Este documento presenta datos sobre calificaciones de estudiantes agrupadas en 8 intervalos. Incluye tablas con la frecuencia absoluta, relativa y acumulada, así como cálculos estadísticos como desviación y desviación absoluta. Los datos pueden representarse gráficamente a través de diagramas de sectores, polígonos de frecuencia o gráficos de barras.

2. I = 7 Xi f F*Xi Fa fr º. Li Ls fs d d2
. F*d2
/d/ F*/d/
39-45 42 9 378 9 9.89% 35.60º. 38.5 45.5 7.25 -23 529 4761 23.92 215.28
46-52 49 11 539 20 12.09% 43.52º. 45.5 52.5 10.75 -16 256 12816 16.92 186.12
53-59 56 12 672 32 13.19% 47.47º. 52.5 59.5 12.75 -9 81 972 9.92 119.04
60-66 63 16 1008 48 17.58% 63.30º. 59.5 66.5 14.5 -2 4 64 2.92 46.72
67-73 70 14 980 62 15.38% 55.38º. 66.5 73.5 13.75 5 25 350 -4.08 -57.12
74-80 77 11 847 73 12.09% 43.32º. 73.5 80.5 11.25 12 144 1584 -11.08 -121.88
81-87 84 9 711 82 9.89% 35.60º. 80.5 87.5 9.5 14 196 1784 -18.08 -162.72
87-94 91 9 819 91 9.89% 35.60º. 87.5 94.5 6.75 26 676 6004 -25.08 -225.72
5999 100% 360º. 18,395 -0.28

3. I = 7
39-45
46-52
53-59
60-66
67-73
74-80
81-87
87-94
En esta columna de intervalo se
puede apreciar que existe una
distancia de 7 números.
Intervalo:
Es la distancia que existe entre dos
datos.

4. Xi
42
49
56
63
70
77
84
91
I 7
39-45
46-52
53-59
60-66
67-73
74-80
81-87
88-94
Se obtiene al sumar un grupo
de intervalo y dividirlo en dos.
Marca de Clase: es el punto
medio de cada intervalo.

5. Xi
42
49
56
63
70
77
84
91
I 7
39-45
46-52
53-59
60-66
67-73
74-80
81-87
87-94
f
9
11
12
16
14
11
9
9
Se determina a través del
número de veces que
aparecen los datos
ordenados, y estos están en
el intervalo.
Frecuencia Absoluta: Es el
número de veces que aparece
cualquier valor de la variable.

6. Xi
42
49
56
63
70
77
84
91
f
9
11
12
16
14
11
9
9
Σ
F*Xi
378
539
672
1008
980
847
711
819
5999
Frecuencia Absoluta por
Marca de Clase: Es el
producto entre la marca de
clase y la frecuencia relativa.

7. f
9
11
12
16
14
11
9
9
Fa
9
20
32
48
62
73
82
91
Frecuencia absoluta
acumulada: Es la suma de la
frecuencia absoluta de un
valor de la variable con todos
los anteriores.

8. f
9
11
12
16
14
11
9
9
Σ
fr
9.89%
12.09%
13.19%
17.58%
15.38%
12.09%
9.89%
9.89%
100%
Frecuencia Relativa: son
los valores representados
en porcentajes.
Se obtiene al multiplicar
cada valor de la
frecuencia absoluta por
100 y dividirlos en la
totalidad.

9. f
9
11
12
16
14
11
9
9
Σ
º.
35.60º.
43.52º.
47.47º.
63.30º.
55.38º.
43.32º.
35.60º.
35.60º.
360º.
GRADOS
Esta columna nos indica la proporción
dentro de un diagrama de sectores que
es ocupada por cada uno de nuestros
datos, se calcula sobre los 360° de ángulo
que posee una circunferencia completa
y se puede trabajar sin decimales.

10. I = 7
39-45
46-52
53-59
60-66
67-73
74-80
81-87
87-94
Li
38.5
45.5
52.5
59.5
66.5
73.5
80.5
87.5
Límite real inferior: se obtiene
al restar 0.5 a los números
ubicados en la parte de
intervalo hacia la izquierda.

11. I = 7
39-45
46-52
53-59
60-66
67-73
74-80
81-87
87-94
Ls
45.5
52.5
59.5
66.5
73.5
80.5
87.5
94.5
Límite real superior: se
obtiene al sumar 0.5 a los
números ubicados en la parte
de intervalo hacia la
derecha.

12. f
9
11
12
16
14
11
9
9
fs
7.25
10.75
12.75
14.5
13.75
11.25
9.5
6.75
Frecuencia Suavizada: se obtiene al
sumar la frecuencia anterior con 2
veces la frecuencia base más la
frecuencia posterior dividido en 4

13. d
-23
-16
-9
-2
5
12
14
26
Xi
42
49
56
63
70
77
84
91
Desviación: es el punto medio
de la marca de clase
En este caso es de 65.92 y
la marca de clase se
resta con el promedio ,
es decir d= xi-x

14. d
-23
-16
-9
-2
5
12
14
26
d .
529
256
81
4
25
144
196
676
Desviación al cuadrado: se obtiene
al calcular al cuadrado los
resultados obtenidos en la
desviación

15. d .
529
256
81
4
25
144
196
676
Σ
f
9
11
12
16
14
11
9
9
F*d
4761
12816
972
64
350
1584
1784
6004
18,395
Frecuencia por desviación
al cuadrado: Se obtiene al
multiplicar la frecuencia
absoluta con la desviación
al cuadrado.

16. /d/
23.92
16.92
9.92
2.92
-4.08
-11.08
-18.08
-25.08
Xi
42
49
56
63
70
77
84
91
Desviación Absoluta : esta se
obtiene al invertir la fórmula de la
desviación es decir /d/= x-xi

17. /d/
23.92
16.92
9.92
2.92
-4.08
-11.08
-18.08
-25.08
Σ
f
9
11
12
16
14
11
9
9
F*/d/
215.28
186.12
119.04
46.72
-57.12
-121.88
-162.72
-225.72
-0.28
Frecuencia absoluta por
desviación absoluta

19. Calificaciones
39-45
46-52
53-59
60-66
67-73
74-80
81-87
88-94
Un Gráfico de Pastel es un gráfico
redondo dividido en sectores, cada
sector muestra el tamaño relativo de
cada valor.

20. 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Calificaciones
Calificaciones
Polígono de frecuencia es el
nombre que recibe una clase de
gráfico que se crea a partir de
un histograma de frecuencia. Estos
histogramas emplean columnas
verticales para
reflejar frecuencias): el polígono de
frecuencia es realizado uniendo los
puntos de mayor altura de estas
columnas.

21. 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
45.5
52.5
59.5
66.5
73.5
80.5
87.5
94.5
Calificaciones
Calificaciones
Un gráfico de barras, también conocido como gráfico de
columnas, es una forma de representar gráficamente un
conjunto de datos o valores, y está conformado por
barras rectangulares de longitudes proporcionales a los
valores representados. Los gráficos de barras son usados
para comparar dos o más valores. Las barras pueden
orientarse verticalmente u horizontalmente