1. UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADA
GRAN MARISCAL DE AYACUCHO
DECANATO DE POSTGRADO
MAESTRÍA EN INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO MENCIÓN GERENCIA DE SEGURIDAD Y CONFIABILIDAD INDUSTRIAL
Facilitador: Maestrantes:
Lic. Esp. MSc Carlena Astudillo Cabrera, Carmen C.I: 9817500
Herrera, Roger C.I: 14029242
Rojas, Nhatalia C.I: 20739089
Diciembre, 09 de 2014

2. Situación Nro. 8: Determine el ciclo logístico (Z) en función de la gestión de inventario (X) y de la gestión de almacén (Y) con valor de 4,9 y 7,2 respectivamente en una escala del 1 al 10, aplicando un modelo lineal de dos variables para ajuste de curva con el método de mínimos cuadrados con base a doce datos muéstrales tal como se muestra en la tabla:
N
X
Y
Z
XY
푋2
푌2
XZ
YZ
1
1
3
4,1
2
1.2
3,4
5,5
3
1,5
5
10,1
4
2
2
5,4
5
3
4,1
16,6
6
3,7
5
25,0
7
4
7
37,8
8
4,5
6,5
39,5
9
5,1
6,8
46,8
10
5,2
6,7
47,0
11
4,6
5,4
33,5
12
5,6
6,9
52,2
Σ

3. Para hallar una solución práctica a esta situación, es necesario primeramente,
completar el llenado de la tabla para obtener los valores requeridos por las
ecuaciones a utilizar de acuerdo con la teoría de mínimos cuadrados. Esto se
realizó en hoja Excel, obteniéndose lo siguiente:
N X Y Z XY XZ YZ
1 1 3 4.1 3.00 1.00 9.00 4.10 12.30
2 1.2 3.4 5.5 4.08 1.44 11.56 6.60 18.70
3 1.5 5 10.1 7.50 2.25 25.00 15.15 50.50
4 2 2 5.4 4.00 4.00 4.00 10.80 10.80
5 3 4.1 16.6 12.30 9.00 16.81 49.80 68.06
6 3.7 5 25 18.50 13.69 25.00 92.50 125.00
7 4 7 37.8 28.00 16.00 49.00 151.20 264.60
8 4.5 6.5 39.5 29.25 20.25 42.25 177.75 256.75
9 5.1 6.8 46.8 34.68 26.01 46.24 238.68 318.24
10 5.2 6.7 47 34.84 27.04 44.89 244.40 314.90
11 4.6 5.4 33.5 24.84 21.16 29.16 154.10 180.90
12 5.6 6.9 52.2 38.64 31.36 47.61 292.32 360.18
Σ 41.4 61.8 323.5 239.63 173.2 350.52 1437.4 1980.93
En base a la teoría de ajuste por mínimos cuadrados, debe aplicarse las ecuaciones
normales que conllevarán a la determinación de los valores necesarios para obtener
la ecuación general que rige el ciclo logístico Z en función de los valores de gestión
de inventario X y gestión de almacén Y. La ecuación general viene dada por:
Z = ao + a1X+ a2Y (1)
Las ecuaciones resultantes de las derivadas parciales igualadas a cero que
garantizan un error aleatorio mínimo en la aplicación del ajuste son:
N ao + Σ X a1 + Σ Ya2 = Σ Z (2)
Σ Xao + Σ X2 a1
+ Σ XYa2 = Σ XZ (3)

4. Σ Yao + Σ XYa1 + Σ Y2 a2= Σ YZ (4)
Se sustituyen los valores de sumatorias obtenidos en la tabla 1 en las ecuaciones 2,
3 y 4 para obtener el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas como se
muestra:
12ao + 41,4a1 + 61,8 a2 = 323,5
41,4ao + 173,2a1 + 239,63 a2 = 1437,4
61,8ao + 239,63a1 + 350,52a2 = 1980, 93
Para resolver el sistema de ecuaciones, se aplica el método de Cramer, usando
matrices, como se muestra a continuación.
Primero se ordenan los datos:
12.00 41.40 61.80 ao 323.50
41.40 173.20 239.63 a1 = 1437.40
61.80 239.63 350.52 a2 1980.93
Se calcula del determinante, D = 3376.9932
Luego se aplica el método, sustituyendo por el término independiente, la columna de
la incógnita que se quiere calcular, en este caso ao, se resuelve el determinante,
luego se divide el valor obtenido entre el determinante C para resolver, como se
muestra:
323.5 41.4 61.8
1437.4 173.2 239.63
1980.93 239.63 350.52
Cao = -59928.8
ao = Cao / C
ao = -17.746
Del mismo modo se aplicó para hallar los valores de a1 y a2, obteniéndose
a1 = 7.260
y
a2 = 3.817

