′ 𝑠 𝒚′ = 𝑠′ 𝑠 · 𝑦 = −67 𝑐𝑚 −25 𝑐𝑚 · 2,0 𝑐𝑚 = 𝟓, 𝟑 𝒄𝒎
- 18. PROBLEMA 15 Un objeto de 10 mm de altura se sitúa a 20 cm del centro óptico de una lente divergente de 30 cm de distancia focal. a) Calcula la posición y el tamaño de la imagen. b) Construye la imagen gráficamente. a) 1 𝑠′ − 1 𝑠 = 1 𝑓′ 1 𝑠′ − 1 −20 𝑐𝑚 = 1 −30 𝑐𝑚 ; 𝒔′ = −𝟏𝟐 𝒄𝒎 𝑀𝐿 = 𝑦′ 𝑦 = + 𝑠′ 𝑠 𝒚′ = 𝑠′ 𝑠 · 𝑦 = −12 𝑐𝑚 −20 𝑐𝑚 · 1 𝑐𝑚 = 𝟎, 𝟔 𝒄𝒎
- 19. PROBLEMA 16 Un objeto de 1,2 cm de altura está situado a 20 cm de una lente convergente de 14 cm de distancia focal. Calcula la posición y el tamaño de la imagen. Halla también la imagen gráficamente. 1 𝑠′ − 1 𝑠 = 1 𝑓′ 1 𝑠′ − 1 −20 𝑐𝑚 = 1 14 𝑐𝑚 ; 𝒔′ = 𝟒𝟕 𝒄𝒎 𝑀𝐿 = 𝑦′ 𝑦 = + 𝑠′ 𝑠 𝒚′ = 𝑠′ 𝑠 · 𝑦 = 47 𝑐𝑚 −20 𝑐𝑚 · 1,2 𝑐𝑚 = −𝟐, 𝟖 𝒄𝒎
- 20. PROBLEMA 17 Determina la distancia focal de una lente biconvexa delgada de índice de refracción n = 1,5 y cuyos radios de curvatura son 5 y 4 cm, respectivamente. Si se sitúa un objeto de 8 mm delante de la lente, a 10 cm de la misma, ¿cuáles son las características de la imagen que se forma? 1 𝑓′ = (𝑛 − 1) · [ 1 𝑟1 − 1 𝑟2 ] 1 𝑓′ = (1,5 − 1) · [ 1 5 𝑐𝑚 − 1 −4 𝑐𝑚 ] ; 𝒇′ = 𝟒, 𝟒 𝒄𝒎 1 𝑠′ − 1 𝑠 = 1 𝑓′ 1 𝑠′ − 1 −10 𝑐𝑚 = 1 4,4 𝑐𝑚 ; 𝒔′ = 𝟕, 𝟖 𝒄𝒎 𝑀𝐿 = 𝑦′ 𝑦 = 𝑠′ 𝑠 𝒚′ = 𝑠′ 𝑠 · 𝑦 = 7,8 𝑐𝑚 −10 𝑐𝑚 · 0,8 𝑐𝑚 = −𝟎, 𝟔𝟐 𝒄𝒎
- 21. PROBLEMA 18 Un sistema de dos lentes acopladas está formado por una lente biconvexa, de índice de refracción 1,5, y otra plano cóncava, de índice de refracción 1,6. Los radios de las superficies curvas son todos de 10 cm. Determina: a) La potencia de cada lente y la del sistema. b) La posición, el tamaño y las características de la imagen formada por el sistema si el objeto tiene una altura de 1 cm y está situado 12 cm delante del sistema. a) 1 𝑠′ − 1 𝑠 = 1 𝑓′ 1 𝑠′ − 1 𝑠 = (𝑛 − 1) · [ 1 𝑅1 − 1 𝑅2 ] 1 𝑓′ = (𝑛 − 1) · [ 1 𝑅1 − 1 𝑅2 ] Potencia lente 1: 1 𝑓′ = (1,5 − 1) · [ 1 10 𝑐𝑚 − 1 −10 𝑐𝑚 ] ; 𝒇′ = 𝟏𝟎 𝒄𝒎 𝑷 = 1 𝑓′ = 1 0,1 𝑚 = 𝟏𝟎 𝑫
- 22. Potencia lente 2: 1 𝑓′ = (1,6 − 1) · [ 1 ∞ − 1 −10 𝑐𝑚 ] ; 𝒇′ = 𝟏𝟔, 𝟕 𝒄𝒎 𝑷 = 1 𝑓′ = 1 0,167 𝑚 = 𝟔 𝑫 Potencia del sistema: 𝑷 𝑻 = 𝑃1 + 𝑃2 = 𝟏𝟔 𝑫 b) 1 𝑠′ − 1 𝑠 = 1 𝑓′ 1 𝑠′ − 1 −12 𝑐𝑚 = 1 0,625 𝑐𝑚 ; 𝒔′ = 𝟎, 𝟔𝟔 𝒄𝒎 𝒚′ = 𝑠′ 𝑠 · 𝑦 = 0,66 𝑐𝑚 −12 𝑐𝑚 · 1 𝑐𝑚 = −𝟓, 𝟓 · 𝟏𝟎−𝟐 𝒄𝒎 Imagen real, invertida y de menor tamaño que el objeto.
