Geometria, Tiempo y Medidas
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Taller desarrollado por el Dr. Juan R. Mejias Ortiz acerca de la enseñanza de conceptos de geometría, tiempo y medidas a estudiantes de gradis primarios. Presentado el 14 de mayo de 2011 en El San Juan Hotel & Casino, Isla Verde.
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- 2. • Presentar una síntesis de las teorías e investigaciones más relevantes que inciden en el aprendizaje de las matemáticas. • Analizar los comportamientos exhibidos por estudiantes en el proceso de aprender las matemáticas en especial la geometría y la medición. • Presentar varios ejemplos de actividades instruccionales que se pueden realizar en la sala de clases. Dr. Juan R. Mejías Ortiz College Board 2010 2
- 3. Los problemas son oportunidades para demostrar lo que se sabe. Duke Ellington, músico La formulación de un problema, es más importante que su solución. Albert Einstein, físico Dr. Juan R. Mejías Ortiz College Board 2010 3
- 4. hacer analogías buscar patrones y relaciones
- 5. Solución de Problemas Integración Comunica- del ción en la contenido matemática matemático Integración Razonamien- con otros to contenidos matemático Represen- tación Departamento de Educación de Puerto Rico (2007)
- 6. Conocimiento y destrezas del estudiante Creencias del Estrategias y estudiante técnicas de sobre si enseñanzas mismo Caracterís- Creencias de ticas los maestros particulares del del Nivel de estudiante estudiante conocimientos especializados de la disciplina
- 7. Geometría Formas geométricas y propiedades Medición Localización y relaciones Unidades de medida espaciales Técnicas de medición Transformaciones y simetría Razonamiento espacial y modelos
- 8. Geometría Es la rama de las matemáticas que se dedicada al estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el espacio o en el plano. Medición Se refiere a la acción de comparar una cantidad con su respectiva unidad, con el fin de averiguar cuántas veces la segunda está contenida en la primera. Diccionario de la Real Academia Española (2001).
- 9. Geometría El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico. Medición El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos.
- 10. • Desde la perspectiva piagetana el pensamiento es una actividad mental simbólica que opera con diversas representaciones mentales. • La capacidad de pensamiento del ser humano se evidencia en su capacidad de producir creencias y conocimientos, solucionar http://www.google.hn/images? problemas, tomar de decisiones y comunicarse sus ideas a los demás (Villarini, 1991). Dr. Juan R. Mejías Ortiz 10
- 11. Dr. Juan R. Mejías Ortiz 11 Tomado de Tony Buzan “Mind Maps”
- 12. Proceso de Contexto cultural Internalización Actividades Función Externa Función Interna Conocimiento compartido Se plasman en las actividades sociales Nivel de Nivel de desarrollo desarrollo del potencial del individuo individuo Zona de Desarrollo Próximo
- 13. Asimilación y Acomodación Asimilación de Acomodación las de la mente a experiencias a la nueva la mente experiencia Equilibrio y adaptación Piaget (1980; 1981) y Alexander, Roodin y Gorman (1984) Aprendizaje real
- 14. Senso- motor (0 – 2 años) Operatorio Intuitivo (Pre- Formal operatorio) (12 años > ) (2 – 7 años) Operatorio Concreto (7– 11 años)
- 15. • Sensiomotor (0-2 años) – El niño usa los sentidos pensar con imágenes y conceptos. • Intuitivo o preoperatorio (2-7 años) - las operaciones lógicas usadas para la resolución de problemas. El niño en esta fase o estadio ya no sólo usa el símbolo, es capaz de usar los símbolos de un modo lógico y, a través de la capacidad de conservar, llegar a generalizaciones atinadas. • Operatorio concreto (7-11 años) - Las operaciones lógicas usadas para la resolución de problemas. Se utilizan los símbolos de un modo lógico • Operatorio formal (12 en adelante) - Cuando el cerebro humano está potencialmente capacitado para formular pensamientos realmente abstractos, o un pensamiento de tipo hipotético deductivo. Piaget (1980; 1981); Alexander, Roodin y Gorman (1984) y Rovira (1997) Dr. Juan R. Mejías Ortiz 15
- 16. Eugenio María de Hostos: La Pedagogía es una ciencia y un arte. Como ciencia es la aplicación de las leyes naturales del entendimiento humano al desarrollo del conocimiento. Es el estudio del orden en que se han de comunicar los conocimientos, fundados en las leyes de la razón. Como arte, es el conjunto de recursos y procedimientos que emplean los educadores para llevar a cabo eficazmente la enseñanza.
