1. Escuela de Educación Continua
Repaso para la Prueba de Evaluación
y Admisión Universitaria
(College Board)
MATEMÁTICAS
Geometría
Cuadriláteros – Polígonos – Círculos – Sólidos Geométricos – Perímetro -
Área -
Preparado por
Dra. Casilda Canino, Enero 1994
Prof. Norma Rivera, Enero 1994
Revisado por
Prof. René Rivera, Diciembre 2012

2. Este manual es propiedad del Campus Virtual de la Escuela de
Educación Continua de la Universidad Metropolitana. El mismo
no puede ser reproducido parcial ni totalmente sin la autorización
expresa del Decano Asociado del Campus Virtual de la Escuela
de Educación Continua de la Universidad Metropolitana.
®Escuela de Educación Continua de UMET, enero de 2012

3. Geometría
I. Cuadriláteros
La suma de las medidas de los cuatro ángulos de cualquier cuadrilátero es de 360º.
A continuación se muestran algunos tipos de cuadriláteros:
Trapecio Paralelogramo Rombo
Cuadrilátero con un Cuadrilátero con ambos pares Paralelogramo con todos
par de lados los lados de la misma
de lados opuestos paralelos
paralelos longintud
Rectángulo Cuadrado
Paralelogramo con cuatro Rectángulo con todos los
ángulos rectos lados de la misma longitud

4. V. Polígonos
A- Polígonos regulares
En los polígonos regulares, todos los ángulos y lados son congruentes.
Triángulo Pentágono Hexágono Heptágono Octágono
equilátero Cuadrado regular regular regular regular
B- Polígonos Convexos y Polígonos cóncavos
En los polígonos En los polígonos
convexos todas las cóncavos al menos
diagonales se una de las diagonales
encuentran en e está en el exterior de la
interior de la figura. figura.

5. VI. Círculo
CUERDA –TODOS LOs
PUNTOS DEL ED
CIRCUFERENCIA
TODOS LOS PUNTOS EN
LA LINEA CURVA
E
D
CENTRO
O
A B
RADIO
TODOS LOS
PUNTOS DEL O C
DIAMETRO – TODOS LOS
PUNTOS DEL AB ARCO TODOS LOS
PUNTOS DESDE B A C
EN LA LINEA CURVA
C
Un círculo es el conjunto de todos puntos delimitados por una circunferencia, incluyendo
los de la circunferencia. La circunferencia de un círculo está formado por todos los
puntos en un plano que están a la misma distancia de un punto llamado centro. La
circunferencia es el perímetro del círculo. Una cuerda es un segmento con sus extremos
sobre el círculo. Un diámetro es una cuerda que pasa por el centro del círculo. Un radio es
un segmento que va desde el centro del círculo hasta un punto de la circunferencia. El arco
es una parte de un círculo.
VII. Sólidos Geométricos
Las figuras geométricas cuyos puntos no están todos en el mismo plano se llaman figuras
del espacio.
1) Un prisma tiene dos bases que están en planos paralelos. Las bases son regiones
poligonales. Las otras caras son regiones formadas por
paralelogramos.

6. base base vértice
cara
cara
arista
base vértice arista base
Prisma rectangular Prisma triangular Cubo
2) Una pirámide tiene una base que es una región poligonal. Las otras caras de una
pirámide son regiones triangulares.
base
Pirámide triangular
Pirámide rectangular Pirámide pentagonal
Pirámide exagonal
3) Otras figuras espaciales son: El cilindro que es una figura con bases que son
regionales circulares congruentes en planos paralelos. El cono tiene una sola
base, que es una región circular. Y la esfera que tiene la forma de una bola
redonda.
radio
centro diámetro
base
altura
base
Cilindro Cono Esfera

7. VIII. Perímetro y Área
A- Perímetro
El perímetro de una figura es la medida de su contorno y se calcula hallando la
suma de las medidas de sus lados. Puedes usar fórmulas para hallar el
perímetro de algunos polígonos.
1- Cuadrado
Suma todos los lados del cuadrado. Recuerda que todos los lados son
iguales.
5 + 5 + 5 + 5 = 20 cm
Perímetro del cuadrado
Fórmula:
S P = 4 x s, ó P = 4s
P=4x5
P = 20 El perímetro es 20 cm
5 cm
2- Rectángulo
Suma sus lados. 9 + 9 + 5 + 5 = 28m
9m
Perímetro del rectángulo
Fórmula:
w 5m P = 2w + 2I, ó P = 2(w + I)
P = 2(5 + 9)
P = 2 x 14 = 28 El perímetro es 28 m.
l

8. 3-Triángulo
Suma sus lados. 10 + 9 + 12 = 31 ft
10 ft
9 ft
12 ft
1- Rombo
Sus lados miden 5m. Suma sus lados. 5 + 5 + 5 + 5 = 20m
d2
D
A C d1
2- Paralelogramo
La figura puede considerarse formada por un paralelogramo y un
triángulo. Suma sus lados. 15 + 5 + 15 + 5 = 40cm
15 cm
5cm
5 cm 4 cm
15 cm