- 23. PROBLEMA 19 Dos lentes convergentes delgadas se colocan con una separación de 60 cm. La primera lente tiene una distancia focal de 10 cm y la segunda de 15 cm. Si un objeto de 4 cm de altura se coloca a 20 cm de la primera lente, ¿cuáles son la posición, el tamaño y las características de la imagen final? Lente 1: 1 𝑠1 ′ − 1 −20 𝑐𝑚 = 1 10 𝑐𝑚 ; 𝒔 𝟏 ′ = 𝟐𝟎 𝒄𝒎 𝒚 𝟏 ′ = 𝑠1 ′ 𝑠1 · 𝑦 = 20 𝑐𝑚 − 20 𝑐𝑚 · 4 𝑐𝑚 = −𝟒 𝒄𝒎 Lente 2: 1 𝑠2 ′ − 1 −40 𝑐𝑚 = 1 15 𝑐𝑚 ; 𝒔 𝟐 ′ = 𝟐𝟒 𝒄𝒎 𝒚 𝟐 ′ = 𝑠2 ′ 𝑠2 · 𝑦1 ′ = 24 𝑐𝑚 − 40 𝑐𝑚 · (−4 𝑐𝑚) = 𝟐, 𝟒 𝒄𝒎
- 24. EJERCICIO 17 EvAU Se quiere obtener una imagen derecha y virtual, de 25 cm de altura, de un objeto de 10 cm de altura que se sitúa a una distancia de 1 m de una lente delgada. a) Calcule la potencia, en dioptrías, de la lente que habría que usar, así como el tipo de lente. b) Realice el diagrama de rayos correspondiente. a) 𝑀𝐿 = 𝑦′ 𝑦 = 𝑠′ 𝑠 𝒔′ = 𝑦′ 𝑦 · 𝑠 = 25 𝑐𝑚 10 𝑐𝑚 · (100 𝑐𝑚) = −𝟐𝟓𝟎 𝒄𝒎 1 𝑠′ − 1 𝑠 = 1 𝑓′ 1 −250 − 1 −100 = 1 𝑓′ ; 𝒇′ = +𝟏𝟔𝟕 𝒄𝒎 (𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒)
- 25. EJERCICIO 18 EvAU Una lente divergente forma una imagen virtual y derecha de un objeto situado 10 cm delante de ella. Si el aumento lateral es 0,4: a) Efectúe el diagrama de rayos correspondiente. b) Determine la distancia focal de la lente. 𝑀𝐿 = 0,4 = 𝑠′ 𝑠 = 𝑠′ −10 𝑐𝑚 ; 𝒔′ = −𝟒 𝒄𝒎 1 𝑠′ − 1 𝑠 = 1 𝑓′ 1 −4 𝑐𝑚 − 1 −10 𝑐𝑚 = 1 𝑓′ ; 𝒇′ = −𝟔, 𝟕 𝒄𝒎
- 26. EJERCICIO 20 EvAU Un objeto está situado a 3 cm a la izquierda de una lente convergente de 2 cm de distancia focal. a) Realice el diagrama de rayos correspondiente. b) Determine la distancia de la imagen a la lente y el aumento lateral. 1 𝑠′ − 1 𝑠 = 1 𝑓′ 1 𝑠′ − 1 −3 𝑐𝑚 = 1 2 𝑐𝑚 ; 𝒔′ = 𝟔 𝒄𝒎 𝑴 𝑳 = 𝑠′ 𝑠 = 6 𝑐𝑚 − 3 𝑐𝑚 = −𝟐
- 27. EJERCICIO 21 EvAU Un objeto está situado 1 cm a la izquierda de una lente convergente de 2 cm de distancia focal. a) Determine la posición de la imagen y el aumento lateral. b) Realice el diagrama de rayos correspondiente. a) 1 𝑠′ − 1 𝑠 = 1 𝑓′ 1 𝑠′ − 1 −1 𝑐𝑚 = 1 2 𝑐𝑚 ; 𝒔′ = −𝟐 𝒄𝒎 𝑴 𝑳 = 𝑠′ 𝑠 = −2 𝑐𝑚 −1 𝑐𝑚 = 𝟐
