1. INGENIERÍA ELECTRÓNICA FÍSICO SEBASTIAN ARAUJO INTEGRANTES: ANDRÉS HUASCO DANILO ANDRADE ALEX CORDOVA RICHARD CHAGNA EDITH CARRERA 5to ELECTRÓNICA

2. Señales y Sistemas ¿ ?

3. Objetivo General Analizar señales y sistemas mediante un computador por medio de este blog como herramienta del conocimiento de transformadas matemáticas, representación de las señales y hasta resolución en Matlab de ejercicios propuestos.

4. Objetivos Específicos Digitalizar señales para procesarlas dentro de un computador Crear ejercicios que permitan separar o corregir señales Usar MATLAB como herramienta para analizar y procesar señales y para simular sistemas

5. MATLAB Puedes usarlo en el laboratorio Se realizaron trabajos prácticos sobre el contenido de la materia realizada en el curso, con la ayuda de MATLAB A lo largo del curso se dieron mini-cursos de MATLAB

6. Transformaciones de la variable independiente x(t) -> x(αt+β) La señal se adelanta si β > 0 y se atrasa si β < 0. Se comprime si |α| < 1 y se expande si |α| > 1. La gráfica se invierte respecto al eje de las coordenadas si α < 0.

7. Transformaciones de la variable independiente

8. ¿? ¿Qué es una señal? Es una descripción de cómo un parámetro varía con respecto a otro u otros parámetros. Matemáticamente: Son funciones de una o mas variables independientes

9. Representación de una Señal

10. Señales periódicas y no periódicas x(t) = x(t+T), donde T es el período. Observe que x(t) = x(t+T) = x(t+2T) = … Sabiendo que, si la señal se repite en T (período), también se repetirá en 2T, 3T, 4T… El período fundamental T es el valor más pequeño (positivo) para el que la señal se repite.

11. Señales pares e impares

13. Señales elementales Sirven para construir otras señales. • Señales exponenciales. a. Reales. x(t) = C eαt, {C , α} ⊂ ℜ. b. Complejas. x(t) = C ejω0t, {C , α } ⊂ ℜ. Por la Relación de Euler, x(t) = cosω0t + jsen ω0t

14. Funciones Básicas y Comunes en Sistemas Elementales En MATLAB

15. Funciones Básicas y Comunes en Sistemas Elementales En MATLAB

16. Funciones Básicas y Comunes en Sistemas Elementales En MATLAB

17. Funciones Básicas y Comunes en Sistemas Elementales En MATLAB

18. Introducción a Señales Ejemplos Voltaje vs. Tiempo

19. Ejemplos Presión de Aire vs. Tiempo (Audio)

20. Ejemplos Potencia vs. Frecuencia (espectro)

21. Tipos de Señales Se clasifican según la naturaleza de sus parámetros Variables independientes y dependiente continuas  Señal continua o analógica Variables independientes y dependiente discretas  Señal discreta o digital Casos mixtos muy escasos

22. Comparación Continuo y Discreto

23. Terminología Eje Vertical: Amplitud Eje Y Ordenada Variable dependiente Rango

24. Terminología Eje Horizontal: Dominio Eje X Variable Independiente Abscisa Numero de Muestra (Discretas)

26. Y para señales Digitales: N = Numero de Muestras x[n] = muestra enésima Matemáticas: muestra 1 a muestra N Computación: muestra 0 a muestra N-1

28. Función Impulso (Continua)

29. Delta de Dirac (Discreta)Discreta Continua

30. Señales mas utilizadas Delta de Dirac

31. Propiedades: Señales periódicas:

32. Señales pares Señales impares

33. Sinusoidales (seno y coseno) A = Amplitud 0 = Frecuencia  = Fase

34. Sinusoides son señales periódicas con periodos: Seno es una señal Impar Coseno es una señal Par Función exponencial C y a son constantes

35. ¿Qué es un sistema? Un sistema es un proceso que produce una señal de salida en respuesta a una señal de entrada

36. Tipos de Sistema por su Naturaleza

37. Problemas con los sistemas: Diseño: ?

38. Desviación Estándar La desviación estándar es una medida de cuanto una señal varía alrededor de su media Se representa con la letra griega  La expresión |xi- | representa cuanto la muestra i difiere de la media.

