Convolución (3)

2. PROCESAMIENTO DIGITAL DE
SEÑALES
SEÑALES Y SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO
Marcelo Fernando Valdiviezo Condolo
Quinto ‘A’
Carrera de Telecomunicaciones

3. SEÑALES Y SISTEMAS EN TIEMPO
DISCRETO
CONVOLUCIÓN: PROPIEDADES
JUNIO - 2020

4. PROPIEDADES DE LA CONVOLUCIÓN
Características
de un Sistema
Lineal
Respuesta al
Impulso del
Sistema
Matemáticas de
Convolución
Respuesta al Impulso de Filtros
Respuesta al Impulso de Radar

5. RESPUESTA DE IMPULSO COMUNES
• Función Delta.
La respuesta al impulso mas
simple es la función Delta.
Un Impulso en la entrada
produce un impulso
idéntico en la salida.
     x n n x n =
Función Identidad para
la Convolución
Propiedad Identidad

6. RESPUESTA DE IMPULSO COMUNES
Si la función delta se
hace mas grande o mas
pequeña en amplitud,
el sistema resultante es
un amplificador o
atenuador.
     x n k n kx n =
La respuesta al impulso
amplificará la señal por
k
Propiedad de
Escalamiento

7. RESPUESTA DE IMPULSO COMUNES
Función Delta con
Desplazamiento. Esto
da como resultado un
sistema que introduce
un desplazamiento
idéntico entre las
señales de entrada y de
salida.
     x n n s x n s + = +
El desplazamiento se
representa con s
Propiedad de
Desplazamienton +s → Advance
n – s → Delay……

8. RESPUESTA DE IMPULSO COMUNES
Función Delta con Eco.
Una respuesta al
impulso compuesta de
una función delta mas
una función delta
escalada y desplazada.
     ( )    . .x n n k n s x n k x n s  + − = + −
Escalamiento k y
desplazamiento s
Propiedad de Eco

9. OPERACIONES DE CÁLCULO
• La convolución puede cambiar las señales discretas de manera que se asemejan a la
integración y la diferenciación.
Primera
Derivada
First
Difference
Integral
Running
Sum
Operaciones
Continuas
Operaciones
Discretas

10. OPERACIONES DE CÁLCULO
• En la operación First Difference cada muestra en la señal de salida
es igual a la diferencia de dos muestras adyacentes en la señal de
entrada.
     1y n x n x n= − −

11. OPERACIONES DE CÁLCULO
• En la operación Running Sum cada muestra puede ser calculada
sumando todos los puntos a la izquierda de la ubicación de la
muestra.
     1y n x n y n= + −

12. OPERACIONES DE CÁLCULO
• La señal inferior es la
primera diferencia de la
señal superior.
• La señal superior es suma
acumulada de la señal
inferior

13. FILTROS PASA-BAJOS Y PASA-ALTOS
• Los Kernels de los filtros Pasa-Bajos están formados por un grupo
de puntos adyacentes positivos que proveen un promedio
(suavizado) de la señal.
• Cada Kernel se aplica y es mejor para determinados propósitos.

14. FILTROS PASA-BAJOS Y PASA-ALTOS
El Exponencial es el
filtro recursivo mas
simple.

15. FILTROS PASA-BAJOS Y PASA-ALTOS
El Pulso Rectangular,
es el mejor para
reducir el ruido
mientras se mantiene
la nitidez de los
bordes.

16. FILTROS PASA-BAJOS Y PASA-ALTOS
La Función Sinc, una
curva de la forma
es usada para separar
una banda de
frecuencias de otra.
sin( )x
x

17. FILTROS PASA-BAJOS Y PASA-ALTOS
Una estrategia común en el diseño de filtros:
• Primero diseña un filtro paso-bajo y luego transfórmalo a lo que
necesites, paso-alto, paso-banda, rechazo-banda, etc.
• Para entender la transformación de paso bajo a paso alto,
recuerde que la respuesta del impulso de la función delta pasa
toda la señal, mientras que la respuesta del impulso de paso bajo
pasa sólo los componentes de baja frecuencia.
• Por superposición, el núcleo de un filtro consiste en una función
delta menos el núcleo del filtro pasa bajo pasará la señal entera
menos los componentes de baja frecuencia, dando como
resultado un filtro pasa alto.

18. FILTROS PASA-BAJOS Y PASA-ALTOS

19. SEÑALES CAUSALES Y NO-CAUSALES
Imagina un simple circuito electrónico analógico. Si aplica un pulso
corto a la entrada, verá una respuesta en la salida.
Cualquier efecto debe ocurrir después de la causa
Esta es una característica básica de lo que llamamos tiempo.
Compare esto con un sistema DSP que cambia una señal de entrada
en una señal de salida, ambas almacenadas en registros en una
computadora. Si esto imita un sistema del mundo real, debe seguir
el mismo principio de causalidad que el mundo real.

20. SEÑALES CAUSALES Y NO-CAUSALES
En el uso común, el
término causal se
aplica a cualquier señal
donde todas las
muestras numeradas
negativamente tienen
un valor de cero, ya
sea una respuesta de
impulso o no.

21. FASE CERO, FASE LINEAL Y FASE NO
LINEAL
Se dice que las señales que tienen una simetría izquierda-derecha
son de fase lineal.
Si el eje de simetría se produce en la muestra número cero, se dice
además que son de fase cero.
Cualquier señal de fase lineal puede ser transformada en una señal
de fase cero simplemente desplazándose. Se dice que las señales
que no tienen una simetría izquierda-derecha son de fase no lineal.

22. FASE CERO, FASE LINEAL Y FASE NO
LINEAL

23. FASE CERO, FASE LINEAL Y FASE NO
LINEAL
De la misma manera, el espectro de frecuencia de una señal que es
simétrica alrededor de algún punto no cero tiene una fase que es
una línea recta, es decir, una fase lineal.
Por último, el espectro de frecuencias de una señal que no es
simétrica tiene una fase que no es una línea recta, es decir, tiene
una fase no lineal.

24. PROPIEDADES MATEMÁTICAS
Propiedad
Conmutativa
Esto establece que el
orden en que se
convolucionan las
señales puede ser
intercambiado.
       a n b n b n a n = 

25. PROPIEDADES MATEMÁTICAS
Propiedad
Asociativa
La propiedad
asociativa de la
convolución describe
cómo se
convolucionan tres o
más señales.
   ( )        ( )a n b n c n a n b n c n  =  

26. PROPIEDADES MATEMÁTICAS
Teorema del Límite
Central.
Si una señal parecida a
un pulso es
convolusionada consigo
misma muchas veces, se
produce un Gaussiano

27. CORRELACIÓN

28. CORRELACIÓN
La correlación es una operación matemática muy similar a la
convolución.
- La correlación utiliza dos señales para producir una tercera señal.
- Esta tercera señal se llama la correlación cruzada de las dos
señales de entrada.
- Si una señal se correlaciona con ella misma, la señal resultante se
llama en cambio autocorrelación.

29. MÁQUINA DE CORRELACIÓN

30. PREGUNTAS

31. GRACIAS…