La dilatación lineal es aquella en la cual predomina la variación en una única dimensión, o sea, en el ancho, largo o altura del cuerpo. Aquí encontraremos teoría y ejercicios que nos permitan conocer y entender el tema.

1. DILATACION TERMICA
La dilatación lineal es aquella en la cual predomina la variación en una única dimensión, o
sea, en el ancho, largo o altura del cuerpo.
Para estudiar este tipo de dilatación, imaginemos una barra metálica de longitud inicial L0 y
temperatura θ0.
Si calentamos esa barra hasta que la misma sufra una variación de temperatura Δθ,
notaremos que su longitud pasa a ser igual a L (conforme podemos ver en la siguiente
figura):
Matemáticamente podemos decir que la dilatación es:
FORMULA
  ifIF TTLL  1
Donde,
FL = longitudfinal
IL =longitudinicial
 =coeficiente de dilatacióntérmicalineal
T=temperaturafinal e inicial respectivamenteen gradoskelvin
Ejercicios
1. Halle el coeficiente de dilatación lineal de una varilla qua a 20º C mide
200cm y cuya longitud a 90º c es 200.17cm.
Datos
FL =200.17cm
IL =200cm
Temperaturainicial:20ºC
Temperaturafinal:90ºC
TERMODINAMICA

2.  =?
Ecuación
  ifIF TTLL  1
  kº70120017.200 
 70120017.200 
1400020017.200 
1400020017.200 

14000
17.0
000012142.0
6
1014.12 x
Con el coeficiente de dilatación se puede saber el material del que está hecha
la varilla. Mirando en las tablas de Física podría ser acero
Ejercicio 02
Calcular la dilatación que sufre una varilla de aluminio de 42cm de longitud
cuando su temperatura se eleva de 8ºC a 74ºC
Datos
FORMULA

3.   ifIF TTLL  1
  KXLF º15.28115.347108.23142 6
 
cmLF 0659736.42
La longitud de la varilla será de 42.065cm a los 74ºc
Es aquella en que predomina la variación en dos dimensiones, o sea, la variación del área
del cuerpo
Para estudiar este tipo de dilatación, podemos imaginar una placa metálica de área
inicial S0 y temperatura inicial θ0. Si la calentáramos hasta la temperatura final θ, su área
pasará a tener un valor final igual a S.
La dilatación superficial ocurre de forma análoga a la de la dilatación lineal; por tanto
podemos obtener las siguientes ecuaciones:
Todos Los coeficientes de dilatación sean α, β ou γ, tienen como unidad:
(Temperatura)-1
==> ºk-1
Formula general
  ifIF TTAA  21
Dilatación
superficial

4. Donde,
A es el área de la superficie que se dilata
EJERCICIOS
1. Una platina de acero tiene un diámetro de 8500cm a 10ºc.¿ a qué
Temperatura será su diámetro igual a 8508 cm?
Primero debemos calcular el área inicial y el área final para poder aplicar la
formula:
2
*rAI 
2
25,1806 cmAI 
2
656.1809 cmAf 
  ifIF TTAA  21
  15.2831012*2125,1806656.1809 6
 
fT

5.  0067956.01024125,1806656.1809 6
 
fT
Despejando obtenemos que la
kTf º616.361
A 361.61 ºk el disco tendrá un diámetro de 8508 cm
2. A que temperatura debe calentarse el triángulo (equilátero) para que su
área se incremente en un 4%
2
*
1
hb
A 
2
75*10
1 A
2
1 325 cmA 
Para hallar la altura del triangulo se realiza con el teorema de Pitágoras
%104
%100325


x
X=45,033321

6.   ifIF TTAA  21
  15.2931012*21325030021,45 6
 
fT
  15.2931037*21325030021,45 6
 
fT
  15.2931037*21325030021,45 6
 
fT
kTf  231936,1374
Respuesta:
De esta ecuación se despeja la temperatura final, que es la temperatura a la
que el latón incrementaría su área en un 4%, pero como a esa temperatura ya
se habría fundido entonces nunca podría incrementar su área en 4%.
Es aquella en que predomina la variación en tres dimensiones, o sea, la variación del
volumen del cuerpo.
Para estudiar este tipo de dilatación, podemos imaginar un cubo metálico de volumen
inicial V0 y la temperatura inicial θ0. Si lo calentamos hasta la temperatura final, su volumen
pasará a tener un valor final igual a V.
La dilatación volumétrica ocurrió de forma análoga a la de la dilatación lineal; por tanto
podemos obtener las siguientes ecuaciones:

7. Esta fórmula se utiliza si es solido
  ifIF TTVV  31
Esta fórmula para líquidos
  ifIF TTVV  1
EJERCICIOS:
una esfera de vidrio cuyo volumen es a 0°C se llena completamente
3
2000Cm
de mercurio a esta temperatura. Cuando el frasco y mercurio se
calientan a
100°C se derrama
3
2.15 Cm
de líquido.
Calcular el coeficiente volumétrico del vidrio
Solución
Vamos a mirar primero cuanto es el volumen final del mercurio para con este
determinar el volumen final del vidrio
Para el mercurio

8.   ifIF TTVV  1
  010000018.012000 FV
3
2036 cmVF 
Ahora al volumen final del mercurio le restamos lo que se derramo para
averiguar el volumen final del vidrio.
333
8.20202.152036 cmcmcm 
Remplazando el volumen final del vidrio en la fórmula para poder hallar
el coeficiente de dilatación del vidrio
  ifIF TTVV  31
  100120008,2020 
200020008,2020 
000104.0
Respuesta: el coeficiente volumétrico del vidrio es
000104.0

