2. Los números pueden usarse para contar (una manzana, dos manzanas,
tres…).
Un número es cualquiera de los números que se usan para contar los
elementos .

3.  Número:
 1 Signo con que se representa una cantidad o un valor. cifra.
 — arábigo Signo que se usa de manera universal para representar una cantidad: los
números arábigos son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
 — romano Letra del alfabeto latino que se usa para representar una cantidad: los siglos
se expresan en números romanos: s. XXI.
 2 Valor o expresión de la cantidad, con relación a la unidad.
 — atómico Número que indica la cantidad de protones que hay en el núcleo del
átomo de un elemento.
 — decimal Número racional que se expresa mediante fracciones de denominador un
múltiplo de diez.
 — entero Número positivo o negativo no fraccionario: 2 y -5 son números enteros.
 — imaginario Número que es el resultado de la raíz cuadrada de un número negativo.
 — impar o — non Número que no se puede dividir por dos una cantidad exacta de
veces.
 — irracional Número que no puede expresarse como el cociente de dos enteros.
 — natural Número entero positivo.
 — ordinal Número que expresa idea de orden:

4.  Antes de que surgieran los números para la representación de
cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando
para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de
cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a
aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo
marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena
(Véase hueso de Ishango). Pero fue en Mesopotamia alrededor del
año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números
que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre
pequeños tableros de arcilla

5.  Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en
Europa en el siglo XII con la conquista musulmana de la península
ibérica, pero no se consideraba un número natural.
 Sin embargo, con el desarrollo de la teoría de conjuntos en el siglo
XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números
naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina, y
otras, como la teoría de la computación. En particular, el estándar
adopta esta definición. Sin embargo, en la actualidad ambos
convenios conviven.
 Para distinguir ambas definiciones a veces se introducen símbolos
distintos. Por ejemplo, si se incluye el cero en los naturales, al
conjunto de los números naturales sin el cero se lo llama conjunto de
los enteros positivos y se lo denota como . Alternativamente
también se utiliza .
 Por el contrario, cuando el 0 no se considera un número natural
(cosa que es conveniente, por ejemplo, en divisibilidad y teoría de
números), al conjunto de los naturales con el cero se lo llama
conjunto de los números cardinales y se lo denota.

6.  Las operaciones matemáticas: que se definen en el conjunto de los
números naturales son la suma y la multiplicación.
 La suma y la multiplicación de números naturales son operaciones
conmutativas y asociativas, es decir:
 El orden de los números no altera el resultado (propiedad
conmutativa), a+b = b+a, y a×b = b×a.
 Para sumar — o multiplicar — tres o más números naturales, no
hace falta agrupar los números de una manera específica ya que
(a+b)+c=a+(b+c) (propiedad asociativa). Esto es lo que da sentido
a expresiones como a+b+c.
 Al construir la operación de multiplicación de números naturales, se
puede observar claramente que la adición o suma y la
multiplicación son operaciones compatibles, pues la multiplicación
sería una adición de cantidades iguales y gracias a esta
compatibilidad se puede desarrollar como la propiedad
distributiva.

7.  Los números naturales, son usados para dos propósitos
fundamentalmente: para describir la posición de un elemento en
una secuencia ordenada, como se generaliza con el concepto de
número ordinal, y para especificar el tamaño de un conjunto finito,
que a su vez se generaliza en el concepto de número cardinal
(teoría de conjuntos). En el mundo de lo finito, ambos conceptos
son coincidentes: los ordinales finitos son iguales a N así como los
cardinales finitos. Cuando nos movemos más allá de lo finito, ambos
conceptos son diferentes.
 Otro uso de gran importancia, desde el punto de vista matemático,
es en la construcción de los números enteros, para lo cual en N×N
se establece una relación de equivalencia, para dos pares
ordenados de N×N:

8.  Representar (o codificar) un número significa expresarlo en forma
binaria. La representación de números en un ordenador es necesaria
para que éste pueda almacenarlos y manipularlos.
 Sin embargo, el problema es que un número matemático puede ser
infinito (tan grande como se desee), pero la representación de un
número en un ordenador debe ocupar un número de bits
predeterminado. Por lo tanto, la clave es predeterminar un número
de bits y cómo se interpretan para que representen la cifra de la
manera más eficiente posible. Por este motivo, sería tonto codificar
un carácter utilizando 16 bits (65.536 posibilidades) cuando se utilizan
menos de 256.

9.  Un número natural es un número entero positivo o cero. La elección
de la cantidad de bits a utilizar depende del intervalo de números
que se utilizarán.
 Por lo general, la codificación se puede utilizar para representar
números naturales entre 0 y mas.
 Para representar un número natural, una vez definido el se utilizarán
para su codificación, de celdas binarias

10.  Un número entero es un número completo que puede ser negativo.
Por lo tanto, el número se debe codificar de manera que se pueda
distinguir si es positivo o negativo y de forma que siga las reglas de
adición. El truco consiste en utilizar un método denominado
complemento doble.
 Un número entero o cero se representará en base binaria (base 2)
como un número natural, con la excepción de que el bit de mayor
peso (aquel que se encuentra más a la izquierda) representa el
signo más o menos. Por lo tanto, para un número entero o
cero, este bit se debe establecer en 0 (lo que corresponde al signo
más, así como 1 es el signo menos). De este modo, si un número
natural se codifica utilizando el mayor número posible será 0111 (o
7 en base decimal).

11.  El objetivo es representar un número con un punto decimal en
sistema binario (por ejemplo, 101.01, que no se lee ciento uno punto
cero uno ya que es, de hecho, un número binario, 5,25 en sistema
decimal) mediante el formato 1.XXXXX... * 2n (en nuestro
ejemplo, 1.0101*22). El estándar IEEE 754 define cómo codificar un
número real.
Este estándar ofrece una forma de codificar un número utilizando
32 bits, y define tres componentes:
 el signo más/menos se representa por un bit: el bit de mayor peso
(aquel que se encuentra más a la izquierda)
 el exponente se codifica utilizando 8 bits inmediatamente después
del signo
 la mantisa (los bits después del punto decimal) con los 23 bits
restantes Así, la codificación sigue la forma:

12.  la s representa al bit del signo.
 cada e representa al exponente del bit
 cada m representa a la mantisa del bit