- 17. Eugenio María de Hostos: Porque el conocimiento de la leyes de la razón es el fundamento único y verdadero de una cultura natural y efectiva de la razón humana. Porque para aplicar el Arte Pedagógico se necesita tener los conocimientos positivos que acerca del organismo de la razón suministra la Ciencia Pedagógica.
- 18. Qué Qué, cuá ndo, có mo Enseñar Cuándo evaluar Cómo Coll, C. (1993) Dr. Juan R. Mejías Ortiz 18
- 19. Con el fin de ayudar al niño en su aprendizaje es importante que el docente identifique los conceptos que le están causando dificultad. El análisis de los errores de los estudiantes permite descubrir lo que el estudiante no comprende. Quintero, A. H. (1986). ¿Qué me pasa con las matemáticas? San Juan, PR: Editorial UPR.
- 20. Encuentra el perímetro de las siguientes figuras. 13 cm 24 cm 28 cm 17 cm
- 21. Encuentra el perímetro de las siguientes figuras. 24 cm 17 cm
- 22. Encuentra el perímetro de las siguientes figuras. 24 24 24 24 cm 17 17 17 24 24 24 + 17 + 17 + 17 17 cm 28 622 62
- 23. Encuentra el área de las siguientes figuras. 3 cm 4 cm 8 cm 4 cm
- 24. Encuentra el área de las siguientes figuras. 4 cm 4 cm
- 25. Encuentra el área de las siguientes figuras. 3 cm 8 cm
- 26. Encuentra el área de las siguientes figuras. 4 cm 8 cm 4 cm 3 cm
- 27. Encuentra el área de las siguientes figuras. 4 cm 4 cm
- 28. Encuentra el área de las siguientes figuras. 8 cm 3 cm
- 29. 4 cm 4 + 4 + 4 + 4 = 16 cm 4 cm 3 cm 8 cm 3 + 8+ 3+ 8 = 22 cm
- 30. Área = 10 cm cuadrados
- 31. Triángulo Medida Medida Medida Nombre del lado C lado B lado C triángulo 1 2 3 4 5 6
- 32. 40○ 12 cm 6 cm 8 cm 8 cm 10 cm 70○ 70○ Equilátero Escaleno Isósceles 60○ 7 cm 7 cm 60○ 60○ 7 cm
- 33. Instrucciones: Completa el blanco con la figura que sigue el patrón correcto.
- 34.
- 35. Errores 8 80
- 36. Instrucciones: Cambia los dos monedas de 25 centavos por monedas de cinco y diez centavos. Encuentra todas las combinaciones que puedas. =
- 37. Clasifique las figuras de acuerdo a sus características.
- 38. Tema Objetivos Actividad Conocimientos o Assessment destrezas previos Las figuras Clasificar las figuras Clasificando las geométricas básicas conforme a sus figuras. Identifique los Sugiera características. conocimientos o actividades Definir triángulo, Duración ___ destrezas de cuadrado, rectángulo minutos. necesarias para assessment y círculo. realizar la tarea.
- 39. Clasifique las figuras de acuerdo a sus características.
- 40. • Porción de plano limitada por líneas rectas (RAE, 2001). Figura geométrica cerrada formada por segmentos rectos consecutivos no alineados, llamados lados.
- 41. Tangramas
- 42. Realiza las siguientes figuras utilizando todas las piezas del tangrama.
- 45. Traza todos los segmentos posibles en cada una de las siguientes figuras.
- 46. Instrucciones: Dibuja las manecillas del reloj para que correspondan a la hora marcada por el reloj digital. 9:00 1:15 4:30 7:45
- 47. Clasifica cada figura como sólida o plana.
- 48. Indica algún artículo o cosa de la vida cotidiana que tenga una de las siguientes figuras.
- 49. Completa la tabla. No. Sólido Geométrico Número de Números de Forma de la caras vértices base 1 Cubo 2 Piramide triangular 3 Prisma rectangular 4 Piramíde cuadrada
- 50. Brookhart, S. M. (2010). How to Assess Higher-Order Thinking Skills in your Classroom. Alexandria, VA: ASCD. Departamento de Educación de PR (2007). Estandares de contenido y expectativas de grado. Programa de Matemáticas. San Juan, PR: DEPR. Meece, J. (2000). Teorías de Piaget y Vigotsky en Desarrollo del niño y del adolescente compendio para educadores. México: Mc Graw Hill Quintero, A. H. (1986). ¿Qué me pasa con las matemáticas?. San Juan, PR: Editorial UPR. ______ (1988). Representaciones en la ensenanza de las Matemáticas. San Juan, PR: Editorial UPR. Schools Specialty Publishing (1998). Math. Master Skill Series. Columbus, OH: American Education Publishing.