9. EJERCICIO 02
2 .en el siguiente grafico se muestran los datos para el problema
Hasta que altura llega la glicerina en el recipiente cuando se calienta todo el
conjunto
Solución
Glicerina
Hallamos el volumen inicial de la glicerina
Para hallar el diámetro mayor de la glicerina realizamos semejanza de
triángulos.
 22
12
dDdDhV 

    22
2.02.0*2625.02625.025.0
12


V
3
60105640143.0 mV 

10. Hallar el volumen inicial del recipiente
 22
12
dDdDhV 

    22
2.02.0*3.03.04.0
12


V
3
70198967534.0 mV 
Dilatación de la glicerina
  ifIF TTVV  1
  15.28315.3180005.0160105640143.0 FV
3
0107488461.0 mVF 
Dilatación del recipiente
  ifIF TTVV  1
  15.28315.31810*5.49170198967534.0 6
 
FV
3
0199312246.0 mVF 
A continuación vamos a buscar las nuevas medidas del recipiente
Lo podemos desintegrar por partes para hallar la dilatación en cada una de sus
medidas
2
*rAi 
Área inicial del circulo pequeño

400
9
iA
Área inicial del circulo grande

100
1
iA

11.   ifIF TTAA  21
  3510*331
100
1 6
 FA
2
930314525511.0 mAF 
Dilatación del círculo grande
  ifIF TTAA  21
  3510*331
400
9 6
 FA
2
40707674768.0 mAF 
Igualamos el área final con la fórmula del área de un círculo para hallar el radio
2
*930314525511.0 r
rm 1000577333.0
Circulo grande
2
*40707674768.0 r
rm 1500866.0
Con la formula de volumen de un cono truncado hallamos la altura del
recipiente dilatado
 22
12
dDdDhV 

       22
2001.030017.02001154667.03001732.0
12
0199312.0  h

mh 40023.0

12. Con estas medidas realizamos semejanza de triángulos para poder hallar y
remplazar en la formula de volumen para la glicerina
       22
2001.02.02001.025.02001.0250.0
12
01074888.0  hhh

Por aproximación despejamos la altura de la glicerina
H=0.2492m
Respuesta:
La altura de la glicerina es de aproximadamente 0.2492m
El equilibrio térmico es aquel estado en el cual se igualan las temperaturas
de dos cuerpos, las cuales, en sus condiciones iniciales presentaban
diferentes temperaturas. Una vez que las temperaturas se equiparan se
suspende el flujo de calor, llegando ambos cuerpos al mencionado equilibrio
término.
El de equilibrio térmico es un concepto que forma parte de la termodinámica,
la rama de la física que se ocupa de describir los estados de equilibrio a
un nivel macroscópico.

13. Ejercicios
Cuál es la temperatura final si se mezclan los contenidos de los recipientes
sabiendo que estos están llenos de agua y el otro de alcohol metílico
respectivamente
  hdV *
4
2
1


3
1 009365873.0 mV  agua
3
1 00400553.0 mV  Alcohol metílico
Le hallamos la masa que está en kg y la convertimos en gramos multiplicando
por 1000
vdm *
g
m
Kgm 87.93651000*365873.9009365873.0*1000 3 
gm
m
Kgm 424.32041000*204424.300400553.0*1000 3
3 
Igualamos para hallar la temperatura final a la que llega el sistema después de
alcanzar el equilibrio
Calor específico del agua es 1

14. Calor especifico del alcohol metílico 0.599
 TmCeQ  **
QQ 
   TfTf  55*424.3204*599.015*87.9365*1
TfTf 44.191974.10556905.14048887.9365 
803.21Tf
La temperatura de equilibrio es de 21.803°c
El cuerpo negro o radiador ideal es el cuerpo cuyo poder absorbente no
depende de la temperatura y es igual a la unidad para todas las longitudes de
onda.
_ La radiancia del cuerpo negro, es decir, la energía emitida en 1 s por unidad
de superficie, se determina por la fórmula de Stefan-Boltzman
R = σT4,
donde T es l temperatura en Kelvin y σ la constante de Stefan-Boltzman.
σ = 5,67∙10-8W.m-2·K-4.
___ Si el cuerpo que radia no es negro,
R = eσ T4,
donde e, llamada emisividad, depende del material y de la temperatura.
___ La radiancia integral referida a todas las longitudes de onda
donde Rλ es la radiancia espectral que es el ritmo con el cual se irradia energía
por unidad de superficie, en las longitudes de onda comprendidas en el
intervalo entre λ y λ + Δλ.

15. ___ La ley de desplazamiento de Wien:
donde máx. es la longitud de onda que corresponde al valor máximo de la
radiancia espectral.
b = 2,9∙10-3m·K.
___ Fórmula de Planck para la radiación térmica
C2 = hc/k,
k = 1,38·10-23J·K-1 (constante de Boltzman),
h = 6,626·10-34J·s
PROBLEMA DE RADIACIÓN
La temperatura de la superficie de las estrellas llamadas “enanas blancas” es
de 1∙104K. ¿En qué parte del espectro se encuentra el máximo de su
radiación?
Datos:
T = 1∙104K
Solución:
Utilizando la fórmula de la ley de desplazamiento de Wien, se calcula la
longitud de onda λmáx que corresponde a la temperatura de 104K.
Esta longitud de onda corresponde a la parte ultravioleta del espectro.
Las “enanas blancas” son las estrellas compactas cuya masa es del mismo
orden que la masa del Sol y su radio es aproximadamente igual al 1% del
radio del Sol.
Las estrellas cuya temperatura es de 7∙104 K se llaman estrellas calientes. Y
si la temperatura es de 5∙103 K las estrellas se laman frías.