5. De este modo, sustituyendo los valores en (1), y se obtiene la ecuación general que
rige el comportamiento del ciclo logístico la cual queda expresada de la siguiente
forma:
Z = -17.746 + 7.260X+ 3.817Y (5)
Para visualizar el comportamiento de esta curva que representa el ciclo logístico, se
evaluó la ecuación en los valores de X y Y, como se muestra en la tabla 2.
Tabla 2. Ciclo logístico resultante para los valores de gestión
de inventario y gestión de almacén
Gestión de
inventario, X
Gestión de
almacén, Y
Ciclo logístico, Z
Z = -17,75+7,26*X +3,82*Y
1 3 0.97
1.2 3.4 3.94
1.5 5 12.23
2 2 4.41
3 4.1 19.68
3.7 5 28.20
4 7 38.01
4.5 6.5 39.73
5.1 6.8 45.24
5.2 6.7 45.58
4.6 5.4 36.26
5.6 6.9 49.25
En la figura 1, se puede observar la representación gráfica tanto de la gestión de
inventario, X, la gestión de almacén, Y y el ciclo logístico, Z.

6. Figura 1. Comportamiento del ciclo logístico para la gestión de inventario y gestión de almacén dadas.
Con el fin de analizar la variabilidad de los resultados obtenidos con la curva de ajuste respecto a los de la muestra, es necesario calcular el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación para este caso de estudio.
Coeficiente de correlación, r :
(6)
Coeficiente de determinación, también llamado r cuadrado, r2, puede hallarse además por esta relación:
0
10
20
30
40
50
60
70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Gestión de inventario
Gestión de almacén
Ciclo logístico

7. (7)
Donde SSE es la suma de los residuos al cuadrado.
Para realizar los cálculos fue necesario agregar otras columnas a la tabla original
quedando como se muestra en la tabla 3.
Tabla 3. Data ordenada para calcular coeficientes de correlación y de determinación.
N X Y Z XY XZ YZ Z2 Z ESTIM ERROR SSE Zi- (Zi - )2
1 1 3 4.1 3.00 1.00 9.00 4.10 12.30 16.81 0.97 - 3.13 9.83 -22.86 522.50
2 1.2 3.4 5.5 4.08 1.44 11.56 6.60 18.70 30.25 3.94 - 1.56 2.42 -21.46 460.46
3 1.5 5 10.1 7.50 2.25 25.00 15.15 50.50 102.01 12.23 2.13 4.54 -16.86 284.20
4 2 2 5.4 4.00 4.00 4.00 10.80 10.80 29.16 4.41 - 0.99 0.99 -21.56 464.76
5 3 4.1 16.6 12.30 9.00 16.81 49.80 68.06 275.56 19.68 3.08 9.51 -10.36 107.30
6 3.7 5 25 18.50 13.69 25.00 92.50 125.00 625.00 28.20 3.20 10.24 - 1.96 3.84
7 4 7 37.8 28.00 16.00 49.00 151.20 264.60 1,428.84 38.01 0.21 0.05 10.84 117.54
8 4.5 6.5 39.5 29.25 20.25 42.25 177.75 256.75 1,560.25 39.73 0.23 0.05 12.54 157.29
9 5.1 6.8 46.8 34.68 26.01 46.24 238.68 318.24 2,190.24 45.24 - 1.56 2.45 19.84 393.69
10 5.2 6.7 47 34.84 27.04 44.89 244.40 314.90 2,209.00 45.58 - 1.42 2.02 20.04 401.67
11 4.6 5.4 33.5 24.84 21.16 29.16 154.10 180.90 1,122.25 36.26 2.76 7.62 6.54 42.79
12 5.6 6.9 52.2 38.64 31.36 47.61 292.32 360.18 2,724.84 49.25 - 2.95 8.72 25.24 637.14
Σ 41.4 61.8 323.5 239.63 173.2 350.52 1437.4 1980.93 12314.21 323.5 58.43 3.2E-14 3593.19
12 26.96
N
Tomándose los valores de la tabla 3 y reemplazando en la ecuación 6, se obtiene,
r = 0.99184
Por tanto, r2 = 0.98374
Calculando r2 por la relación
Se obtiene,
1 -r2 = 0.016262
r2 = 0.983738

8. Para estos resultados puede decirse que el ajuste realizado es bastante bueno dado que el valor de r2 está bastante cercano a 1, por lo que los valores del ciclo logístico pueden estimarse con la ecuación general obtenida en función de la gestión de inventario y la gestión de almacén. Quizá el ajuste puede mejorarse si se descartan los puntos 4 y 11 que están bastante alejados de la tendencia del resto de los puntos.
Entonces, usando esta ecuación se puede obtener el ciclo logístico para una gestión de inventario, X = 4.9 y una gestión de almacén Y = 7.2, para el cual se resulta Z = 45.31.