9. 3- Trapecio
Suma sus lados. 7 + 10 + 14 + 10 = 41 m
7m
10m 8m 10 m
14 m
4- Figuras irregulares
Suma sus lados. 8 + 3 + 2 + 3 + 10 + 6 = 32 ft
8 ft
3 ft
6 ft 2 ft
3 ft
10 ft
B- Área
Se llama área a la medida de una superficie. Sus unidades de medidas siempre
van al cuadrado.
1-Cuadrado
La fórmula es A = s2 s = lados
A = 32
= 9 yd2
3 yd
3 yd 3 yd
3 yd

10. 2-Rectángulo
La fórmula es A = l w l = largo, w = ancho
A=8x6
A = 48 in2
8 in.
6 in. 6 in.
8 in.
3-Triángulo
bh
La fórmula es A  b = base , h = altura
2
21 8
A  84 cm2
2
17 cm
10 cm
h 8 cm
21 cm
4- Rombo
1
La fórmula es A  d1d 2
2
d1 = es la longitud de la base d2 = es la longitud de la altura.
d1 = 6cm d2 = 10cm
d1 =6 cm
X
Y W d2= 10 cm
1
A   6  10
2
Z
60

2

11. = 30 cm2
5. Paralelogramo
La fórmula es A = bh b = base , h = altura
A = 12 x 6
= 60 cm2
6 cm
12 cm
6-Trapecio
hb1  b2 
1
La fórmula es A  b1 = base1 , b2 = base2 y h = altura
2
3.8 cm
2.3 cm
 2.33.8  2.6
1
hb1  b2  2
1 2.6 cm
A
2
 6.21
7-Figuras irregulares
Halla el área de esta figura.
7 ft
6 ft
10 ft
9 ft

12. A la figura más grande le buscas el área y luego buscas el área de la figura más
pequeña y restas.
bh
Área de un rectángulo = b x h Área del triángulo = A 
2
7 ft
4 ft
10 ft 2 ft
1
A = 7 x 10 A= ( 2 x 4)
2
1
= 70 ft2 = (8)
2
= 4ft2
Luego, calculas el área total de la figura
Área total = Área de un rectángulo + Área del triángulo
= 4 + 70
= 74ft2

13. Práctica: Área y perímetro de polígonos y cuadriláteros
1- Calcula el perímetro de cada polígono.
b. 16 cm c.
a. 10 cm 36 m
10 cm
10m
72 m 79 m
26 cm
23.2 m
26 cm
24 m
100 m
20.5 cm
d e.
.
0.75 pies
11 pies
35.2 pies
2- Halla la distancia a correrse.
El camino a recorrer en una carrera de campo traviesa es un polígono de seis lados.
La distancia es el perímetro del polígono.
2 km
3 km
1 km
Comienzo
1 km
2 km
3 km

14. 3- Halla el área de las siguientes figuras:
5 cm
4 in
25 in 6 cm 4 cm
3 cm
a. c.
b.
200 in
8 in 5 cm
200 in
8 in
4 in 9 cm
d. e. f
.
12 cm
3 in
3 cm
7 in
19 in 4 cm
4 cm 2 cm
6m 13 in 9 cm
7 cm
3 cm 20 in 7 cm
g. h i. j.
.

15. 1 18in
6.3 cm
16 m 18 m
1 ½ in
10.7 cm
k. l. m.
4- Halla el área y el perímetro de cada una de las figuras.
1.
90 cm 2.
40cm 65 cm
65 cm
3. 4.
25”
7’ 7”
12’
24”

16. 5. 6.
6 '
5 '
13 m 13 m
6' 5m
‘ 5 '
20’
6' 12 m 12 m
5‘
‘
12 m 12 m
6'
5'
24 m
24 '
10 '
8. 17 '
7. 8' 10 '
24 m
8'
10 m
8m 15 '
12 m
10 m 18 '
24 m
27 '
Respuestas (Práctica 32) Área y perímetro de polígonos y cuadriláteros
1) a- 251m b- 88cm c- 113.7m d- 3 pie e- 92.4 pie
2) 12 Km
3) a- 100in2 b- 18cm2 c- 20cm2 d- 40,000in2 e- 32in2 f- 45cm2
g- 9m2 h- 14cm2 I- 289in2 j- 86cm2 k- 288m2 l- 67.41cm2
m- 1 11/16in2
5) A = 300 pie2 P = 88pie
4) 1) A = 3,600cm2 P = 260cm
2) A = 4,225cm2 P = 260pie 6) A = 348pie2 P = 74 pie
3) A = 84pie2 P = 38pie 7) A = 240m2 P = 88 m
4) A = 84plg2 P = 56 pie 8) A = 594 pie2 P = 108pie

17. C) b  6  1 ó 6į (no tiene solución)