39. Desviación Estándar La desviación estándar se calcula promediando la potencia de desviación Para calcular la potencia se eleva al cuadrado la amplitud Luego se toma la raíz cuadrada para compensar

40. Ejemplo

41. Utilidad de los Histogramas Nos ayudan a visualizar el comportamiento de la señal Nos ayudan a calcular más rápidamente la media y la desviación estándar

42. Ejemplo de un histograma

43. Clasificación de los Sistemas Los sistemas lineales se rigen por un conjunto de propiedades que facilitan su estudio y análisis Los sistemas no lineales son mucho más difíciles de analizar Es importante saber cuando un sistema se clasifica como sistema lineal

44. Propiedades de los sistemas lineales Todos los sistemas lineales obedecen a la superposición. La salida de un sistema lineal se puede calcular como la Convolución de entrada con respecto a la respuesta al impulso del sistema.

45. Propiedades de los sistemas lineales Una señal sinusoidal aplicada a LTI es una señal sinusoidal de la misma frecuencia, pero diferente en amplitud y fase. Un sistema LTI puede ser analizado separando las señales de entrada en sinusoides encontrando la respuesta a cada sinusoide y las respuestas individuales.

46. Requerimientos de Linealidad Los requerimientos para que una sistema sea lineal son: Homogeneidad Aditividad Invariabilidad en el tiempo

47. Requerimientos de Linealidad Homogeneidad Decimos que un sistema es homogéneo cuando un cambio en la amplitud de la señal de entrada produce una variación proporcional en la señal de salida Si una señal de entrada x[n] produce una señal de salida y[n], una señal de entrada kx[n] dara lugar a una señal ky[n]

48. Ejemplo: una resistencia es un sistema homogéneo con respecto a la corriente Señal de entrada: voltaje aplicado Señal de salida: intensidad de corriente Si duplicamos el voltaje entonces duplicamos también la corriente No es homogéneo con respecto a la potencia

49. Requerimientos de Linealidad Aditividad Un sistema es aditivo cuando la señal a la salida es igual a la suma de las salidas generadas por las diferentes señales de entrada Si x1[n] produce y1[n] y x2[n] produce y2[n] entonces x1[n]+x2[n] produce y1[n]+y2[n]

50. Requerimientos de Linealidad

51. Requerimientos de Linealidad Invariabilidad en el tiempo Significa que mover la señal de entrada en el tiempo produce un movimiento idéntico en la señal de salida Si x[n] produce y[n] entonces x[n + t] produce y[n + t]

52. Matemáticamente para probar que un sistema es lineal debemos asegurarnos de que: Es homogéneo Es aditivo Es invariable en el tiempo Requerimientos de Linealidad Si Entonces

53. Propiedades Especiales De tal manera un sistema continuará siendo lineal si todos sus componentes son lineales y las operaciones realizadas entre ellos son solamente de adición No importa que tan complejo sea el sistema ni cuantas entradas o salidas tenga

54. Propiedades Especiales

55. Propiedades Especiales La multiplicación puede ser lineal o no, dependiendo que multipliquemos Señal * constante = lineal Señal * Señal = no lineal No Lineal Lineal

56. Superposición En un sistema lineal la única manera de combinar señales es escalándolas (multiplicar las señales por constantes) y después sumándolas El proceso de combinar señales a través del escalado y la suma se conoce como Síntesis

57. Superposición La Descomposición es la operación inversa Una señal se puede dividir en dos o mas componentes que la forman Es más complejo que la síntesis porque hay muchas maneras de descomponer señales

58. Superposición Síntesis + Decomp. +

59. Superposición Superposición es la estrategia con que podemos analizar sistemas y señales Si una señal de entrada x[n], que produce una señal de salida y[n] la descomponemos en señales más simples x0[n], x1[n], x2[n],... Y hacemos pasar cada una de estas componentes por el sistema obteniendo y0[n], y1[n], y2[n],... Sintetizando estas señales obtenemos y[n]

60. Superposición Sistema Lineal

61. Respuesta Impulsional en MATLAB Respuesta Impulsional, descrita por una ODE de 1 orden, se utiliza un sinc para aproximar el delta de dirac Encontrar la respuesta al impulso de: Y’(t)+3y(t)=2x(t) Resolución en Matlab: function dht=res(t,h) dht=(2*(100*sinc(100*t)-3*h)); >> [t,h]=ode45('res',[-10 10],[0]) >> plot(t,h) >> title('Respuesta al impulso con ODE45')

62. Grafica de respuesta Impulsional con ODE45

63. FIN PODEMOS FINIQUITAR QUE EL ESTUDIO DE TODAS LAS SEÑALES Y SISTEMAS NOS PUEDEN SERVIR INCLUSIVE EN LA VIDA COTIDIANA PARA GENERAR NUEVAS CONEXIONES E INTEGRACIONES A UN NUEVO MUNDO. ESPERAMOS QUE ESTE BLOG SIRVA DE AYUDA A MUCHOS ESTUDIANTES.