- 28. EJERCICIO 24 EvAU Un sistema óptico está formado por dos lentes convergentes delgadas de distancia focal 50 mm, cada una, separadas una distancia de 200 mm. Un objeto de 20 mm de altura está situado a una distancia de 100 mm delante de la primera lente. a) Realice el trazado de rayos de la imagen formada por la primera lente, y calcule la posición y el tamaño de dicha imagen. b) Realice el trazado de rayos de la imagen formada por el sistema óptico completo, y calcule la posición y el tamaño de la imagen final. Primera lente: 1 𝑠1 ′ − 1 𝑠 = 1 𝑓′ 1 𝑠1 ′ − 1 −10 𝑐𝑚 = 1 5 𝑐𝑚 ; 𝒔 𝟏 ′ = 𝟏𝟎 𝒄𝒎 𝒚 𝟏 ′ = 𝑠1 ′ 𝑠 · 𝑦 = −𝟐 𝒄𝒎 Segunda lente: 1 𝑠2 ′ − 1 𝑠 = 1 𝑓′ 1 𝑠2 ′ − 1 −10 𝑐𝑚 = 1 5 𝑐𝑚 ; 𝒔 𝟐 ′ = 𝟏𝟎 𝒄𝒎 𝒚 𝟐 ′ = 𝑠2 ′ 𝑠 · 𝑦1 ′ = 𝟐 𝒄𝒎 La primera imagen es una imagen real, invertida y de mismo tamaño que el objeto. La segunda imagen es una imagen real, derecha y de mismo tamaño que el objeto.
- 29. EJERCICIO 25 EvAU Un sistema óptico está constituido por dos lentes situadas a 50 cm de distancia. La primera es de 10 dioptrías y la segunda de -10 dioptrías. Se sitúa un objeto de altura 10 cm a una distancia de 15 cm, a la izquierda de la primera lente. a) Determine la posición y el tamaño de la imagen producida por la primera lente y de la imagen final formada por el sistema. b) Realice un diagrama de rayos de la formación de la imagen final. Primera lente (lente convergente): 1 𝑠′ − 1 𝑠 = 1 𝑓′ 1 𝑠′ − 1 −15 𝑐𝑚 = 1 10 𝑐𝑚 ; 𝒔′ = 𝟑𝟎 𝒄𝒎 𝒚′ = 𝑠′ 𝑠 · 𝑦 = 30 𝑐𝑚 −15 𝑐𝑚 · 10 𝑐𝑚 = −𝟐𝟎 𝒄𝒎 La primera imagen es una imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto. Segunda lente (lente divergente): 1 𝑠′ − 1 𝑠 = 1 𝑓′ 1 𝑠′ − 1 −20 𝑐𝑚 = 1 −10 𝑐𝑚 ; 𝒔′ = −𝟔, 𝟕 𝒄𝒎 𝒚′ = 𝑠′ 𝑠 · 𝑦 = −6,7 𝑐𝑚 −20 𝑐𝑚 · (−20 𝑐𝑚) = −𝟔, 𝟕 𝒄𝒎 La segunda imagen es una imagen real, invertida y de menor tamaño que el objeto.