3. LOS NÚMEROS
Número: Signo con que se representa una cantidad o un valor. cifra.
arábigo Signo que se usa de manera universal para representar una cantidad: los números
arábigos son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
romano Letra del alfabeto latino que se usa para representar una cantidad: los siglos se
expresan en números romanos: s. XXI.
Valor o expresión de la cantidad, con relación a la unidad.
Atómico Número que indica la cantidad de protones que hay en el núcleo del átomo de un
elemento.
Decimal Número racional que se expresa mediante fracciones de denominador un múltiplo
de diez.
Entero Número positivo o negativo no fraccionario: 2 y -5 son números enteros.
Imaginario Número que es el resultado de la raíz cuadrada de un número negativo.
Impar o — non Número que no se puede dividir por dos una cantidad exacta de veces.
Irracional Número que no puede expresarse como el cociente de dos enteros.
Natural Número entero positivo.
Ordinal Número que expresa idea de orden:

4. HISTORIA DE LOS NÚMEROS
Antes de que surgieran los números para la representación de
cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando
para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas,
o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los
símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en
una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue
en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los
primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de
señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla

5. HISTORIA DE LOS NÚMEROS
• Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en Europa en
el siglo XII con la conquista musulmana de la peninsula iberica, pero no se
consideraba un número natural.
• Sin embargo, con el desarrollo de la teoria de conjuntos en el siglo XIX el
cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales.
Esta convención prevalece en dicha disciplina, y otras, como la teoria de la
computacion. En particular, el estándar adopta esta definición. Sin
embargo, en la actualidad ambos convenios conviven.
• Para distinguir ambas definiciones a veces se introducen símbolos distintos.
Por ejemplo, si se incluye el cero en los naturales, al conjunto de los
números naturales sin el cero se lo llama conjunto de los enteros positivos y
se lo denota como . Alternativamente también se utiliza .
• Por el contrario, cuando el 0 no se considera un número natural (cosa que
es conveniente, por ejemplo, en divisibilidad y teoría de los números), al
conjunto de los naturales con el cero se lo llama conjunto de los números
cardinales y se lo denota.

6. • Las operaciones matemáticas: que se definen en el conjunto de los
números naturales son la suma y la multiplicación.
• La suma y la multiplicación de números naturales son operaciones
conmutativas y asociativas, es decir:
• El orden de los números no altera el resultado (propiedad conmutativa),
a+b = b+a, y a×b = b×a.
• Para sumar — o multiplicar — tres o más números naturales, no hace falta
agrupar los números de una manera específica ya que (a+b)+c=a+(b+c)
(propiedad asociativa). Esto es lo que da sentido a expresiones como
a+b+c.
• Al construir la operación de multiplicación de números naturales, se puede
observar claramente que la adición o suma y la multiplicación son
operaciones compatibles, pues la multiplicación sería una adición de
cantidades iguales y gracias a esta compatibilidad se puede desarrollar
como la propiedad distributiva.

7. USOS DE LOS NÚMEROS• Los números naturales, son usados para dos propósitos
fundamentalmente: para describir la posición de un elemento en una
secuencia ordenada, como se generaliza con el concepto de numero
ordinal, y para especificar el tamaño de un conjunto finito, que a su vez se
generaliza en el concepto de nuemro cardinal (teoría de conjuntos). En el
mundo de lo finito, ambos conceptos son coincidentes: los ordinales finitos
son iguales a N así como los cardinales finitos. Cuando nos movemos más
allá de lo finito, ambos conceptos son diferentes.
• Otro uso de gran importancia, desde el punto de vista matemático, es en la
construcción de los números enteros, para lo cual en N×N se establece una
relación de equivalencia, para dos pares ordenados de N×N:

8. • Representar (o codificar) un número significa expresarlo en forma binaria.
La representación de números en un ordenador es necesaria para que éste
pueda almacenarlos y manipularlos.
• Sin embargo, el problema es que un número matemático puede ser infinito
(tan grande como se desee), pero la representación de un número en un
ordenador debe ocupar un número de bits predeterminado. Por lo tanto, la
clave es predeterminar un número de bits y cómo se interpretan para que
representen la cifra de la manera más eficiente posible. Por este motivo,
sería tonto codificar un carácter utilizando 16 bits (65.536 posibilidades)
cuando se utilizan menos de 256.

9. COMO REPRESENTAR UN NÚMERO NATURAL• Un número natural es un número entero positivo o cero. La elección de la
cantidad de bits a utilizar depende del intervalo de números que se
utilizarán.
• Por lo general, la codificación se puede utilizar para representar números
naturales entre 0 y mas.
• Para representar un número natural, una vez definido el se utilizarán para
su codificación, de celdas binarias

10. COMO REPRESENTAR UN NÚMERO ENTERO
• Un número entero es un número completo que puede ser negativo. Por lo
tanto, el número se debe codificar de manera que se pueda distinguir si es
positivo o negativo y de forma que siga las reglas de adición. El truco
consiste en utilizar un método denominado complemento doble.
• Un número entero o cero se representará en base binaria (base 2) como un
número natural, con la excepción de que el bit de mayor peso (aquel que
se encuentra más a la izquierda) representa el signo más o menos. Por lo
tanto, para un número entero o cero, este bit se debe establecer en 0 (lo
que corresponde al signo más, así como 1 es el signo menos). De este
modo, si un número natural se codifica utilizando el mayor número posible
será 0111 (o 7 en base decimal).

11. • El objetivo es representar un número con un punto decimal en sistema
binario (por ejemplo, 101.01, que no se lee ciento uno punto cero uno ya
que es, de hecho, un número binario, 5,25 en sistema decimal) mediante el
formato 1.XXXXX... * 2n (en nuestro ejemplo, 1.0101*22). El estándar IEEE
754 define cómo codificar un número real.
Este estándar ofrece una forma de codificar un número utilizando 32 bits, y
define tres componentes:
• el signo más/menos se representa por un bit: el bit de mayor peso (aquel
que se encuentra más a la izquierda)
• el exponente se codifica utilizando 8 bits inmediatamente después del
signo
• la mantisa (los bits después del punto decimal) con los 23 bits restantes
Así, la codificación sigue la forma:

12. COMO REPRESENTAR UN NÚMERO REAL
• la s representa al bit del signo.
• cada e representa al exponente del bit
• cada m representa a la mantisa del bit